七年级数学鸡兔同笼” 多解

“鸡兔同笼” 多解
有这样一个古老的问题：鸡兔同笼，上有35头，下有94足，问鸡兔各有几只？
这个问题可以用算术的方法求解，也可以列一元一次方程求解，还可以列二元一次方程组求解。本文介绍“鸡兔同笼”问题的几种解法，供参考。
一、列一元一次方程求解
解法一：设鸡的只数为，则兔子的只数为，依题意得，解得 ∴
答：鸡有23只，兔子有12只。
解法二：设兔子的只数为，则鸡的只数为35，依题意得，
解得 ∴。
答：鸡有23只，兔子有12只。
解法三：设鸡共有条腿，则兔子共有条腿。则鸡的只数为，兔子的只数为。 依题意得
解得 ∴ ，
答：鸡有23只，兔子有12只。
解法四：设兔子共有条腿，则鸡共有条腿。则鸡的只数为，兔子只数。依题意得
解得 ∴，=23
答鸡有23只，兔子有12只。
二、列二元一次方程组求解
解法五：设鸡有只，兔子有只，
依题意列方程组 ①
②
①，得 ③
② ③，得 ∴
把代入①得
答：鸡有23只，兔子有12只。
解法六：设鸡共有条腿，兔子共有只腿，则鸡的只数为，兔子的只数
依题意列方程组 解得
∴=23，=12。
答：鸡有23只，兔子有12只。
三、利用算术法求解
解法七：假若设兔子都站立起来，则笼子里还剩下只腿，另外只腿悬了起来，则兔子有只，从而鸡有3512=23只。
解法八：假若让每只鸡都用一只腿站立，而每只兔子都用两只后脚站立，则地上的总脚数是原来的一半，即只，鸡的腿数与头数相同，兔的腿数是头数的2倍，那么从47中减去总头数35，剩下的就是兔的头数，则兔有只，鸡有只
解法九：假若每只兔子又长出一个头，然后把兔子“劈开”，这样鸡、兔都为一头两腿，它们共有只，比实际多出只，即为兔的只数，所以鸡有只。
解法十：假若让鸡和兔子都站起来，这时鸡一只腿着地，兔子两只腿着地。由解法二知，兔子数为只，从而得到鸡有只。
解法十一：假若把鸡翅看作鸡腿，这样鸡和兔子都有4只腿，共有只，比实际多了只腿，由于每只鸡多了两条腿，所以鸡有只，兔子有只。
解法十二：假若让鸡展翅高飞，兔前脚离地，后退站立。这时站在地面上的全是兔，腿数为只，所以兔子有只，鸡有只。