【A典学案】1.2锐角三角函数（2） 课件（共16张PPT）

第一章 直角三角形的边角关系
第2课时 锐角三角函数（2）
北师大版 九年级下册
温故知新
1.在 Rt△ABC 中，如果锐角 A 确定，那么∠A 的对边与斜边的比值 __________．（填“确定”或“不确定”）
2.在Rt△ABC 中，锐角A 的正切值可表示为tan A＝_______；锐角B 的正切值可表示为tan B＝___________．
3.若梯子与水平面相交的锐角(倾斜角)为∠A，∠A 越大，梯子越__________；tanA 的值越大，梯子越__________．
阅读感知
阅读课本 5～6 页的内容，完成下面的填空：
1.如图所示，在 Rt△ABC 中，如果锐角 A 确定，那么
∠A 的对边与斜边的比、邻边与斜边的比便随之确定．
∠A 的_______边与________边的比，叫做∠A 的正弦，记作 sin A，
即 sin A＝_________；
∠A 的__________边与___________边的比，叫做∠A 的余弦，记作 cos A，
即 cos A＝______________．
2.锐角 A 的 ________、________和________都是∠A 的三角函数．
合作探究
探究 1：如图 2 所示．
思考：
（1） 和 的关系是___________．
（2） 的关系是__________．
（3）如果改变 在斜边上的位置，则 的关系是_________．
你由此得出的结论是_______．
合作探究
探究 2：我们知道，梯子的倾斜程度与 tan A 有关系，tan A 越大，梯子越陡．那么梯子的倾斜程度与sin A 和 cos A 有关系吗？是怎样的关系？
合作探究
探究 3：如图 3 所示，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，cos A＝ ，
AC＝10．
（1）求 AB 的长和 sin B 的值；
（2）cos A 和 sin B 有何关系？
典例精讲
类型之一 已知直角三角形两边长，求锐角三角函数值
【例 1】如图所示，根据已知直角三角形的边长，求锐角的三角函数值．
解析：（1）由勾股定理，易得BC＝5，

（2）由勾股定理，易得BA＝ ，
sin A＝cos A＝sin B＝cos B＝ ，
tan A＝tan B＝1
典例精讲
类型之二 利用三角函数值求线段的长度
【例 2】在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，BC＝6，且 sin B＝ ，分别求出 AC，AB 的值．
解析：设AC＝3k，AB＝5k，
由勾股定理，得 ，
即 ，解得k＝ ．
则 ．
典例精讲
类型之三 利用已知三角函数值，求其他三角函数值
【例 3】如图所示，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，BC＝6，sin A＝ ，求 cos A，tan B 的值
解析：
由勾股定理，易得AC＝8
课堂操练
1．在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，a＝4，b＝5，则 sin A 的值为（ ）
C
2．在 Rt△ADC 中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝8，则 cos A 的值等于（ ）
B
课堂操练
3.在△ABC 中，∠C＝90°，若 BC＝4，sinA＝ ，则 AC 的长是_______．
4.如图所示，一梯子斜靠在墙上，梯子到墙的距离 AC＝3 m，
cos∠BAC＝ ，则梯子 AB 的长度为_________m．
4
课堂操练
5.如图所示，∠ACB＝90°，AB＝13，AC＝12，∠BCM＝∠BAC，求 sin∠BAC 和点 B 到直线 MC 的距离．
解析：
过B作BD⊥MC于D，
则在Rt△BCD中，
又
即点B到直线MC的距离为 .
中考在线
1．(宜昌)如图所示，在 5×4 的正方形网格中，每个小正方形的边长都是 1，△ABC 的顶点都在这些小正方形的顶点上，则 sin∠BAC 的值为（ ）
解：过C作CD⊥AB于D，则∠ADC＝90°，

，故选D．
D
中考在线
2．(乐山)如图所示，在△ABC 中，∠B＝30°，AC＝2，
cosC＝ ，则 AB 边的长为____________．
解：作AH⊥BC于H．
在Rt△ACH中，∵∠AHC＝90°，AC＝2，cosC＝ ，
∴CH＝2×0.6＝1.2，

在Rt△ABH中，∵∠AHB＝90°，∠B＝30°，
∴AB＝2AH＝3.2．故答案为3.2．
3.2
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