小学数学苏教版五年级上7.1用列举的策略解决问题（一） 教案

解决问题的策略
一一列举
教学内容：
苏教版小学数学第九册P63～64例1、例2及练一练。
教材简析：
本课教学用“一一列举”的策略解决一些简单的实际问题。这部分内容是在学生已经学习过用列表和画图的策略解决问题的基础上进行教学的。因此本部分内容可分为两层来安排教学。第一层：认识列举法。第二层：学会列举。即：例1作为本单元教学的起始，让学生初步体会按一定顺序列举是解决问题的一种有效方法。然后通过例2的教学，进一步突出用“一一列举”的策略解决问题时需要不重复、不遗漏地进行思考。最后让学生利用学到的知识独立解决问题，帮助他们巩固认识、加深体会。通过这部分内容的学习，一方面可以使学生增强分析问题的条理性和严密性，另一方面可以使学生增强根据需要解决的问题的特点灵活选用策略的意识，提高分析问题、解决问题的能力。
教学目标：
知识与技能：使学生经历用“一一列举”的策略解决简单实际问题的过程，能通过不遗漏、不重复的列举找到符合要求的所有答案。
过程与方法：使学生在对解决简单实际问题过程的反思和交流中，感受“一一列举”策略的特点和价值，进一步发展思维的条理性和严密性。
情感、态度与价值观：使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，并获得解决问题的成功经验，提高学好数学的信心。
教学重点：
感受“一一列举”的特点和价值，能用“一一列举”的策略解决实际问题。
教学难点：
能有条理地一一列举，发展思维的条理性和严密性。
设计理念：
1、创设学生乐学的学习氛围。《课标》指出：教师应激发学生的学习积极性，向学生充分提供从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。有效的课堂教学要从学生的生活经验出发，关注学生的情感体验，激发学生的求知欲望。
2、关注学生的学习体验。《课标》明确提出，学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。有效的数学学习应当是学生的主体性、能动性、独立性不断生成、张扬、发展和提升的过程。
教学思路：
本节课的教学力求紧密联系学生的生活经验，让学生充分参与知识的探索过程，引导学生充分体验策略的价值，促使学生富有个性地学习。教学思路是：创设情境，感知策略——合作探究，体验策略——比较反思，感悟策略——运用拓展，形成策略——总结反思，内化策略。
教学准备：
多媒体课件、小棒、表格。
教学流程：
一、创设情境，感知策略
1、问题引入：用1、2、3这几个数字可以组成多少个不同的三位数?
2、揭示课题：
师：刚才同学们把组成的三位数按照一定的顺序一个不漏地列举出来，这在数学上叫一一列举。(板书：一一列举)一一列举也是我们解决数学问题常用的一种策略。
【设计意图：导学的艺术在于唤醒。学生虽然是第一次正式学习用一一列举的策略解决问题，但在他们的知识经验中已模糊地经历过类似的方法，只是还没有建立起一种完整的数学模型。所以在课的引入部分，创设用不同数字组成三位数的问题情境唤醒了他们头脑里已有的知识经验，为下面的探究过程做好心理准备和认知铺垫。】
二、合作探究，体验策略
(一)教学例1 (简单列举)
1、情景创设，呈现问题。
出示情境图，王大叔 ：“我用18根1米长的栅栏围成一个长方形花圃。”
提问：从这句话中你获得了哪些数学信息?
引导学生明确：花圃是长方形的，周长是18米。
呈现问题：有多少种不同的围法?
【设计意图：将教材中的“围羊圈”改成“围花圃”更贴近学生的生活实际，让学生感受到数学就在身边，体验学习数学的价值。】
2、动手操作，交流围法。
提出要求：周长是18米的长方形花圃可以怎样围呢?请同学们用自己喜欢的方法试一试。(提示：可以围一围、画一画、想一想、算一算。)
学生动手操作，教师巡视，并与生交流。
提问：你是怎样围的?围成的长方形花圃的长和宽各是多少?
学生汇报，课件相机出示围成的4种不同的长方形。
【设计意图：通过学生的自主操作，一方面使学生明确围成的长方形的周长与它的长和宽的关系，另一方面也使学生实实在在地感受到：要找出所有不同的围法，需要有条理地一一列举。】
3、填表列举，解决问题。
谈话：长方形的周长是18米，说明长与宽的和是多少?(9米)
师：你能把这些围法一个不漏地列举出来并填写在表中吗?
长方形的长(米)
长方形的宽(米)
学生独立列举并填表，教师巡视，收集两到三张作业纸。
投影展示交流学生的不同列表，引导学生按一定的顺序思考并列举。
预设学生的列表情况有如下几种：不全、全而无序、全而有序。
教师小结：如果我们按一定的顺序进行列举，就可以做到既不遗漏也不重复，从而找到所有的答案。(板书：有序、不遗漏、不重复)
【设计意图 ：有序的填表是对操作的升华，让学生由形象思维过渡到抽象思维。在填表的过程中让学生初步掌握 “一一列举”的具体思考方法，感受其必要性。】
4、比较面积，发现规律。
设疑：如果你是王大叔，想种更多的花，你会选择哪种围法?为什么?引导学生通过计算比较面积的大小。
长方形的长(米)8765
长方形的宽(米)1234
面积(平方米)8141820
探究：仔细观察表中的长、宽和面积的变化，你有什么发现?把你的发现和同桌说一说。
【设计意图：通过让学生观察、比较、交流，进而发现隐藏的规律，既是对知识的拓展，又可让学生感受有序列举的价值。】
(二)教学例2(分类列举)
1、呈现问题，理解题意。
谈话：解决了围花圃的问题，接下来王大叔要去购买一些花苗了。
出示情境图：：“购买下面的花(兰花、月季花、玫瑰花)，最少买1种花，最多买3种花。一共有多少种不同的购买方法?”
提问：“最少买1种花，最多买3种花。”这句话是什么意思?
引导学生明确：可以买1种花，也可以买2种花，也可以买3种花。
【设计意图：运用围花圃的素材过渡到购买花苗，这样的情境创设更具有连贯性。通过正确理解题意，为下面的的分类列举奠定了基础。】
2、分类思考，完成列举。
(1)学生尝试列举。
师：一共有多少种不同的购买方法呢?请用自己喜欢的方法列举出所有情况。
学生独立在练习本上完成，完成后同桌交流。教师巡视指导。
(2)汇报交流。
投影展示学生的练习。引导学生先分类再列举。
预设学生有以下几种情况：无序列举;全而有序;顺序相同，形式不同。
(3)填表列举。
谈话：我们也可以使用表格来分类列举。
提出要求：你会在表中画“√”表示各种具体的购买方法吗?学生尝试填表列举。
购买方法只买1种花买2种花买3种花
兰花
月季花
玫瑰花
(4)小结。
解决问题时，分几种情况去考虑，也就是分类去思考。(板书：分类)通过分类，我们可以更有序地进行列举。
【设计意图：学生的学习过程应当是一个积极、主动和富有个性的过程。通过有效的探索活动，进一步发展思维的条理性和严密性。同时使学生感受不同策略在解决问题过程中的不同价值，增强综合运用数学知识和方法的能力。】
三、比较反思，感悟策略
刚才我们解决了王大叔的两个问题，我们都是用什么策略解决的?这两个问题在列举时有什么相同和不同的地方?你认为要得到全部答案，列举时需要注意些什么?
【设计意图：通过对比、反思和总结，让学生充分感悟和理解一一列举的特点和价值。】
四、运用拓展，形成策略
1、练一练。
图文出示题目，自主读题：一张靶共三圈，投中内圈得10环，投中中圈得8环，投中外圈得6环。小华投中两次，可能得到多少种不同的环数?
提出要求：先独立思考，再小组交流，然后列举出所有可能的答案。
集体订正，投影展示不同的列举方法，并比较优化，提醒学生注意有序思考。(注意重复答案，两个16环只要答一个就行了。)
2、拓展练习：
提出问题：任选1、2、3这三个数字中的一个或几个，可以组成多少个不同的数?
引导学生从组成一位数、两位数、三位数这三种情况有序思考。
【设计意图：通过有效的练习巩固新知，使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，并获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。】
五、总结反思，内化策略
谈话：今天我们又认识了一种新的解决问题的策略 “一一列举”，通过今天的学习，你有什么收获和体会?
教师总结：一一列举是解决问题的重要策略，在列举时我们还运用了以前学过的画图、列表等策略。随着你们知识的增长，将来一定会发现更多、更妙的解决问题的策略。
【设计意图：通过总结与反思，让学生内化知识，增强学生的策略意识。通过自我评价，让学生获得积极的情感体验。】