（青岛版）五年级数学下册教案 公因数、最大公因数

教 案 《剪 纸》
教学内容：
《义务教育课程标准实验教科书·数学》（青岛版）五年级下册第29页信息窗1：公因数、最大公因数。
教学目标：
1、结合解决实际问题，理解公因数和最大公因数的意义，学会求两个数的最大公因数的方法。
2、在探索公因数和最大公因数意义的过程中，经历观察、猜测、归纳等数学活动，进一步发展初步的推理能力。在解决问题的过程中，能进行有条理、有根据地进行思考。
3、会用公因数、最大公因数的知识解决简单的实际问题，体验数学与日常生活的密切联系。
4、在学生探索新知的过程中，体验学习和探索的乐趣，培养学生学好数学的信心及合作的精神。
教学重点：理解公因数、最大公因数的意义；
教学难点：选用恰当的方法求两个数的最大公因数。
教学准备：每人张长24㎝、宽18㎝的长方形纸。
预习要求：每名同学把准备的长方形纸剪成小正方形，要求小正方形的边长是整厘米并且长方形纸没有剩余。
教学过程：（第一课时）
一、情境引入，交流预习成果
1.出示我班张弛同学她妈妈的两幅剪纸图片，引起学生的兴趣。
剪纸是我国的一种民间艺术，剪纸具有装饰性，它可以美化环境，陶冶情操。
2.剪纸的第一步要先裁纸，同学们在裁纸时遇到了什么问题？
3、小组内交流所剪的小正方形的边长是多少？你知道一共有几种情况吗？
二、归纳概括，思考提升
1、通过小组内交流汇总，学生能得出：正方形的边长可以是1厘米、2厘米、3厘米、6厘米，最长是6厘米。
2.师：正方形的边长为什么不能是4厘米、5厘米、7厘米……？
3.师：想一想，小正方形的边长与长方形的长和宽有什么关系？
可见只有用边长是1厘米、2厘米、3厘米、6厘米的正方形才能将长方形摆满。
4.师：那么1、2、3、6与24和18有什么关系？
引导学生说：1、2、3、6既是24的因数，又是18的因数
5.师：24的因数有哪些？18的因数呢？
学生口答，教师板书
引导学生填写集合图并重点思考：两个集合相交的部分填哪些因数？
6、引导学生通过观察发现：1，2，3，6是24和18共有的因数，6是公有因数中最大的一个。
7、师总结：1，2，3，6既是24的因数，又是18的因数，它们是24和18的公有的因数，也叫公因数；其中6是最大的，是24和18的最大公因数。（板书课题）
巩固练习：教材31页自主练习1
三、运用知识，解决问题
1.师：我们已经找到了24和18的公因数和最大公因数，现在我们可以试着用你喜欢的方法找一找12和18的公因数和最大公因数。
学生根据所学的方法，可以用集合图的形式也可以用列举的方法
2.全班进行交流展示
3.师介绍：除了以上的方法还可以用短除法求12和18的最大公因数。
师一边讲解，一边演示：先用12和18的公有的因数2去除，除得的商如果还有公因数就要继续除，注意每次除时都要用两个数的公因数去除，再用公因数3去除，一直除到公因数只有1为止。最后写结论时要把所有的公因数（除数）连乘起来，就可以得到这两个数的最大公因数。我们通常运用短除法求两个数的最大公因数。
4.师：同学们学会了用列举法和短除法求两个数的最大公因数，比较一下它们各自有什么优势？
学生讨论得出：列举法适合数比较小的题目，如果数比较大用短除法好。
5.巩固练习：
（1）自主练习2 学生独立完成，比一比谁做的快而准，选八名学生板演，对出现的错误由学生讲解，进行错例分析。
（2）自主练习3
使学生明确用这两种花搭配成同样的花束（正好用完，没有剩余）也就是求72和48的最大公因数。附加想一想每束各有两种花多少朵？
独立完成，组内交流，选生展示。
﹙3﹚自主练习7是利用公因数的知识解决实际问题，引导学生将生活问题转化成数学问题，然后让学生独立完成。完成第二问时要结合实际情况，5分米、6分米、10分米最好。
四、课堂小结
这节课学习到了什么新知，克服了哪些困难，有什么感受，还有什么问题？请简炼明了地叙述出来。