2.3 匀变速直线运动的位移与时间的关系—【新教材】人教版（2019）高中物理必修第一册课件

3　匀变速直线运动的位移与时间的关系
由做匀速直线运动物体的v-t图像可 以看出，在时间t内的位移x 对应图中着色 部分的矩形面积。位移在数值上等于v?t图线与对应的时间轴所包围的矩形的面积。位移公式：x＝vt
当“面积”在t轴上方时，表示物体的位移与规定的正方向相同，位移为正；当“面积”在t轴下方时，表示物体的位移与规定的正方向相反，位移为负。0到2s时间内通过的位移为正4m， 2到4s时间内通过的位移为负4m, 0到4s时间内通过的总位移 x =（+4）+（-4）=0
那么，做匀变速直线运动的物体，在 时间t内的位移与时间会有怎样的关系？
一、匀变速直线运动的位移
1、微分思想在匀变速直线运动的v-t图像中的应用
(1)微元法推导
①把物体的运动分成几个小段，如图甲所示，每段位移≈每段起始时刻速度×每段的时间＝对应矩形面积．所以，整个过程的位移≈各个小矩形的面积之和 ．
②把运动过程分为更多的小段，如图乙所示，各小矩形的面积之和 可以更精确地表示物体在整个过程的位移．
③把整个过程分得非常非常细，如图丙所示，小矩形合在一起成了一个梯形，梯形的面积 就代表物体在相应时间间隔内的位移．
(2)结论：做匀变速直线运动的物体的位移对应着v?t图象中的图线与对应的时间轴 所包围的面积．
甲　　　　　 乙　　　 　　　丙

2、匀变速直线运动的位移的表达式
　
（1）公式推导
(2)匀变速直线运动的位移的表达式
(1)规定一个正方向(一般以初速度的方向为正方向)。
(2)根据规定的正方向确定已知量的正、负，并用带有正、负的数值表示。
(3)根据位移—时间关系式或其变形式列式、求解。
(4)根据计算结果说明所求量的大小、方向。　
例题；航空母舰的舰载机既要在航母上起飞，也要在航母上降落。
（1）某舰载机起飞时，采用弹射装置使飞机获得10 m/s的速度后，由机上发动机 使飞机获得25 m/s2 的加速度在航母跑道上匀加速前进，2.4 s后离舰升空。飞机匀加 速滑行的距离是多少？
（2）飞机在航母上降落时，需用阻拦索使飞机迅速停下来。若某次飞机着舰时的 速度为80 m/s，飞机钩住阻拦索后经过2.5 s 停下来。将这段运动视为匀减速直线运 动，此过程中飞机加速度的大小及滑行的距离各是多少？
二、速度与位移的关系
例1.汽车以10 m/s的速度行驶，刹车后的加速度大小为3 m/s2，求它向前滑行12.5 m后的瞬时速度。
[解析] 设汽车初速度方向为正方向，则v0＝10 m/s，a＝－3 m/s2,x＝12.5 m
由公式v2－v02＝2ax
得v2 ＝ v02+2ax
解得v1＝5 m/s，v2＝－5 m/s
负号说明汽车刹车后又反向运动，与实际不符，故舍去故向前滑行12.5 m后的瞬时速度为5 m/s
例题3、动车铁轨旁两相邻里程碑之间的距离是 1 km。某同学乘坐动车时，通过观察里程碑 和车厢内电子屏上显示的动车速度来估算动车 减速进站时的加速度大小。当他身边的窗户 经过某一里程碑时，屏幕显示的动车速度是 126 km/h（图2.3-3）。动车又前进了3个里程 碑时，速度变为54 km/h。把动车进站过程视 为匀减速直线运动，那么动车进站的加速度是多少？它还要行驶多远才能停下来
（一）位移—时间(x?t)图象
三、图象
对于任何形式的直线运动的位移都等于v-t图线与时间轴所围的面积。
①v-t图线与t轴所围的“面积”表示位移的大小；
②面积在t轴以上表示位移是正值，在t轴以下表示位移是负值；
③物体的总位移等于各部分位移(正负面积)的代数和；
④物体通过的路程为t轴上、下“面积”绝对值的和。
位移与时间的平方不是正比关系，时间越长，位移不一定越大．
（二）速度—时间(v?t)图象
（三）x?t图象和v?t图象的比较
习题练习
微专题1：匀变速直线运动的两个重要推论
微专题2：初速度为零的匀加速直线运动的几个重要比例
微专题3：在任意两个连续相等的时间间隔T内，位移之差是一个常量，即
Δx＝xⅡ－xⅠ＝aT2
微专题4：追及相遇问题