(共29张PPT)
4.1
函数
北师大版
八年级上
新知导入
艾宾浩斯遗忘曲线
100
保
持
百
分
数
1
2
3
4
5
6
7
天数
遗忘的规律——
前快后慢
熟悉的事物不易忘记
你坐过摩天轮吗？想一想，如果你坐在摩天轮上时，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？
新知导入
新知导入
O
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
3
h（米）
t（分）
新知讲解
（1）根据图象填表：
t/分
0
1
2
3
4
5
……
h/米
……
11
37
45
37
3
下图反映了旋转时间t(分)与摩天轮上的一点的高度h
(米)之间的关系。
11
新知讲解
(2)对于给定的时间
t
，相应的高度
h
确定吗？
确定
新知讲解
做一做
1、罐头盒等圆柱形的物体常常如下图那样堆放。随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？
填写下表：
层数n
1
2
3
4
5
……
物体总数y
……
6
10
15
1
3
新知讲解
2、一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到-273℃，则气体的压强为零.因此，物理学中把-273℃作为热力学温度的零度.热力学温度T(K)与摄氏温度t(℃)之间有如下数量关系：T=t+273,T≥0.
(1)当t分别等于-43℃，-27℃，0℃，18℃时，相应的热力学温度T是多少？
（2）给定一个大于-273
℃的t值，你都能求出相应的T值吗？
T=t+273,T≥0
给定一个大于-273
℃的t值，代入关系式即可
解：当t=-43℃时，T=-43+273=230（
℃
）；
当t=-27
℃时，T=-27+273=246（
℃
）；
当t=0
℃时，T=0+273=273(℃);
当t=18
℃时，T=18+273=291（
℃
）
新知讲解
1、上面的三个问题中，都有什么共同特点？
①时间
t
、相应的高度
h
；
②层数n、物体总数y；
③热力学温度T、摄氏温度t。
共同特点：都有两个变量，给定一个变量，就相应的确定了另一个变量的值。
一对一的关系！
新知讲解
例1
下列关于变量x，y的关系式：①y=2x+3；②y=x?+3；③y=2；④y=±；⑤y?-3x=10，其中表示y是x的函数关系式的是
。
①②③
提示：判断一个变量是否是另一个变量的函数，关键是看当一个变量确定时，另一个变量是否有唯一确定的值与它对应。
新知讲解
一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量。
注意：函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系。
新知讲解
例2
下列式子中的y是x的函数吗？为什么？若y不是x的函数，怎样改变，才能使y是x的函数？
（1）y=-2x-3；（2）y=-；（3）y=±
解：（1）、（2）中y是x的函数，因为对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应；（3）中，y不是x的函数，因为对于x的每一个确定的值，y都有两个确定的值与其对应。将关系式改为y=
或y=-都能使y是x的函数。
新知讲解
图象法
列表法
关系式法
函数的表示法
新知讲解
列表法：一目了然，使用起来方便；但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。
函数的表示方法优点和不足
关系式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的对应关系；但有些实际问题中的函数关系，不能用关系式表示。
图象法：形象直观；但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。
新知讲解
对于自变量在可取值范围内的一个确定的值a，函数有唯一确定的对应值，这个对应值称为当自变量等于a时的函数值。
即如果y是x的函数，当x=a时，y=b，那么b叫做当x=a时的函数值。
注意：函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系。而函数值是一个数，它是自变量确定时对应的因变量的值。
新知讲解
函数自变量的取值范围有什么规律?
(1)有分母,分母不能为零
(4)是实际问题,要使实际问题有意义
(3)零次幂,底数不能为零
(2)开偶数次方,被开方数是非负数
课堂练习
1.某蓄水池的横断面示意图如图，分深水区和浅水区，如果这个注满水的蓄水池以固定的流量把水全部放出．下面的图象能大致表示水的深度h和放水时间t之间的关系的是（ ）
A．
B．
C．
D．
A
课堂练习
2、在下图，不能表示y是x的函数的是（
）
A.
B.
C.
C
课堂练习
（1）y=2x+3
3.求下列式子中自变量的取值。
x∈R
x+3
≠
0，x≠-3
2x-1≥0，x≥
x≠0
课堂练习
4.心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x（单位：分）之间有如下关系（其中0≤x≤30）
提出概念所用时间（x）
2
5
7
10
12
13
14
17
20
对概念的接受能力（y）
47.8
53.5
56.3
59
59.8
59.9
59.8
58.3
55
课堂练习
（1）上表中反映了哪两个变量之间的关系？那个是自变量？哪个是因变量？
（2）根据表格中的数据，你认为提出概念所用时间为几分钟时，学生的接受能力最强？
（3）从表格中可知，当提出概念所用时间x在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？当提出概念所用时间x在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？
（4）根据表格大致估计当提出概念所用时间为23分钟时，学生对概念的接受能力是多少？
课堂练习
解：（1）反映了提出概念所用的时间x和对概念接受能力y两个变量之间的关系；其中x是自变量，y是因变量；
（2）提出概念所用的时间为13分钟时，学生的接受能力最强；
（3）当x在2分钟至13分钟的范围内，学生的接受能力逐步增强；
当x在13分钟至20分钟的范围内，学生的接受能力逐步降低；
（4）当提出概念所用的时间为23分钟时，学生的接受能力为49.9。
拓展提高
一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km。
（1）写出表示y与x的函数关系的式子。
（2）指出自变量x的取值范围；
（3）汽车行驶200
km时，油箱中还有多少油？
拓展提高
解:(1)
函数关系式为:
y
=
50－0.1x
(2)
由x≥0及0.1x
≤
50 得 0
≤
x
≤
500
∴自变量的取值范围是:
0
≤
x
≤
500
(3)把x
=
200代入
y
=50
－0.1x得
:
因此,当汽车行驶200
km时,油箱中还有油30L。
y=50-0.1×200=30
课堂总结
1、函数的概念
2、函数的表示方法
3、函数的自变量的取值范围
4、函数值的求法
板书设计
课题：4.1
函数
?
?
教师板演区
?
学生展示区
1、函数的概念
2、函数的表示方法
3、函数的自变量的取值范围
4、函数值的求法
作业布置
教材78页习题第2、4题。
谢谢
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北师大版数学八年级上册4.1函数导学案
课题
4.1
函数
单元
第四章
学科
数学
年级
八年级
学习
目标
知识与技能目标：
1、初步掌握函数概念，能判断两个变量间的关系是否可看作函数。
2、根据两个变量间的关系式，给定其中一个量，相应地会求出另一个量的值。
3、会对一个具体实例进行概括抽象成为数学问题。
过程与方法目标：
1、通过函数概念，初步形成学生利用函数的观点认识现实世界的意识和能力。
2、经历具体实例的抽象概括过程，进一步发展学生的抽象思维能力。
情感态度与价值观目标：
1.
通过对一次函数与二元一次方程（组）关系的探索，培养勇于探索的精神；
2．尝试从函数的角度看问题，培养学生的知识整合能力和建模意识，体验数学的工具功能，体会数学的价值。
重点
难点
掌握函数概念。
判断两个变量之间的关系是否可看作函数。
能把实际问题抽象概括为函数问题。
导学
环节
导学过程
自
主
学
习
写出下列函数关系式：
（1）速度60千米的匀速运动中，路程S与事件t的关系是
；
（2）等腰三角形定焦y与底角x之间的关系
。
（3）汽车油箱中原油油100升，汽车每行驶50千米耗油9升，油箱剩余油量y（升）与汽车行驶路程x（千米）之间的关系
。
拖拉机开始工作时，油箱中有油24升，如果每小时耗油4升，那么油箱中的剩余油量y（升）和工作时间x（时）之间的函数关系是
。
合
作
探
究
探究1
1、你坐过摩天轮吗？想一想，如果你坐在摩天轮上时，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？
下图反映了旋转时间t(分)与摩天轮上的一点的高度h
(米)之间的关系。
（1）根据图象填表：
（2）对于给定的时间
t
，相应的高度
h
确定吗？
2、做一做
（1）罐头盒等圆柱形的物体常常如下图那样堆放。随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？
填写下表：
（2）一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到-273℃，则气体的压强为零.因此，物理学中把-273℃作为热力学温度的零度.热力学温度T(K)与摄氏温度t(℃)之间有如下数量关系：T=t+273,T≥0.
问题1：当t分别等于-43℃，-27℃，0℃，18℃时，相应的热力学温度T是多少？
问题2：给定一个大于-273
℃的t值，你都能求出相应的T值吗？
问题3：上面的三个问题中，都有什么共同特点？
例1
下列关于变量x，y的关系式：①y=2x+3；②y=x?+3；③y=2；④y=±；⑤y?-3x=10，其中表示y是x的函数关系式的是
。
例2
下列式子中的y是x的函数吗？为什么？若y不是x的函数，怎样改变，才能使y是x的函数？
（1）y=-2x-3；（2）y=-；（3）y=±
归纳：函数的表示法：
当
堂
检
测
1.已知函数y=,当x=a时的函数值为1，则a的值为（
）
A.3
B.－1
C.－3
D.1
2.某人从A地向B地打长途电话6分钟，按通话时间收费，3分钟内收2.4元，每加一分钟加收1元.则表示电话费y（元）与通话时间x(分)之间的函数关系正确的是（
）
3.弹簧挂上物体后会伸长，已知一弹簧的长度（cm）与所挂物体的质量（kg）之间的关系如下表：
物体的质量（kg）012345弹簧的长度（cm）1212.51313.51414.5
（1）上表反映了哪些变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）当物体的质量为3kg时，弹簧的长度怎样变化？
（3）当物体的质量逐渐增加时，弹簧的长度怎样变化？
（4）如果物体的质量为xkg，弹簧的长度为ycm，根据上表写出y与x的关系式；
（5）当物体的质量为2.5kg时，根据（4）的关系式，求弹簧的长度．
课
堂
小
结
1、函数的概念
2、函数的表示方法
3、函数的自变量的取值范围
4、函数值的求法
参考答案
自主学习：
1、（1）s=60t；（2）y=180-2x；（3）y=100-0.18x
2、y=24-4x
合作探究：
探究1
1、（1）
（2）确定
2、（1）
（2）问题1：解：当t=-43℃时，T=-43+273=230（
℃
）；
当t=-27
℃时，T=-27+273=246（
℃
）；
当t=0
℃时，T=0+273=273(℃);
当t=18
℃时，T=18+273=291（
℃
）
问题2：T=t+273,T≥0；给定一个大于-273
℃的t值，代入关系式即可
问题3：①时间
t
、相应的高度
h
；
②层数n、物体总数y；
③热力学温度T、摄氏温度t。
共同特点：都有两个变量，给定一个变量，就相应的确定了另一个变量的值。
例1
①②③
例2
解：（1）、（2）中y是x的函数，因为对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应；（3）中，y不是x的函数，因为对于x的每一个确定的值，y都有两个确定的值与其对应。将关系式改为y=
或y=-都能使y是x的函数。
归纳：图象法；列表法；关系式法
当堂检测：
1.A；
2.C；
3.解：（1）反映了物体的质量与弹簧的长度之间的关系，物体的质量是自变量，弹簧的长度是因变量；
（2）弹簧的长度由原来的12cm变为13.5cm；
（3）当物体的质量逐渐增加时，弹簧的长度逐渐变长；
（4）y=12+0.5x；
（5）当x=2.5时，y=12+0.5×2.5=13.25（cm）
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精品试卷·第
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