陕西省西安市2021届高三第二次月考数学（文）试题 Word版含答案
文档属性
| 名称 | 陕西省西安市2021届高三第二次月考数学（文）试题 Word版含答案 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.3MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-10-13 16:52:08 | ||
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文档简介
西安中学高2021届高三第二次月考
数学（文）试题
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）
已知角的顶点与原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边过点，则?
A. B. C. D.
向量，，则是的
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
下面有四个命题：
：，；：，；
：，；：，．
其中假命题的是
A. ， B. ，
C. ， D. ，
“辗转相除法”是欧几里德《原本》中记录的一个算法，是由欧几里德在公元前300年左右首先提出的，因而又叫欧几里德算法．如图所示是一个当型循环结构的“辗转相除法”程序框图．当输入，时，则输出的是
A. 2 B. 6
C. 101 D. 202
i为虚数单位，若，则?
A. 1 B.
C. D. 2
如图，在中，D是边BC延长线上一点，，则
A. B.
C. D.
关于函数，有以下4个结论：
的最小正周期是；的图象关于点中心对称；
的最小值为；在区间内单调递增
其中所有正确结论的序号是??????????????????????????????????????????????????????????????????????????
A. B. C. D.
已知在河岸A处看到河对岸两个帐篷C，D分别在北偏东和北偏东方向，若向东走30米到达B处后再次观察帐篷C，D，此时C，D分别在北偏西和北偏西方向，则帐篷C，D之间的距离为( )
A. 米 B. 米
C. 米 D. 米
甲、乙两人连续两天在同一个水果店购买了同一品种的砂糖橘，两天的价格不同，两人购买的方式不同，每人每天购买1次，甲每次总是买5斤，乙每次总是买20元的，设甲两次购买的平均价格为x元斤，乙两次购买的平均价格为y元斤，则下列关系式一定成立的是?
A. B.
C. D.
若方程有两个不等的实根和，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
若，则
A. B. C. D.
已知函数，若函数存在零点，则实数a的取值范围为
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
设函数，则
曲线在处的切线的倾斜角为，则的值为?????．
若在上是减函数，则a的最大值是????
在中，内角A，B，C的对边分别是，已知，若，则的取值范围为________．
三、解答题（本大题共7小题，共70.0分. 注意：第22题、23题为选做题，只选择其中一个即可）
(12分)已知函数．Ⅰ求的振幅、最小正周期和初相；Ⅱ将的图象向右平移个单位，得到函数的图象，当时，求的取值范围．
(12分)已知，
求在处的切线方程；
求在上的最值．
(12分)的内角A，B，C的对边分别为，已知的面积为．
求sinAsinC；
若，，求的值．
(12分)2019年12月以来，湖北武汉发生“新型冠状病毒肺炎”简称新冠肺炎疫情，全国人民凝心聚力，众志成城支援武汉．某省多家医院积极响应国家卫健委号召，组织病毒学专家、重症医学科医务人员、呼吸科医务人员、感染科医务人员等180名优秀医务人员奔赴武汉抗疫前线．有关数据见表单位：人．
病毒学专家为了检测当地群众发烧是否更易受新冠肺炎疫情影响，在当地随机选取了1200名群众进行了检测，并将有关数据整理成列联表表．
表1：
病毒学专家 重症医学科医务人员 呼吸科医务人员 感染科医务人员
相关人员数 20 60 40 60
表2：
发烧 不发烧 合计
患新冠肺炎 500
700
未患新冠肺炎
280
合计
1200
补充完整表2，并判断是否有的把握认为疫情地区的群众发烧与患新冠肺炎有关；
若采用分层抽样的方法从病毒学专家，重症医学科医务人员和呼吸科医务人员中选6人参加新闻发布会，再从这6人中随机指定2人作为主讲人，求其中恰好有1人为重症医学科医务人员的概率．
临界值表：
参考公式：，其中．
(12分)已知函数．Ⅰ 当时，求证：；Ⅱ 设，记在区间上的最大值为当最小时，求的值．
(10分)已知函数．
求不等式的解集；
若对，不等式恒成立，求的取值范围．
(10分)在平面直角坐标系xOy中，的参数方程为为参数以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．Ⅰ直线上的点M到极点O的距离是，求点M的极坐标；Ⅱ设直线与相交于A，B两点，求三角形OAB的面积．
西安中学高2021届高三第二次月考
数学（文）答案
1. C 2. C 3. D 4. C 5. A 6. B 7. B
8. C 9. D 10. C 11. C 12. B
13. 14. ??15. 16. ??
17. 解：Ⅰ因为函数
故最小正周期为，振幅为2，初相；Ⅱ将的图象向右平移个单位，
得到函数
；
即函数；
当时，；
，，
即的取值范围是．??
18. 解：的定义域为
所以切线方程为：，即
令，得，又，故
当时，，单调递减
当时，，单调递增
在处取得最小值，为
，，
在处取得最大值，为
综上得在上的最小值为，最大值为
19. 解：的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，
的面积为，
，即．
再利用正弦定理可得，
因为，
．
，，，
，，．
由正弦定理，，
，，
再根据余弦定理，，
，．??
20. 解：
发烧 不发烧 合计
患新冠肺炎 500 200 700
未患新冠肺炎 220 280 500
合计 720 480 1200
的观测值，
故有的把握认为疫情地区的群众发烧与患新冠肺炎有关．
由已知抽样比为，则抽得病毒学专家1人记为，重症医学科医务人员3人记为b，c，，呼吸科医务人员2人记为e，，则从这6人中随机指定2人作为主讲人，包含的基本事件有，，，，，，，，，，，，，，，共15种．
记事件S为随机选2人作为主讲人，其中恰好有1人为重症医学科医务人员，则事件S包含的基本事件为，，，，，，，，共9种，故．??
21. 解：Ⅰ)证明：欲证，
只需证，
令，，
则，
可知在为正，在为负，在为正，
在递增，在递减，在递增，
又，，，，
，
；Ⅱ由（1）可得，
在上，，
令，，
则问题转化为当时，的最大值的问题了，
当时，，
此时
当时，，
当时，，
综上，当取最小值时a的值为．??
22. 解：，
等价为或或，
解得或或，
故原不等式的解集为；
因为，所以，
则对恒成立，
等价为对恒成立，
即，即对恒成立，
所以，则a的取值范围是．??
23. 解：Ⅰ在直线l的极坐标方程中，取，
得，
，，得，即．
点M的极坐标为；Ⅱ由为参数，消去参数，可得圆C的普通方程为．
圆心．
由，得．
，，则直线l的直角坐标方程为．
原点O到直线的距离．
化直线l为参数方程，代入圆C的普通方程，可得．
设A，B的参数分别为，，则，．
．
．
数学（文）试题
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）
已知角的顶点与原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边过点，则?
A. B. C. D.
向量，，则是的
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
下面有四个命题：
：，；：，；
：，；：，．
其中假命题的是
A. ， B. ，
C. ， D. ，
“辗转相除法”是欧几里德《原本》中记录的一个算法，是由欧几里德在公元前300年左右首先提出的，因而又叫欧几里德算法．如图所示是一个当型循环结构的“辗转相除法”程序框图．当输入，时，则输出的是
A. 2 B. 6
C. 101 D. 202
i为虚数单位，若，则?
A. 1 B.
C. D. 2
如图，在中，D是边BC延长线上一点，，则
A. B.
C. D.
关于函数，有以下4个结论：
的最小正周期是；的图象关于点中心对称；
的最小值为；在区间内单调递增
其中所有正确结论的序号是??????????????????????????????????????????????????????????????????????????
A. B. C. D.
已知在河岸A处看到河对岸两个帐篷C，D分别在北偏东和北偏东方向，若向东走30米到达B处后再次观察帐篷C，D，此时C，D分别在北偏西和北偏西方向，则帐篷C，D之间的距离为( )
A. 米 B. 米
C. 米 D. 米
甲、乙两人连续两天在同一个水果店购买了同一品种的砂糖橘，两天的价格不同，两人购买的方式不同，每人每天购买1次，甲每次总是买5斤，乙每次总是买20元的，设甲两次购买的平均价格为x元斤，乙两次购买的平均价格为y元斤，则下列关系式一定成立的是?
A. B.
C. D.
若方程有两个不等的实根和，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
若，则
A. B. C. D.
已知函数，若函数存在零点，则实数a的取值范围为
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
设函数，则
曲线在处的切线的倾斜角为，则的值为?????．
若在上是减函数，则a的最大值是????
在中，内角A，B，C的对边分别是，已知，若，则的取值范围为________．
三、解答题（本大题共7小题，共70.0分. 注意：第22题、23题为选做题，只选择其中一个即可）
(12分)已知函数．Ⅰ求的振幅、最小正周期和初相；Ⅱ将的图象向右平移个单位，得到函数的图象，当时，求的取值范围．
(12分)已知，
求在处的切线方程；
求在上的最值．
(12分)的内角A，B，C的对边分别为，已知的面积为．
求sinAsinC；
若，，求的值．
(12分)2019年12月以来，湖北武汉发生“新型冠状病毒肺炎”简称新冠肺炎疫情，全国人民凝心聚力，众志成城支援武汉．某省多家医院积极响应国家卫健委号召，组织病毒学专家、重症医学科医务人员、呼吸科医务人员、感染科医务人员等180名优秀医务人员奔赴武汉抗疫前线．有关数据见表单位：人．
病毒学专家为了检测当地群众发烧是否更易受新冠肺炎疫情影响，在当地随机选取了1200名群众进行了检测，并将有关数据整理成列联表表．
表1：
病毒学专家 重症医学科医务人员 呼吸科医务人员 感染科医务人员
相关人员数 20 60 40 60
表2：
发烧 不发烧 合计
患新冠肺炎 500
700
未患新冠肺炎
280
合计
1200
补充完整表2，并判断是否有的把握认为疫情地区的群众发烧与患新冠肺炎有关；
若采用分层抽样的方法从病毒学专家，重症医学科医务人员和呼吸科医务人员中选6人参加新闻发布会，再从这6人中随机指定2人作为主讲人，求其中恰好有1人为重症医学科医务人员的概率．
临界值表：
参考公式：，其中．
(12分)已知函数．Ⅰ 当时，求证：；Ⅱ 设，记在区间上的最大值为当最小时，求的值．
(10分)已知函数．
求不等式的解集；
若对，不等式恒成立，求的取值范围．
(10分)在平面直角坐标系xOy中，的参数方程为为参数以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．Ⅰ直线上的点M到极点O的距离是，求点M的极坐标；Ⅱ设直线与相交于A，B两点，求三角形OAB的面积．
西安中学高2021届高三第二次月考
数学（文）答案
1. C 2. C 3. D 4. C 5. A 6. B 7. B
8. C 9. D 10. C 11. C 12. B
13. 14. ??15. 16. ??
17. 解：Ⅰ因为函数
故最小正周期为，振幅为2，初相；Ⅱ将的图象向右平移个单位，
得到函数
；
即函数；
当时，；
，，
即的取值范围是．??
18. 解：的定义域为
所以切线方程为：，即
令，得，又，故
当时，，单调递减
当时，，单调递增
在处取得最小值，为
，，
在处取得最大值，为
综上得在上的最小值为，最大值为
19. 解：的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，
的面积为，
，即．
再利用正弦定理可得，
因为，
．
，，，
，，．
由正弦定理，，
，，
再根据余弦定理，，
，．??
20. 解：
发烧 不发烧 合计
患新冠肺炎 500 200 700
未患新冠肺炎 220 280 500
合计 720 480 1200
的观测值，
故有的把握认为疫情地区的群众发烧与患新冠肺炎有关．
由已知抽样比为，则抽得病毒学专家1人记为，重症医学科医务人员3人记为b，c，，呼吸科医务人员2人记为e，，则从这6人中随机指定2人作为主讲人，包含的基本事件有，，，，，，，，，，，，，，，共15种．
记事件S为随机选2人作为主讲人，其中恰好有1人为重症医学科医务人员，则事件S包含的基本事件为，，，，，，，，共9种，故．??
21. 解：Ⅰ)证明：欲证，
只需证，
令，，
则，
可知在为正，在为负，在为正，
在递增，在递减，在递增，
又，，，，
，
；Ⅱ由（1）可得，
在上，，
令，，
则问题转化为当时，的最大值的问题了，
当时，，
此时
当时，，
当时，，
综上，当取最小值时a的值为．??
22. 解：，
等价为或或，
解得或或，
故原不等式的解集为；
因为，所以，
则对恒成立，
等价为对恒成立，
即，即对恒成立，
所以，则a的取值范围是．??
23. 解：Ⅰ在直线l的极坐标方程中，取，
得，
，，得，即．
点M的极坐标为；Ⅱ由为参数，消去参数，可得圆C的普通方程为．
圆心．
由，得．
，，则直线l的直角坐标方程为．
原点O到直线的距离．
化直线l为参数方程，代入圆C的普通方程，可得．
设A，B的参数分别为，，则，．
．
．
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