直线方程的一般式

(共17张PPT)
3.2.3直线的一般式方程
一、复习引入：
直线方程有哪几种形式？
点斜式
斜截式
两点式
截距式
存在
存在
直线名称
已知条件
直　线　方　程
适用
范围
思考: 这四种直线方程有什么局限性和共同点
斜率
点
点
点
斜率
截距
截距
截距
３．两点式不能表示垂直于坐标轴的直线
１．点斜式不能表示垂直于　轴的直线
２．斜截式不能表示垂直于　轴的直线
４．截距式不能表示垂直于坐标轴的直线和经　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
过原点的直线．
这四种直线方程都可以表示成关于 ， 的二元一次方程。
局限性：
共同点：
问题㈠：平面直角坐标系中的每一条直线都可以
用一个关于 ， 的二元一次方程表示吗？
问题㈠的探究：
在平面直角坐标系中，每一条直线都有倾斜角 .
这是关于 ， 的二元一次方程.
⑴ 当倾斜角 　 　　时，直线存在斜率 ，在其上任取
一点 ，
⑵ 当倾斜角 　 　　时，直线不存在斜率，
此方程可以看成 的系数为 的关于 ， 的二元一次方程。
结论一：平面直角坐标系中的每一条直线都可以用一个
关于 ， 的二元一次方程表示.
直线方程可以写成：
方程可写成：
问题㈡：每一个关于 ，的二元一次方程都表示 一条直线吗？
问题㈡的探究：
对于任意一个二元一次方程:
( ， 不同时为零)
⑴当 ,方程可变形为:
它表示过点 , 斜率为 的直线.
⑵当 时,由于 , 不同时为零,必有 ，方程
可化为:
它表示一条与 轴垂直的直线.
结论二：任意一个关于 ， 的二元一次方程都表示一
条直线.
我们把关于 ，的二元一次方程
(其中 , 不同时为零)叫做直线的一般式方程,
简称一般式.
在方程 中, , , 为何值时,方程表示的直线
②平行与 轴
③与 轴重合
④与 轴重合
⑤过原点
探究
①平行与 轴
例1 已知直线过点A(6,-4),斜率为 ,求直线的点斜式、斜截式、一般式和截距式方程.
解：经过A(6,-4),并且斜率为 直线的点斜式方程为：
化为斜截式，得到:
化为一般式，得到:
化为截距式，得到:
例2 把直线 的一般式方程 化成斜截式，求出直线 的斜率和它在 轴与 轴上的截距，并画出图形.
因此,直线 的斜率　　　，它在　轴上的截距是　，
解：将原方程移项，得　　　　　，
两边除以　，得斜截式
令　　 , 可得　　　, 即直线 在 轴上的截距是 .
课堂练习一：
根据下列条件, 写出直线的方程, 并把它化成一般式:
⑴ 经过点 , 斜率是 ;
⑵ 经过点 , 平行于 轴;
⑶ 经过点 , ;
⑷ 在 轴, 轴上的截距分别是 , .
课堂练习二：
求满足下列条件的直线的方程:
⑴ 经过点 , 且与直线 平行;
⑵ 经过点 , 且与直线 垂直.
直线
的斜率是 ,
线平行, 因此它的斜率是 ,
又过点 ,
求直线方程为
所以所
即
解:
所求直线和已知直
解:
直线
的斜率是
所以与已知直线垂直的直线的斜率为 ,
又过点
, 所以所求直线方程为
, 即
小结：
2、直线的一般式方程与其他几种方程的互化, 解题时
灵活加以运用.
1、直线的一般式方程 (其中 ,
不同时为零)的两方面含义:
⑵ 每一个关于 , 的二元一次方程都表示一条直线
⑴ 平面直角坐标系中的每一条直线都是关于 , 的二
元一次方程;
作业: 课本P101: B组第1题