七年级数学二元一次方程组的应用

二元一次方程组的应用
二元一次方程组是反映现实世界中数之间相等关系的重要数学模型，借助二元一次方程组来解决一些实际问题是我们经常遇到的。下面我们就针对例题进行一下分析。
一．百分率问题
例题.某种产品是由A种原料和B种原料混合而成的。其中A种原料每千克50元，B种原料每千克40元。根据最新消息，这两种原料过几天都要调价，A种原料价格上涨10%，B种原料价格下降15%，经核算，产品的成本仍然不变，因而产品不需调价，已知这批产品共重11000千克，问A种原料和B种原料各需多少？
分析：在做应用题时重点是设好未知数，找好等量关系，此题设A种原料需x千克，B种原料需y千克，等量关系为：A种原料的重量+B种原料的重量这批产品共重；A种原料成本+B种原料成本=A种原料价格上涨10%后的成本+B种原料价格下降15%后的成本。
解：设A种原料需x千克，B种原料需y千克，根据题意得
整理，得
解得
答：A种原料需6000千克，B种原料需5000千克。
二．合理消费问题。
例题.某同学在A、B两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同。随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元。
（1）求该同学看中的随身听和书包的单价各是多少元？
（2）某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品打八折销售，超市B全场购买满100元返购物券30元销售（不足100元不返券，购物券全场通用）。但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的这两样物品，你能说明他可以选择哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？
分析：（1）设书包单价为x元，随身听单价为y元，其等量关系式为：书包单价+随身听单价=总单价这和；随身原单价=书包单价×4-8，因此可得方程组并求解。（2）分别将在两超市购买随身听与书包的总价钱这和进行比较，可得出在哪一家购买更省钱。
解：（1）设书包单价为x元，随身听单价为y元，根据题意得，
解得
所以，书包单价为92元，随身听单价为360元。
（2）在超市A购买随身听与书包各一件花费的总钱数为：452×80%=361.6（元），因为361.6＜400
所以可以选择在超市A购买。在超市B先用360元购买随身听，得90元返券，再加2元购买书包，其总花费为：360+2=362（元），因为362＜400，所以也可以选择在超市B购买。因为
361.6＜362，所以在A超市购买更省钱。
x+y=11000
50x+40y=50（1+10%）x+40（1-15%）y
x+y=11000
-5x+6y=0
x=6000
y=5000
x+y=452
y=4x-8
x=92
y=360