小学数学苏教版五年级上8.2用含有字母的式子表示稍复杂的数量关系和公式 教案
文档属性
| 名称 | 小学数学苏教版五年级上8.2用含有字母的式子表示稍复杂的数量关系和公式 教案 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 39.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-10-14 07:20:00 | ||
图片预览
文档简介
用含有字母的式子表示稍复杂的数量关系和公式
教学目标
使学生初步理解用字母表示数的方法，能用含有字母的式子表示简单的数量、数量关系和计算公式，并能口头求简单的含有字母的式子的值。了解含有字母的乘法式子简便写法。
2.使学生经历用含有字母的式子进行表达的抽象过程，发展符号感。
3.使学生体验和感受用字母表示数的价值，感受数学学习的愉悦以及数学表达方式的严谨性和简洁性。
教学重难点
学会用字母表示数，能用含有字母的式子表示数量、简单的数量关系、计算公式，会简写含有字母的乘法算式。
教学难点
理解字母和含有字母的式子表示的实际意义和形成符号意识。
一、联系实际，引出课题
师：同学们，你们有没有发现，随着生活节奏的加快，人们说话是越来越简洁了。炎热的夏天，喝上一杯冰镇饮料，要是以前，我们会说：真凉快啊！现在呢，可以用一个字概括——爽。再比如说，小姑娘长得漂亮，那叫“靓”，小伙子挺精神的，也可以说成一个字“帅”。看来，人们都有追求简单的倾向。有一句广告词是这样说的：将复杂的问题变简单，那是在为社会做贡献！
你们知道在生活中有哪些用字母表示的名称吗？
预设：P：停车场，KFC：肯德基，MCD：麦当劳，单位名称：千克Kg，克g，米m……IQ智商，VIP贵宾，扑克牌。
同学们平时真细心，说出了这么多用字母表示的东西。刚才同学们说的这些都是英文单词首字母缩写。那么在生活中有没有用字母表示数呢？
生：扑克牌。J：11，Q：12，K：13，A：1.
师：是的，字母不但可以简洁的表示一些特定的名称或标志，还可以用来表示特定的数，那字母能不能表示其他的数呢？今天这节课，我们就一起来研究“用字母表示数”。（板书：用字母表示数）。
二、用含有字母的式子表示简单的数量和数量关系。
1、教学例1
①用字母表示摆成三角形的小棒的根数
多媒体出示一个三角形。
师：这是什么图形？（三角形）
摆1个三角形用了几根小棒？（3根）
摆2个这样的三角形用几根小棒？（6根）也就是几个3？（2×3）
那么摆3个这样的三角形用小棒的根数是几个3？（3×3）
你们发现规律了吗？什么规律？
生：小棒的根数总是三角形的3倍。
课件出示10个三角形
师：是啊，照这样计算，摆10个这样的三角形要用几根小棒？（10×3）
课件出示很多三角形：摆这么多三角形需要多少根小棒？
有没有一种简洁的办法能够把这种关系表示出来呢？
预设生1：摆几个三角形要用几×3根小棒。
师：非常棒。这里的“几”我们也可以用字母ɑ表示。摆ɑ个三角形，要用多少根小棒？
生：摆ɑ个三角形，要用ɑ×3根小棒。
师指着板书：这个ɑ可以是？也可以是？
小棒的根数也随着ɑ的值的变化而变化。
这里的ɑ可以表示任意一个什么数？可以是小数吗？看来用字母表示的数也是有一定的范围的。
指着板书：这么多式子现在只要用一个含有字母的式子表示，你觉得用字母表示数怎么样？
师：如果用字母b表示摆的三角形的个数，那么摆b个三角形所用小棒的根数可以怎样用字母表示呢？（b×3）。
3、教学例2
出示例2：甲、乙两地之间的公路长280千米，一辆汽车从甲地开往乙地。你能用式子表示行驶了一段路程后剩下的千米数吗？
已经行驶了（ ）千米，那么剩下（ ）千米。
如果已经行驶了50千米，剩下多少千米？已经行驶30千米呢？20千米呢？
现在你就是这辆汽车的驾驶员，告诉我们你行驶了多少千米？还剩多少千米？
好，现在老师也来过把瘾，做回驾驶员，我已经行驶了74.5千米，剩下多少千米？
为了方便，我们也可以用一个字母来表示已经行驶了多少千米，我们可以用字母b来表示已经行驶的千米数，那么剩下多少千米怎么表示？
②b的取值范围
刚才你们做驾驶员的时候怎么没人说已经行驶了290千米呢？
③根据b的值，求出280—b的值
引导：根据280—b，你能确定剩下的路程吗？
（如果知道b的数值，也就可以求出“280—b”所表示的路程了。）
出示：如果b=120，剩下的路程是多少千米？
师：是的，b=120，说明已经行驶了120千米，将“280—b”中的b替换成120，就可以算出剩下的路程了。
追问：如果b=200呢？
④小结：根据题意，用字母表示行驶的千米数后，就可以用含有字母的式子表示剩下的千米数；而只要知道字母的具体数值，就可以求出剩下的千米数。
2、年龄变化
想知道梁老师的年龄吗？我们来做个游戏吧！这位同学，请你来悄悄地告诉老师你几岁了，好吗？现在，梁老师用字母x表示这位同学的年龄，老师比这位同学大28岁，老师的年龄怎么表示？
孩子，告诉大家你几岁了好吗？
现在你们知道梁老师多少岁吗？怎么算出来的？
明年这位同学几岁？老师呢？
10年后这位同学几岁？老师呢？
也就是说梁老师的年龄随着这位同学的年龄在不断地变化着。
你们认为这里的x可以表示哪些数？
师：如果用x来表示老师的年龄，那xx同学的年龄怎么表示？（x—28）
三、用含有字母的式子表示计算公式，并掌握简写规则
师：小小的字母，作用还真不小，其实字母的作用远远不止这些，它还可以用来表示我们学过的一些公式。
1、请同学们回忆正方形的周长和面积公式。
正方形的周长=边长×4，正方形的面积=边长×边长
2、用字母表示正方形的周长和面积公式。
（1）师：如果正方形的边长用ɑ表示，周长用C表示，面积用S表示，你能试着写出正方形的周长和面积的计算公式吗？
学生在自己的练习本上写一写。(C=ɑ×4 S=ɑ×ɑ)
师：比较这两种形式，哪种更简便？
（2）自学简便写法
同学们一致认为用字母表示的形式比较简便，其实，像这样的字母形式还可以更简便，想知道吗?
好，请同学们自学作业纸，自己读一读。
（3）师：你看懂了什么？
①生1：我看懂了ɑ×4或4×ɑ可以写成4?ɑ或4ɑ。
师：这是什么意思？
生：字母和具体的数字相乘，乘号可以简写为一个圈点或者直接省略。
师：好眼力！仅仅如此吗？
生：省略乘号时，具体的数字写在字母前面。
师：棒极了！他说出了数学上的一种规定。当字母和具体的数相乘时，把乘号省略，通常把具体的数写在字母前面。那么x×6呢？
生：x×6=6x
师：是的，我们来看这里的x和×长得像不像啊？因为这个，在数学王国里还曾经引发过一场风波呢：一天早朝上，乘号对国王说：“国王，我和X长的太象了，您得想个办法把我们区分开来呀。”国王这才下令在含有字母的式子里，数字和字母，字母和字母中间的乘号可以记作“．”，也可以省略不写。而且省略乘号时，一般把数字写在字母的前面。
②师：还有什么发现？
生：我看懂了ɑ×ɑ可以写成ɑ?ɑ或ɑ2，读作：ɑ的平方。
师：这又是什么意思？
生：相同的字母相乘，写法可以更简单。
师：真聪明！同样的两个字母相乘，不仅乘号可以简写为一个点，还有更简便的写法：只写一个字母，然后在字母的右上角写一个小小的2，就表示两个相同的字母相乘了。读作“ɑ的平方”，不读ɑ2,如果你非要读出ɑ2，请在后面加两个字，读作：“ɑ的2次方”，也是可以的，明白了吗？
师：那b×b呢？（b×b=b2），m2表示？（m2表示两个m相乘）。
补充：不同的两个字母相乘呢？比如ɑ×b怎么写更简便？
师：x×y呢？
③师：通过刚才的自学，你还看懂了什么？
生：我看懂了1×ɑ可以简写为ɑ。
师：很好！如果是b×1呢？
师：说明了什么？
生：1和某个字母相乘，就可以直接简写为那个字母。
师：好极了，有问题吗？你们没有问题，老师可就要考考大家了。
四、练习巩固，拓展提升
1、练一练第3题。
用S表示长方形的面积，写出长方形的面积公式。
师：长方形的面积公式是什么？如果用S表示长方形的面积，ɑ表示长方形的长，b表示长方形的宽，你写出它的面积公式吗？
学生试着写一写，汇报。
2、练一练第1题：省略乘号，写出下面各式
4×b x×5 ɑ×c 1×x x×x
开火车回答。
师：同学们太厉害了。
3、老师这里有几位同学的观点，请你判断是否正确。
（1）ɑ×7可以写成ɑ7.（×）
（2）1×t可以写成t。（√）
（3）12+y可以写成12y。（×）
（4）ɑ×ɑ可以简写为2ɑ。（×）
提问：2ɑ表示什么？ɑ×ɑ可以写成什么？
师小结：在含有字母的式子里：加号、减号、除号都不能省略，也不能用“ ? ”代替.
4、老师这里还有生活中的实际问题，需要同学们帮忙解决，请看：
（1）练习十八第1题。
①出示题目
②笔记本的单价是ɑ元/本，是什么意思？
③你们能自己试着填一填吗？
④汇报
（2）练习十八第2题
①出示线段图
②你能看懂这个线段图吗？x米表示什么？y米表示什么？这里的x和y表示的数一样吗？
③学生独立填写，汇报
（3）练习十八第3题
①学生独立完成
②汇报
第2小题，要求现在车上有多少人，就要从35人里先减去湖西车站下车的x人，再加上又上车的y人。
五、总结收获
师：同学们，今天我们研究了用字母表示数，你有什么收获？
预设1：我知道了什么字母可以表示数。
2：我知道字母可以表示哪些数。
3：我还知道了为什么要用字母表示数。
4：我还学会了字母乘法运算的简写方法。
师：同学们真会学习，一节课就明白了这么多道理。同学们，用字母表示数，在我们今天看来挺平常的，但是在它诞生之初却是一个伟大的创造。
六、走进名人屋
介绍：韦达（出示课件：法国数学大师韦达的图像介绍及其有关研究）。
师：你们想不想像韦达一样将来做一个成功的人？
师：那好，老师这里就有一个成功秘诀，想不想知道。
课件出示：A=x+y+z
ɑ代表成功，x代表艰苦的劳动，y代表正确的方法，z代表少说空话。
师：看了这个公式，你得到了什么启示？
生：我知道了只要艰苦劳动，掌握了方法，少说空话，就能成功。
师：说得真好，只要同学们在今后的学习中掌握好正确的方法，刻苦努力，少说空话，你们也可以像韦达一样，作出伟大的贡献。
八、板书设计
用字母表示数
C=ɑ×4=4×ɑ=4?ɑ=4ɑ
S=ɑ×ɑ=ɑ?ɑ=ɑ2 读作：“ɑ的平方”
ɑ×b=ɑ?b=ɑb
1×ɑ=ɑ
教学目标
使学生初步理解用字母表示数的方法，能用含有字母的式子表示简单的数量、数量关系和计算公式，并能口头求简单的含有字母的式子的值。了解含有字母的乘法式子简便写法。
2.使学生经历用含有字母的式子进行表达的抽象过程，发展符号感。
3.使学生体验和感受用字母表示数的价值，感受数学学习的愉悦以及数学表达方式的严谨性和简洁性。
教学重难点
学会用字母表示数，能用含有字母的式子表示数量、简单的数量关系、计算公式，会简写含有字母的乘法算式。
教学难点
理解字母和含有字母的式子表示的实际意义和形成符号意识。
一、联系实际，引出课题
师：同学们，你们有没有发现，随着生活节奏的加快，人们说话是越来越简洁了。炎热的夏天，喝上一杯冰镇饮料，要是以前，我们会说：真凉快啊！现在呢，可以用一个字概括——爽。再比如说，小姑娘长得漂亮，那叫“靓”，小伙子挺精神的，也可以说成一个字“帅”。看来，人们都有追求简单的倾向。有一句广告词是这样说的：将复杂的问题变简单，那是在为社会做贡献！
你们知道在生活中有哪些用字母表示的名称吗？
预设：P：停车场，KFC：肯德基，MCD：麦当劳，单位名称：千克Kg，克g，米m……IQ智商，VIP贵宾，扑克牌。
同学们平时真细心，说出了这么多用字母表示的东西。刚才同学们说的这些都是英文单词首字母缩写。那么在生活中有没有用字母表示数呢？
生：扑克牌。J：11，Q：12，K：13，A：1.
师：是的，字母不但可以简洁的表示一些特定的名称或标志，还可以用来表示特定的数，那字母能不能表示其他的数呢？今天这节课，我们就一起来研究“用字母表示数”。（板书：用字母表示数）。
二、用含有字母的式子表示简单的数量和数量关系。
1、教学例1
①用字母表示摆成三角形的小棒的根数
多媒体出示一个三角形。
师：这是什么图形？（三角形）
摆1个三角形用了几根小棒？（3根）
摆2个这样的三角形用几根小棒？（6根）也就是几个3？（2×3）
那么摆3个这样的三角形用小棒的根数是几个3？（3×3）
你们发现规律了吗？什么规律？
生：小棒的根数总是三角形的3倍。
课件出示10个三角形
师：是啊，照这样计算，摆10个这样的三角形要用几根小棒？（10×3）
课件出示很多三角形：摆这么多三角形需要多少根小棒？
有没有一种简洁的办法能够把这种关系表示出来呢？
预设生1：摆几个三角形要用几×3根小棒。
师：非常棒。这里的“几”我们也可以用字母ɑ表示。摆ɑ个三角形，要用多少根小棒？
生：摆ɑ个三角形，要用ɑ×3根小棒。
师指着板书：这个ɑ可以是？也可以是？
小棒的根数也随着ɑ的值的变化而变化。
这里的ɑ可以表示任意一个什么数？可以是小数吗？看来用字母表示的数也是有一定的范围的。
指着板书：这么多式子现在只要用一个含有字母的式子表示，你觉得用字母表示数怎么样？
师：如果用字母b表示摆的三角形的个数，那么摆b个三角形所用小棒的根数可以怎样用字母表示呢？（b×3）。
3、教学例2
出示例2：甲、乙两地之间的公路长280千米，一辆汽车从甲地开往乙地。你能用式子表示行驶了一段路程后剩下的千米数吗？
已经行驶了（ ）千米，那么剩下（ ）千米。
如果已经行驶了50千米，剩下多少千米？已经行驶30千米呢？20千米呢？
现在你就是这辆汽车的驾驶员，告诉我们你行驶了多少千米？还剩多少千米？
好，现在老师也来过把瘾，做回驾驶员，我已经行驶了74.5千米，剩下多少千米？
为了方便，我们也可以用一个字母来表示已经行驶了多少千米，我们可以用字母b来表示已经行驶的千米数，那么剩下多少千米怎么表示？
②b的取值范围
刚才你们做驾驶员的时候怎么没人说已经行驶了290千米呢？
③根据b的值，求出280—b的值
引导：根据280—b，你能确定剩下的路程吗？
（如果知道b的数值，也就可以求出“280—b”所表示的路程了。）
出示：如果b=120，剩下的路程是多少千米？
师：是的，b=120，说明已经行驶了120千米，将“280—b”中的b替换成120，就可以算出剩下的路程了。
追问：如果b=200呢？
④小结：根据题意，用字母表示行驶的千米数后，就可以用含有字母的式子表示剩下的千米数；而只要知道字母的具体数值，就可以求出剩下的千米数。
2、年龄变化
想知道梁老师的年龄吗？我们来做个游戏吧！这位同学，请你来悄悄地告诉老师你几岁了，好吗？现在，梁老师用字母x表示这位同学的年龄，老师比这位同学大28岁，老师的年龄怎么表示？
孩子，告诉大家你几岁了好吗？
现在你们知道梁老师多少岁吗？怎么算出来的？
明年这位同学几岁？老师呢？
10年后这位同学几岁？老师呢？
也就是说梁老师的年龄随着这位同学的年龄在不断地变化着。
你们认为这里的x可以表示哪些数？
师：如果用x来表示老师的年龄，那xx同学的年龄怎么表示？（x—28）
三、用含有字母的式子表示计算公式，并掌握简写规则
师：小小的字母，作用还真不小，其实字母的作用远远不止这些，它还可以用来表示我们学过的一些公式。
1、请同学们回忆正方形的周长和面积公式。
正方形的周长=边长×4，正方形的面积=边长×边长
2、用字母表示正方形的周长和面积公式。
（1）师：如果正方形的边长用ɑ表示，周长用C表示，面积用S表示，你能试着写出正方形的周长和面积的计算公式吗？
学生在自己的练习本上写一写。(C=ɑ×4 S=ɑ×ɑ)
师：比较这两种形式，哪种更简便？
（2）自学简便写法
同学们一致认为用字母表示的形式比较简便，其实，像这样的字母形式还可以更简便，想知道吗?
好，请同学们自学作业纸，自己读一读。
（3）师：你看懂了什么？
①生1：我看懂了ɑ×4或4×ɑ可以写成4?ɑ或4ɑ。
师：这是什么意思？
生：字母和具体的数字相乘，乘号可以简写为一个圈点或者直接省略。
师：好眼力！仅仅如此吗？
生：省略乘号时，具体的数字写在字母前面。
师：棒极了！他说出了数学上的一种规定。当字母和具体的数相乘时，把乘号省略，通常把具体的数写在字母前面。那么x×6呢？
生：x×6=6x
师：是的，我们来看这里的x和×长得像不像啊？因为这个，在数学王国里还曾经引发过一场风波呢：一天早朝上，乘号对国王说：“国王，我和X长的太象了，您得想个办法把我们区分开来呀。”国王这才下令在含有字母的式子里，数字和字母，字母和字母中间的乘号可以记作“．”，也可以省略不写。而且省略乘号时，一般把数字写在字母的前面。
②师：还有什么发现？
生：我看懂了ɑ×ɑ可以写成ɑ?ɑ或ɑ2，读作：ɑ的平方。
师：这又是什么意思？
生：相同的字母相乘，写法可以更简单。
师：真聪明！同样的两个字母相乘，不仅乘号可以简写为一个点，还有更简便的写法：只写一个字母，然后在字母的右上角写一个小小的2，就表示两个相同的字母相乘了。读作“ɑ的平方”，不读ɑ2,如果你非要读出ɑ2，请在后面加两个字，读作：“ɑ的2次方”，也是可以的，明白了吗？
师：那b×b呢？（b×b=b2），m2表示？（m2表示两个m相乘）。
补充：不同的两个字母相乘呢？比如ɑ×b怎么写更简便？
师：x×y呢？
③师：通过刚才的自学，你还看懂了什么？
生：我看懂了1×ɑ可以简写为ɑ。
师：很好！如果是b×1呢？
师：说明了什么？
生：1和某个字母相乘，就可以直接简写为那个字母。
师：好极了，有问题吗？你们没有问题，老师可就要考考大家了。
四、练习巩固，拓展提升
1、练一练第3题。
用S表示长方形的面积，写出长方形的面积公式。
师：长方形的面积公式是什么？如果用S表示长方形的面积，ɑ表示长方形的长，b表示长方形的宽，你写出它的面积公式吗？
学生试着写一写，汇报。
2、练一练第1题：省略乘号，写出下面各式
4×b x×5 ɑ×c 1×x x×x
开火车回答。
师：同学们太厉害了。
3、老师这里有几位同学的观点，请你判断是否正确。
（1）ɑ×7可以写成ɑ7.（×）
（2）1×t可以写成t。（√）
（3）12+y可以写成12y。（×）
（4）ɑ×ɑ可以简写为2ɑ。（×）
提问：2ɑ表示什么？ɑ×ɑ可以写成什么？
师小结：在含有字母的式子里：加号、减号、除号都不能省略，也不能用“ ? ”代替.
4、老师这里还有生活中的实际问题，需要同学们帮忙解决，请看：
（1）练习十八第1题。
①出示题目
②笔记本的单价是ɑ元/本，是什么意思？
③你们能自己试着填一填吗？
④汇报
（2）练习十八第2题
①出示线段图
②你能看懂这个线段图吗？x米表示什么？y米表示什么？这里的x和y表示的数一样吗？
③学生独立填写，汇报
（3）练习十八第3题
①学生独立完成
②汇报
第2小题，要求现在车上有多少人，就要从35人里先减去湖西车站下车的x人，再加上又上车的y人。
五、总结收获
师：同学们，今天我们研究了用字母表示数，你有什么收获？
预设1：我知道了什么字母可以表示数。
2：我知道字母可以表示哪些数。
3：我还知道了为什么要用字母表示数。
4：我还学会了字母乘法运算的简写方法。
师：同学们真会学习，一节课就明白了这么多道理。同学们，用字母表示数，在我们今天看来挺平常的，但是在它诞生之初却是一个伟大的创造。
六、走进名人屋
介绍：韦达（出示课件：法国数学大师韦达的图像介绍及其有关研究）。
师：你们想不想像韦达一样将来做一个成功的人？
师：那好，老师这里就有一个成功秘诀，想不想知道。
课件出示：A=x+y+z
ɑ代表成功，x代表艰苦的劳动，y代表正确的方法，z代表少说空话。
师：看了这个公式，你得到了什么启示？
生：我知道了只要艰苦劳动，掌握了方法，少说空话，就能成功。
师：说得真好，只要同学们在今后的学习中掌握好正确的方法，刻苦努力，少说空话，你们也可以像韦达一样，作出伟大的贡献。
八、板书设计
用字母表示数
C=ɑ×4=4×ɑ=4?ɑ=4ɑ
S=ɑ×ɑ=ɑ?ɑ=ɑ2 读作：“ɑ的平方”
ɑ×b=ɑ?b=ɑb
1×ɑ=ɑ