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北师大版数学八年级上册3.3轴对称与坐标变化导学案
课题
3.3
轴对称与坐标变化
单元
第二章
学科
数学
年级
八年级
学习
目标
知识与技能目标：
1．在同一直角坐标系中，感受图形上点的坐标变化与图形的轴对称变换之间的关系；
2．经历图形坐标变化与图形轴对称之间关系的探索过程，发展形象思维能力和数形结合意识．
过程与方法目标：
1．经历探究物体与图形的形状、大小、位置关系和变换的过程，掌握空间与图形的基础知识和基本技能；
2．通过“坐标与轴对称”，让学生体验数学活动充满着探索与创造.
情感态度与价值观目标：
1．通过有趣的图形的研究，激发学生对数学学习的好奇心与求知欲，能积极参与数学学习活动.?
重点
难点
1．能在平面直角坐标系中，根据坐标找出点，由点求出坐标；
2．平行于坐标轴的直线上的点的坐标关系及坐标轴上点的坐标的确定.
导学
环节
导学过程
自
主
学
习
阅读教材第68~69页，完成下列各题。
1、关于x轴对称的两个点的坐标特点：横坐标
，纵坐标
。
2、关于y轴对称的两个点的坐标特点：横坐标
，纵坐标
。
合
作
探
究
探究1
1.在如图所示的平面直角坐标系中，第一、二象限内各有一面小旗。
(1)两面小旗之间有怎样的位置关系？对应点A与
A1
的坐标又有什么特点？其他对应的点也有这个特点吗？
归纳：关于y轴对称的两个点的坐标特点：横坐标
，纵坐标
。
（2）在这个坐标系里画出小旗ABCD关于x轴的对称图形，它的各个“顶点”的坐标与原来的点的坐标有什么关系？
归纳：关于x轴对称的两个点的坐标特点：横坐标
，纵坐标
。
探究2
例1：在平面直角坐标系中依次连接下列各点：(0,0)
(5,4)
(3,0)
(5,1)
(5,-1)
(3,0)
(4,-2)
(0,0)你得到了一个怎样的图案？
思考1：将所得图案的各个顶点的纵坐标保持不变，横坐标分别乘-1，依次连接这些点，你会得到怎样的图案？这个图案与原图案又有怎样的位置关系呢？
问题1：横坐标互为相反数，纵坐标不变的两个点有什么样的关系？
思考2：将所得图案的各个顶点的横坐标保持不变，纵坐标分别乘-1，依次连接这些点，你会得到怎样的图案？这个图案与原图案又有怎样的位置关系呢？
问题2：横、纵坐标都互为相反数的两个点有什么样的关系？
议一议：关于x轴对称的两个点的坐标之间有什么关系？关于y轴呢？关于原点呢？
当
堂
检
测
1、已知点A（1，﹣2）关于x轴的对称点是A′，则线段AA′=________．
2、已知点M（3，﹣2）与点N（a，b）关于y轴对称，则a=_____，b=______．
3、已知点A（a，5），B（﹣3，b），根据下列条件求出a，b的值．
（1）点A，B关于x轴对称；
（2）点A，B关于y轴对称；
课
堂
小
结
轴对称与坐标变换
1、关于坐标轴对称
2、作图——关于轴对称变化
参考答案
自主学习：
相同；互为相反数；
互为相反数；相同。
合作探究：
探究1
1.（1）两面小旗关于y轴对称，
A与
A1
的坐标A（2，6）,
A1（-2，6）；
归纳：互为相反数；相同；
（2）两面小旗关于x轴对称，
A与
A2
的坐标A（2，6）,
A2（2，-6）
归纳：相同；互为相反数；
探究2
例1
思考1：
顶点坐标的变化：
问题1：
横坐标互为相反数，纵坐标不变的两个点关于y轴对称.
思考2：
坐标变换为：
问题2：
横、纵坐标都互为相反数的两个点关于原点对称.
议一议：
关于x轴对称的两个点的坐标：横坐标保持相同，纵坐标互为相反数;
关于y轴对称的两个点的坐标：各点的纵坐标保持相同，横坐标互为相反数;
关于原点对称的两个点的坐标：横、纵坐标都互为相反数.
当堂检测：
1、4；
2、-3；-2；
3、解：（1）∵点A（a，5），B（﹣3，b），
点A，B关于x轴对称，∴a=﹣3，b=﹣5；?
（2）∵点A，B关于y轴对称，
∴a=3，b=5；
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精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
.
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3.3
轴对称与坐标变化
北师大版
八年级上
新知导入
旧知回顾
1、关于x轴对称的两点，它们的横坐标
，纵坐标
；
2、关于y轴对称的两点，它们的横坐标
，纵坐标
。
3、关于原点对称的两点，它们的横坐标
，纵坐标
。
相同
互为相反数
互为相反数
相同
互为相反数
互为相反数
新知讲解
两面小旗关于y轴对称，
A与
A1
的坐标A（2，6）,
A1（-2，6）是关于y轴对称的点.
1.在如图所示的平面直角坐标系中，第一、二象限内各有一面小旗。
(1)两面小旗之间有怎样的位置关系？对应点A与
A1
的坐标又有什么特点？其他对应的点也有这个特点吗？
“关于y轴对称的点”的坐标特征：
横坐标互为相反数，纵坐标相同；
新知讲解
两面小旗关于x轴对称，
A与
A2
的坐标A（2，6）,
A2（2，-6）是关于x轴对称的点.
(2)在这个坐标系里画出小旗ABCD关于x轴的对称图形，它的各个“顶点”的坐标与原来的点的坐标有什么关系？
“关于x轴对称的点”的坐标特征：
横坐标相同，纵坐标互为相反数.
A2
C2
B2
新知讲解
1
2
3
4
5
6
7
8
0
–1
–2
–3
–4
–5
1
2
3
4
9
10
5
例1：在平面直角坐标系中依次连接下列各点：(0,0)
(5,4)
(3,0)
(5,1)
(5,-1)
(3,0)
(4,-2)
(0,0)你得到了一个怎样的图案？
x
y
它像一条小鱼.
新知讲解
1
2
3
4
5
-1
-2
-3
0
–1
–2
–3
–4
1
2
3
4
-4
-5
5
将所得图案的各个顶点的纵坐标保持不变，横坐标分别乘-1，依次连接这些点，你会得到怎样的图案？这个图案与原图案又有怎样的位置关系呢？
y
x
两个图案关于y轴对称
顶点坐标的变化：
(x,y)
(0,0)
(5,4)
(3,0)
(5,1)
(5,-1)
(3,0)
(4,-2)
(0,0)
(-x,y)
(0,0)
(-5,4)
(-3,0)
(-5,1)
(-5,-1)
(-3,0)
(-4-2)
(0,0)
新知讲解
横坐标互为相反数，纵坐标不变的两个点有什么样的关系？
横坐标互为相反数，纵坐标不变的两个点关于y轴对称.
新知讲解
1
2
3
4
5
6
7
8
0
–1
–2
–3
–4
–5
1
2
3
4
5
坐标变化为：
y
x
与原图案关于x轴对称
(x,y)
(0,0)
(5,4)
(3,0)
(5,1)
(5,-1)
(3,0)
(4,-2)
(0,0)
(x,-y)
(0,0)
(5,-4)
(3,0)
(5,-1)
(5,
1)
(3,0)
(4,
2)
(0,0)
将所得图案的各个顶点的横坐标保持不变，纵坐标分别乘-1，依次连接这些点，你会得到怎样的图案？这个图案与原图案又有怎样的位置关系呢？
新知讲解
横、纵坐标都互为相反数的两个点有什么样的关系？
横、纵坐标都互为相反数的两个点关于原点对称.
新知讲解
关于x轴对称的两个点的坐标：横坐标保持相同，纵坐标互为相反数;
关于y轴对称的两个点的坐标：各点的纵坐标保持相同，横坐标互为相反数;
关于原点对称的两个点的坐标：横、纵坐标都互为相反数.
议一议：关于x轴对称的两个点的坐标之间有什么关系？关于y轴呢？关于原点呢？
课堂练习
1．点A(-3,2)与点B(-3,-2)的关系是（ ）
A．关于x轴对称
B．关于y轴对称
C．关于原点对称
D．以上各项都不对
2．将平面直角坐标系内某个图形各个点的横坐标不变,纵坐标都乘以-1,所得图形与原图形(
）
A.
关于x轴对称.
B.
关于y轴对称
C.
关于原点对称
D.
无法确定
3．点（m，-1）和点（2，n）关于x轴对称，则mn等于(
)
A.-
2
B.2
C.1
D.-
1
A
A
C
课堂练习
4．已知点M(3,-2),点N(a,b)是M点关于y轴的对称点，则a=
，b=
．
5．如图，在平面直角坐标系中，线段OA与
线段OA′关于直线l：y=x对称．已知点A的
坐标为（2，1），则点A′的坐标为
．
-3
-2
（1,2）
课堂练习
6.已知点P
(2a+b，-3a)与点
P
′
(8，b+2).
（1）若点p与点p′关于x轴对称，求a、
b的值.
（2）若点p与点p′关于y轴对称，求a、
b的值.
（1）∵点p与点p′关于x轴对称，
∴2a+b=8，3a=
b+2
解得a=2，
b=4.
（2）∵点p与点p′关于y轴对称，
∴2a+b=-8，-3a=
b+2
解得a=6，
b=-20.
课堂练习
7、已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-3，5),
B(-
4，1),C(-1，3)，作出△ABC关于y轴对称的图形.
解：点A(-3,5),B(-4,1),
C(-1,3)，关于y轴对称
点的坐标分别为A’(3,5),
B’(4,1),C’(1,3).
依次连接A’B’,B’C’,C’A’,就得到△ABC关于y轴对称的△A’B’C’.
·
·
·
·
A
3
1
4
2
5
-2
-4
-1
-3
0
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
·
·
c
B
B’
A’
C’
3
4
x
y
拓展提高
A`（-４,-1）
3
1
4
2
5
-2
-4
-1
-3
0
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
C（-3,2）
B（-1,-1）
A（-４,1）
·
·
·
如图，利用关于坐标轴对称的点的坐标的特点，分别作出△ABC关于x轴和y
轴对称的图形.
B``（1,-1）
C``（3,2）
A``（４,1）
·
·
·
·
·
B`（-1,1）
x
y
·
C`（-3,-2）
课堂总结
轴对称与坐标变换
1、关于坐标轴对称
2、作图——关于轴对称变化
板书设计
课题：3.3轴对称与坐标变换
?
?
教师板演区
?
学生展示区
1、关于坐标轴对称
2、作图——关于轴对称变化
作业布置
教材69页习题第1，2题
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