27.1圆的基本概念和性质（一）导学案
一、学习目标
1.理解圆、弧、弦等的有关概念。
2.学会圆、弧、弦等的表示方法。
3.掌握点和圆的位置关系，体会数学美。
二、预习导学（课本2—3页）
日常生活中，哪些物体是圆形的？汽车轮胎为何做成圆型的？
阅读p2“大家谈谈”。完成下列问题：
1）概念： 叫做圆。
（“ 圆”指的是“圆周”，即一条封闭的曲线，而非圆面。）
叫做圆心。 叫做半径。
2）表示法: 以0为圆心的圆，记作 ，读作 。
3)练习：在右面画一个⊙O，并标出圆心、半径、直径。
三．一起探究（仔细阅读p3“一起探究”，完成下列问题）
1.对称性：圆是 图形， 是它的对称轴。
圆也是 图形， 是它的对称中心。
2.概念：弦： ，左图中弦有 。
直径： ，如图中 。圆弧： 。
简称 。以A,B为端点的弧用 表示，读作 。左图中弧有 。
半圆： 。图中半圆有 。
优弧： 。 如图中 。
劣弧： ，如图中 。
等圆： 。
等弧： 。
半径 的两个圆是等圆。
三、当堂训练
1.下列结论正确的是（ ）
A：直径是弦 B：弦是直径 C：半圆不是弧 D：弧是半圆
2.下列说法:(1)优弧一定比劣弧长。（2）面积相等的两个圆是等圆。（3）长度相等的弧是等弧 。（4）经过圆内的一个定点可以作无数条弦。（5）经过圆内的一定点可以作无数条直径。其中正确的语句有 。（填序号）
3. ⊙O的半径为10cm，根据下列点P到圆心O的距离，判断点P和圆O的位置关系．
（1）PO＝8cm （2）PO＝10cm （3）PO＝12cm
4.下列图形：等边三角形、平行四边形、正方形、等腰梯形、圆。其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 。
5.已知⊙O中最长的弦为18，则⊙O的半径为
6.（1） 如果点A到⊙O的最短距离是3cm，最长距离是6cm，则⊙O的半径是 cm．
（2）已知⊙O的直径为10cm，有一点P到圆心O的距离为3cm，求点P与圆有何位置关系？
（3）若有一点M到某圆的最大距离为8cm，最小距离为2cm，求这个圆的半径．
7.矩形的四个顶点能否在同一个圆上？若能，请说明理由，并指出这个圆的圆心和半径。
8.如图，是由一个圆和一个矩形组成的图形，要求画一条直线，把阴影部分和圆的面积都平分，问该直线应该怎么画？请保留作图痕迹。
9.如图，海军部队在灯塔A的周围进行爆破作业，A的周围3km的水域为危险水域，有一渔民误入离灯塔2km的B处，为了尽快驶离危险区域，该船应该按哪条射线方向航行？
（在图中标出）。
10.如图。⊙O的直径为10，弦AB=8。,点C是弦AB上的一个动点，那么线段oC的长的取值范围是 。
11.如图。点E是⊙O内一点，OE=3，圆的半径为5，试求过点E的最长的弦与最短的弦长。
四、课堂小结
这节课我学到了27．4 弧长和扇形面积 （2）导学案
一、学习目标
1、了解圆锥母线的概念，理解圆锥侧面积计算公式，会计算圆锥的侧面积和全面积。
2、知道圆锥的侧面积和扇形之间的关系。
3、应用公式解决现实生活中的一些实际问题．
重难点、关键
1．重点：圆锥侧面积和全面积的计算公式．
2．难点：探索两个公式的由来．
3．关键：你通过剪母线变成面的过程．
二、预习导学（课本 18--19 页）
【活动1】复习引入
什么是n°的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式，并请讲讲它们的异同点．
【活动2】探索新知
1、同学们拿出自制的圆锥，说说你对圆锥的认识：圆锥是由 面和 面组成的。
2、对圆锥的再认识：圆锥的母线：
圆锥的高：
3、思考：圆锥的母线和圆锥的高有什么性质？
圆锥的母线长都 ；圆锥的高 于底面圆。
如果用r表示圆锥底面的半径, h表示圆锥的高线长, L表示圆锥的母线长,那么l、r、h, 之间有怎样的数量关系呢？
【活动3】根据下列条件求值（其中r、h、 l分别是圆锥的底面半径、高线、母线长）
圆锥的侧面展开图是一个 形。
其侧面展开图扇形的半径=
侧面展开图扇形的弧长=
S 侧 =
全面积=
三、当堂训练
1、已知一个圆锥的高为6cm，半径为8cm，则这个圆锥的母长为_______
2、已知一个圆锥的底面半径为12cm，母线长为20cm，则这个圆锥的侧面积为_________，全面积为_______。
3、圆锥形烟囱帽(如图)的母线长为80cm，高为38.7cm,求这个烟囱帽的面积（ 取3.14，结果保留2个有效数字）
4、如图所示的扇形中，半径R=10，圆心角θ=120°用这个扇形围成一个圆锥的侧面.
(1)求这个圆锥的底面半径r;
(2)求这个圆锥的高.
四、课堂小结
今天我学会了
我还有什么困惑
五、课堂检测
1．已知圆锥的底面直径为4，母线长为6，则它的侧面积为 ．
2．粮仓的顶部是圆锥形，这个圆锥的底面直径是4m，母线长3m，为防雨需在粮仓的顶部铺上油毡，那么这块油毡的面积至少为（ ）
A．6m2 B．6πm2 C．12m2 D．12πm2
3．若圆锥的侧面展开图是一个半径为a的半圆，则圆锥的高为（ ）
A．a B．a C．a D．a
六、拓展延伸
17．如图，已知圆锥的母线SB=6，底面半径r=2，求圆锥的侧面展开图扇形的圆心角α．27.2圆心角和圆周角（一）导学案
一、学习目标
1．理解圆心角的概念.经历探索圆心角、弦、弧的关系过程．
2．培养学生实验、观察、发现新问题，探究和解决问题的能力
二、预习导学（课本 第8页）
圆心角定义：
顶点在 的角叫做圆心角。
如图1中，∠ 是圆心角，这个圆心角
所对的弦为 ，所对的弧为
圆心角、弧、弦之间的关系:
1.如图2，在⊙O中，∠AOB、∠COD是圆心角.
（1）如果∠AOB=∠COD与那么△AOB与△COD具有什么
关系？AB与CD，与分别相等吗？为什么？
结论：在同圆中，相等的圆心角所对的弦 ，所对的弧
（2）.如果AB=CD，那么∠AOB等于∠COD吗？为什么？
结论：在同圆中，相等的弦所对的圆心角 。
（3）. 如果=，那么∠AOB等于∠COD吗？为什么？
结论：在同圆中，相等的弧所对的圆心角
2、如图3，⊙O1与⊙O2是两个等圆，如果∠AO1B=∠CO2D，那么AB与CD，与分别相等吗？反过来，如果AB=CD（或=），那么∠AO1B=∠CO2D？为什么？
圆心角、弧、弦之间的关系：在 圆或 圆中，相等的圆心角所对的 相等，所对的 相等;相等的 或相等的 所对的圆心角也相等。
几何语言：如图，已知⊙O、⊙O半径相等，AB、CD分别是⊙O、⊙O的两条弦填空：（1）若AB=CD，则 ， （2）若AB= CD，则 ，
（3）若∠AOB=∠COD，则 ，
三、当堂训练
1、如图，AB、AC、BC都是⊙O的弦，∠AOC=∠BOC，∠ABC与∠BAC相等吗？
为什么？
2.如图,在⊙O中, = ,∠1=30°,则∠2=__________
3.如图，AB是直径，＝＝，∠BOC＝40°，∠AOE的度数是
4、已知：如图2，在⊙O中，AB=CD，试说明：
（1）AC=DB;(2)∠AOC=∠DOB
5. 一条弦把圆分成1：3两部分，则劣弧所对的圆心角为________。
6. ⊙O中，直径AB∥CD弦，，则∠BOD=______。
7. 在⊙O中，弦AB的长恰好等于半径，弦AB所对的圆心角为
四、课堂小结
这节课我学到了
O
B
A
图1
O
A
B
C
D
图2
O2
C
D
O1
A
B
︵
︵
O
B
A
O’
D
C
1题图
BD
AC =
C
D
B
A
D
O
C
B
4题
3题图
A
2
1
2题图27．4 弧长和扇形面积 （1）导学案
一、学习目标
1.经历探索弧长公式及扇形面积公式的过程。
2.会计算弧长及扇形的面积。
3. 应用以上内容解决一些具体题目．
二、预习导学（课本 16--17 页）请同学们回答下列问题．
【活动1】 1．圆的周长公式是什么？
2．圆的面积公式是什么？
3．什么叫弧长、什么叫扇形？
【活动2】请同学们独立完成下题：设圆的半径为R，则：
1．圆的周长可以看作______度的圆心角所对的弧．
2．1°的圆心角所对的弧长是_______．
3．2°的圆心角所对的弧长是_______．
4．4°的圆心角所对的弧长是_______．
5．n°的圆心角所对的弧长是_______．
根据同学们的解题过程，我们可得到：
n°的圆心角所对的弧长为
【活动3】请同学们结合圆的面积S=R2的公式，独立完成下题：
1．圆的面积可以看作是_______度的圆心角所对的扇形的面积．
2．设圆的半径为R，1°的圆心角所对的扇形面积S扇形=_______．
3．设圆的半径为R，2°的圆心角所对的扇形面积S扇形=_______．
4．设圆的半径为R，5°的圆心角所对的扇形面积S扇形=_______．
……
5．设圆半径为R，n°的圆心角所对的扇形面积S扇形=_______．
因此：在半径为R的圆中，圆心角为n°的扇形的面积公式为
【问题】你还有其它方法计算扇形的面积吗？
扇形的面积还可以表示为：
三、当堂训练
1、如果扇形的圆心角是230°，那么这个扇形面积等于这个扇形所在圆面积____________。
2、已知扇形的圆心角为120°，半径为6，则扇形的弧长是（ ）．
A．3 B．4 C．5 D．6
3、如图所示，OA=30B，则弧AD的长是弧BC的长的_____倍．
4、如图，两个同心圆中，大圆的半径OA=4cm，∠AOB=∠BOC=60°，则图中阴影部分的面积是______cm2。
5、已知圆弧的半径为50厘米，圆心角为60°，求此圆弧的长度。
四、课堂小结
今天我学会了
我还有的困惑：
五、拓展延伸
1、（2008年湖北省宜昌市）翔宇中学的铅球场如图所示，已知扇形
AOB的面积是36米2，弧AB的长为9米，那么半径OA=______米.
2、如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条
夹角为，的长为，贴
纸部分的长为，则贴纸部分的面积为（ ）
A． B． C． D．27.1圆的基本概念和性质（二）导学案
一、学习目标
1、经历探索圆的轴对称性及有关性质的过程2、掌握垂径定理
3、会运用垂径定理解决有关问题重点：垂径定理及应用
难点：垂径定理的应用
二、温故知新
1、如果一个图形沿着一条直线折叠，直线的两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做__________________，这条直线叫做_______________。
2、圆是中心对称图形，_________是它的对称中心；圆具有_________性。
提出问题：“圆”是不是轴对称图形？它的对称轴是什么？
操作：①在圆形纸片上任画一条直径；②沿直径将圆形纸片折叠，你发现了什么？
结论：圆是轴对称图形，经过圆心的任意一条直线都是它的对称轴。
3、练习： 1、判断下列图形是否具有对称性？如果是中心对称图形，指出它的对称中心；如果是轴对称图形，指出它的对称轴。
2、将第二个图中的直径AB改为怎样的一条弦，它将变成轴对称图形？
三、 探索活动：
1.课本第4页”观察与思考”,动手操作得到结论： 。
2、如图，CD是⊙O的弦，画直径AB⊥CD，垂足为P，将圆形纸片沿AB对折，你发现了什么？
3、你能给出几何证明吗？（写出已知、求证并证明）
4、得出垂径定理
垂直于弦的直径 .
5、注意：
①条件中的“弦”可以是直径；
②结论中的“平分弧”指平分弦所对的劣弧、优弧。
6、给出几何语言
例 1 如图，以O为圆心的两个同心圆中，
大圆的弦AB交小圆于点C、D，AC与BD
相等吗？为什么？
例 2 如图，已知：在⊙O中，弦AB的长为8，圆心O到AB的距离为3。
⑴求的半径； ⑵若点P是AB上的一动点，试求OP的范围。
四、课堂小结：
1、垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。
2、垂径定理的推论，如：平分弦（非直径）的直径垂直于这条弦，且平分弦所对的弧等。
五、达标检测：
1、 如图，∠C=90°，⊙C与AB相交于点D，AC=5，CB=12，则AD=_____
2、已知，如图 ，⊙O的直径AB与弦CD相交于点E,AE=1,BE=5, =,求CD的长。
3、如图,在⊙O中，CD是直径，AB是弦，CD⊥AB，垂足为M．则有AM=_____， _____= ， ____= ．
T1 T2 T3 T4
4.过⊙O内一点P作一条弦AB，使P为AB的中点.
5.⊙O中，直径AB ⊥弦CD于点P ，AB=10cm,CD=8cm，则OP的长为 CM.
6.如图，已知在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求⊙O的半径．
7. ⊙O的弦 AB为5cm，所对的圆心角为120°，则圆心O到这条弦AB的距离为___
8.圆内一弦与直径相交成30°且分直径为1cm和5cm，则圆心到这条弦的距离为 CM
9.在半径为5的圆中,弦AB∥CD,AB=6,CD=8,试求AB和CD的距离.
10. 一跨河桥，桥拱是圆弧形，跨度(AB)为16米，拱高(CD)为4米，求：
⑴桥拱半径⑵若大雨过后，桥下河面宽度(EF)为12米，求水面涨高了多少？
11.（1）“圆材埋壁”是我国古代著名数学家著作《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”此问题的实质是解决下面的问题：“如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于点E，CE=1，AB=10，求CD的长．”根据题意可得CD的长为________．
A
B
E
F
M
C
D
O27.2第二课时圆周角导学案
一、学习目标
1．知识与技能：理解圆周角的概念及其相关性质，并能运用相关性质解决有关问题
2．过程与方法：经历探索圆周角的有关性质的过程，体会分类、转化等数学思想方法，学会数学地思考问题
3．情感态度与价值观：在探求新知的过程中学会合作、交流体会数学中的分类转化等方法。
学习重点：圆周角及圆周角定理
学习难点：圆周角定理的应用
二、预习导学（课本9-11页）
活动一 操作与思考
如图，点A在⊙O外，点B1 、B2 、B３在⊙O上，点C在⊙O内，度量∠A、∠B1 、∠B2 、∠B３ 、∠C的大小，你能发现什么？
∠B1 、∠B2 、∠B３有什么共同的特征？＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
归纳得出结论，顶点在_______，并且两边________________________的角叫做圆周角。
强调条件：①_______________________，②___________________________。
识别图形：判断下列各图中的角是否是圆周角？并说明理由．
活动二 观察与思考
如图，AB为⊙O的直径，∠BOC、∠BAC分别是BC所对的圆心角、圆周角，求出图（１）、（２）、（３）中∠BAC的度数．
通过计算发现：∠BAC＝＿＿∠BOC．试证明这个结论：（学生完成）
活动三 思考与探索
１.如图，BC所对的圆心角有多少个？BC所对的圆周角有多少个？请在图中画出BC所对的圆心角和圆周角，并与同学们交流。
2.思考与讨论（1）观察上图，在画出的无数个圆周角中，这些圆周角与圆心O有几种位置关系？
（2）设BC所对的圆周角为∠BAC，除了圆心O在∠BAC的一边上外，圆心O与∠BAC还有哪几种位置关系？对于这几种位置关系，结论∠BAC＝∠BOC还成立吗？试证明之．
通过上述讨论发现：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
3.尝试练习
（1）如图，点A、B、C、D在⊙O上，点A与点D在点B、C所在直线的同侧，∠BAC=350
①∠BDC=_______°,理由是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．
②∠BOC=_______°,理由是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．
（2）如图，点A、B、C在⊙O上，
①若∠BAC=60°，求∠BOC=______°; ②若∠AOB=90°,求∠ACB=______°.
4、例题：
如图，点A、B、C在⊙O上，点D在圆外，CD、BD分别交⊙O于点E、F，比较∠BAC与∠BDC的大小，并说明理由。
大家谈谈：
1.如图,BC是⊙O的直径,它所对的圆周角是锐角、钝角，还是直角？为什么？
（引导学生探究问题的解法）
2.如图，在⊙O中，圆周角∠BAC=90°，弦BC经过圆心吗？为什么？
3.归纳自己总结的结论：
（1）
（2）
注意：（1）这里所对的角、90°的角必须是圆周角；
（2）直径所对的圆周角是直角，在圆的有关问题中经常遇到，同学们要高度重视.
4、例题分析
例题1.如图，AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交于点E，∠ACD=60°，
∠ADC=50°,求∠CEB的度数.
【解析】利用直径所对的圆周角是直角的性质
三、当堂训练
1、如图，△ABC的3个顶点都在⊙O上，∠ACB=40°，则∠AOB=_______，∠OAB=_____。
2.如图，点A、B、C、D在同一个圆上，四边形ABCD的对角线把4个内角分成8个角，
在这8个角中，有几对相等的角？请把它们分别表示出来：
3、如图，AB是⊙O的直径，∠BOC=120°，CD⊥AB，则∠ABD＝___________。
四、课堂小结
本节课学习了 。
五、课堂检测
1、如图，AB是⊙O的直径，∠A=10°,则∠ABC=________.
2、如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，∠ACD=40°,则∠BCD=_______,∠BOD=_______.
3、如图，AB是⊙O的直径，D是⊙O上的任意一点(不与点A、B重合)，延长BD到点C，使DC=BD，判断△ABC的形状：__________。
4、如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC=30°,则AC的度数是( )
A. 30° B. 60° C. 90° D. 120°
5、如图，在⊙O中，弦AB、CD相交于点E，∠BAC=40°，∠AED=75°，求∠ABD的度数.
六、拓展延伸
1、如图，点A、B、C、D在⊙O上，∠ADC=∠BDC=60°.判断△ABC的形状，并说明理由.
2、如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB=6, ∠DCB=30°，求弦BD的长。27．3 过三点的圆 导学案
一、学习目标
1．知识与技能：了解“不在同一条直线上三点确定一个圆”的定理及掌握它的作图方法。了解三角形的外接圆，三角形的外心，圆的内接三角形的概念。
2．过程与方法：培养学生观察、分析、概括的能力；培养学生动手作图的准确操作的能力。
3．情感态度与价值观：通过引言的教学，激发学生的学习兴趣，培养学生的知识来源于实践又反过来作用于实践的辩证只许物主义观念。
学习重点：了解三角形的外接圆，三角形的外心，圆的内接三角形的概念。
学习难点：培养学生动手作图的准确操作的能力。
二、预习导学
复习引入
1. 过一点可以作 条直线；
2. 过不同的两点可以作 条直线；
3、确定一个圆需要几个要素？
活动一 ： 操作、思考
1、过平面内一点A作圆，能做多少个圆，有什么特征？
● A
结论：过一点可以作 圆
活动二：经过两个点A、B是否可以作圆？
.A
.B
分析： 因为这两点A、B在要作的圆上，所以它们到这个圆的 的距离要相等，并且都等于这个圆的半径，因此要作过这两点的圆就是要找到这两点的距离相等的点作为圆心，而这样的点应在 ，而半径即 。
结论：过两点可以作 圆，这些圆的圆心都在 。
活动三： 已知不在同一条直线上的三点A，B，C，同时过这三点能作多少个圆？试着用尺规作图作一下。
.A
B.
.C
探究：为什么是不在同一直线，如果是同一直线上的三点会怎样？
A . . B . C
结论：确定圆的条件： 。
概念：经过三角形各项点的圆叫做 ，外接圆的圆心叫做 ，它是三角形 的交点，它到三角形 的距离相等，这个三角形叫做这个圆的 。
活动四 ：分别作出下面三类三角形的外接圆，并说出它们的外心的位置有什么特点。
三：当堂训练：
1：判断题：（1）经过三点一定可以作圆；（ ）
（2）任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆；（ ）
（3）任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形；（ ）
（4）三角形的外心是三角形三边中线的交点；（ ）
（5）三角形的外心到三角形各项点距离相等．（ ）
2 按图填空： （1）△ABC是⊙O的_________三角形；
（2）⊙O 是的_________圆，
3.钝角三角形的外心在三角形（ ）
（A）内部 （B）一边上
（C）外部 （D）可能在内部也可能在外部4.
4. Rt⊿ABC中，∠C=900，AC=6cm,BC=8cm,则其外接圆的半径为 。
5. 已知AB=7cm,则过点A，B，且半径为3cm的圆有（ ）
A 0个 B 1个 C 2个 D 无数个
6. 如图，点A、B、C表示三个村庄，现要建一座深水井泵站，向三个村庄分别送水，为使三条输水管线长度相同，水泵站应建在何处？请画出图，并说明理由．
四、课堂小结
今天我学会了
我还有什么困惑
五 拓展延伸
1. 下 ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 )图是一个圆形物体的碎片，请用尺规作图的方法找出其圆心，并把这个圆复原
2 如下图，CD所在的直线垂直平分线段AB．怎样使用这样的工具找到圆形工件的圆心？
