五年级下册数学教案- 8.1 用集合图表示问题 冀教版

用集合图表示问题
教学目标:
1、结合具体事例，经历用集合图表示并解答简单实际问题的过程。
2、能用集合图表示问题中的数量关系，能解决一些简单的实际问题。
3、体验用图描述事物的直观性，认识到许多实际问题可以借助画图来分析和解决。
教学重点:
能用集合图表示问题中的数量关系，能解决一些简单的实际问题。
教学难点：
理解问题3中为什么要减去2。
教学过程：
复习导入
回忆：长方体和正方体的关系？生答：正方体是特殊的长方体
怎样表示它们的关系？生答：画图
大家画一画 指名板演
下面我们一块儿学习用图形表示问题。
二、问题探究
1、探究问题1.
现场报数：五年级有学生40名，其中男生有19人。
启发思考：怎样更清楚、简明的表示男生人数和总人数的关系呢？（画图）怎样画图？
a.独立完成。指名板演，并说说理由。
b思考：图中哪部分表示女生人数？
c.教师小结：存在包含关系的数量，可以用大圆套小圆表示。我们可以称它为“圆中圆”。
2.老师还了解到，大部分学生都喜欢参加课外活动。（课件出示）
问题2.
五一班40名同学中，有18名同学参加数学兴趣小组，12名同学参加合唱小组，这些同学每人最多只参加了一个小组。五（1）班既没有参加数学小组，也没有参加合唱小组的学生有多少名？
看到这段文字的时候，你的第一感觉是什么？（条件多，繁琐、题意不容易理解等）
教师提问：我们怎样才能一目了然的看出这道题的数量关系呢？( 画图）
画图之前先审题：你从文字中获取了哪些信息？
4）学生尝试画图
5）汇报板演，说说想法：
6)教师出示课件，指出也可以用大长方形表示总数。
引导读图分析：黄色部分表示什么？这部分人数怎样求呢？
列式计算：40-18-12=10（名）
小结:在这道题中，因为这些同学每人最多只参加了一个小组，所以数学组和合唱组的人数之间不存在包含关系，而是并列关系。所以用两个独立的圆来表示。我们可以称它为“并列圆”.
我们仅仅用了三个简单的图形就表示出了题目中的数量关系。与大段文字相比，同学们有什么感想？
3.问题3.
春天一到，同学们都开始了户外运动。老师调查了部分学生，发现有的喜欢打乒乓球，有的喜欢打羽毛球。
1)收集数据：请卡片上标有“乒乓球”的同学举手，有6 人。
请卡片上标有“羽毛球”的同学举手，有5人。
现在能计算一下会打这两种球的共有多少人了吗？口头列示计算：6+5=11
2）请刚才举手的同学到前边来，确定计算结果是否准确。
抛出疑问：为什么计算的人数是11人，而实际数的人数是9人呢？
讨论原因，集体交流
启发学生说出: 因为有的同学既喜欢打乒乓球，又喜欢打羽毛球，所以举手时，数了两次。所以人数多了。不应该用6+5=11这样列算式，因为有两人重复了。应该列式为6+5-2=9
3)学生自发用绳圈演示题目中的数量关系
4）启发画集合图：那怎样画图，才能体现出同学们有只喜欢打一种球的，还有喜欢打两种球的？
独立完成，指名汇报 .把图画到黑板上。说说怎样想的。
5）现在你知道怎样列式计算“喜欢兵乓球和羽毛球的共有多少人？”了吗？修正算式：6+5-2=9人
小结：在这道题中，除了只会打一种球的同学外，还有一部分同学两种球都会打，所以我们不能再画两个独立的圆，而应该使得两个椭圆相交，我们称它为“相交圆”。
4.教师小结：
同学们回忆一下，我们学了几种图形？（三种）这几种图形，都是集合图。这节课我们主要研究的就是“用集合图表示问题”（板书）
借助这些几何图形，我们很容易的解决了数学问题。现在让我们学以致用，来做练习
三、巩固练习
1.在学校运动会上，五（1）班同学参加两项比赛。有18人参加田径比赛，10人参加篮球比赛。其中，同时参加这两项比赛的有8人。五（1）班共有多少人参加学校运动会？
2、新华小学组织学生参加周末的“助残”活动，有45人参加周六的活动，有67人参加周日的活动。其中，有22人同时参加这两天的活动。
1）图中A表示哪部分同学？B、C呢？
2）至少参加一天活动的有多少人？
3）只参加周日活动的有多少人？
4）只参加周六活动的有多少人？
3、挑战自我：五（4）班有42人，会下象棋的有21人，会下围棋的有17人，两种棋都不会的有10人。两种棋都会下的有多少人？
4、举一反三：把两条一样长的纸条粘在一起，形成一段更长的纸条。原来两段纸条各长18厘米，中间重叠部分是6厘米，这段更长的纸条长是多少厘米？
四、结束语：
同学们，这节课是什么帮助我们解决了数学问题？（集合图）的确，画图是一种非常有效的解题方法。