【A典学案】1.1锐角三角函数（1） 课件（共18张PPT）
文档属性
| 名称 | 【A典学案】1.1锐角三角函数（1） 课件（共18张PPT） |  | |
| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 1.7MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-10-29 16:35:31 | ||
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文档简介
第一章 直角三角形的边角关系
第1课时 锐角三角函数(1)
北师大版 九年级下册
温故知新
1．直角三角形的两个锐角 ，两条直角边的平方和等于__________．
2．如果选用同一个长度单位量得两条线段 AB，CD 的长度分别为 m，n，那么就说这两条线段的比 =________．
3．如果两个三角形相似，则其对应边的比值__________．
阅读感知
阅读课本 2～4 页的内容，完成下面的填空：
1.如图 1 所示，在 Rt△ABC 中，如果锐角 A 确定，那么∠A 的对边与邻边的比便随之确定，这个比叫做∠A______，记作 tan A，即tan A＝______．
2.tan A 的值越_____，梯子越陡．
阅读感知
3.在实际生活中，斜坡的倾斜程度常用坡度来表示，我们把坡面的______与 _____的比称为坡度（或坡比），联系直角三角形中锐角正切的定义，斜坡的坡度（常用字母 α 表示）实际上是坡角的_______值．
例如，如图 2 所示，有一山坡在水平方向上每前进 100 m，在竖直方向上就升高 60 m，那么山坡的坡度 i＝tan α＝_________．
合作探究
探究 1：如图 3 所示，已知 都是直角三角形．
解决下列问题：
（1）测量 ，并计算 ；
（2）测量 ，并计算 ；
（3）测量 ，并计算 ；
（4）比较 ，你发现了什么？
（5）用相似三角形的知识解释你的结论
归纳：在直角三角形中，只要一个锐角确定，它的对边和邻边的比值是一个_________.
探究 2：梯子是我们日常生活中常见的物体．
思考：（1）在图 4 中，梯子 AB 与 EF 哪个更陡？你是如何判断的？
（2）在图 5 中，梯子 AB 与 EF 哪个更陡？你是如何判断的？由此，你得出了什么结论？
合作探究
典例精讲
类型之一 已知直角三角形的边长，求锐角的正切值
【例 1】如图所示，在△ABC 中，∠ACB＝90°，CD⊥AB 于 D，若
,求 的值．
解：由勾股定理知，
根据同角的余角相等，∠BCD＝∠A．
典例精讲
类型之二 利用坡度的概念解决与斜坡有关的问题
【例 2】一座建于若干年前的水库大坝的横断面如图所示，其中背水面的整个坡面是长为 90 米，宽为5 米的矩形，现需将其整修并进行美化． 方案如下：
①将背水坡面 AB 的坡度由 1︰0.75 改为 1︰ ；
②用一组与背水坡面长边垂直的平行线将背水坡
分成 9 块相同的矩形区域，依次相间地种草与栽花．
典例精讲
（1）求整修后背水坡面的面积；
（2）如果栽花的成本是每平方米 25 元，种草的成本是每平方米 20 元，那么种植花草至少需要多少元？
典例精讲
解析：（1）作AE⊥BC于E．
∵原来的坡度是1∶0.75，
设AE＝4k，BE＝3k，∴AB＝5k，
又∵AB＝5米，∴k＝1，则AE＝4米，
设整修后的斜坡为AB′，由坡度为1∶
易得AB′＝8米，
∴整修后背水坡面面积为90×8＝720米 ．
（2）∵要依次相间地种植花草，则必然有一种是5 块，有一种是4块，
∴选择种草5块、种花4块的方案花费较少．
∵整修后背水坡每块面积为720÷9＝80米 ，
∴需要花费20×5×80＋25×4×80＝16 000元
课堂操练
1.如图所示，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，BC＝1，AC＝2，则 tanA 的值为（ ）
B
课堂操练
2.如图所示，下面四个梯子最陡的是（ ）
B
课堂操练
3.在△ABC 中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，则 tanB＝____________．
4.如图所示，某河道要建造一座公路桥，要求桥面离地面高度AC 为 5 米，引桥的距离 AB 的长是 13 米，则引桥的坡度为______．（结果精确到 0.01）
0.42
课堂操练
5.如图所示，某人从山脚下的点 A 沿斜坡走了 100 米到达山顶 B，已知此山的高度（山顶 B 到山脚的垂直距离）为 80 米，求山坡的坡度．
解: ∵BC⊥AC，AB＝100，BC＝80，
∴AC＝ ＝60．
∴坡度 ，即坡度4︰3．
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(遂宁)汛期即将来临，为保证市民的生命和财产安全，市政府决定对一段长 200 m 且横断面为梯形的大坝用土石进行加固．如图所示，加固前大坝背水坡坡面从 A 至 B 共有 30 级阶梯，平均每级阶梯高 30 cm，斜坡AB 的坡度 i＝1∶1；加固后，坝顶宽度增加 2 m，斜坡 EF 的坡度 i＝1∶ ，问工程完工后，共需土石多少 m？（计算土石方时忽略阶梯，结果保留根号）
解：过A作AH⊥BC于H，过E作EG⊥BC于G，则四边形EGHA是矩形，
∴GH＝AE＝2，EG＝AH＝30×30＝900 cm＝9 m，
∵斜坡AB的坡度i＝1∶1，∴BH＝AH＝9，
∴BG＝BH－HG＝7，
∵斜坡EF的坡度i＝1∶ ，∴FG＝ ，
∴BF＝FG－BG＝ ，
∴共需土石为
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1．直角三角形的两个锐角 ，两条直角边的平方和等于__________．
2．如果选用同一个长度单位量得两条线段 AB，CD 的长度分别为 m，n，那么就说这两条线段的比 =________．
3．如果两个三角形相似，则其对应边的比值__________．
阅读感知
阅读课本 2～4 页的内容，完成下面的填空：
1.如图 1 所示，在 Rt△ABC 中，如果锐角 A 确定，那么∠A 的对边与邻边的比便随之确定，这个比叫做∠A______，记作 tan A，即tan A＝______．
2.tan A 的值越_____，梯子越陡．
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3.在实际生活中，斜坡的倾斜程度常用坡度来表示，我们把坡面的______与 _____的比称为坡度（或坡比），联系直角三角形中锐角正切的定义，斜坡的坡度（常用字母 α 表示）实际上是坡角的_______值．
例如，如图 2 所示，有一山坡在水平方向上每前进 100 m，在竖直方向上就升高 60 m，那么山坡的坡度 i＝tan α＝_________．
合作探究
探究 1：如图 3 所示，已知 都是直角三角形．
解决下列问题：
（1）测量 ，并计算 ；
（2）测量 ，并计算 ；
（3）测量 ，并计算 ；
（4）比较 ，你发现了什么？
（5）用相似三角形的知识解释你的结论
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思考：（1）在图 4 中，梯子 AB 与 EF 哪个更陡？你是如何判断的？
（2）在图 5 中，梯子 AB 与 EF 哪个更陡？你是如何判断的？由此，你得出了什么结论？
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类型之一 已知直角三角形的边长，求锐角的正切值
【例 1】如图所示，在△ABC 中，∠ACB＝90°，CD⊥AB 于 D，若
,求 的值．
解：由勾股定理知，
根据同角的余角相等，∠BCD＝∠A．
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【例 2】一座建于若干年前的水库大坝的横断面如图所示，其中背水面的整个坡面是长为 90 米，宽为5 米的矩形，现需将其整修并进行美化． 方案如下：
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解析：（1）作AE⊥BC于E．
∵原来的坡度是1∶0.75，
设AE＝4k，BE＝3k，∴AB＝5k，
又∵AB＝5米，∴k＝1，则AE＝4米，
设整修后的斜坡为AB′，由坡度为1∶
易得AB′＝8米，
∴整修后背水坡面面积为90×8＝720米 ．
（2）∵要依次相间地种植花草，则必然有一种是5 块，有一种是4块，
∴选择种草5块、种花4块的方案花费较少．
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1.如图所示，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，BC＝1，AC＝2，则 tanA 的值为（ ）
B
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2.如图所示，下面四个梯子最陡的是（ ）
B
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3.在△ABC 中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，则 tanB＝____________．
4.如图所示，某河道要建造一座公路桥，要求桥面离地面高度AC 为 5 米，引桥的距离 AB 的长是 13 米，则引桥的坡度为______．（结果精确到 0.01）
0.42
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5.如图所示，某人从山脚下的点 A 沿斜坡走了 100 米到达山顶 B，已知此山的高度（山顶 B 到山脚的垂直距离）为 80 米，求山坡的坡度．
解: ∵BC⊥AC，AB＝100，BC＝80，
∴AC＝ ＝60．
∴坡度 ，即坡度4︰3．
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(遂宁)汛期即将来临，为保证市民的生命和财产安全，市政府决定对一段长 200 m 且横断面为梯形的大坝用土石进行加固．如图所示，加固前大坝背水坡坡面从 A 至 B 共有 30 级阶梯，平均每级阶梯高 30 cm，斜坡AB 的坡度 i＝1∶1；加固后，坝顶宽度增加 2 m，斜坡 EF 的坡度 i＝1∶ ，问工程完工后，共需土石多少 m？（计算土石方时忽略阶梯，结果保留根号）
解：过A作AH⊥BC于H，过E作EG⊥BC于G，则四边形EGHA是矩形，
∴GH＝AE＝2，EG＝AH＝30×30＝900 cm＝9 m，
∵斜坡AB的坡度i＝1∶1，∴BH＝AH＝9，
∴BG＝BH－HG＝7，
∵斜坡EF的坡度i＝1∶ ，∴FG＝ ，
∴BF＝FG－BG＝ ，
∴共需土石为
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