2.7.2 有理数的乘法教学课件（共23张PPT）

(共23张PPT)
北师大版
初中数学
北师大版七年级数学(上册)
第二章
有理数及其运算
2.6有理数的乘法的运算律
第二课时
学习目标
1.掌握乘法的分配律，并能灵活的运用.（难点）
2.掌握有理数乘法的运算律，并利用运算律简化乘法运算.(重点）
问题引入
在小学里，我们都知道，数的乘法满足交换律、结合律和分配律，例如:
2×3=3×2
(4×3)×6=4×(3×6)
7×(2+3)=7×2+7×3
引入负数后，三种运算律是否还适用呢？
创设情境
探究1：
(2)
(5×8)×0.125＝
5×(8×0.25)＝
(3)
6×(2＋3)＝
6×2＋6×3＝
(1)
6×7＝
7×6＝
议一议:上面每小组运算分别体现了什么运算律？
6×7
7×6
(5×8)×0.125
5×(8×0.125)
6×(2＋3)
6×2＋6×3
42
42
5
5
30
30
=
=
=
有理数乘法的运算律
合作探究
(-7)
×
8
8×
(-7)
[(-4)×(-6)]×5＝
(-4)×[(-6)×5]＝
(1)
(-7)×8＝
8×
(-7
)＝
-56
-56
120
120
[(-4)×(－6)]×
5
(-4)×[(－6)×5]
=
=
探究2：
=
=
=-14
=-14
=
=
(1)探究1中的数的范围是
________；
(2)探究2中的数的范围是
________；
(3)比较探究1和探究2中的算式，将你的发现写出来：
_________________________________.
正数
有理数
各运算律在有理数范围内仍然适用
探究新知
文字叙述：两个数相乘,交换两个因数的位置,积相等.
字母表示：ab＝ba
文字叙述：三个数相乘,先把前两个数相乘,或先把后两个数相乘,积相等.
字母表示：(ab)c
＝
a(bc)
根据乘法交换律和结合律可以推出：
三个以上有理数相乘,可以任意交换因数的位置,也可先把其
中的几个数相乘.
1.乘法交换律:
2.乘法结合律:
数的范围已扩充到有理数.
注意:用字母表示乘数时，“×”号可以写成“·”或省略，
如a×b可以写成a·b或ab.
总结归纳
文字叙述：一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,再把积相加.
3.乘法对加法的分配律：
根据分配律可以推出：
文字叙述：一个数同几个数的和相乘,等于把这个数分别同
这几个数相乘,再把积相加.
字母表示：
a(b＋c)
ab＋ac
＝
字母表示：
a(b＋c＋d)＝ab＋ac＋ad
例1
计算:
例题讲解
你会了吗?
例2　用两种方法计算
解法1:
原式＝
＝10；
解法2:
原式＝
＝8＋6-4
＝10.
你能说出哪种
方法较为简单?
先分配，再做加减运算
先做加减运算，再做乘法运算
解法1:
原式＝
用两种方法计算：
＝
32-36＋40-42
＝
32+40-36-42
＝-
6.
解法2:
原式＝
＝
32-36＋40-42
＝32+40-36-42
＝-
6.
将“+”、“-”看作运算符号时，分配时括号内的各数除首相外其余的数的括号可以省略，分配后的式子用原来的运算符号连接
特别提醒：1.不要漏掉符号,2.不要漏乘每个数.
做一做
将“+”、“-”看作性质符号时，括号内的式子可看做哪几个数的和，分配后的式子用“+”连接
计算：
方法一：
方法二：
你喜欢哪种计算方法？
变式训练
按序顺计算
逆用乘法分
配律
方法一：
方法二：
两种解法，你喜
欢哪种一种？
1、在有理数乘法的运算中，可根据算式的特点，灵活运用有理数乘法的运算律，如逆用有理数乘法对加法的分配律.可以使问题化繁为简，化难为易.
2、（1）不要漏掉符号,（2）不要漏乘每个数.
规律点拨
(3)
(-31.4)×(-0.04)+(-3.14)×0.6＋(-0.314)×(-2).
计算：
练一练
=-12
=0
点拨：几个不等于零的有理数相乘，首先确定积的符号，然后把绝对值相乘.如果有小数，一般将小数化为分数；如果有带分数，一般将带分数化为假分数.乘法的运算律的使用可以降低计算量.
有
理
数
运
算
律
加法交换律
　
a+b=b+a
加法结合律
　(a+b)+c=a+(b+c)
乘法对加法的分配律
a(b+c)=ab+ac
乘法交换律
　
ab=ba
乘法结合律
　
(ab)c=a(bc)
课堂小结
加法
乘法
　
D
D
挑战自我
时，可以使运算简便的方法是(　
)
A．加法交换律
B．乘法交换律
C．乘法结合律
D．乘法对加法的分配律
2.下列计算正确的是(
)
A.(-3)×(-4)
×(-2)
×5=120
C.(-0.3)×(-10)
×(-5)×0=150
D.(-4)×(-10)
-4×(-5)+(-4)
×7=(-4)×(-10-5+7)=32
3.若a）
A.
abc>0
B.
abc
<0
C.
abc=0
D.无法确定
A
4.如图,A、B两点在数轴上表示的数分别为a、b，下列式子正确的是(
)
A.ab>0
B.
a+b
<0
C.
(a+1)(b-1)>0
D.
(a-1)(b-1)>0
5.若a+b<0,ab>0,则(
)
A.
a>0,b<0
B.
a<0,b>0
C.
a<0,b<0
D.无法确定
D
C
5.绝对值小于7.75的所有整数的积为
.
8.“※”表示一种新的运算，a
※
b=ab-(a+b)，则(-3)
※
(-4
)
=
，
(4
※
5)
※(-3)
=
.
7.
积为-1的两个有理数叫做互为负倒数，则5的负倒数是
，
的负倒数是
.
0
19
-41
10.若a、b互为相反数，c、d互为倒数，且｜4m+5｜=0，
9.用简便方法计算：
解：根据题意得a+b=0,cd=1,4m+5=0,
=-3796
=0
=-1
11.某校体育器材室总共有60个篮球，一天课外活动，有3个班级分别计划借篮球总数的二分之一，三分之一和四分之一.请你算一算，这60个篮球够借吗？如果够了，还多几个篮球？如果不够，还缺几个？
解：
答：不够借，还缺5个.
别忘记了作业