七年级数学二元一次方程中的数学思想

二元一次方程中的数学思想
数学思想是数学学科的灵魂，它在数学中有着广泛的应用，掌握了数学思想方法，就能比较从容地驾驭数学知识，解决有关的数学问题。下面通过实例来说说数学思想在二元一次方程组中的具体应用。
转化思想
所谓转化思想一般是指将新问题向旧问题转化、复杂问题向简单问题转化、未知问题向已知问题转化等等。在解二元一次方程中主要体现在运用“加减”和“代入”等消元的方法，把新问题“二元”通过消去一个未知数转化为旧问题“一元”，化“未知”为“已知”，化“复杂”为“简单”，从而实现问题的解决，它也是解二元一次方程最基本的思想。
例1：解方程组
分析：方程（1）中的系数是方程（2）中的系数的2倍，因此对方程2进行适当的变形运用加减即可消元。
解：（2）╳ 2得
（1）-（3）得：
将代入（2）得
所以方程组的解为：
整体思想
整体思想就是通过研究问题的整体形式、整体结构，从整体去观察、认识问题、从而解决问题的一种基本数学思想。运用整体思想，往往可以使繁难的问题得到巧妙的解决。
例2．解方程组
分析：把(2x＋3y)、(2x－3y)看成一个整体，先求2x＋3y、2x－3y的值，再求x、y的值较好.
解：将原方程组化为
（1）－（2）得(2x＋3y)＋(2x－3y)=36，即4x=36，x=9，把x=9代入（2）得y=14.
∴
数形结合的思想
数和形是数学中两个最主要的研究对象，它们之间有着十分密切的联系，在一定条件下数和形之间可以相互转化，相互渗透。数形结合的思想就是在研究问题的过程中，把数和形结合起来考查，使抽象问题具体化，化难为易，从而获得简便易行的方案。
例3：如图是一个正方体的展开图，标注了字母“a”的面是正方体的正面，如果正方体相对两个面上的代数式的值相等，求、的值。
分析：解决本题的关键是根据正方体展开图的特点，找出正方体相对两个面上的代数式的值，并利用相等的关系列出方程，组成方程组，通过解方程组即可求出、的值，从而使抽象的问题具体化。
解：根据题意得：
解方程组得：