苏科版八年级上册数学 6.6一次函数、一元一次方程组和一元一次不等式 教案

6.6一次函数、一元一次方程和一元一次不等式

教学目标：
1、经历实际问题中的数量关系的分析、抽象初步体会一元一次不等式与一元一次方程、一次函数的内在联系。
2、了解不等式、方程、函数在解决问题过程中的作用和联系。
3、通过解决实际问题，使学生认识数学与人类生活的密切联系以及对人类历史发展的作用.并以此激发学生学习数学的信心和兴趣.
教学重点：一元一次不等式与一元一次方程、一次函数的内在联系
教学难点：一元一次不等式与一元一次方程、一次函数的内在联系
教学过程
一、创设问题情境，引入新课
一根长20cm的弹簧，一端固定，另一端挂物体。在弹簧伸长后的长度不超过30cm的限度内，每挂1㎏质量的物体，弹簧伸长0.5cm.如果所挂物体的质量为x㎏，弹簧的长度是ycm。
（1）、求y与x之间的函数关系式，并画出函数的图像。
（2）、求弹簧所挂物体的最大质量是多少？
分析：根据题意，这根弹簧挂xkg质量的物体后，伸长了0.5cm，
此时弹簧的长度是（0.5x＋20）cm，即得x与y之间得函数关系式
本题也可用图像法：
分析：因为所挂物体越重，弹簧伸得越长，又因为挂上物体后弹
簧得长度不能超过30cm，所以当y＝30时，该弹簧所挂物体得
质量最大。解一元一次方程
得
所以该弹簧所挂物体的最大质量是20kg.
问题：能否用不等式来求解？（请学生自由讨论）
注意：因为学生通过前面的学习很容易就能被这个题目所吸引，他们可能会安静的寻找答案，也可能会在一起讨论，那么我们不管发生什么情况一定要及时的予以辅导，要引导学生正确的找到不等关系，列出不等式，对于理解能力比较差的学生，教师可以单独辅导，也可以让先完成的同学讲解给后进生听，形成帮扶对子。最后一定要作总结给出正确的答案。
二、探索新知
1、一元一次方程、一次函数的关系
由于任何一元一次方程都可以转化为 的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当 时，求 的值。从图像上看，这相当于已知 ，确定 的值。
2、一元一次不等式与一次函数的关系
（1）一元一次不等式ax+b>0或ax+b<0（a≠0）是一次函数y=ax+b（a≠0）的函数值 的情形．
（2）直线y=ax+b上使函数值y>0（x轴上方的图像）的x的取值范围是
ax+b 0的解集；使函数值y<0（x轴下方的图像）的x的取值范围
是ax+b 0的解集．
三、例题精选
例1 如图是一个一次函数，请根据图像回答问题：
（1）当x＝0时，y＝ ，当y＝0时，x＝ ；
（2）写出直线对应的一次函数的表达式 ；
（3）一元一次方程 和一次函数 有什么联系？
例2 画出函数y=-3x+12的图像，利用图像求：
（1）不等式-3x+12>0的解集．（2）不等式-3x+12≤0的解集．
例3 某用煤单位有煤吨，每天烧煤吨，现已知烧煤三天后余煤102吨，烧煤8天后余煤72吨.
(1)求该单位余煤量吨与烧煤天数之间的函数解析式；
(2)当烧煤12天后，还余煤多少吨？
(3)预计多少天后会把煤烧完？
例4 某人点燃一根长度为25㎝的蜡烛，已知蜡烛每小时缩短5㎝，设xh后蜡烛剩下的长度为y㎝。（1）、求y与x的函数关系式。 （2）、几个小时以后，蜡烛的长度不足10㎝？
解：（1）根据题意，得 即y与x之间的函数关系为
（2）当时 解这个不等式，得
所以3小时后蜡烛的长度不足
问题：1、你可以用其他方法解决这个问题吗？
2、能否用一元一次方程和一次函数的性质来求解？
四、随堂演练
1、在一次函数中，已知则 ；若已知则 ；
2、当自变量　　　　时，函数的值大于0；当　　　　时，函数的值小于0。
3、已知函数，当　　　　时，；当　　　　时，。
4、如图，直线是一次函数的图像，观察图像，可知：
（1）　　　　　；　　　　。（2）当时，　　　　　。
5、已知函数y1 = 2 x – 4与y2 = - 2 x + 8的图像，观察图像并回答问题：
（1）x取何值时，2x-4>0?
（2）x取何值时，-2x+8>0?
（3）x取何值时，2x-4>0与-2x+8>0同时成立？
（4）你能求出函数y1 = 2 x – 4与y2 = - 2 x + 8的图像与X轴所围成的三角形的面积吗？
五、总结思考
请回答一元一次不等式与一元一次方程、一次函数的内在联系。
六、练习巩固
1、x取什么值时，函数的值是正数？负数？非负数？
2、声音在空气中的传播速度km/h（简称音速）与气温满足关系式：
.求：（1）音速为340m/s时的气温。（2）音速超过340m/s时的气温。
（3）你可以得到什么规律？说说看。
3、一艘轮船以20km/h的速度从甲港驶往160km远的乙港，2h后，一艘快艇以40km/h的速度也从甲港驶往乙港。分别列出轮船和快艇行驶的路程y km与时间x h的函数关系式，并在直角坐标系中画出函数的图像，观察图像回答下列问题：（1）何时轮船行驶在快艇的前面？
（2）何时快艇行驶在轮船的前面？（3）哪一艘船先驶过60km？哪一艘船先驶过100km？
4、某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠。甲商场的优惠条件是：第一台按原价收费，其余每台优惠25%；乙商场的优惠条件是：每台优惠20%。
（1）分别写出两家商场的收费与所买电脑台数之间的关系式；
（2）什么情况下到甲商场购买更优惠？
（3）什么情况下到乙商场购买更优惠？
（4）什么情况下两家商场的收费相同？
5、请同学们自己编写一道与今天课堂上的例题相似的问题并自己解决。