三年级上册数学教案-6.4 整理与提高（它们有多大-谁围出的面积最大）沪教版

谁围出的面积最大
教学目标：
1、通过操作体会“周长相等的图形，面积不一定相等”。
2、通过比较发现“周长一定时，长方形长、宽与面积大小是有关系”的。通过进一步验证认识“周长一定时，围成的图形中正方形的面积最大”。
3、通过合作和交流，发展动手操作能力，培养记录、整理、观察、总结的能力。
教学重点：探究长方形周长相等时，长、宽与面积之间的关系。
教学难点：周长一定时，怎样围出最大的面积。
教学准备
教具：小棒、板书、课件、实物投影、学习单
学具：小棒、个人学习单、同桌学习单、铅笔、橡皮、草稿本
教学过程
一、复习引入
1、复习长方形周长和面积的计算方法。
（媒体出示图形1）
问：同学们，我们先来求这个长方形的周长和面积。
请你们拿出《个人学习单》，完成第一题。
学生汇报数据。（课件展示）校对计算过程和结果。(周长是14，面积10)
问：你是怎么思考的的？
（预设）生：我数出长是5、宽是2，所以周长是......面积是......。
[ 设计意图：通过观察，复习长方形和正方形的周长和面积知识，为学习新知做好铺垫。]
2、活动一：初步感知周长一定时，面积有大有小
（1）问：（观察图表）刚才的14根小棒围出了长为 ，宽为 的长方形。你还能用14根小棒围出其他形状的长方形吗？
出示要求：
（1）请你们拿出14根小棒。
（2）一人拼搭，一人记录它们的数据，完成下列表格。
学生动手操作，一人拼搭，一人记录。
师：通过动手操作，你们还围出了哪些长方形呢？
学生汇报数据，师媒体演示拼搭图形并记录：
图形



长 5 6 4
宽 2 1 3
周长 14 14 14
面积 10 6 12
问：仔细观察这张表和图形，从中你有什么发现？请你们同桌两人互相讨论一下。
预设学生回答：（手指表格）
a. 这些图形的周长都相等，但面积都不一样。
b. 把周长除以2，宽从1开始依次大1，长依次小1，就能把所有拼搭的情况都找出来。
c. 图形越窄，面积就越小。
3、小结：当周长一定时，不同形状图形的面积是不同的。但怎样围才能使它的面积最大呢？这就是我们今天要研究的课题。（揭示课题）
[ 设计意图：通过观察，初步感受当长方形的周长一定时，面积是有大有小的。]
二、新授
活动二：动手拼搭，自主猜测、验证怎样围出的面积最大
要求：以2人为1组，用20根小棒拼搭。
① 动手前先猜测一下围怎样的图形面积最大，记录在学习单上。
师：如果我们现在用20根小棒来拼搭，你们来猜测一下面积最大的图形的长、宽、面积各是多少？同桌两人讨论一下，把你们的猜测填在学习单上。
师：谁来说说你们小组的猜测结果？
学生自由回答。
② 再动手验证自己的想法，把验证过程也记录在表格中。
师：那现在请你们自己来验证一下你们的猜测结果。和刚才的一样，请你们拿出20根小棒，一人拼搭，一人记录数据，有序完成下列表格。
③ 最后判断自己的猜测是否成功。
师：请同学们根据自己刚才得出的数据来看一看自己的猜测是否成功。在下面的括号里打钩。
20根小棒围封闭图形，猜测面积最大的图形长是______，宽是_________，面积是
___________。
验证过程:
周长 长 宽 面积












猜测成功（ ） 猜测失败（ ）
师：我们来看看这一组的得到的结论。（拿一张同桌学习单，实物投影。）
2、问：通过这次操作，你们得出了什么结论？（请你们同桌两人讨论一下）
3、小结：当周长一定时，长与宽越接近，面积越大；
长与宽相差越大，面积越小；
长与宽相等（正方形），面积最大。
[ 设计意图：用活动一的观察作铺垫，让学生运用刚才的发现猜测怎样围出的面积最大。再在活动二中通过动手操作和验证让学生纠正或证实自己先出的想法，从而得出周长一定时，图形的长和宽越接近，面积就越大，当长和宽相等时，也就是正方形的时候面积最大。]
三、试一试
师：老师再来给你们讲一个关于数学家欧拉的故事，小时候他的爸爸决定用100米的栅栏建造一个新的羊圈，你们能来帮助小欧拉的爸爸围出一个面积最大的羊圈吗？
请你们4人小组讨论一下，有什么好办法吗？
学生回答做题思路。（先求出边长，再算面积）
学生回答。 周长
师：我们现在一起来拿出个人学习单，一起完成第二题。 ↑
学生做题后，汇报答案。（教师板书，解题过程） 板书：100÷4=25（米）
问：谁再来说说100÷4是什么意思？ 25×25=625（平方米）
学生回答。
师：所以，这里的100是什么呢？
生：是周长。
四、练习
1、选择题
（1）一根80厘米长的绳子，最大能围出的面积是（ ）。
A、400 cm2 B、375 cm2 C、2500 cm2 D、200 cm2
解析：80÷4=20（cm）
20×20=400（cm2）
问：为什么要÷4？
（2）用14根一米长的铁栏杆来围一个最大的长方形花坛（长、宽取整米数），它的长、宽各是多少（ ）米。
A、4和4 B、4和3 C、5和2 D、1和6
解析：14÷2=7（米）→长+宽
7 =6＋1
=5＋2
=4＋3
问：前面一题÷4，这里怎么又÷2了呢？
2、判断题
（1）正方形的面积比长方形的面积大。 （ ）
前提条件：当周长一定时
（2）一根长16米的绳子可以围出四个不同的长方形。 （ ）
解析： 长＋宽=8
长 宽
7 1
6 2
5 3
4 4
五、全课小结
师：最后，老师来问问你们，你们今天学到了什么？
学生回答。
课后作业：完成随堂练
六、试试自己的本领 （你来设计）
师：老师给你们增加了一点难度，你们来试一试吧！
在一个院子里，用24米的栅栏围一个花坛，（一面借墙）使面积最大。（墙的长度足够大，长和宽取整米数）
院子
[ 设计意图：通过最后的递进式的练习，让学生能把今天学习的知识灵活运用于生活实际当中，让学生感受到数学在生活中无处不在。]