学生自主学习方案姓名 班级____________
科目 数学 课题 12.2.2用坐标表示轴对称 时间 9.26
自学范围 42 设计 陈海博 审核 八数互研组 序号 19
学习目标 1、能理解平面直角坐标系中，与已知点关于x轴或y轴对称点的坐标的规律；2、能作出与一个图形关于x轴或y轴对称的图形。
学习重难点 重点：用坐标表示点关于坐标轴对称的点的坐标。难点：找对称点的坐标之间的关系、规律。
一、自主学习（一）、图片（p43）有关用坐标表示的生活中的轴对称图例：一幅老北京城的示意图，其中西直门和东直门是关于中轴线为x轴和y轴建立平面直角坐标系，对应于如图所示的东直门的坐标，你能说出西直门的坐标吗？ 二、探索新知1、在平面直角坐标系中画出下列已知点。A（2，-3）；B（-1，2）；C（-6，-5）；D（3，5）；E（4，0）；F（0，-3）。2、画出这些点分别关于x轴、y 轴对称的点。并填写表格。3、请你仔细观察点的坐标，你能发现关于坐标轴对称的点的坐标有什么规律吗？4、尝试再找几个点，分别画出它们的对称点。5、小组合作，总结规律在平面直角坐标系中：关于x轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等.即：点（x, y）关于x轴对称的点的坐标为(x, - y)；点（x, y）关于y轴对称的点的坐标为(- x, y)。三、巩固新知1、说出下列各点关于x轴、y轴对称的点的坐标：(2,-3)；(-1,2)；(-6,-5)；(0,-1.6)； (4,0)。2、如下图，△ABC关于x轴对称，点A的坐标为（1，-2），说出点B的坐标。3、四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A（－5，1）、B（－2，1）、 C（－2，5） 、D（－5，4），分别作出四边形关于x轴与y轴对称的图形。4、归纳画法（1）求出对称点的坐标；（2）描点；（3）连接点。五、拓展延伸1、分别作出点△ABC关于直线x=1(记为m)和直线y=-1(记为n)对称的图形.2、你能发现它们的对应点的坐标之间分别有什么关系吗 3、归纳：(1)、点（x,y）关于直线x=m对称点的坐标是（2m-x,y）.(2)、点（x, y）关于直线y=n对称点的坐标是（x,2n-y）.六、巩固练习1、如图,利用关于坐标轴对称的点的坐标的特点,分别作出与△ABC关于x轴和y轴对称的图形.2、已知点P(2a+b,-3a)与点P`(8,b+2).（1）若点p与点p`关于x轴对称，则a=_____ b=_______.（2）若点p与点p`关于y轴对称，则a=_____ b=_______.
A
B
C
D
m
n学生自主学习方案姓名 班级____________
科目 数学 课题 12.2.2轴对称的应用 时间 9.23
自学范围 P42 设计 陈海博 审核 八数互研组 序号 18
学习目标 能熟练根据对称轴做出对称点。灵活运用对称知识解决实际问题培养良好的动手实践能力。
学习重难点 重点：灵活运用对称知识解决实际问题难点：灵活运用对称知识解决实际问题
自主学习1、预习新知P42二、探究新知1、（1）一群小孩以同样的速度同时出发从A村到B村，要过一条公路a，其中只有一个小孩以最短的时间到达B村，你知道这个聪明的小孩的行程路线吗？在图中画出来。 A· A· B· ·B D· C a （1） （2） ·A1（2）在公路a的同侧有A、B两村庄，要在公路上建立一个站点，使到A、B两村的距离最短，下面是两位同学的方法：小刚：分别过点A,B作到直线a的垂线段，垂足分别为E,F;则EF的中点D就是所求的站点。 小明：先作出点A关于直线a的对称点A1，然后连接A1B,则A1B与直线l的交点C就是所求的站点。谁的距离短呢？请完成下面过程，得到结论。连接AC,DB,DA,D A1。∵A、A1关于直线a对称∴直线a_________ AA1∴AC=_____, AD=______.∴AC+BC=_______+BC=______, AD+DB=______+DB∵三角形两边之和大于第三边∴_____+DB>____∴AD+DB> AC+BC因此，小明找的点到A、B两村的距离比小刚找的点到A、B两村的距离短。小明找的点就是到A、B两村的距离最短的点吗？请在直线a上任找一点，用上述方法进行验证。2、完成课本P42探究，你有几种方法？三、课堂检测 1、如图所示，四边形EFGH是一个矩形的球桌面，有黑白两球分别位于A、D两点，试说明怎样么撞击D， 才使白球先撞击台球边EF，反弹后又能击中黑球A？ 2、如图，要在l上修一座学校，使得A、B两村到学校的距离和最小，请在图中找出学校的位置。 A· ·B3．如图所示，∠ABC内有一点P，在BA、BC边上各取一点P1、P2，使△PP1P2的周长最小．四拓展延伸1、如图,牧童在A处放牛,其家在B处,A、B到河岸的距离分别为AC、BD，且AC=BD，若A到河岸CD的中点的距离为500m,若牧童从A处将牛牵到河边饮水后再回家，试问在何处饮水，所走路程最短？最短路程是多少？ 思路分析： C · ·D A · ·课题 12.1 轴对称 （1） 授课时间 9.14
设计人 许永飞 刘建龙 马晓斌 审核人 马晓斌
学习目标 1、理解轴对称图形，两个图形关于某直线对称的概念。2、了解对称轴、对称点。3、进一步发展学生抽象概括能力。
学习重难点 学习重点：轴对称图形和两个图形关于某直线对称的概念。学习难点：轴对称图形和两个图形关于某直线对称的区别和联系。 教学设计
自主学习交流 1、观察下列图形，你把每个图形对折试一试，你能发现它们有什么共同的的特点吗 ？ 小结：如果一个图形沿一条直线__________，直线两旁的部分能够互相_________,这个图形就叫做______________.这条直线就是它的____________.我们也说这个图形关于这条直线(成轴)对称.2、试一试：下面的图形是轴对称图形吗？如果是，试画出它的一条对称轴。3、轴对称、对称轴、对称点 （1）观察下列每对图形，你把每对图形沿虚线对折试一试，你能发现它们有什么共同的的特点吗 ？ （1） （2） 小结：如果把一个图形沿某条直线__________，如果这个图形能够与另一个图形_________,那么就说这两个图形关于这条直线________，这条直线叫____________。折叠后重合的点是对应点，叫做______________。我们也说这两个图形关于这条直线轴对称.4、试一试：下面的两个图形是轴对称的吗？如果是，指出它的对称轴和对称点。合作探究1、轴对称图形、轴对称的区别与联系 区别：轴对称图形指的是_____个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相_________。 轴对称指的是_____个图形沿一条直线折叠 ，这个图形能够与另一个图形_________。联系：把成轴对称两个图形看成一个整体，它就是一个_______________；把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条直线轴对称（简称轴对称）。合作完成课本31页的‘思考’。结论：三、课堂检测 图14-19教学反思 学生通过观察、交流，教师引导得出轴对称图形及对称轴的概念。学生通过操作、观察、交流，教师引导得出两个图形关于某直线对称、对称点的概念。加强学生对上面概念的理解。通过比较观察、合作交流进一步认识两种图形的本质特征。检测学生对轴对称概念的掌握情况。
1、在图14－17中，从几何图形的性质考虑，哪一个与其他三个不同？请指出这个图形，并简述你的理由.
答：图形 ；理由是：
2、如图14－18所示，下列图案中，是轴对称图形的是( )
A.（1）（2） B.（1）（3） C.（1）（4） D.（2）（3）
3、 如图14－19所示，下列图案中，是轴对称图形的是( )
A.（1）（2） B.（1）（3）（4）C.（2）（3） D.（1）（4）学生自主学习方案姓名 班级____________
科目 数学 课题 12.2.1 轴对称变换 时间 9.22
自学范围 P39-41 设计 陈海博 审核 八数互研组 序号 17
学习目标 1．能够按要求作出简单平面图形经过一次对称后的图形。2、能设计简单的轴对称图案。 3、通过画轴对称图形，增强学生学习几何的趣味感，培养审美情操。
学习重难点 重点: 利用对称轴作轴对称图形。难点：利用对称轴进行图案设计。
一.自主学习 1、预习新知P39---P412、如图：你能做出它关于虚线的对称图形吗？（1）找到点A的对称点A′. (2) A A′与对称轴有什么关系？ （3）在图中另找一对对称点，连接对称点的线段与对称轴还有上述关系吗？3、连接任意一对对称点的线段被对称轴____________二、新知应用1、如图，已知点A和直线l，试画出点A关于直线l的对称点A′。请说说你的画法 l A·2、作△ABC关于直线l的对称的图形△A′B′C′。3、完成课本P41练习题1三、课堂检测1、已知△ABC，及点A的对称点A′，请作出对称轴直线l，并画出△ABC关于直线l的对称图形。 A . A′ 思路分析：B C 2、把下列各图补成以a为对称轴的轴对称图形。 3、身高1.80米的人站在平面镜前2米处，它在镜子中的像高______米，人与像之间距离为_______米；如果他向前走0.2米，人与像之间距离为_________米．四、拓展延伸1．为了美化环境，在一块正方形空地上分别种植四种不同的花草.现将这块空地按下列要求分成四块：⑴分割后的整个图形必须是轴对称图形；⑵四块图形形状相同；⑶四块图形面积相等.现已有两种不同的分法：⑴分别作两条对角线（如图中的图1）；⑵过一条边的四等分点作这边的垂线段（图2）（图2中两个图形的分割看作同一方法）．请你按照上述三个要求，分别在下面两个正方形中给出另外两种不同的分割方法．（正确画图，不写画法）
a
a
a
图（1）
图（2）
图（3）
图（4）课题 12.1 轴对称 （3） 授课时间 9.16
设计人 许永飞 刘建龙 马晓斌 审核人 马晓斌
学 习 目 标 1、依据轴对称的性质找出两个图形成轴对称及轴对称图形的对称轴2、作出轴对称图形的对称轴，即线段垂直平分线的尺规作图
学习重难点 学习重点：作出轴对称图形的对称轴学习难点：在自己的动手画图中体验轴对称的性质及线段垂直平分线的性质 教学设计
自主复习1、下列图形：①线段；②角；③平行四边形；④三角形；⑤圆，其中一定是轴对称图形的共有（ ）A、2个 B、3个 C、4个 D、5个2、在刚刚买来的一件衣服上，有一个标签，上面有如下几个图形，如图所示分别表示这件衣服可干洗，不可漂白，应低温熨烫或悬挂凉干，它们其中是轴对称图形的是（ ）（2008年大连市）如图7，P是正△ABC内的一点，若将△PAB绕点A逆时针旋转到△P′AC，则∠PAP′的度数为________．如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对 所连 的 线。如图所示，有一块三角形田地，AB=AC=10m，作AB的垂直平分线ED交AC于点D，交AB于点E，量得△BDC的周长为17m，请你替测量人员计算BC的长.合作探究（一）思考：教材P34思考归纳：作轴对称图形的对称轴的方法是：找到一对 ，作出连接它们的 的 线，就可以得到这两个图形的对称轴．（二）应用1、如图，点A和点B关于某条直线成轴对称，请作出这条直线。（尺规作）2、AC、AB是两条笔直的交叉公路，M、N是两个实习点的同学参加劳动，现欲建一个茶水供应中，使得此茶水供应站到公路两边的距离相等，且离M、N两个实习点的距离也相等，试问：此茶水供应站应建在何处？3、如右图，L是四边形ABCD的对称轴，如果AD∥BC，则下列结论：①；②；③AB⊥BC；④．其中正确的结论是_ 课堂检测1、画出下列图形的一条对称轴，和同学比较一下，你们画的对称轴一样吗 2、两个图形关于某直线对称，对称点一定在 （ ）.A.这直线的两旁. B.这直线的同旁. C.这直线上.、 D.这直线两旁或这直线上.如图，将矩形纸片沿对角线折叠，使点落在处，交于点，若，则在不添加任何辅助线的情况下，图中的角（虚线也视为角的边）有（ ）A．6个 B．5个 C．4个 D．3个4、如图，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交BC于点D，∠CAD∶∠DBA=1∶2，则∠B的度数为______． 5、已知∠AOB=30°，点P在OA上且OP=3cm，点P关于直线OB的对称点是Q，连结OQ，那么OQ=________.四、巩固练习1、课本习题12.1--6、7、8、10。拓展延伸 如图是由两个等边三角形组成的图形，它是轴对称图形吗？如果不是，请移动其中的一个三角形，使它与另一个三角形一起组成轴对称图形，有几种移法？（至少画四种，相同类型的算一种）。五、（教）学后记 通过自我检测复习，进一步熟练轴对称、线段中垂线的概念及其相关性质的应用。 学生通过合作探讨找出作轴对称图形的对称轴的方法，获得成功的喜悦。 轴对称、中垂线的综合应用。 检测学生对前面几节知识和本节知识的综合运用能力，培养学生分析问题、解决问题的能力。 学生从运动的角度感受学习轴对称的图形变换。
A
B
C
D
O
l
A
B
C
D
M
(第4题）课题 12.2.1作轴对称图形 授课时间 9.16
设计人 许永飞 刘建龙 马晓斌 审核人 马晓斌
学 习 目 标 1、能够作轴对称图形。2、能够用轴对称的知识解决相应的数学问题。
学习重难点 学习重点：作轴对称图形。学习难点：用轴对称知识解决相应的数学问题。 教学设计
自主学习1、知识回顾（1）什么是轴对称图形？什么叫两个图形成轴对称？（2）轴对称主要有哪些性质？2、操作：自己动手在纸上画一个图案，将这张纸折叠，描图，再打开纸，看看你得到了什么？改变折痕的位置再试一次，你又得到了什么？3、归纳：结论1.对称轴的方向和位置发生变化时，得到的图形的方向和位置也发生变化。结论2.由一个图形可以得到它关于对称轴的对称图形，这两个图形的形状大于完全相同合作探究1、如图，已知△ABC和直线l，你能作出△ABC关于直线l对称的图形。2、归纳：作已知图形关于已知直线对称的图形的一般步聚:（1）找点（确定图形中的一些特殊点）；（2）画点（画出特殊点关于已知直线的对称点）；（3）连线（连接对称点）。三、课堂检测1、探究：要在燃气管道L上修建一个泵站，分别向A，B两镇供气，泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？２、用两个圆、两个三角形、两条平行线段可以构造出许多独特而有意义的轴对称图形（如下图），请你也仿 照构思一个图案，别忘了加上一两句贴切的解说词哦.巩固练习如下图，以直线MN为对称轴， 画出的轴对称图形。2、在平面镜里看到背后墙上的电子钟示数如图所示，这时的实际时间应是（ ） A. 21:02 B. 21:05 C. 20:15 D. 20:053、如图 ，∠C=90°，AB的垂直平分线交BC于D，连接AD，若∠CAD=20°，则∠B=（ ）A．20° B．30° C．35° D．40°4、拓展延伸 如图，△ABC中∠ACB=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，求证：直线AD是CE的垂直平分线．五、（教）学后记 让学生感受轴对称图形的形成过程，培养学生的动手能力。 经历了实践、观察、归纳等活动后，学生学生合作阐述自己的观点。 了解教学效果，及时调整教学。 完成具体－抽象－具体的上升过程，形成应用数学的意识。 提高学有余力的学习能力。
两盏电灯
∶沿中八年级数学学生自主学习方案 班级 ： 八（ ）班 姓名：
课 题 12.3.1 等腰三角形 （3） 授课时间
自学范围 P52例2--53练习 设计人 马晓斌 课时序号 9
学习目标 1、熟练掌握等腰三角形的性质和判定方法。2、通过独立思考，交流讨论，发展推理能力和运用数学知识解决实际问题的能力。
学习重难点 重点：等腰三角形的性质和判定的灵活运用 。 难点：文字证明题 教学设计
学前准备1、知识链接：（1）等腰三角形的性质：__________________；___________________。（2）等腰三角形的判定：__________________________。2、等腰三角形的两边长分别为7和3，则这个等腰三角形的周长为________________。3、若等腰三角形的周长为26cm，一边为11cm，则腰长为（ ） A. 11cm B. 7.5cm C.11cm或7.5cm D.以上都不对 4、如图：A、B是两个蓄水池，都在河流a的同侧，为了方便灌 溉作物，在河边建一个抽水站Q，将河水送到A、B两地，问该 站建在河边什么地方，可修的渠道最短，试在图中确定该点。 （保留作图痕迹）合作探究1、尺规作图。已知：等腰三角形ABC的底边BC和底边上的高AD。求作：等腰三角形ABC（保留作图痕迹，不写作法）。2、如图，已知AD=BC，AC=BD，求证：△EAB是等腰三角形。等腰三角形底边长为10，则其腰长x的范围是___________________。*4、等腰三角形底边中点与一腰的距离为6，则腰上的高为______。三、课堂检测1、 等腰三角形周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形底边长（ ）A. 7cm B. 3cm C. 7cm或3cm D. 5cm2、 等腰三角形的两个内角的比是1：2，则这个等腰三角形是（ ）A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 锐角三角形或直角三角形 D. 以上结论都不对3、 已知等腰三角形的一个外角等于70°，则底角的度数为（ ）A. 110° B. 55° C. 35° D. 不能确定4、 等腰三角形一腰上的高与底边所成角为36°，这个等腰三角形的顶角为（ ）A. 36° B. 72° C. 36°或72° D. 54° 5、 如图，在中，、分别是、上的点，与交于点，给出下列四个条件：①＝；②＝；③＝；④＝．（1）上述四个条件中，哪两个条件可判定是等腰三角形（用序号写出所有情况）；（2）选（1）小题中的一种情形，说明是等腰三角形四、拓展练习（学有余力的同学做）求证:等腰三角形底边上任一点到两腰的距离之和等于一腰高。 五、教学反思 为新课学习提供基础知识保障。 体验数学的生活性。 对教材例3的提炼和巩固。（已知底边和底边上的高做等腰三角形的尺规作图） 检测学生对等腰三角形的性质和判定的灵活运用情况。 此题具有开放性，并灵活的考查了学生对等腰三角形判定的掌握情况。 此题的结论可让学生理解记忆，以备考试选择、填空时使用。
O
E
D
C
B
A课题 12.2.2用坐标表示轴对称 授课时间 9.20
设计人 许永飞 刘建龙 马晓斌 审核人 马晓斌
学 习 目 标 1、能理解平面直角坐标系中，与已知点关于x轴或y轴对称点的坐标的规律；2、能作出与一个图形关于x轴或y轴对称的图形。3、在找点、绘图的过程中使学生体验数形结合思想、体验学习的乐趣。
学习重难点 学习重点：用坐标表示点关于坐标轴对称的点的坐标。学习难点：找对称点的坐标之间的关系、规律。 教学设计
自主学习：自学P43-44的教材内容，完成以下题目。完成教材43页表格的填写。四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A（－5，1）、B（－2，1）、 C（－2，5） 、D（－5，4），分别作出四边形关于x轴与y轴对称的图形。合作探究1、小组合作，总结规律在平面直角坐标系中：关于x轴对称的点横坐标（ ）,纵坐标（ ）；关于y轴对称的点横坐标（ ）,纵坐标（ ）。2、归纳：(1)、点（x,y）关于直线x轴对称点的坐标是（ ）。(2)、点（x,y）关于直线y轴对称点的坐标是（ ）。3、分别写出A（－5，1）、B（－2，1）、 C（－2，5） 、D（－5，4）：（1）关于x轴对称的点的坐标；答案:（2）关于x轴对称的点的坐标。答案：三、课堂检测完成下表。已知点A（-2，6）B（1，-2）C（-1，3）D（-4，-2）E（1，0）F(0,-3)关于x轴对称点关于y 轴对称点2、、如右图，△ABC关于x轴对称，点A的坐标为（1，-2），说出点B的坐标。完成教材45页练习第3题。4、已知点P(2a+b,-3a)与点P (8,b+2).（1）若点p与点P 关于x轴对称，则a=_____ b=_______.（2）若点p与点P 关于y轴对称，则a=_____ b=_______巩固练习1、已知：如图 , E, B, F, C四点在同一直线上, ∠A=∠D=90 , BE=FC, AB=DF．2、已知：如图 , AB=CD , D、B到AC的距离DE=BF．求证：AB∥CD．3、如图，在△ABC中，∠ACB=90，AC=BC．直线l经过点C且绕点C转动，分别过点A、B向直线DE引垂线，垂足分别为点D、E.求证：AD+BE=DE.*4、如图，∠ABC=50，AD垂直平分线段BC于点D，∠ABC的平分线BE交AD于点E，连接EC，求∠AEC的度数。四、课后练习---------完成习题12.2。五、（教）学后记 经历了实践、观察、归纳等活动后，学生学生合作阐述自己的观点。 了解教学效果，及时调整教学。 完成具体－抽象－具体的上升过程，形成应用数学的意识。 复习检测学生对三角形全等、角平分线、线段垂直平分线等相关知识的掌握运用情况。
A
B
C
D沿中八年级数学学生自主学习方案 班级 ： 姓名：
课 题 12.3.1 等腰三角形 （2） 授课时间
设计人 八年级数学备课组 审核人 马晓斌 课时序号 8
学习目标 1、掌握等腰三角形的判定方法，并能灵活运用解决实际问题；2、通过独立思考，交流讨论，发展推理能力和运用数学知识解决实际问题的能力。
学习重难点 重点：等腰三角形的判定方法 。 难点：等腰三角形的判定和性质的区别，等腰三角形的判定的应用。 教学设计
学前准备1、复习回顾：（１）等腰三角形的性质：________________________________；___________________。（2）平行线的性质：_________________________________________________________________。2、用直尺和量角器画△ABC，使∠B=∠C，再用刻度尺量一量线段AB、AC的长，你有什么发现？发现的结论：____________________________。二、合作探究1、猜想：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边_______。 试证明上面的猜想，并与同伴交流你的证法。已知：如图， 在△ABC中，∠B=∠C求证：AB=AC4、等腰三角形的判定方法： __________________________________________________________。5、如图，AC和BD相交于点O，且AB∥DC，OC=OD， 求证：OA=OB三、课堂检测1、已知等腰三角形的一个角等于42°，则它的底角为（ ）．(A)42 ° (B)69° (C)69°或84° (D)42°或69°2、等腰三角形的一个内角的补角是130°，则底角的度数为（ ）．(A)80° (B)50° (C)50°或65° (D)50°或70°3、等腰三角形的一边长为4，一边的长为6，则此等腰三角形的周长为（ ）． (A) 14 (B)16 (C)10 (D)14或164、如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=36O，D、E是BC上的两点，且∠ADE=∠AED=2∠BAD，则图中的等腰三角形共有（ ）个。A.3个 B.4个 C.5个 D.6个5、如图，C、E和B、D、F分别在∠GAH的两边上，且AB=BC=CD=DE=EF，若∠A=18°，则∠GEF的度数是（ ）A．80° B．90° C．100° D．108°6、如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点F，过点F作DE∥BC交AB于点D，交AC于点E，那么下列结论：①△BDF和△CEF都是等腰三角形；②DE=BD+CE；③△ADE的周长等于AB与AC的和；④BF=CF．其中正确的有（ ）A．①②③ B．①②③④ C．①② D．①7、如图，△ABC中BA=BC，点D是AB延长线上一点，DF⊥AC于F交BC于E，求证：△DBE是等腰三角形． 8、如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，过点O作EF∥BC，交AB于点E，交AC于点F。求证：EF=EB+FC.四、拓展练习（学有余力的同学做）如图：E在△ABC的AC边的延长线上，D点在AB边上，DE交BC于点F，DF=EF，BD=CE。求证：△ABC是等腰三角形(提示：过点D作AE的平行线)。五、教学反思 为探究新知做准备。 建立实践-猜想-证明的探究模式，体验“三线合一”的作用。 几何推理证明等腰三角形的判定，培养学生的几何推理能力。 巩固提高等腰三角形的性质和判定的综合运用能力。 训练学生推理证明的思维，以及用几何语言合理的书写证明过程。 满足不同层次学生的不同需求。
C
B
A
A
B
C
D
O
A
C
B
F
E
O
B
F
D
E
C
A
D
C
B
A
E
D
C
B
A课题 12.1 轴对称 （2） 授课时间 9.15
设计人 许永飞 刘建龙 马晓斌 审核人 马晓斌
学 习 目 标 1、探索轴对称图形性质的过程，进一步体验轴对称的特点，发展空间观察能力。2、探索线段垂直平分线的性质，培养学生认真探究、积极思考的能力。
学习重难点 学习重点：探索轴对称的性质，并总结出线段垂直平分线的性质。学习难点：探索并总结出线段垂直平分线的性质，能运用其性质解答简单的几何问题 教学设计
自主学习交流1. 如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′、B′、C′分别是点A、B、C的对称点，线段AA′、BB′、CC′与直线MN有什么关系？ ___________________________________叫做这条线段的垂直平分线．归纳图形轴对称的性质： 如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是___________________________．类似地，轴对称图形的对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线．合作探究[探究1]如右图．木条L与AB钉在一起，L垂直平分AB，P1，P2，P3，…是L上的点，分别量一量点P1，P2，P3，…到A与B的距离，你有什么发现？试用我们已有的知识来证明这个结论。发现的结论：证明：[探究2]如右上图．用一根木棒和一根弹性均匀的橡皮筋，做一个简易的“弓”，“箭”通过木棒中央的孔射出去，怎么才能保持出箭的方向与木棒垂直呢？为什么？ 学生活动：1．我们用平面图形将上述实际问题进行转化．作线段AB，取其中点P，过P作，在L上取点P1、P2，连结AP1、AP2、BP1、BP2．会有以下两种可能．2.讨论：要使L与AB垂直，AP1、AP2、BP1、BP2应满足什么条件？探究过程：1．如上图甲，若AP1≠BP1，那么沿L将图形折叠后，A与B不能重合，也就是∠APP1≠∠BPP1，即L与AB不垂直． 2．如上图乙，若AP1=BP1，那么沿L将图形折叠后，A与B恰好重合，就有∠APP1=∠BPP1，即L与AB垂直．当AP2=BP2时，同上． 探究结论： 与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．也就是说在[探究2]图中，只要使箭端到弓两端的端点的距离相等，就能保持射出箭的方向与木棒垂直． 上述两个探究问题的结果就给出了线段垂直平分线的性质，即：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；反过来，与这条线段两个端点距离相等的点都在它的垂直平分线上．所以线段的垂直平分线可以看成是与线段两端点距离相等的所有点的集合．课堂检测1．如下图，AD⊥BC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，AB、AC、CE的长度有什么关系？AB+BD与DE有什么关系？ 2．如下图，AB=AC，MB=MC．直线AM是线段BC的垂直平分线吗？ 四、巩固练习1.△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝3cm，△ABD的周长为13cm，求△ABC的周长。2.课本习题14．1─3、4、9题．五、（教）学后记 学生通过观察、交流，教师引导得出图形轴对称的性质。学生通过操作、观察、交流，教师引导得出线段垂直平分线的性质。继续探究与线段垂直平分线有关的结论，可同探究角平分线是我的思维联系起来。通过比较观察、合作交流归纳出检测学生对轴对线段垂直平分线的性质运用情况。检测学生对线段垂直平分线的判定运用情况。进一步加强学生对线段垂直平分线的性质和判定的运用。
