必修2_1. 圆周运动课件37张PPT
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文档简介
第二章 匀速圆周运动
1.2.1 圆周运动
学习目标
核心凝炼
1.知道什么是圆周运动，知道什么是匀速圆周运动，理解匀速圆周运动的特点。
4个概念——线速度、角速度、周期、频率(或转速)
1个关系——线速度、角速度、周期的关系
2.理解线速度、角速度、周期频率等概念，会对它们进行定量计算。
3.掌握线速度与周期、角速度与周期的关系。
4.掌握常见传动装置的特点。
一、圆周运动与匀速圆周运动
[观图助学]
夏天，我们打开电风扇，就能感觉到凉爽的风，那么
(1)叶片上某点运动的轨迹是什么形状呢？
(2)如果叶片上某点在相等的时间里通过的弧长相等，那么该点运动的速度大小变化吗？
1.圆周运动：物体的运动轨迹是_____的运动叫做圆周运动。
2.匀速圆周运动：质点沿圆周运动，如果在相等的时间里通过的__________相等，这种运动就叫匀速圆周运动。
3.圆周运动的特点
(1)轨迹形状：是______。
(2)速度方向：任一时刻的速度方向都在圆周的_______方向上。
[理解概念]
判断下列说法的正误。
(1)做圆周运动的物体，其速度一定是变化的。( )
(2)做匀速圆周运动的物体相等时间内通过的位移相同。( )
(3)匀速圆周运动是一种匀速运动。( )
圆
圆弧长度
圆
切线
√
×
×
二、匀速圆周运动的线速度、角速度和周期
[观图助学]
地球与月亮均做圆周运动，地球和月亮进行了下面的“对话”：
(1)从在相同时间内通过弧长的长度方面比较，是谁运动得快？
(2)从在相同时间内半径转过的角度大小方面比较，是谁运动得快？
(3)从转过一圈所用时间的多少方面比较，是谁运动得快？
(4)从在相同时间内转过的圈数方面比较，又是谁运动得快？
线速度、角速度、周期和转速的比较
快慢
相切
转动
一周
圈数
[理解概念]
判断下列说法的正误。
(1)做圆周运动的物体，其线速度的方向是不断变化的。( )
(3)角速度是标量，它没有方向。( )
(4)转速越大，周期一定越大。( )
√
×
×
×
对线速度、角速度和匀速圆周运动的理解
[观察探究]
如图1所示为自行车的车轮，A、B为辐条上的两点，当它们随轮一起转动时，回答下列问题：
图1
(1)A、B两点的速度方向沿什么方向？
(2)A、B两点在相同的时间内沿圆弧运动的轨迹长度相同吗？哪个运动得快？
(3)如果B点在任意相等的时间内转过的弧长相等，B做匀速运动吗？
(4)匀速圆周运动的线速度是不变的吗？匀速圆周运动的“匀速”同“匀速直线运动”的“匀速”一样吗？
答案 (1)两点的速度方向均沿各自圆周的切线方向。
(2)B运动的轨迹长，B运动得快。
(3)B运动的速率不变，但B运动的方向时刻变化，故B做非匀速运动。
(4)质点做匀速圆周运动时，线速度的大小不变，方向时刻在变化，因此，匀速圆周运动不是线速度不变的运动，只是速率不变，是变速曲线运动。而“匀速直线运动”中的“匀速”指的是速度不变，是大小、方向都不变，二者并不相同。
[探究归纳]
1.对线速度的理解
2.对角速度的理解
3.对匀速圆周运动的理解
“匀速”
的含义
(不变量)
(1)速度的大小不变，即速率不变，“匀速”应理解为匀速率
(2)转动快慢不变，即角速度、周期、频率、转速都不变
匀中有变
(变化量)
(1)速度方向是时刻变化的(沿着圆周的切线方向)
(2)是变速曲线运动
[试题案例]
[例1] (多选)某质点绕圆轨道做匀速圆周运动，下列说法中正确的是( )
A.在任何相等的时间内，质点运动的平均速度都相同
B.在任何相等的时间内，连接质点和圆心的半径转过的角度都相等
C.该质点速度大小不变，因而加速度为零，处于平衡状态
D.该质点做的是变速运动，具有加速度，故它所受合力不等于零
解析 但由于位移是矢量，在相等的时间内，质点的位移大小相等，位移方向却不一定相同；平均速度也是矢量，虽然大小相等，但方向不一定相同，故A错误；在相等的时间内，连接质点和圆心的半径所转过的角度也相等，故B正确；该质点做的是变速运动，具有加速度，不是处于平衡状态，所以它所受合力不等于零，故C错误，D正确。
答案 BD
匀速圆周运动中的“匀速”理解误区
一定要注意矢量的方向性。匀速圆周运动是变速运动，这里的“匀速”是“匀速率”的意思；匀速圆周运动中的“匀速”不同于匀速直线运动中的“匀速”。
[针对训练1] (多选)质点做匀速圆周运动，则( )
A.在任何相等的时间内，质点的位移都相同
B.在任何相等的时间内，质点通过的路程都相等
C.因为它速度大小始终不变，所以它做的是匀速运动
D.它速度大小不变，但方向时刻改变，是变速运动
解析 质点做匀速圆周运动时，由于位移是矢量，在相等的时间内，质点的位移大小相等，位移方向却不一定相同，因此位移不一定相同，故A错误；相等的时间内通过的圆弧长度相等，即路程相等，故B正确；速度是矢量，因为匀速圆周运动速度的方向时刻在改变，匀速圆周运动是变速运动，故C错误，D正确。
答案 BD
线速度、角速度、周期、转速之间的关系
[观察探究]
如图2所示，钟表上的秒针、分针、时针以不同的角速度做圆周运动。秒针针尖做圆周运动的半径为r，在很短时间Δt内转过的圆心角为Δθ，对应弧长AB为Δs。
图2
(1)秒针、分针、时针它们转动的快慢相同吗？谁转得最快？
(2)秒针的周期是多大？秒针针尖的线速度v是多大？秒针的角速度ω是多大？
(3)圆心角Δθ与弧长Δs及半径r之间有什么数学关系？线速度v与角速度ω及半径r之间有什么关系？
[探究归纳]
1.线速度和角速度间的关系
(1)线速度和角速度间的关系式：v＝ωr。
(2)当v、ω、r中有一个不变时，其他两个物理量间的变化关系如图所示。
2.描述圆周运动的各物理量之间的关系
图3
(1)圆环转动的角速度和周期；
(2)环上Q点的线速度大小。
【思路探究】
(1)P、Q两点做圆周运动的圆心是圆环的圆心吗？如何由几何关系求出P、Q两点做圆周运动的半径？
(2)做匀速圆周运动的半径、角速度与线速度之间是什么规律公式？
同轴传动类问题的解题思路
(1)首先要确定质点做圆周运动的轨迹所在的平面以及圆周运动圆心的位置，从而确定半径。
(2)然后由v、ω的定义式及v、ω、r的关系式来计算。
(3)一定要牢记：同一轮子或同轴传动的轮子上各点运动的角速度ω、转速n和周期T均相等，线速度则与半径成正比。
[针对训练2] 如图4所示，两个小球a和b用轻杆连接，并一起在水平面内做匀速圆周运动，下列说法中正确的是( )
图4
A.a球的线速度比b球的线速度小
B.a球的角速度比b球的角速度小
C.a球的周期比b球的周期小
D.a球的转速比b球的转速大
解析 两个小球一起转动，周期相同，它们的转速、角速度都相等，故B、C、D错误；而由v＝ωr可知b的线速度大于a的线速度，所以A正确。
答案 A
[观察探究]
如图5为一辆自行车传动装置的结构图，观察自行车是怎样用链条传动来驱动后轮前进的，并思考：
同轴转动和皮带传动问题
图5
(1)大齿轮与小齿轮用链条传动，它们边缘的线速度大小有什么关系？
(2)小齿轮与后轮是同轴转动，轮上各点的角速度有什么关系？
答案 (1)链条传动时，在相同的时间内，大齿轮与小齿轮的边缘通过的弧长相等，所以线速度大小相同。
(2)同轴传动时，在相同的时间内，小齿轮与后轮转过的角度相等，所以角速度相同。
[探究归纳]
【例3】 (2018·湖北沙市中学高一下期中)如图6所示是自行车传动结构的示意图，其中A是半径为r1的大齿轮，B是半径为r2的小齿轮，C是半径为r3的后轮，假设脚踏板的转速为n r/s，则自行车前进的速度为( )
图6
答案 C
[针对训练3] (多选)一辆卡车在水平路面上行驶，已知该车轮胎半径为R，轮胎转动的角速度为ω，关于各点的线速度大小，下列说法正确的是( )
图7
A.相对于地面，轮胎与地面的接触点的速度为ωR
B.相对于地面，车轴的速度大小为ωR
C.相对于地面，轮胎上缘的速度大小为ωR
D.相对于地面，轮胎上缘的速度大小为2ωR
解析 因为轮胎不打滑，相对于地面，轮胎与地面接触处保持相对静止，该点相当于转动轴，它的速度为零，车轴的速度为ωR。而轮胎上缘的速度大小为2ωR。故选项B、D正确。
答案 BD
1.2.1 圆周运动
学习目标
核心凝炼
1.知道什么是圆周运动，知道什么是匀速圆周运动，理解匀速圆周运动的特点。
4个概念——线速度、角速度、周期、频率(或转速)
1个关系——线速度、角速度、周期的关系
2.理解线速度、角速度、周期频率等概念，会对它们进行定量计算。
3.掌握线速度与周期、角速度与周期的关系。
4.掌握常见传动装置的特点。
一、圆周运动与匀速圆周运动
[观图助学]
夏天，我们打开电风扇，就能感觉到凉爽的风，那么
(1)叶片上某点运动的轨迹是什么形状呢？
(2)如果叶片上某点在相等的时间里通过的弧长相等，那么该点运动的速度大小变化吗？
1.圆周运动：物体的运动轨迹是_____的运动叫做圆周运动。
2.匀速圆周运动：质点沿圆周运动，如果在相等的时间里通过的__________相等，这种运动就叫匀速圆周运动。
3.圆周运动的特点
(1)轨迹形状：是______。
(2)速度方向：任一时刻的速度方向都在圆周的_______方向上。
[理解概念]
判断下列说法的正误。
(1)做圆周运动的物体，其速度一定是变化的。( )
(2)做匀速圆周运动的物体相等时间内通过的位移相同。( )
(3)匀速圆周运动是一种匀速运动。( )
圆
圆弧长度
圆
切线
√
×
×
二、匀速圆周运动的线速度、角速度和周期
[观图助学]
地球与月亮均做圆周运动，地球和月亮进行了下面的“对话”：
(1)从在相同时间内通过弧长的长度方面比较，是谁运动得快？
(2)从在相同时间内半径转过的角度大小方面比较，是谁运动得快？
(3)从转过一圈所用时间的多少方面比较，是谁运动得快？
(4)从在相同时间内转过的圈数方面比较，又是谁运动得快？
线速度、角速度、周期和转速的比较
快慢
相切
转动
一周
圈数
[理解概念]
判断下列说法的正误。
(1)做圆周运动的物体，其线速度的方向是不断变化的。( )
(3)角速度是标量，它没有方向。( )
(4)转速越大，周期一定越大。( )
√
×
×
×
对线速度、角速度和匀速圆周运动的理解
[观察探究]
如图1所示为自行车的车轮，A、B为辐条上的两点，当它们随轮一起转动时，回答下列问题：
图1
(1)A、B两点的速度方向沿什么方向？
(2)A、B两点在相同的时间内沿圆弧运动的轨迹长度相同吗？哪个运动得快？
(3)如果B点在任意相等的时间内转过的弧长相等，B做匀速运动吗？
(4)匀速圆周运动的线速度是不变的吗？匀速圆周运动的“匀速”同“匀速直线运动”的“匀速”一样吗？
答案 (1)两点的速度方向均沿各自圆周的切线方向。
(2)B运动的轨迹长，B运动得快。
(3)B运动的速率不变，但B运动的方向时刻变化，故B做非匀速运动。
(4)质点做匀速圆周运动时，线速度的大小不变，方向时刻在变化，因此，匀速圆周运动不是线速度不变的运动，只是速率不变，是变速曲线运动。而“匀速直线运动”中的“匀速”指的是速度不变，是大小、方向都不变，二者并不相同。
[探究归纳]
1.对线速度的理解
2.对角速度的理解
3.对匀速圆周运动的理解
“匀速”
的含义
(不变量)
(1)速度的大小不变，即速率不变，“匀速”应理解为匀速率
(2)转动快慢不变，即角速度、周期、频率、转速都不变
匀中有变
(变化量)
(1)速度方向是时刻变化的(沿着圆周的切线方向)
(2)是变速曲线运动
[试题案例]
[例1] (多选)某质点绕圆轨道做匀速圆周运动，下列说法中正确的是( )
A.在任何相等的时间内，质点运动的平均速度都相同
B.在任何相等的时间内，连接质点和圆心的半径转过的角度都相等
C.该质点速度大小不变，因而加速度为零，处于平衡状态
D.该质点做的是变速运动，具有加速度，故它所受合力不等于零
解析 但由于位移是矢量，在相等的时间内，质点的位移大小相等，位移方向却不一定相同；平均速度也是矢量，虽然大小相等，但方向不一定相同，故A错误；在相等的时间内，连接质点和圆心的半径所转过的角度也相等，故B正确；该质点做的是变速运动，具有加速度，不是处于平衡状态，所以它所受合力不等于零，故C错误，D正确。
答案 BD
匀速圆周运动中的“匀速”理解误区
一定要注意矢量的方向性。匀速圆周运动是变速运动，这里的“匀速”是“匀速率”的意思；匀速圆周运动中的“匀速”不同于匀速直线运动中的“匀速”。
[针对训练1] (多选)质点做匀速圆周运动，则( )
A.在任何相等的时间内，质点的位移都相同
B.在任何相等的时间内，质点通过的路程都相等
C.因为它速度大小始终不变，所以它做的是匀速运动
D.它速度大小不变，但方向时刻改变，是变速运动
解析 质点做匀速圆周运动时，由于位移是矢量，在相等的时间内，质点的位移大小相等，位移方向却不一定相同，因此位移不一定相同，故A错误；相等的时间内通过的圆弧长度相等，即路程相等，故B正确；速度是矢量，因为匀速圆周运动速度的方向时刻在改变，匀速圆周运动是变速运动，故C错误，D正确。
答案 BD
线速度、角速度、周期、转速之间的关系
[观察探究]
如图2所示，钟表上的秒针、分针、时针以不同的角速度做圆周运动。秒针针尖做圆周运动的半径为r，在很短时间Δt内转过的圆心角为Δθ，对应弧长AB为Δs。
图2
(1)秒针、分针、时针它们转动的快慢相同吗？谁转得最快？
(2)秒针的周期是多大？秒针针尖的线速度v是多大？秒针的角速度ω是多大？
(3)圆心角Δθ与弧长Δs及半径r之间有什么数学关系？线速度v与角速度ω及半径r之间有什么关系？
[探究归纳]
1.线速度和角速度间的关系
(1)线速度和角速度间的关系式：v＝ωr。
(2)当v、ω、r中有一个不变时，其他两个物理量间的变化关系如图所示。
2.描述圆周运动的各物理量之间的关系
图3
(1)圆环转动的角速度和周期；
(2)环上Q点的线速度大小。
【思路探究】
(1)P、Q两点做圆周运动的圆心是圆环的圆心吗？如何由几何关系求出P、Q两点做圆周运动的半径？
(2)做匀速圆周运动的半径、角速度与线速度之间是什么规律公式？
同轴传动类问题的解题思路
(1)首先要确定质点做圆周运动的轨迹所在的平面以及圆周运动圆心的位置，从而确定半径。
(2)然后由v、ω的定义式及v、ω、r的关系式来计算。
(3)一定要牢记：同一轮子或同轴传动的轮子上各点运动的角速度ω、转速n和周期T均相等，线速度则与半径成正比。
[针对训练2] 如图4所示，两个小球a和b用轻杆连接，并一起在水平面内做匀速圆周运动，下列说法中正确的是( )
图4
A.a球的线速度比b球的线速度小
B.a球的角速度比b球的角速度小
C.a球的周期比b球的周期小
D.a球的转速比b球的转速大
解析 两个小球一起转动，周期相同，它们的转速、角速度都相等，故B、C、D错误；而由v＝ωr可知b的线速度大于a的线速度，所以A正确。
答案 A
[观察探究]
如图5为一辆自行车传动装置的结构图，观察自行车是怎样用链条传动来驱动后轮前进的，并思考：
同轴转动和皮带传动问题
图5
(1)大齿轮与小齿轮用链条传动，它们边缘的线速度大小有什么关系？
(2)小齿轮与后轮是同轴转动，轮上各点的角速度有什么关系？
答案 (1)链条传动时，在相同的时间内，大齿轮与小齿轮的边缘通过的弧长相等，所以线速度大小相同。
(2)同轴传动时，在相同的时间内，小齿轮与后轮转过的角度相等，所以角速度相同。
[探究归纳]
【例3】 (2018·湖北沙市中学高一下期中)如图6所示是自行车传动结构的示意图，其中A是半径为r1的大齿轮，B是半径为r2的小齿轮，C是半径为r3的后轮，假设脚踏板的转速为n r/s，则自行车前进的速度为( )
图6
答案 C
[针对训练3] (多选)一辆卡车在水平路面上行驶，已知该车轮胎半径为R，轮胎转动的角速度为ω，关于各点的线速度大小，下列说法正确的是( )
图7
A.相对于地面，轮胎与地面的接触点的速度为ωR
B.相对于地面，车轴的速度大小为ωR
C.相对于地面，轮胎上缘的速度大小为ωR
D.相对于地面，轮胎上缘的速度大小为2ωR
解析 因为轮胎不打滑，相对于地面，轮胎与地面接触处保持相对静止，该点相当于转动轴，它的速度为零，车轴的速度为ωR。而轮胎上缘的速度大小为2ωR。故选项B、D正确。
答案 BD