苏科版八年级上册数学 6.4用一次函数解决问题 教案

用一次函数解决问题
教学目标：
知识与技能目标
1、能通过函数图象获取信息，发展形象思维。
2、能利用函数图象解决简单的实际问题，
情感与态度目标
通过函数图象解决实际问题，培养学生的数学应用能力，同时培养学生良好的环保意识和热爱生活的意识。
重点：
一次函数图象的应用
难点：
学会利用图形解较为简单的一次函数的应用题.
教学流程：
课前回顾
1. 什么是一次函数?
若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b (k,b为常数,k≠0)的形式,则称y是x的一次函数.
2. 一次函数的图象是什么？
一条直线
3.函数的三种表示方法？
二、情境引入

请写出 v 与 t 的关系式；
解：设Ｖ＝kt;
∵(2,4)在图象上
∴由4＝2k得，k=2∴V=2t(t≥0)
三、自主思考
探究1：由于持续高温和连日无雨,某水库的蓄水量随着时间的增加而减少.干旱持续时间 t( 天)与蓄水量V(万米 )的关系如图所示
水库干旱前的蓄水量是多少？
(2)干旱持续10天，蓄水量为多少？连续干旱23天呢？
分析：干旱10天求蓄水量就是已知自变量t=10求对应的因变量的值------------数
体现在图象上就是找一个点，使点的横坐标是10，对应在图象上找到此点纵坐标的值（10，V）--------形
连续干旱10天，蓄水量为1000
连续干旱23天，蓄水量为740
（3）蓄水量小于400 时,将发生严重的干旱 警报.干旱多少天后将发出干旱警报?
40天
（4）按照这个规律,预计持续干旱多少天水库将干涸?
60天
还能用其它方法解答本题吗？
（1）设v=kt+1200
（2）将t=60，V=0代入V=kt+1200中求的k= -20，V= -20 t+1200
（3）再代入各组 t 或 V 的值对应的求V 与 t 的值
练习：当得知周边地区的干旱情况后，育才学校的小明意识到节约用水的重要性，当天在班上倡议节约用水，得到全班乃至全校师生的积极响应。
从宣传活动开始，假设每天参加该活动的家庭数增加数量相同，最后全校师生都参加了活动，并且参加该活动的家庭数 S（ 户）与宣传时间 t（天）的函数关系如图所示。
（1）活动开始当天，全校有多少户家庭参加了活动？
200户
（2）全校师生共有多少户？该活动持续了几天？
1000户，20天
（3）你知道平均每天增加了多少户？
40户
（4）活动第几天时，参加该活动的家庭数达到800户？
第15天
（5）写出参加活动的家庭数S与活动时间t之间的函数关系式。
S=40t+200
四、自主探究
探究2：根据图象回答问题：（1）一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？（2）摩托车每行驶100千米消耗多少升汽油？
（3）摩托车的剩余油量小于1升时，摩托车将自动报警.行驶多少千米后，摩托车将自动报警？
解：观察图象，得
(1)当y＝0时，x＝500,因此一箱汽油可供摩托车行驶500千米.
（2）x从0增加到100时，y从10减少到8，减少了2，
因此摩托车每行驶100千米2消耗升汽油.
（3）当y＝1时，x＝450，因此行驶了450千米后，摩托车将自动报警.
总结：解答实际情景函数图象信息问题的方法：
法一:图象观察法
法二:关系式计算法
解答实际情景函数图象的关键
1：理解横纵坐标分别表示的的实际意义
2：分析已知（看已知的是自变量还是因变量），通过做x轴或y轴的垂线，在图象上找到对应的点，由点的横坐标或者纵坐标的值读出要求的值
3、紧扣实际意义去解释点的坐标。
五、达标测评
1、如图
(1)当y=0时，x=__ -2__　;
(2)直线对应的函数表达式是_ y=0.5x+1_________．
2. 如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，填空:
　(1)b=_2_____,k=__ ___;
(2)当x=30时，y=__-18____;

3.下图 l1 l2 分别龟兔赛跑中路程与时间之间函数图象
（1）这一次是 100 　米赛跑。
（2）表示兔子的图象是 l2 。
（3）当兔子到达终点时，乌龟距终点还有 40 　米。
（4）乌龟要与兔子同时到达终点乌龟要先跑 40 米。
（5）乌龟要先到达终点，至少要比兔子早跑 4 分钟。
六、体验收获
今天我们有哪些收获？