3.1.2 等式的性质同步练习题（含答案）

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第三章 一元一次方程
3.1.2 等式的性质练习
一、单选题（共10小题)
1．（2019·南通市期末）有三种不同质量的物体“”“”“”，其中，同一种物体的质量都相等，现左右手中同样的盘子上都放着不同个数的物体，只有一组左右质量不相等，则该组是（　　）
A． B．
C． D．
2．（2020·信阳市期末）已知2x=3y(y≠0)，则下面结论成立的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2018·沈阳市期末）下列运用等式的性质，变形正确的是( )
A．若x2＝6x，则x＝6 B．若2x＝2a﹣b，则x＝a﹣b
C．若a＝b，则ac＝bc D．若3x＝2，则x=
4．（2019·石家庄市期末）下列方程的变形中，正确的是（　　）
A．由3+x＝5，得x＝5+3
B．由3x﹣（1+x）＝0，得3x﹣1﹣x＝0
C．由，得y＝2
D．由7x＝﹣4，得
5．（2018·南通市期中）下列利用等式的基本性质变形错误的是（　　）
A．如果x﹣3=7，那么x=7+3
B．如果=，那么a=﹣b
C．如果x+3=y﹣4，那么x﹣y=﹣4﹣3
D．如果﹣x=4，那么x=﹣2
6．（2018·齐齐哈尔市期末）中央电视台2套“开心辞典”栏目中，一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则三个球体的重量等于（　　）个正方体的重量.
A．2 B．3 C．4 D．5
7．（2019·南开区期末）下列等式变形中不正确的是(　　)
A．若x＝y，则x＋5＝y＋5
B．若，则x＝y
C．若－3x＝－3y，则x＝y
D．若mx＝my，则x＝y
8．（2020·路南区期末）把方程x=1变形为x=2，其依据是（　　）
A．等式的性质1 B．等式的性质2
C．分数的基本性质 D．乘法分配律
9．（2019·南阳市期中）下列说法正确的是（　　）
A．如果a＝b，那么a+3＝b﹣3
B．如果a＝b，那么3a﹣1＝2b﹣1
C．如果a＝b，那么
D．如果a＝b，那么 ac＝bc
10．（2019·河池市期末）下列等式变形，符合等式性质的是( )
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
二、填空题（共5小题)
11．（2019·上饶市期中）用“●”“■”“▲”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，若要使第三架天平也平衡，那么“？”处应放“■”_____个．
12．（2019·澧县期中）已知实数a，b，c满足a＋b＝ab＝c，有下列结论：
①若c≠0，则＝1；
②若a＝3，则b＋c＝9；
③若a＝b＝c，则abc＝0；
④若a，b，c中只有两个数相等，则a＋b＋c＝8.
其中正确的是____．(把所有正确结论的序号都选上)
13．（2018·广州市期末）已知2a-3b=-3,则4a-6b+5=_____
14．（2019·开封市期中）已知x－3y＝3，则7＋6y－2x＝________．
15．（2018·杭州市期末）有下列等式：①由a=b，得5﹣2a=5﹣2b；②由a=b，得ac=bc；③由a=b，得；④由，得3a=2b；
⑤由a2=b2，得a=b．其中正确的是_____．
三、解答题（共2小题）
16．（2018·海淀区期末）某天王强对张涛同学说：“我发现5可以等于4．这里有一个方程：5x﹣8=4x﹣8，等式两边同时加上8得5x=4x，等式两边同时除以x得5=4．”请你想一想，王强说的对吗？请简要说明理由．
17．（2018·武威市期中）已知m﹣1=n，试用等式的性质比较m与n的大小．
答案
一、单选题（共10小题)
1．A2．A3．C4．B5．D6．D7．D8．B9．D10．D.
二、填空题（共5小题)
11．【答案】5【解析】
试题分析：设“●”“■”“”分别为x、y、z，根据前两个天平列出等式，然后用y表示出x、z，相加即可．解：设“●”“■”“”分别为x、y、z，
由图可知，2x=y+z①，x+y=z②，
②两边都加上y得，x+2y=y+z③，
由①③得，2x=x+2y，∴x=2y，
代入②得，z=3y，∵x+z=2y+3y=5y，
∴“？”处应放“■”5个．故答案为5．
12．【答案】①③④【解析】
试题分析：在a+b=ab的两边同时除以ab（ab=c≠0）即可得，所以①正确；把a=3代入得3+b=3b=c，可得b=，c=，所以b+c=6，故②错误；把 a=b=c代入得，所以可得c=0，故③正确；当a=b时，由a+b=ab可得a=b=2，再代入可得c=4，所以a+b+c=8；当a=c时，由c=a+b可得b=0，再代入可得a=b=c=0，这与a、b、c中只有两个数相等相矛盾，故a=c这种情况不存在；当b=c时，情况同a=c，故b=c这种情况也不存在，所以④正确．所以本题正确的是①③④．
13．【答案】-1【详解】根据等式的性质可得4a-6b=-6所以4a-6b+5=-6+5=-1.
14．【答案】1【解析】x?3y=3，方程两边都乘以?2，得：
6y?2x=?6，方程两边都加7，得：7+6y?2x=?6+7=1，
故答案为1.
15．【答案】①②④【解析】
①由a=b,得5﹣2a=5﹣2b,根据等式的性质先将式子两边同时乘以-2,再将等式两边同时加上5,等式仍成立,所以本选项正确,
②由a=b,得ac=bc,根据等式的性质,等式两边同时乘以相同的式子,等式仍成立,所以本选项正确,
③由a=b,得,根据等式的性质,等式两边同时除以一个不为0的数或式子,等式仍成立,因为可能为0,所以本选项不正确,
④由,得3a=2b, 根据等式的性质,等式两边同时乘以相同的式子6c,等式仍成立,所以本选项正确,
⑤因为互为相反数的平方也相等,由a2=b2,得a=b,或a=-b,所以本选项错误,
故答案为: ①②④.
三、解答题（共2小题）
16．【答案】不对，理由详见解析.【详解】解：不对．
理由：∵的解为，当两边除以时，即两边除以，
∴不对．故答案为不对.
17．【答案】m＞n．
【解析】
试题解析：等式两边同时乘以4得：3m-4=3n，
整理得：3（m-n）=4，
∴m-n＞0，
则m＞n．
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