六年级下册数学教案-5.1 数学广角——鸽巢问题人教版
文档属性
| 名称 | 六年级下册数学教案-5.1 数学广角——鸽巢问题人教版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 18.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-10-13 14:31:07 | ||
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文档简介
小学教师统一备课纸（详案）
课题
第1课时 鸽巢问题（1）
课时安排
学生素质发展目标
1.理解简单的鸽巢问题及鸽巢问题的一般形式，引导学生采用操作的方法进行枚举及假设法探究“鸽巢问题”。
2.体会数学知识在日常生活中的广泛应用，培养学生的探究意识。
教学重点难点
教学重点：应用“鸽巢原理”解决实际问题，引导学会把具体问题转化成“鸽巢问题。
教学难点：理解“鸽巢原理”，找出”鸽巢问题“解决的窍门进行反复推理。
主要教学方法
教具准备
教学过程设计（含作业安排、板书设计）
一、情景导入
教师：同学们，你们玩过扑克牌吗？今天我们来玩一个小游戏。（与学生互动，玩扑克牌游戏）。为什么老师能猜得这么准呢？通过今天的学习，我们掌握了“鸽巢问题”之后，你就会知道答案了。(板书课题：鸽巢问题)
二、新课讲授
1.教师用投影仪展示例1的问题。
把三支铅笔放进二个标有序号的文具盒中，看看能得出什么样的结论。
教师引导学生思考，演示，学生汇报思考过程。
教师板书思路，引导思考。
2.把四支铅笔放进三个标有序号的文具盒中，看看能得出什么样的结论。
学生自主思考，点名上台演示。
引导得出结论。总结（不管怎么放,总有一个盒子里至少有2枝铅笔。）
“总有一个盒子里至少有2枝铅笔”。
教师:“总有”是什么意思?（一定有）
教师:“至少”有2枝什么意思?（不少于两只,可能是2枝,也可能是多于2枝）
教师：就是不能少于2枝。(通过操作让学生充分体验感受)
教师进一步引导学生探究：把5枝铅笔放进4个文具盒，总有一个文具盒要放进几枝铅笔？指名学生说一说，并且说一说为什么？教师:把4枝笔放进3个盒子里,和把5枝笔放进4个盒子里,不管怎么放,总有一个盒子里至少有2枝铅笔。这是我们通过实际操作发现的这个结论。那么,我们能不能找到一种更为直接的方法,只摆一种情况,也能得到这个结论呢?
学生思考——组内交流——汇报
总结：我们发现如果每个盒子里放1枝铅笔,最多放3枝,剩下的1枝不管放进哪一个盒子里,总有一个盒子里至少有2枝铅笔。
操作演示，这种分法,实际就是先怎么分的?
引导得出：平均分。
要想发现存在着“总有一个盒子里一定至少有2枝”,先平均分,余下1枝,不管放在哪个盒子里,一定会出现“总有一个盒子里一定至少有2枝”。这样分,只分一次就能确定总有一个盒子至少有几枝笔了?
师:把6枝笔放进5个盒子里呢?还用摆吗?
巩固练习：教材第68页“做一做”。
A组织学生在小组中交流解答。
B指名学生汇报解答思路及过程。
2.教学例2。
①出示题目:把7本书放进3个抽屉里,不管怎么放,总有一个抽屉里至少有几本书?请同学们小组合作探究。探究时，可以利用每组桌上的7本书。
活动要求：
a.每人限独立思考。b.把自己的想法和小组同学交流。c.如果需要动手操作，可以利用每桌上的7本书，要有分工，并要全面考虑问题。(谁分铅笔，谁当抽屉，谁记录等)d.在全班交流汇报。(师巡视了解各种情况)
学生汇报。
哪个小组愿意说说你们的方法？把你们的发现和大家一起分享，学生可能会有以下方法：
a.动手操作列举法。
学生：通过操作，我们把7本书放进3个抽屉，总有一个抽屉至少放进3本书。
b.数的分解法。
把7分解成三个数，有（7,0），（6,1），（5,2），（4,3）四种情况。在任何一种情况下，总有一个数不小于3。
教师：通过动手摆放及把数分解两种方法，我们知道把7本书放进3个抽屉，总有一个抽屉至少放进几本书?(3本)
②教师质疑引出假设法。
教师：同学们通过以上两种方法，知道了把7本书放进3个抽屉，总有一个抽屉至少放进3本书，但随着书的本数越多，数据变大，如：要把155本书放进3个抽屉呢？用列举法、数的分解法会怎么样？（繁琐）我们能不能找到一种适用各种数据的方法呢？请同学们想想。
板书:7本3个2本??余1本(总有一个抽屉里至少有3本书)
8本3个2本??余2本(总有一个抽屉里至少有3本书)
10本3个3本??余1本(总有一个抽屉里至少有4本书)
师:观察板书你能发现什么?
“总有一个抽屉里的至少有3本”，只要用“平均数+1”就可以得到。
师:如果把5本书放进3个抽屉里,不管怎么放,总有一个抽屉里至少有几本书?
到底是“平均数+1”还是“平均数+余数”呢?谁的结论对呢?在小组里进行研究、讨论、交流、说理活动。
同学们的这一发现,称为“抽屉原理”,“抽屉原理”又称“鸽笼原理”,最先是由19世纪的德国数学家狄里克雷提出来的,所以又称“狄里克雷原理”,也称为“鸽巢原理”。这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。“抽屉原理”的应用是千变万化的,用它可以解决许多有趣的问题,并且常常能得到一些令人惊异的结果。下面我们应用这一原理解决问题。
提问：尽量把书平均分给各个抽屉，看每个抽屉能分到多少本书，你们能用什么方式表示这一平均的过程呢？
引导学生归纳鸽巢问题的一般规律。
总结归纳鸽巢问题的一般规律。
要把a个物体放进n个抽屉里，如果a÷n=b...c（c≠0），那么一定有一个抽屉至少放（b+1）个物体。
三、课堂作业
教材第69页“做一做”。
（1）组织学生在小组中交流解答。
（2）指名学生汇报解答思路及过程。
四、课堂小结
通过这节课的学习，你有哪些收获？
五、课后作业
完成练习册中本课时的练习。
课题
第1课时 鸽巢问题（1）
课时安排
学生素质发展目标
1.理解简单的鸽巢问题及鸽巢问题的一般形式，引导学生采用操作的方法进行枚举及假设法探究“鸽巢问题”。
2.体会数学知识在日常生活中的广泛应用，培养学生的探究意识。
教学重点难点
教学重点：应用“鸽巢原理”解决实际问题，引导学会把具体问题转化成“鸽巢问题。
教学难点：理解“鸽巢原理”，找出”鸽巢问题“解决的窍门进行反复推理。
主要教学方法
教具准备
教学过程设计（含作业安排、板书设计）
一、情景导入
教师：同学们，你们玩过扑克牌吗？今天我们来玩一个小游戏。（与学生互动，玩扑克牌游戏）。为什么老师能猜得这么准呢？通过今天的学习，我们掌握了“鸽巢问题”之后，你就会知道答案了。(板书课题：鸽巢问题)
二、新课讲授
1.教师用投影仪展示例1的问题。
把三支铅笔放进二个标有序号的文具盒中，看看能得出什么样的结论。
教师引导学生思考，演示，学生汇报思考过程。
教师板书思路，引导思考。
2.把四支铅笔放进三个标有序号的文具盒中，看看能得出什么样的结论。
学生自主思考，点名上台演示。
引导得出结论。总结（不管怎么放,总有一个盒子里至少有2枝铅笔。）
“总有一个盒子里至少有2枝铅笔”。
教师:“总有”是什么意思?（一定有）
教师:“至少”有2枝什么意思?（不少于两只,可能是2枝,也可能是多于2枝）
教师：就是不能少于2枝。(通过操作让学生充分体验感受)
教师进一步引导学生探究：把5枝铅笔放进4个文具盒，总有一个文具盒要放进几枝铅笔？指名学生说一说，并且说一说为什么？教师:把4枝笔放进3个盒子里,和把5枝笔放进4个盒子里,不管怎么放,总有一个盒子里至少有2枝铅笔。这是我们通过实际操作发现的这个结论。那么,我们能不能找到一种更为直接的方法,只摆一种情况,也能得到这个结论呢?
学生思考——组内交流——汇报
总结：我们发现如果每个盒子里放1枝铅笔,最多放3枝,剩下的1枝不管放进哪一个盒子里,总有一个盒子里至少有2枝铅笔。
操作演示，这种分法,实际就是先怎么分的?
引导得出：平均分。
要想发现存在着“总有一个盒子里一定至少有2枝”,先平均分,余下1枝,不管放在哪个盒子里,一定会出现“总有一个盒子里一定至少有2枝”。这样分,只分一次就能确定总有一个盒子至少有几枝笔了?
师:把6枝笔放进5个盒子里呢?还用摆吗?
巩固练习：教材第68页“做一做”。
A组织学生在小组中交流解答。
B指名学生汇报解答思路及过程。
2.教学例2。
①出示题目:把7本书放进3个抽屉里,不管怎么放,总有一个抽屉里至少有几本书?请同学们小组合作探究。探究时，可以利用每组桌上的7本书。
活动要求：
a.每人限独立思考。b.把自己的想法和小组同学交流。c.如果需要动手操作，可以利用每桌上的7本书，要有分工，并要全面考虑问题。(谁分铅笔，谁当抽屉，谁记录等)d.在全班交流汇报。(师巡视了解各种情况)
学生汇报。
哪个小组愿意说说你们的方法？把你们的发现和大家一起分享，学生可能会有以下方法：
a.动手操作列举法。
学生：通过操作，我们把7本书放进3个抽屉，总有一个抽屉至少放进3本书。
b.数的分解法。
把7分解成三个数，有（7,0），（6,1），（5,2），（4,3）四种情况。在任何一种情况下，总有一个数不小于3。
教师：通过动手摆放及把数分解两种方法，我们知道把7本书放进3个抽屉，总有一个抽屉至少放进几本书?(3本)
②教师质疑引出假设法。
教师：同学们通过以上两种方法，知道了把7本书放进3个抽屉，总有一个抽屉至少放进3本书，但随着书的本数越多，数据变大，如：要把155本书放进3个抽屉呢？用列举法、数的分解法会怎么样？（繁琐）我们能不能找到一种适用各种数据的方法呢？请同学们想想。
板书:7本3个2本??余1本(总有一个抽屉里至少有3本书)
8本3个2本??余2本(总有一个抽屉里至少有3本书)
10本3个3本??余1本(总有一个抽屉里至少有4本书)
师:观察板书你能发现什么?
“总有一个抽屉里的至少有3本”，只要用“平均数+1”就可以得到。
师:如果把5本书放进3个抽屉里,不管怎么放,总有一个抽屉里至少有几本书?
到底是“平均数+1”还是“平均数+余数”呢?谁的结论对呢?在小组里进行研究、讨论、交流、说理活动。
同学们的这一发现,称为“抽屉原理”,“抽屉原理”又称“鸽笼原理”,最先是由19世纪的德国数学家狄里克雷提出来的,所以又称“狄里克雷原理”,也称为“鸽巢原理”。这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。“抽屉原理”的应用是千变万化的,用它可以解决许多有趣的问题,并且常常能得到一些令人惊异的结果。下面我们应用这一原理解决问题。
提问：尽量把书平均分给各个抽屉，看每个抽屉能分到多少本书，你们能用什么方式表示这一平均的过程呢？
引导学生归纳鸽巢问题的一般规律。
总结归纳鸽巢问题的一般规律。
要把a个物体放进n个抽屉里，如果a÷n=b...c（c≠0），那么一定有一个抽屉至少放（b+1）个物体。
三、课堂作业
教材第69页“做一做”。
（1）组织学生在小组中交流解答。
（2）指名学生汇报解答思路及过程。
四、课堂小结
通过这节课的学习，你有哪些收获？
五、课后作业
完成练习册中本课时的练习。