北师大版九年级数学上册 6.2反比例函数的图象与性质课件(共19张PPT)

(共19张PPT)
复习引入
1、下列函数中哪些是反比例函数？
y
=
3x-1
y
=
2x2
y
=
x
1
y
=
2x
3
y
=
3x-1
y
=
x
k
y
=
1
3x
y
=
-
3
2x
2、如果函数
是反比例函数，那么k
=________.
3、当初我们从哪些方面研究了一次函数？画一次函数图象的步骤是什么？借助图象我们研究了一次函数的哪些性质？
画函数图象的一般步骤是：列表、描点、猜想、连线．
第六章
反比例函数
6.2.1反比例函数的图象与性质1
巴中棠湖外语实验学校
BaZhong
Tanghu
Foreign
Language
Experimental
School
巴中棠湖外语实验学校
BaZhong
Tanghu
Foreign
Language
Experimental
School
1．会通过列表、描点、猜想、连线等步骤，作反比例函数的图象．
2．了解反比例函数图象的形状的特点，会根据函数表达式的系数特点判别反比例函数图象的分布规律,掌握反比例函数的性质．
3．了解反比例函数图象是中心对称和轴对称图形．
例题精讲
自主学习
巴中棠湖外语实验学校
BaZhong
Tanghu
Foreign
Language
Experimental
School
巴中棠湖外语实验学校
BaZhong
Tanghu
Foreign
Language
Experimental
School
用描点法作出反比例函数
和
的图象，并思考下列问题：
1、列表时自变量
x
的取值要注意什么?
2、连线是能用折线吗？反比例函数图像是什么样的曲线？图像会与
坐标轴相交吗？
3、观察两个函数的图像，找出它们的相同点和不同点，并总结反比
例函数的性质：
当k＞0时，两支曲线分别位于第
象限内，在每一象限内，y的
值随x值的
；当k<0时，两支曲线分别位于第
象限内，
在每一象限内，y的值随x值的
；
（1）反比例函数图像关于
成中心对称。
（2）反比例函数图像关于直线
和
成轴对称。
y
=
x
6
y
=
x
6
x
画出反比例函数
和
的函数图象。
y
=
x
6
y
=
x
6
y
=
x
6
y
=
x
6
列
表
描
点
连
线
描点法
点拨归纳
1
2
3
4
5
6
-1
-3
-2
-4
-5
-6
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
0
-6
-5
5
6
y
x
x
y
=
x
6
y
=
x
6
1
2
3
4
5
6
-1
-3
-2
-4
-5
-6
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
0
-6
-5
5
6
x
y
1
6
2
3
3
2
4
1.5
5
1.2
6
1
6
-1
-6
-2
-3
-3
-1.5
-2
-4
-5
-1.2
-6
-1
…
…
…
…
-6
6
3
-3
2
-2
1.5
-1.5
1.2
-1.2
1
-1
…
…
y
=
x
6
y
=
x
6
点拨归纳
点拨归纳
y
x
y
x
3、观察函数
和
的图像，找出它们的相同点和不同点。
表达式
相同点
图象的位置
y随x的变化情况
图象位于____、____象限
在每个象限内，y的值随x的值增大而_________
图象位于____、___象限
在每个象限内，y的值随x的值增大而_________
1
3
减小
2
4
增大
y
=
x
6
y
=
x
6
y
=
x
6
y
=
x
6
例题精讲
点拨归纳
巴中棠湖外语实验学校
BaZhong
Tanghu
Foreign
Language
Experimental
School
巴中棠湖外语实验学校
BaZhong
Tanghu
Foreign
Language
Experimental
School
1、形状：反比例函数的图象是由两支曲线组成的.因此称反比例函数的图象为双曲线。
2、反比例函数性质：
(1)当k＞0时，两支曲线分别位于第一、三象限内，在每一象限内，y的值随x值的增大而减小；
(2)双曲线各分支的延伸部分有逐渐靠近坐标轴的趋势，但永不与坐标轴相交．
当k＜0时，两支曲线分别位于第二、四象限内，在每一象限内，
y的值随x值的增大而增大．
点拨归纳
点拨归纳
y
x
y
x
y
=
x
6
y
=
x
6
3、观察函数
和
的图像，探索并总结反比例函数图像的对称性。
3、对称性：
①双曲线是轴对称图形，有两条对称轴，分别是直线y＝x与直线y＝－x；
②双曲线是中心称图形，对称中心是坐标原点。
③经过原点的直线只要与双曲线有两个交点，则这两个交点关于原点对称．
y
=
x
6
y
=
x
6
例题精讲
例题精讲
巴中棠湖外语实验学校
BaZhong
Tanghu
Foreign
Language
Experimental
School
巴中棠湖外语实验学校
BaZhong
Tanghu
Foreign
Language
Experimental
School
1、当k>0时，反比函数
和一次函数y=kx+2的图像大致是（
）
A
B
C
D
例题精讲
变式训练1：设函数
（k≠0，x>0）的图像如图所示，若
，则z关于x的函数图像可能是（红色部分是空心点）（
）
A
B
C
D
D
例题精讲
2、反比例函数
的图象如图所示.
(1)
判断k为正数还是负数.
（2）如果A(x1，y1)和B(x2，y2)
为这个函数图像上的两点，且x1<
x2,
那么y1与y2的大小关系是怎样的？
总结：1、反比例函数的增减性取决于k的正负，反之亦成立；
2、利用反比例函数的增减性来比较函数值的大小时，一定要注意给定两点是否在同一象限的分支上．
例题精讲
变式训练2：已知函数
，当自变量的取值为
-1<
x<0
或
x
≥
2，函数值
y
的取值范围为
。
例题精讲
3、如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，点P(3a，a)是反比例函数
(k＞0)的图象与正方形的一个交点．若图中阴影部分的面积等于9，则这个反比例函数的表达式为________．
例题精讲
变式训练3：如图，边长为4的正方形ABCD的对称中心是坐标原点O，AB∥x轴，BC∥y轴，反比例函数y＝
与y＝－
的图象均与正方形ABCD的边相交，则图中阴影部分的面积之和是(　　)
A．2
B．4
C．6
D．8
例题精讲
自检互评
巴中棠湖外语实验学校
BaZhong
Tanghu
Foreign
Language
Experimental
School
巴中棠湖外语实验学校
BaZhong
Tanghu
Foreign
Language
Experimental
School
1.函数
的图像在二、四象限，则m的取值范围是
_
___
.
m
<
2
2.反比例函数
,
它的图像在一、三象限，则m=
.
y
=(2m+1)xm+2m-16
3
3、若点A(1，y1)，B(2，y2)都在反比例函数y＝
(k＞0)的图象上，
则y1，y2的大小关系为(　　)
A．y1＜y2
B．y1≤y2
C．y1＞y2
D．y1≥y2
C
例题精讲
自检互评
巴中棠湖外语实验学校
BaZhong
Tanghu
Foreign
Language
Experimental
School
巴中棠湖外语实验学校
BaZhong
Tanghu
Foreign
Language
Experimental
School
4、已知（　　
），（
　
），（
　　
）是反比例函数
的图象上的三个点，则
的大小关系是　　
　　　　．
拓展延伸
巴中棠湖外语实验学校
BaZhong
Tanghu
Foreign
Language
Experimental
School
巴中棠湖外语实验学校
BaZhong
Tanghu
Foreign
Language
Experimental
School
如图，已知一次函数y=kx+b的图像与反比例函数
（x>0）
的图像交于A、B两点，与
x
轴交于点C。
（1）求
m
的取值范围。
（2）若点A坐标为（2，-4），且BC:AB=1:3，求m的值和一次函数
表达式。
课堂小结
巴中棠湖外语实验学校
BaZhong
Tanghu
Foreign
Language
Experimental
School
巴中棠湖外语实验学校
BaZhong
Tanghu
Foreign
Language
Experimental
School
反比例函数图像及性质：
反比例函数
表达式
图象
位置
增减性
一、三象限
在每一象限内，y的值随x值的
增大而减小
二、四象限
在每一象限内，y的值随x值的
增大而增大