七年级数学二元一次方程组中的新题型赏析
文档属性
| 名称 | 七年级数学二元一次方程组中的新题型赏析 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 94.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2011-09-29 15:53:21 | ||
图片预览
文档简介
二元一次方程组中的新题型赏析
山东 孟坤
二元一次方程组历来是是中考的热点. 近年来，二元一次方程组的命题内容丰富，形式多样，并且作出了新的尝试和跨越，这对培养学生自主探索，发展创新能力起到了良好的导向作用. 举例说明如下：
一、开放探究题
例1（2006年贵阳市）已知二元一次方程：⑴；⑵；⑶；请从这三个方程中选择你喜欢的两个方程，组成一个方程组，并求出这方程组的解；
析解：本题是一道结论开放题，答案不唯一，共有三种不同的选择方式，选择的方程不同，求得的结果不同，但只要求解结果正确即可。
选择（1）和（2）组成方程组 ∴原方程组的解是；
选择（1）、（3）组成的方程组的解是；选择（2）、（3）组成的方程组的解是
二、数形结合题
例2（2006年南昌市）一副三角扳按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°，若设∠1=x°∠2=y°，则可得到方程组为（ ）
A． B． C． D．
析解：本题以常用的文具为背景，可使学生感到新颖、亲切、熟悉，解题时，要注意挖掘图形中的隐含条件，即，∴∠1＋∠2=90°，又∵∠1=∠2＋50°，故选B.
三、对话信息题
例3（2006年湖南益阳）八年级三班在召开期末总结表彰会前，班主任安排班长李小波去商店买奖品，下面是李小波与售货员的对话：
李小波：阿姨，您好！
售货员：同学，你好，想买点什么？
李小波：我只有100元，请帮我安排买10支钢笔和15本笔记本.
售货员：好，每支钢笔比每本笔记本贵2元，退你5元，请清点好，再见.
根据这段对话，你能算出钢笔和笔记本的单价各是多少吗？
析解：本题形式新颖，贴近生活，是每个同学都能在生活中碰到的一个情景.通过两人的对话巧妙地将等量关系隐藏其中，即：一只钢笔的钱数=一本笔记本钱数＋2；买10支钢笔钱数＋买15本笔记本=总花费钱数.
设钢笔每支为x元，笔记本每本y元，据题意得
解方程组得，
答;钢笔每支5元，笔记本每本3元.
四、图表信息题
例4（2006年岳阳市）今年5月27日，印尼中爪哇省发生强烈地震，给当地人民造成巨大的经济损失．某学校积极组织捐款支援灾区，初三(1)班55名同学共捐款274元，捐款情况如右表．表中捐款2元和5元的人数不小心被墨水污染已看不清楚，请你帮助确定表中数据，并说明理由．
捐款 1 2 5 10
人数 6 7
析解：这是一道残缺型试题，主要考查学生的读题能力和分析能力. 由于被墨水覆盖的部分正好是题中要求的部分，容易想到利用方程的有关知识来解决，由于捐款1元的同学有6人，捐款5元的人数有7人，则捐款2元和5元的人数共有42人.
设捐款2元的同学有人，那么捐款5元的同学共有人.
根据题意，得 解得，
答：表中捐款2元的人数有4人，捐款5元的人数有38人.
五、实物图片信息题
例5（2006年海南省）某商场正在热销2008年北京奥运会吉祥物“福娃”玩具和徽章两种奥运商品，根据图2、图3提供的信息，求一盒“福娃”玩具和一枚徽章的价格各是多少元？
析解：本题以2008年北京奥运会吉祥物“福娃”玩具和徽章为背景，给学生一种耳目一新的感觉.通过图片中的标价，自然而合理地建立起方程组模型.
设一盒“福娃”玩具和一枚徽章的价格分别为x元和y元.
依题意，得 解这个方程组，得
答：一盒“福娃”玩具和一枚徽章的价格分别为125元和10元.
例6（2006年河北省）根据图4提供的信息，可知一个杯子的价格是（ ）.
A．51元 B．35元 C．8元 D．7.5元
析解：本题以日常生活中的暖水瓶和水杯为道具，比较贴近学生的生活，使其感到亲切、自然，题目表达形式简单，题意清晰、明了，学生一看就懂，可以缓解考生的紧张心理.
设一个杯子的价格是元，则一个暖水瓶的价格是元.
根据题意，得. 解得， 故选C.
六、阅读理解题
例7（2006年河北省）《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图5－1、图5－2．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．把图5－1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来就是类似地，图5－2所示的算筹图我们可以表述为（ ）.
A． B． C． D．
析解：本题把史料背景融入中考题，命题形式新颖，带有深厚的文化底蕴，使学生对方程组的发展过程有所了解，激发了学习兴趣。通过阅读图5－1知，分别表示系数3、2、19，分别表示系数1、4、23；利用类比思想易知应分别表示系数2、1、11，应分别表示系数4、3、27.故选A.
图5－2
图5－1
山东 孟坤
二元一次方程组历来是是中考的热点. 近年来，二元一次方程组的命题内容丰富，形式多样，并且作出了新的尝试和跨越，这对培养学生自主探索，发展创新能力起到了良好的导向作用. 举例说明如下：
一、开放探究题
例1（2006年贵阳市）已知二元一次方程：⑴；⑵；⑶；请从这三个方程中选择你喜欢的两个方程，组成一个方程组，并求出这方程组的解；
析解：本题是一道结论开放题，答案不唯一，共有三种不同的选择方式，选择的方程不同，求得的结果不同，但只要求解结果正确即可。
选择（1）和（2）组成方程组 ∴原方程组的解是；
选择（1）、（3）组成的方程组的解是；选择（2）、（3）组成的方程组的解是
二、数形结合题
例2（2006年南昌市）一副三角扳按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°，若设∠1=x°∠2=y°，则可得到方程组为（ ）
A． B． C． D．
析解：本题以常用的文具为背景，可使学生感到新颖、亲切、熟悉，解题时，要注意挖掘图形中的隐含条件，即，∴∠1＋∠2=90°，又∵∠1=∠2＋50°，故选B.
三、对话信息题
例3（2006年湖南益阳）八年级三班在召开期末总结表彰会前，班主任安排班长李小波去商店买奖品，下面是李小波与售货员的对话：
李小波：阿姨，您好！
售货员：同学，你好，想买点什么？
李小波：我只有100元，请帮我安排买10支钢笔和15本笔记本.
售货员：好，每支钢笔比每本笔记本贵2元，退你5元，请清点好，再见.
根据这段对话，你能算出钢笔和笔记本的单价各是多少吗？
析解：本题形式新颖，贴近生活，是每个同学都能在生活中碰到的一个情景.通过两人的对话巧妙地将等量关系隐藏其中，即：一只钢笔的钱数=一本笔记本钱数＋2；买10支钢笔钱数＋买15本笔记本=总花费钱数.
设钢笔每支为x元，笔记本每本y元，据题意得
解方程组得，
答;钢笔每支5元，笔记本每本3元.
四、图表信息题
例4（2006年岳阳市）今年5月27日，印尼中爪哇省发生强烈地震，给当地人民造成巨大的经济损失．某学校积极组织捐款支援灾区，初三(1)班55名同学共捐款274元，捐款情况如右表．表中捐款2元和5元的人数不小心被墨水污染已看不清楚，请你帮助确定表中数据，并说明理由．
捐款 1 2 5 10
人数 6 7
析解：这是一道残缺型试题，主要考查学生的读题能力和分析能力. 由于被墨水覆盖的部分正好是题中要求的部分，容易想到利用方程的有关知识来解决，由于捐款1元的同学有6人，捐款5元的人数有7人，则捐款2元和5元的人数共有42人.
设捐款2元的同学有人，那么捐款5元的同学共有人.
根据题意，得 解得，
答：表中捐款2元的人数有4人，捐款5元的人数有38人.
五、实物图片信息题
例5（2006年海南省）某商场正在热销2008年北京奥运会吉祥物“福娃”玩具和徽章两种奥运商品，根据图2、图3提供的信息，求一盒“福娃”玩具和一枚徽章的价格各是多少元？
析解：本题以2008年北京奥运会吉祥物“福娃”玩具和徽章为背景，给学生一种耳目一新的感觉.通过图片中的标价，自然而合理地建立起方程组模型.
设一盒“福娃”玩具和一枚徽章的价格分别为x元和y元.
依题意，得 解这个方程组，得
答：一盒“福娃”玩具和一枚徽章的价格分别为125元和10元.
例6（2006年河北省）根据图4提供的信息，可知一个杯子的价格是（ ）.
A．51元 B．35元 C．8元 D．7.5元
析解：本题以日常生活中的暖水瓶和水杯为道具，比较贴近学生的生活，使其感到亲切、自然，题目表达形式简单，题意清晰、明了，学生一看就懂，可以缓解考生的紧张心理.
设一个杯子的价格是元，则一个暖水瓶的价格是元.
根据题意，得. 解得， 故选C.
六、阅读理解题
例7（2006年河北省）《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图5－1、图5－2．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．把图5－1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来就是类似地，图5－2所示的算筹图我们可以表述为（ ）.
A． B． C． D．
析解：本题把史料背景融入中考题，命题形式新颖，带有深厚的文化底蕴，使学生对方程组的发展过程有所了解，激发了学习兴趣。通过阅读图5－1知，分别表示系数3、2、19，分别表示系数1、4、23；利用类比思想易知应分别表示系数2、1、11，应分别表示系数4、3、27.故选A.
图5－2
图5－1