(共12张PPT)
课前热身
1、一元二次方程3y(y＋1)=7(y＋2)－5化为一般形式为 ；其中二次项系数为 ；一次项系数为 ；常数项为 。
3y2-4y-9=0
3
-4
-9
2、已知关于x的方程(k2-1)x2+kx-1=0为一元二次方程，则k .
≠±1
3、P28习题22.1 1
x2+5x-150＝0．
x 1 2 3 … 9 10 11
x2+5x-150 …
-144
-136
-126
-24
0
16
活动
猜测下列方程的解是什么？
可以发现，当x=10时，x2+5x-150=0。即x=10时，方程左右两边相等，所以x=10是方程x2+5x-150的解。一元二次方程的解也叫一元二次方程的根。
通过计算可知，当x=-15时，方程左边为0，与方程右边相等，所以x=-15也是方程x2+5x-150=0的根.
一元二次方程的根：
使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的根。
列方程解决实际问题时，解不仅要满足所列方程，还需满足适合实际。
探究新知
4.（1）下列哪些数是方程
的根？从中你能体会根的作用吗？
－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4
活动1
（2）若x＝2是方程 的一个
根，你能求出a的值吗？
根的作用：
可以使等号成立.
(2)4x2=1
(1)3x2-27=0
1、下列哪些是方程的 根？
x2+6x-16=0
0，2，4，6，8，-2，-4，-6，-8.
2、试写出下列方程的根。
(3)x2-x=0
练习P28 练习 1、 2
活动2
巩固练习
1．你能根据所学过的知识解出下列方程的解吗？
（1） ；
（2） .
2．有人解这样一个方程
解：x+5=1或x－1=7，所以x1=－4，x2= 8，你的看法如何？
活动3
本节课你学到了什么知识？
从中得到什么启发？
小结
作业：P28-29 3、4、8、9(共17张PPT)
一.复习
1.什么叫方程？我们学过那些方程？
2.什么叫一元一次方程？
3.什么叫分式方程？
一.复习
1.什么叫方程？我们学过那些方程？
2.什么叫一元一次方程？
3.什么叫分式方程？
问题(1)要设计一座高2m的人体雕像,使雕像的上部(腰以上)与下部(腰以下)的高度比,等于下部与全部的高度比,求雕像的下部应设计为高多少米
A
C
B
雕像上部的高度AC,下部的高度BC
应有如下关系:
分析:
即
设雕像下部高xm,于是得方程
整理得
x
2-x
问题(2) 有一块矩形铁皮,长100㎝,宽50㎝,在它的四角各切去一个正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无盖方盒,如果要制作的方盒的底面积为3600平方厘米,那么铁皮各角应切去多大的正方形
100㎝
50㎝
x
3600
分析:
设切去的正方形的边长为xcm,则盒底的长为 ,宽为 .
(100-2x)cm
(50-2x)cm
根据方盒的底面积为3600cm2,得
即
问题(3) 要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参加比赛
分析:
全部比赛共
4×7=28场
设应邀请x个队参赛,每个队要与其他 个队各赛1场,
由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛
是同一场比赛,所以全部比赛共 场.
即
(x-1)
这三个方程都不是一元一次方程.那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？
特点:
①都是整式方程;
②只含一个未知数;
③未知数的最高次数是2.
一元二次方程的概念
像这样的等号两边都是整式, 只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程叫做一元二次方程(quadratic equation in one unknown)
下列方程中哪些是一元二次方程？
是一元二次方程的有：
例题1
一元二次方程的一般形式
一般地,任何一个关于x 的一元二次方程都可以
化为 的形式,我们把
(a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式。
为什么要限制a≠0，b,c可以为零吗？
想一想
a x 2 + b x + c = 0
(a ≠ 0)
二次项系数
一次项系数
常数项
例题2
将方程（3x-2）(x+1)=8x-3 化为一元二次方程的一般形式，并写出二次项系数、一次项系数及常数项。
解：去括号，得
3x2+3x-2x-2=8x-3
移项，合并同类项得
3x2-7x+1=0
二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都是包括符号的
例题讲解
方程（2a—4）x2 —2bx+a=0, 在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？
解：当a≠2时是一元二次方程；当a＝2，b≠0时是一元一次方程；
例题3
1.下列方程中,无论a为何值,总是关于x的一元二次方程的是( )
A.(2x-1)(x2+3)=2x2-a B.ax2+2x+4=0
C.ax2+x=x2-1 D.(a2+1)x2=0
2.当m为何值时,方程
是关于x的一元二次方程.
D
3. 将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数：
⑴
⑵
⑶
P27 1、2
练习：
1.一元二次方程的概念
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。
2、一元二次方程的一般形式
一般地,任何一个关于x 的一元二次方程都可以
化为 的形式,我们把
(a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式。
作业：P28－29 2、5、6、7
