2.3.3刹车问题 追及和相遇》—【新教材】人教版（2019）高中物理必修第一册课件

习题课
第二章 匀变速直线运动的研究
2、位移公式：
1、速度公式：
v＝v0+at
匀变速直线运动规律：
3、平均速度：
4、位移与速度关系：
（1）矢量式，适用于匀变速直线运动。
（2）“+、-”只是运算符号，要规定正方向，取正负值代入式中计算，最后要说明方向。
重要推论Δx =aT2 的推导及应用
证明
【问题设计】
物体做匀变速直线运动，加速度为a，从某时刻起T 时间内的位
移为x1，紧接着第二个T 时间内的位移为x2.试证明：x2-x1＝aT2.
设物体的初速度为v0
自计时起T 时间内的位移 x1= v0T＋aT2/2 ①
在第2个T时间内的位移
x2= v0·2T＋a(2T)2/2－x1= v0T＋3aT2/2 ②
由①②两式得连续相等时间内的位移差为
Δx= x2 - x1= v0T +3aT2/2- v0T-aT2/2 = aT2
即Δx = aT2.
【要点提炼】
1．匀变速直线运动中，在连续相等的时间T 内的位移之差为一恒定值， 即Δx =_________.
2．应用
(1)判断物体是否做匀变速直线运动
如果Δx = x2 - x1 = x3 - x2 = ……= xn- xn-1= aT2 成立，
则a 为一恒量，说明物体做匀变速直线运动．
(2) 求加速度
利用连续相等时间段内的位移差Δx，可求得a = Δx/T2 .
aT2
解析
利用关系式Δx =aT2
前4s内的位移：
?
例：做匀加速直线运动的物体，从开始计时起连续两个4 s的时
间间隔内通过的位移分别是48 m和80 m，则这个物体的初速度和
加速度各是多少？
(2020·山西大同一中月考）汽车原来以10m/s的速度在平直公路上匀速行驶，因为路口出现红灯，司机从较远的地方开始刹车，使汽车匀减速前进，当车速减到2m/s时，交通信号灯转为绿色，司机当即放开刹车，并且只用了减速过程一半的时间汽车就加速到原来的速度，从开始刹车到恢复原来速度的过程用了12s.求：
（1)减速与加速过程中的加速度。
（2)开始刹车后2s末及10?s末的瞬时速度。
例题精讲
一. 加速度变化时的分段计算
（1）减速：a=-1m/s2
加速：a=2m/s2
(2)V2=8m/s
V10=6m/s
一辆公共汽车由静止出发做匀加速直线运动，加速度大小为2m/s2,6s后改做匀速直线运动，快到下一站时关闭发动机做匀减速直线运动，再经过12s停止，求：
（1)汽车匀速行驶时的速度。
（2)汽车关闭发动机后的加速度。
（3)汽车在匀速行驶的过程中突遇紧急情况，需要停车，若其刹车的加速度大小为4m/s2,那么刹车2s和5s时的速度为多少？
学以致用
一. 加速度变化时的分段计算
（2）a2=-1m/s2
（1）V1=12m/s
(3)V2=4m/s
V5=0
一汽车做直线运动的速度为20m/s，当路过一人行道预示牌开始刹车，以大小为4m/s2的加速度运动，问10s后车离预示牌多远？
例题精讲
v＝v0+at
t=5s
x=50m
解析1
解析2
求时间
x=50m
二.刹车问题
学以致用
《学法大视野》第29页例题1
可能追得上
一定追不上
一定追得上
追赶问题
简单的追及相遇问题
甲
乙
甲
乙
甲
乙
v
t
v
t
v
t
甲
乙
甲
乙
甲
乙
v
t
v
t
v
t
速度大
追
速度小
速度小
追
速度大
(1). A、B两物体同时向右运动，
A从零开始加速，B做匀速直线运动，
A、B间距离如何变化？当两者速度相同时之间距离是否达到特殊值？
A
B
A、B间距离先变大后变小；
两者速度相等时之间距离有最大值；
简单的追及相遇问题
A
B
(2). A、B两物体同时向右运动，
A以某速度做匀速运动，B从零开始做匀加速直线运动，
在什么条件下A恰好能追上B？
当两者速度相同时，A刚好能追上B；
简单的追及相遇问题
若A、B速度相同时A还未追上B，以后是否有机会追上？
A、B之间的距离如何变化？当两者速度相同时之间距离是否达到特殊值？
若两者速度相同时，A还未追上B，则A一定追不上B。
之间距离先变小后变大，当两者共速时，AB之间距离有最小值。
1.临界条件
速度相等．它往往是物体间能否追上或距离最大、最小的临界条件，也是分析判断问题的切入点；
简单的追及相遇问题
2.两大关系
1.位移关系：画运动草图，描述位移关系是列关系式的根本；
（位移相同或有差值）
2.时间关系：两物体运动时间是否相等，也是解题的关键。
（同时运动或先后运动）
V甲=10m/s
V乙=8m/s
甲
乙
△X =6m
特点：同一时间到达同一地点；
位移关系：X甲— X乙= △X ；
时间关系： t甲= t乙；
已知：甲、乙两人均做匀速直线运动
X甲
X乙
追及问题
简单的追及相遇问题
特点：同一时间到达同一地点；
位移（大小）关系：X甲+ X乙= △X ；
时间关系： t甲= t乙；
甲
乙
V1=10m/s
V2=8m/s
△X =36m
已知：甲、乙两人均做匀速直线运动
X甲
X乙
相遇问题
简单的追及相遇问题
例1.如下图所示，物体A、B之间相距一段距离，两者同时向右出发，A自静止开始以0.5m/s2的加速度做匀加速直线运动，B的速度为2m/s做匀速直线运动，则：
（1）试着判定A能否追上B；
由于A的速度越来越大最终一定比B要快，因此A一定能追上B。
（2）若出发前A、B间的距离为12m，则要经过多长时间A才能追上B？
如图可知A、B之间位移关系：XA-XB=12m；
A
B
XA
XB
△X
展开：at2/2-vBt=12m；解得：t=12s。
例题精讲
一辆汽车以3 m/s2 的加速度开始启动的瞬间，另一辆以6 m/s
的速度做匀速直线运动的自行车恰好从汽车的旁边通过．
①汽车追上自行车前何时两者间距离最远？求此距离。
②汽车一定能追上自行车吗？若能追上，汽车经多长时间追上？
③追上时汽车的瞬时速度多大？
解析
②因为汽车做加速运动，故一定能追上自行车
追上时：
初速度为0
学以致用
①速度大小相同时距离最大， △X=X1-X2
汽车正在以10m/s的速度在平直的公路上行驶，突然发现前方有一辆自行车以4m/s的速度做同向的匀速直线运动，汽车立即关闭油门做加速度大小为6m/s?的匀减速直线运动，汽车恰好撞不上自行车，求关闭油门时汽车离自行车多远？
提示：
1.汽车减速运动的同时，自行车的运动情况如何？ 两者之间的距离如何变化？
2.怎样理解“恰好”两字？
学以致用
速度相同时并排行驶，不相撞
运动草图：
汽车
自行车
V1=10m/s
V2=4m/s
ɑ=6m/s2
X1
X2
△X
解：
如图，位移关系：△X=X1-X2
当汽车与自行车共速时，两者恰好相遇，有：
V1-ɑt=V2 ，代入数值解得：t=1s，
则△X =3m。