3.7.2 二次函数与一元二次方程（含答案）
文档属性
| 名称 | 3.7.2 二次函数与一元二次方程（含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.4MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-10-13 19:59:56 | ||
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文档简介
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第三章 二次函数
3.7 二次函数与一元二次方程
第2课时
知识梳理
知识点 用图象法求一元二次方程近似根的一般步骤
（1）把一元二次方程化成一般形式；
（2）画出与一元二次方程相对应的二次函数的图象；
（3）根据抛物线与x轴交点的位置确定一元二次方程根的取值范围；
（4）利用计算器进行探索，得出一元二次方程的近似根.
考点突破
考点 用图象法求一元二次方程的近似根
典例 利用图象法求一元二次方程x2－x－3＝0的近似根（精确到0.1）.
思路导析: 因为二次函数y＝x2－x－3与x轴交点的横坐标即为一元二次方程x2－x－3＝0的根，所以可通过画二次函数y＝x2－x－3的图象求方程x2－x－3＝0的近似根
解:在平面直角坐标系中画出函数y＝x2－x－3的图象如图所示.
由图象可知x2－x－3＝0有两个实数根:一个根在－2和－1之间，另一个根在2和3之间。
（1）先求－2和－1之间的根，利用计算器探索如下:
x －1.1 －1.2 －1.3 －1.4
y －0.69 －0.36 －0.01 0.36
因此，x＝－1.3是方程的一个近似根；
（2）另一个根也可类似地求出:
x 2.1 2.2 2.3 2.4
y －0.69 －0.36 －0.01 0.36
因此，x＝2.3也是方程的一个近似根
所以，一元二次方程x2－x－3＝0的近似根为x1＝－1.3，x2＝2.3.
友情提示 解此类题的基本方法是先画出二次函数图象，并根据函数图象确定一元二次方程的根的个数；再由二次函数图象与y＝h的交点位置确定交点的横坐标的取值范围；最后利用计算器估算方程的近似根.
变式1 下表是满足二次函数y＝ax2＋bx＋c的五组数据，x1是方程ax2＋bx＋c＝0的一个解，则下列选项中正确的是（ ）
x 1.6 1.8 2.0 2.2 2.4
y －0.80 －0.54 －0.20 0.22 0.72
1.6＜x1＜1.8 B. 1.8＜x1＜2.0 C. 2.0＜x1＜2.2 D. 2.2＜x1＜2.4
变式2 下列表格中是二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的自变量x与函数y的一些对应值，可以判断方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的一个近似根是（ ）
x 6.17 6.18 6.19 6.20
y＝ax2＋bx＋c －0.03 －0.01 0.02 0.06
6.17 B. 6.18 C. 6.19 D. 6.20
巩固提高
1.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的y与x的部分对应值如下表，则下列判断中正确的是（ ）
x … －1 0 1 2 …
y … －5 1 3 1 …
A.抛物线开口向上 B.抛物线与y轴交于负半轴
C.当x＝3时，y＞0 D.方程ax2＋bx＋c＝0的正根在2与3之间
2.根据下列表格的对应值，判断方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0，a，b，c为常数）一个解的范围是（ ）
x 3.23 3.24 3.25 3.26
y －0.06 －0.02 0.03 0.09
3＜x＜3.23 B. 3.23＜x＜3.24 C. 3.24＜x＜3.25 D. 3.25＜x＜3.26
3.根据关于x的一元二次方程x2＋px＋q＝0，可列表如下则方程x2＋px＋q＝0的正数解满足（ ）
x 0 0.5 1 1.1 1.2 1.3
x2＋px＋q －1.5 －8.75 －2 －0.59 0.84 2.29
A.解的整数部分是0，十分位是5 B.解的整数部分是0，十分位是8
C.解的整数部分是1，十分位是1 D.解的整数部分是1，十分位是2
4.自主学习，请阅读下列解题过程.
解一元二次不等式:x2－5x＞0.
解:设x2－5x＝0，解得x1＝0，x2＝5，则抛物线y＝x2－5x与x轴的交点坐标为（0，0）和（5，0）.画出二次函数y＝x2－5x的大致图象（如图所示），由图象可知:当x＜0或x＞5时函数图象位于x轴上方，此时y＞0，即x2－5x＞0，所以，一元二次不等式x2－5x＞0的解集为x＜0或x＞5.
通过对上述解题过程的学习，按其解题的思路和方法解答下列问题:
（1）上述解题过程中，渗透了下列数学思想中的__________和_________；（只填序号）
①转化思想 ②分类讨论思想 ③数形结合思想
（2）一元二次不等式x2－5x＜0的解集为___________________；
（3）用类似的方法解一元二次不等式:x2－2x－3＞0
体验中考
1.（2017·兰州）下表是一组二次函数y＝x2＋3x－5的自变量x与函数值y的对应值:
x 1 1.1 1.2 1.3 1.4
y －1 －0.49 0.04 0.59 1.16
那么方程x2＋3x-5＝0的一个近似根是（ ）
1 B. 1.1 C. 1.2 D. 1.3
2.（2019·贵阳）在平面直角坐标系内，已知点A（－1，0），点B（1，1）都在直线y＝x＋上，若抛物线y＝ax2－x＋1（a≠0）与线段AB有两个不同的交点，则a的取值范围是（ ）
a≤－2 B. a＜ C. 1≤a＜或a≤－2 D. －2≤a＜
3.（2018·随州）如图所示，已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，对称轴为直线x＝1.直线y＝－x＋c与抛物线y＝ax2＋bx＋c交于C，D两点，D点在x轴下方且横坐标小于3，则下列结论:①2a＋b＋c＞0；②a－b＋c＜0；③x（ax＋b）≤a＋b；④a＜－1.其中正确的有（ ）
A .4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
4.（2017·咸宁）如图所示，直线y＝mx＋n与抛物线y＝ax2＋bx＋c交于A（－1，p），B（4，q）两点，则关于x的不等式mx＋nx＞ax2＋bx＋c的解集是______________。
5.（2018·云南）已知二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象经过A（0，3），B（－4，－）两点。
（1）求b，c的值；
（2）二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象与x轴是否有公共点？若有求公共点的坐标；若没有，请说明情况.
6.（2019·云南）已知k是常数，抛物线y＝x2＋（k2＋k－6）x＋3k的对称轴是y轴，并且与x轴有两个交点。
（1）求k的值；
（2）若点P在物线y＝x2＋（k2＋k－6）x＋3k上，且P到y轴的距离是2，求点P的坐标.
参考答案
考点突破
C 2. B
巩固提高
D 2. C 3. C
4.解:（1）①，③；
（2）0＜x＜5；
（3）设x2－2x－3＝0，解得x1＝3，x2＝－1，
∴抛物线y＝x2－2x－3与x轴的交点坐标为（3，0）和（－1，0），
画出二次函数y＝x2－2x－3的大致图象（如图所示），由图象可知:当x＜－1或x＞3时函数图象位于x轴上方，此时y＞0，即x2－2x－3＞0，
∴一元二次不等式x2－2x－3＞0的解集为x＜－1或x＞3.
体验中考
1. C 2.C 3.A
4. x＜－1或x＞4
5、解:（1）把A（0，3）， B （－4，－）分别代入y＝，
得，解得。
∴；
（2）由（1）可得，该抛物线解析式为。
△＝，
∴二次函数y＝的图象与x轴有公共点.
∵的解为x1＝－2，x2＝8，
∴公共点的坐标是（－2，0）或（8，0）.
6，解:（1） :抛物线y＝x2＋（k2＋k－6）x＋3k的对称轴是y轴，
∴k2＋k－6＝0，解得k1＝－3，k2＝2.
又∵抛物线y＝x2＋（k2＋k－6）x＋3k与x轴有两个交点.
∴3k＜0.∴k＝－3；
（2）抛物线的关系式为y＝2x2－9.
∵点P在抛物线y＝2x2－9上，且点P到y轴的距离是2，∴点P的横坐标为2或－2.
当x＝2时，y＝－5，当x＝－2时，y＝－5.
∴点P的坐标为P（2，－5）或P（－2，－5）.
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第三章 二次函数
3.7 二次函数与一元二次方程
第2课时
知识梳理
知识点 用图象法求一元二次方程近似根的一般步骤
（1）把一元二次方程化成一般形式；
（2）画出与一元二次方程相对应的二次函数的图象；
（3）根据抛物线与x轴交点的位置确定一元二次方程根的取值范围；
（4）利用计算器进行探索，得出一元二次方程的近似根.
考点突破
考点 用图象法求一元二次方程的近似根
典例 利用图象法求一元二次方程x2－x－3＝0的近似根（精确到0.1）.
思路导析: 因为二次函数y＝x2－x－3与x轴交点的横坐标即为一元二次方程x2－x－3＝0的根，所以可通过画二次函数y＝x2－x－3的图象求方程x2－x－3＝0的近似根
解:在平面直角坐标系中画出函数y＝x2－x－3的图象如图所示.
由图象可知x2－x－3＝0有两个实数根:一个根在－2和－1之间，另一个根在2和3之间。
（1）先求－2和－1之间的根，利用计算器探索如下:
x －1.1 －1.2 －1.3 －1.4
y －0.69 －0.36 －0.01 0.36
因此，x＝－1.3是方程的一个近似根；
（2）另一个根也可类似地求出:
x 2.1 2.2 2.3 2.4
y －0.69 －0.36 －0.01 0.36
因此，x＝2.3也是方程的一个近似根
所以，一元二次方程x2－x－3＝0的近似根为x1＝－1.3，x2＝2.3.
友情提示 解此类题的基本方法是先画出二次函数图象，并根据函数图象确定一元二次方程的根的个数；再由二次函数图象与y＝h的交点位置确定交点的横坐标的取值范围；最后利用计算器估算方程的近似根.
变式1 下表是满足二次函数y＝ax2＋bx＋c的五组数据，x1是方程ax2＋bx＋c＝0的一个解，则下列选项中正确的是（ ）
x 1.6 1.8 2.0 2.2 2.4
y －0.80 －0.54 －0.20 0.22 0.72
1.6＜x1＜1.8 B. 1.8＜x1＜2.0 C. 2.0＜x1＜2.2 D. 2.2＜x1＜2.4
变式2 下列表格中是二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的自变量x与函数y的一些对应值，可以判断方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的一个近似根是（ ）
x 6.17 6.18 6.19 6.20
y＝ax2＋bx＋c －0.03 －0.01 0.02 0.06
6.17 B. 6.18 C. 6.19 D. 6.20
巩固提高
1.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的y与x的部分对应值如下表，则下列判断中正确的是（ ）
x … －1 0 1 2 …
y … －5 1 3 1 …
A.抛物线开口向上 B.抛物线与y轴交于负半轴
C.当x＝3时，y＞0 D.方程ax2＋bx＋c＝0的正根在2与3之间
2.根据下列表格的对应值，判断方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0，a，b，c为常数）一个解的范围是（ ）
x 3.23 3.24 3.25 3.26
y －0.06 －0.02 0.03 0.09
3＜x＜3.23 B. 3.23＜x＜3.24 C. 3.24＜x＜3.25 D. 3.25＜x＜3.26
3.根据关于x的一元二次方程x2＋px＋q＝0，可列表如下则方程x2＋px＋q＝0的正数解满足（ ）
x 0 0.5 1 1.1 1.2 1.3
x2＋px＋q －1.5 －8.75 －2 －0.59 0.84 2.29
A.解的整数部分是0，十分位是5 B.解的整数部分是0，十分位是8
C.解的整数部分是1，十分位是1 D.解的整数部分是1，十分位是2
4.自主学习，请阅读下列解题过程.
解一元二次不等式:x2－5x＞0.
解:设x2－5x＝0，解得x1＝0，x2＝5，则抛物线y＝x2－5x与x轴的交点坐标为（0，0）和（5，0）.画出二次函数y＝x2－5x的大致图象（如图所示），由图象可知:当x＜0或x＞5时函数图象位于x轴上方，此时y＞0，即x2－5x＞0，所以，一元二次不等式x2－5x＞0的解集为x＜0或x＞5.
通过对上述解题过程的学习，按其解题的思路和方法解答下列问题:
（1）上述解题过程中，渗透了下列数学思想中的__________和_________；（只填序号）
①转化思想 ②分类讨论思想 ③数形结合思想
（2）一元二次不等式x2－5x＜0的解集为___________________；
（3）用类似的方法解一元二次不等式:x2－2x－3＞0
体验中考
1.（2017·兰州）下表是一组二次函数y＝x2＋3x－5的自变量x与函数值y的对应值:
x 1 1.1 1.2 1.3 1.4
y －1 －0.49 0.04 0.59 1.16
那么方程x2＋3x-5＝0的一个近似根是（ ）
1 B. 1.1 C. 1.2 D. 1.3
2.（2019·贵阳）在平面直角坐标系内，已知点A（－1，0），点B（1，1）都在直线y＝x＋上，若抛物线y＝ax2－x＋1（a≠0）与线段AB有两个不同的交点，则a的取值范围是（ ）
a≤－2 B. a＜ C. 1≤a＜或a≤－2 D. －2≤a＜
3.（2018·随州）如图所示，已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，对称轴为直线x＝1.直线y＝－x＋c与抛物线y＝ax2＋bx＋c交于C，D两点，D点在x轴下方且横坐标小于3，则下列结论:①2a＋b＋c＞0；②a－b＋c＜0；③x（ax＋b）≤a＋b；④a＜－1.其中正确的有（ ）
A .4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
4.（2017·咸宁）如图所示，直线y＝mx＋n与抛物线y＝ax2＋bx＋c交于A（－1，p），B（4，q）两点，则关于x的不等式mx＋nx＞ax2＋bx＋c的解集是______________。
5.（2018·云南）已知二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象经过A（0，3），B（－4，－）两点。
（1）求b，c的值；
（2）二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象与x轴是否有公共点？若有求公共点的坐标；若没有，请说明情况.
6.（2019·云南）已知k是常数，抛物线y＝x2＋（k2＋k－6）x＋3k的对称轴是y轴，并且与x轴有两个交点。
（1）求k的值；
（2）若点P在物线y＝x2＋（k2＋k－6）x＋3k上，且P到y轴的距离是2，求点P的坐标.
参考答案
考点突破
C 2. B
巩固提高
D 2. C 3. C
4.解:（1）①，③；
（2）0＜x＜5；
（3）设x2－2x－3＝0，解得x1＝3，x2＝－1，
∴抛物线y＝x2－2x－3与x轴的交点坐标为（3，0）和（－1，0），
画出二次函数y＝x2－2x－3的大致图象（如图所示），由图象可知:当x＜－1或x＞3时函数图象位于x轴上方，此时y＞0，即x2－2x－3＞0，
∴一元二次不等式x2－2x－3＞0的解集为x＜－1或x＞3.
体验中考
1. C 2.C 3.A
4. x＜－1或x＞4
5、解:（1）把A（0，3）， B （－4，－）分别代入y＝，
得，解得。
∴；
（2）由（1）可得，该抛物线解析式为。
△＝，
∴二次函数y＝的图象与x轴有公共点.
∵的解为x1＝－2，x2＝8，
∴公共点的坐标是（－2，0）或（8，0）.
6，解:（1） :抛物线y＝x2＋（k2＋k－6）x＋3k的对称轴是y轴，
∴k2＋k－6＝0，解得k1＝－3，k2＝2.
又∵抛物线y＝x2＋（k2＋k－6）x＋3k与x轴有两个交点.
∴3k＜0.∴k＝－3；
（2）抛物线的关系式为y＝2x2－9.
∵点P在抛物线y＝2x2－9上，且点P到y轴的距离是2，∴点P的横坐标为2或－2.
当x＝2时，y＝－5，当x＝－2时，y＝－5.
∴点P的坐标为P（2，－5）或P（－2，－5）.
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