(共25张PPT)
3.2
平面直角坐标系
第二课时
北师大版
八年级上
新知导入
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
5
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
-5
-6
1、请同学们在方格纸上建立一个平面直角坐标系，在建坐标系时要注意哪些问题？
应注意标明正方向即箭头，标明x轴和y轴，还应标明单位长度。
2、在你所建的坐标系中标出象限，思考每个象限具有怎样的特点。并指出下列各点所在象限或坐标轴：A（-1，-2.5），
B（3，-4），C（-3,6），D（2.3,1）。
A点在第三象限，B点在第四象限，C点在第二象限，D点在第一象限。
新知讲解
例2：在直角坐标系中描出下列各点，并将各组内这些点依次用线段连接起来.
①
D（-
3，5），E（-
7，3）
C（1，3），D（-
3，5）；
②
F（-
6，3），G（-
6，0），
A（0，0），B（0，3）；
观察所描出的图形，它像什么?
新知讲解
-1
y
x
A
B
C
D
G
E
F
o
①
D（-
3，5），E（-
7，3），
C（1，3），D（-
3，5）；
②
F（-
6，3），G（-
6，0），
A（0，0），B（0，3）；
连接起来的图形像“房子”
新知讲解
-1
y
x
A
B
C
D
G
E
F
o
解答下列问题：
（1）线段
EC
与
x
轴有什么位置关系？点
E
和点
C
的坐标有什么特点？线段
EC
上其他点的坐标呢？
线段
EC
平行于
x
轴，点
E
和点
C
的纵坐标相同．
线段
EC
上其他点的纵坐标相同，都是
3．
新知讲解
（2）图形中哪些点在坐标轴上，它们的坐标有什么特点？
线段
AG
上的点都在
x
轴上，它们的纵坐标等于
0；
线段
AB
上的点都在
y
轴上，它们的横坐标等于
0．
（3）点
F
和点G
的横坐标有什么共同特点，线段
FG
与
y
轴有怎样的位置关系？
点
F
和点G
的横坐标相同，线段
FG
与y轴平行．
新知讲解
议一议
在平面直角坐标系中，坐标轴上的点的坐标有什么特点？
答：坐标轴上的点的坐标中至少有一个是0，即横轴上的点的纵坐标是0，纵轴上的点的横坐标是0.
新知讲解
做一做
图中是一个笑脸。
（1）在“笑脸”上找出几个位于第一象限的点，指出它们的坐标，说说这些点的坐标有什么特点。
（2）在其他象限内分别找几个点，看看其他各个象限内的点的坐标有什么特点。
（3）不描出点，分别判断A（1,2），B（-1，-3），C（2,-1），D（-3,4）所在的象限。
新知讲解
解：（1）第一象限内的点的坐标有（1,1），（1,2），（2,1），（2,2），（2,3），（5,2）等，它们的横坐标与纵坐标都是正实数。
（2）第二象限内的点的坐标有（-1,1），（-1,2），（-2,1），（-2,2），（-2,3），（-5,2）等，它们的横坐标都是负实数，纵坐标是正实数。第三象限内的点的坐标有（-1,1），（-3,3）等，它们的横坐标与纵坐标都是负实数。第四象限内的点的坐标有（1，-1），（3，-3）等，它们的横坐标是正实数，纵坐标是负实数。
新知讲解
（3）点A（1,2）在第一象限，点B（-1，-3）在第三象限，点C（2，-1）在第四象限，点D（-3,4）在第二象限。
新知讲解
归纳总结
1、各个象限内的点的坐标特征：
第一象限（+，+），第二象限（-，+），第三象限（-，-），第四象限（+，-）
2、位于x轴上的点的坐标的特征是：纵坐标为0；位于y轴上的点的坐标的特征是：横坐标为0.
3、与x轴平行的直线上点的坐标的特征是：纵坐标相等，横坐标不相等；与y轴平行的直线上点的坐标的特征是：横坐标相等，纵坐标不相等。
4、根据点的坐标符号的情况可以确定点的位置；反之，也可以根据点的位置确定点的符号情况。坐标轴上的点不属于任何象限。
新知讲解
例3：如图，长方形ABCD的长与宽分别为6，4，建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标.
A
B
C
D
x
y
O
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
解：以点C为坐标原点，分别以CD,CB所在直线为x
轴、y轴，建立直角坐标系，如图所示，此时点C的坐标是（0，0）.
由CD=6，CB=4，可得D，B，A的坐标分别为D(6,0),B(0,4),A(6,4)
新知讲解
A
B
C
D
x
y
O
-6
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
解：以点D为坐标原点，建立直角坐标系.
D、A、B、C的坐标分别是
（0，0）、（0，4）、
（-6，4）
、（-6，0）
结论:对同一图形，坐标原点取的不同，相应点的坐标不同.
新知讲解
例4：对于边长为4的等边三角形ABC，建立适当的直角坐标系，写出各个顶点的坐标。
C
A
B
x
y
O
解：如图以边BC所在直线为x
轴、以边BC的中垂线为y轴建立直角坐标系，
由等边三角形的性质可知
顶点A,B,C的坐标分别为
A(0,
),B(-2,0),C(2,0).
新知讲解
建立平面直角坐标系的原则：
(1)
以特殊线段所在直线为坐标轴；
(2)
图形上的点尽可能地在坐标轴上；
(3)
所得坐标简单，运算简便.
新知讲解
议一议：在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到了坐标为(3,
2)和(3,
?2)的两个标志点，并且知道藏宝地点的坐标为(4,
4)，除此外不知道其他信息。
如何确定直角坐标系找到“宝藏”？
(3,
2)
(3,
–2)
(4,
4)
O
x
y
-1
1
2
3
4
5
3
2
1
-1
-2
-3
解：做一个平面直角坐标系,画上
点(3,2)和点（3,-2）,再同张图里找到点（4,4）.
课堂练习
1、在平面直角坐标系中，点（-3,8）所在的象限是（
）
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
2、在平面直角坐标系中，点（0，-10）在（
）
A.X轴的正半轴上
B.x轴的负半轴上
C.y轴的正半轴上
D.y轴的负半轴上
3、在平面直角坐标系中，点P（-2，x?+1）所在的象限是（
）
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
B
D
B
课堂练习
4.若点P（m+5，m-2）在x轴上，则m=
；
若点Q（m+5，m-2）在y轴上，则m=
。
2
-5
5.已知坐标平面内点A（-2,4），如果将坐标系向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，那么点A变化后的点A’的坐标为
。
（1,2）
课堂练习
6.一个直角三角形ABC的两条直角边为3和4，请建立适当的坐标系准确写出各顶点的坐标.
C
A
B
y
x
o
4
3
3
A
B
C
y
x
o
4
y
x
o
A
B
C
2
A
(0，4）
B（3，0）
C（O，O）
A（-2，0）
B
(2，3）
C（2，O）
A
(3.2，0）
B（-1.8，0）
C（O，2.4）
拓展提高
设点P的坐标（x，y），根据下列条件判定点P在坐标平面内的位置：
（1）xy=0；
（2）xy＞0；
（3）x+y=0．
解：（1）∵xy=0，∴x=0或y=0，∴P点在坐标轴上；
（2）∵xy＞0，∴x、y同号，∴P点在第一或第三象限；
（3）∵x+y=0，∴x、y互为相反数，
∴P点在二、四象限内两坐标轴夹角的平分线上．
课堂总结
1.平面直角坐标系中坐标轴和各个象限上的点的坐标的特征；
2.建立平面直角坐标系.
板书设计
课题：3.2
平面直角坐标系（2）
?
?
教师板演区
?
学生展示区
1、平面直角坐标系中坐标轴和各个象限上的点的坐标的特征;
2、建立平面直角坐标系.
作业布置
教材66页习题第1，2、3题
谢谢
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北师大版数学八年级上册3.2平面直角坐标系第二课时导学案
课题
3.2
平面直角坐标系
第二课时
单元
第三章
学科
数学
年级
八年级
学习
目标
知识与技能目标：
1．根据实际问题建立适当的坐标系，并能写出各点的坐标；
2．能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置．
过程与方法目标：
1．通过画坐标系，由点找坐标等过程，发展学生的数形结合意识，合作交流意识；
2．通过学习建立直角坐标系的多种方法，让学生体验数学活动充满着探索与创造，激发学生的学习兴趣.
情感态度与价值观目标：
通过直角坐标系的教学，使学生进一步明确数学理论来源于实践，反过来又能指导实践进一步发展的辩证唯物主义思想.
重点
难点
1．能结合具体情景灵活运用多种方式确定物体的位置；
2．根据实际问题建立适当的坐标系，并能写出各点的坐标.
导学
环节
导学过程
自
主
学
习
认真阅读教材第62~63页，理清其思路，想一想：在平面直角坐标系中，坐标轴（x轴，y轴）上的点的坐标分别有什么特点？请你把你的发现写下来，并与同伴进行交流。
合
作
探
究
探究1：
例2：在直角坐标系中描出下列各点，并将各组内这些点依次用线段连接起来
①
D（-
3，5），E（-
7，3），C（1，3），D（-
3，5）；
②
F（-
6，3），G（-
6，0），A（0，0），B（0，3）；
观察所描出的图形，它像什么？
解答下列问题：
（1）线段
EC
与
x
轴有什么位置关系？点
E
和点
C
的坐标有什么特点？线段
EC
上其他点的坐标呢？
（2）图形中哪些点在坐标轴上，它们的坐标有什么特点？
（3）点
F
和点G
的横坐标有什么共同特点，线段
FG
与
y
轴有怎样的位置关系？
议一议
在平面直角坐标系中，坐标轴上的点的坐标有什么特点？
做一做
图中是一个笑脸。
（1）在“笑脸”上找出几个位于第一象限的点，指出它们的坐标，说说这些点的坐标有什么特点。
（2）在其他象限内分别找几个点，看看其他各个象限的点有什么特点。
（3）不描出点，分别判断A（1,2），B（-1，-3），C（2,-1），D（-3,4）所在的象限。
探究2：
例3、如图，长方形ABCD的长和宽分别为6，4，建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标.
例4、对于边长为4的等边三角形ABC，建立适当的直角坐标系，写出各个顶点的坐标。
归纳：建立平面直角坐标系的原则：
议一议：在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到了坐标为(3,
2)和(3,
?2)的两个标志点，并且知道藏宝地点的坐标为(4,
4)，除此之外不知道其他信息。如何确定直角坐标系找到“宝藏”？
当
堂
检
测
1、
N（2a﹣4，2b+2）在x轴上，则a与b值分别是（ ）
A．2，实数
B．2，1
C．实数，﹣1
D．﹣2，﹣1
2、已知点A坐标为（﹣2，3），点A关于x轴的对称点为A′，则A′关于y轴对称点的坐标为（ ）
A．（﹣2，﹣3）
B．（2，3）
C．（2，﹣3）
D．以上都不对
3、平面内有海军学校、华天超市，若以海军学校为原点建立直角坐标系，则华天超市坐标为（2，4）；若以华天超市为原点建立直角坐标系，则海军学校坐标为（
）
A.（2，4）
B.（-2，4）
C.（2，-4）
D.（-2，-4）
4、在平面直角坐标系内，已知点Q（m+3，2m+4）在x轴上，求m的值及点Q的坐标？
课
堂
小
结
1、各个象限内的点的坐标特征：
第一象限（+，+），第二象限（-，+），第三象限（-，-），第四象限（+，-）
2、位于x轴上的点的坐标的特征是：纵坐标为0；位于y轴上的点的坐标的特征是：横坐标为0.
3、与x轴平行的直线上点的坐标的特征是：纵坐标相等，横坐标不相等；与y轴平行的直线上点的坐标的特征是：横坐标相等，纵坐标不同。
4、根据点的坐标符号的情况可以确定点的位置；反之，也可以根据点的位置确定点的符号情况。坐标轴上的点不属于任何象限。
参考答案
自主学习：
1、略（言之有理即可）
合作探究：
探究1
解：（1）线段
EC
平行于
x
轴，点
E
和点
C
的纵坐标相同．
线段
EC
上其他点的纵坐标相同，都是
3．
（2）线段
AG
上的点都在
x
轴上，它们的纵坐标等于
0；
线段
AB
上的点都在
y
轴上，它们的横坐标等于
0．
（3）点
F
和点G
的横坐标相同，线段
FG
与
y
轴平行．
议一议
答：坐标轴上的点的坐标中至少有一个是0，即横轴上的点的纵坐标是0，纵轴上的点的横坐标是0.
做一做
解：（1）第一象限内的点的坐标有（1,1），（1,2），（2,1），（2,2），（2,3），（5,2）等，它们的横坐标与纵坐标都是正实数。
（2）第二象限内的点的坐标有（-1,1），（-1,2），（-2,1），（-2,2），（-2,3），（-5,2）等，它们的横坐标都是负实数，纵坐标是正实数。第三象限内的点的坐标有（-1,1），（-3,3）等，它们的横坐标与纵坐标都是负实数。第四象限内的点的坐标有（1，-1），（3，-3）等，它们的横坐标是正实数，纵坐标是负实数。
（3）点A（1,2）在第一象限，点B（-1，-3）在第三象限，点C（2，-1）在第四象限，点D（-3,4）在第二象限。
探究2
例3
解：以点C为坐标原点，分别以CD,CB所在直线为x
轴、y轴，建立直角坐标系，如图所示，此时点C的坐标是（0，0）.
由CD=6，CB=4，可得D,B，A的坐标分别为D(6,0),B(0,4),A(6,4)
方法二：
解：以点D为坐标原点，建立直角坐标系.
D、A、B、C的坐标分别是（0，0）、（0，4）、
（-6，4）、
（-6，0）
例4
解：如图以边BC所在直线为x
轴、以边BC的中垂线为y轴建立直角坐标系，
由等边三角形的性质可知
，顶点A,B,C的坐标分别为
A(0,
),B(-2,0),C(2,0)
归纳：(1)
以特殊线段所在直线为坐标轴；
(2)
图形上的点尽可能地在坐标轴上；
(3)
所得坐标简单，运算简便.
议一议
解：做一个平面直角坐标系,画上
点(3,2)和点（3,-2）,再同张图里找到点（4,4）
当堂检测：
1、C；2、C；3、D
4、解：∵点Q（m+3，2m+4）在x轴上，
∴2m+4=0，
解得m=﹣2，
∴m+3=﹣2+3=1，
∴点Q的坐标为（1，0）．
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精品试卷·第
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