陕西省咸阳市永寿县中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题 Word版含答案

2020-2021学年度第一学期永寿县中学第一次月考试题
高二数学
考试时间：120分钟；
第I卷（选择题）
一、单选题(共60分)
1．设集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2．函数的定义域为　　
A． B．
C． D．
3．数列，，，，的一个通项公式（ ）
A． B． C． D．
4．数列的通项公式为，当取到最小时，（ ）
A．5 B．6
C．7 D．8
5．已知数列满足：，，则的通项公式为（ ）
A． B．
C． D．
6．在等差数列中， ，则（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
7．已知数列为等差数列，且，则（ ）
A． B． C． D．
8．已知向量，且，则（ ）
A． B． C．2 D．-2
9．已知，，均为锐角，则（ ）
A． B． C． D．1
10．已知数列满足，则 ( )
A．4 B．2 C．5 D．
11．南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列．对这类高阶等差数列的研究，在杨辉之后一般称为“垛积术”．现有高阶等差数列，其前7项分别为1，5，11，21，37，61，95，则该数列的第8项为( )
A．99 B．131 C．139 D．141
12．设数列的前项和为，且, ，则数列的前10项的和是（ ）
A．290 B． C． D．
第II卷（非选择题）
二、填空题(共20分)
13．已知扇形的圆心角为，半径为，则扇形的面积为____________.
14．若三个数成等差数列，则直线必定经过点____．
15．已知数列满足：，且，则____；
16．数列{an}的前n项和为Sn，若则____________ ．


三、解答题(共70分)
17．(本题10分)已知函数f（x）＝2sin2x+2sinxcosx．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）若x∈[0，]，求函数f（x）的值域．
18．(本题12分)已知数列中，，，且，
求：（1）证明数列{bn}是等比数列；
（2）求数列{an}的通项公式．
19．(本题12分)已知数列的前n项和为，点()均在二次函数的图象上.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前n项和.
20．(本题12分) 设数列满足
（1）求数列的通项公式
（2）令，求数列的前项和
21．(本题12分)已知等差数列满足，前7项和为
（Ⅰ）求的通项公式
（Ⅱ）设数列满足，求的前项和.
22．(本题12分)已知数列满足（，），且，．
（1）证明：数列是等比数列；
（2）求数列的前项和．
参考答案
一．选择题：1-5 ACBCB 6-10 DBABA 11-12 DC
二．填空题：13． 14． 15． 16．.
三．解答题
17． 【详解】
（1），
函数的最小正周期．
（2），，
，，
，，
，，即函数的值域为，．
18．
解：（1）∵
∴，
又∵ bn＝an＋3
∴ 数列｛bn｝为等比数列
∴，
又∵an＝2
∴
（2）
19．【详解】
（1）∵点()均在二次函数的图象上，
∴，
当时，，
当时，，
经检验，满足上式，
∴数列的通项公式是；
（2）∵，
∴，
∴
.
20．解：（1）





（2）解：


21．解析：
（Ⅰ）由，得
因为所以
（Ⅱ）
22．【详解】
（Ⅰ）证明：∵当时，，
∴．
∴，．
∴数列是以2为首项，公比为2的等比数列．
（Ⅱ）解：
∵， ①
∴，②
①②：，
∴．