人教版九年级上册数学22.1.2y=ax2高频考点靶向专题提升练习（Word版 含答案）

人教版九年级上册数学《二次函数的图象与性质》高频考点
靶向专题提升练习（y=ax2专题练习）
一．选择题.
1.对于y=-x2,下列说法不正确的是
(　
　)
A.开口向下
B.对称轴为直线x=0
C.顶点为(0,0)
D.y随x的增大而减小
2.
已知抛物线y=ax2(a>0)过A(-2,y1),B(1,y2)两点,则下列关系式一定正确的是
(　
　)
A.y1>0>y2
B.y2>0>y1
C.y1>y2>0
D.y2>y1>0
3.抛物线y=-x2的顶点坐标是
(　
　)
A.(0,-)
B.(0,)
C.(0,0)
D.(1,-)
4.
下列函数中,具有过原点,且当x>0时,y随x的增大而减小这两个特征的有
(　
　)
①y=-ax2(a>0);②y=(a-1)x2(a<1);③y=-2x+a2(a≠0);④y=x-a(a≠0).
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
5.下列关于函数y=-x2的图象的说法:①图象是一条抛物线;②开口向下;③对称轴是y轴;④顶点(0,0),其中正确的有
(　
　)
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
6.
若抛物线y=(m-1)开口向下,则m的取值是
(　
　)
A.-1或2
B.1或-2
C.2
D.-1
7.用图象法探索二次函数y=x2和反比例函数y=(k不为零)的交点个数
(　
　)
A.一定是1个
B.一定有2个
C.有1个或者2个
D.有0个
8.
抛物线y=x2,y=x2,y=-x2的共同性质是:
①都是开口向上;　②都以点(0,0)为顶点;　③都以y轴为对称轴;　④都关于x轴对称.
其中正确的个数有
(　
　)
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
二．填空题
9.函数y=x2的图象的对称轴为　
　,与对称轴的交点为　
　,顶点坐标为　
　.?
10.若点(a,4)在y=x2的图象上,则a的值是　
　.?
11.
若直线y=x+2与抛物线y=x2的交点为A,B,则AB=　
　.?
12.函数y=k,当k=　
　时,它的图象是开口向下的抛物线;此时当x　
　时,y随x的增大而减小.?
13.
若直线y=m(m为常数)与函数y=的图象有三个不同的交点,则常数m的取值范围是　
　.?
14.如果抛物线y=(2-a)x2的开口向下,直线y=(5-a)x经过第一、三象限,那么以整数a为边长的等边三角形的周长是　
　.?
三．解答题.
15.已知二次函数y=x2,若x≥m时,y最小值为0,求实数m的取值范围.
16.已知二次函数y=ax2的图象与直线y=2x-1交于点P(1,m).
(1)求a,m的值.
(2)写出二次函数的表达式,并指出x在什么取值范围内时,y随x的增大而增大.
17.求直线y=3x+4与抛物线y=x2的交点坐标,并求出以两交点与原点为顶点的三角形的面积.
人教版九年级上册数学《二次函数的图象与性质》高频考点
靶向专题提升练习（y=ax2专题练习）（解析版）
一．选择题.
1.对于y=-x2,下列说法不正确的是
(　D　)
A.开口向下
B.对称轴为直线x=0
C.顶点为(0,0)
D.y随x的增大而减小
2.
已知抛物线y=ax2(a>0)过A(-2,y1),B(1,y2)两点,则下列关系式一定正确的是
(　C　)
A.y1>0>y2
B.y2>0>y1
C.y1>y2>0
D.y2>y1>0
3.抛物线y=-x2的顶点坐标是
(　C　)
A.(0,-)
B.(0,)
C.(0,0)
D.(1,-)
4.
下列函数中,具有过原点,且当x>0时,y随x的增大而减小这两个特征的有
(　B　)
①y=-ax2(a>0);②y=(a-1)x2(a<1);③y=-2x+a2(a≠0);④y=x-a(a≠0).
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
5.下列关于函数y=-x2的图象的说法:①图象是一条抛物线;②开口向下;③对称轴是y轴;④顶点(0,0),其中正确的有
(　D　)
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
6.
若抛物线y=(m-1)开口向下,则m的取值是
(　D　)
A.-1或2
B.1或-2
C.2
D.-1
7.用图象法探索二次函数y=x2和反比例函数y=(k不为零)的交点个数
(　A　)
A.一定是1个
B.一定有2个
C.有1个或者2个
D.有0个
8.
抛物线y=x2,y=x2,y=-x2的共同性质是:
①都是开口向上;　②都以点(0,0)为顶点;　③都以y轴为对称轴;　④都关于x轴对称.
其中正确的个数有
(　B　)
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
二．填空题
9.函数y=x2的图象的对称轴为　y轴　,与对称轴的交点为　(0,0)　,顶点坐标为　(0,0)　.?
10.若点(a,4)在y=x2的图象上,则a的值是　±2　.?
11.
若直线y=x+2与抛物线y=x2的交点为A,B,则AB=　3　.?
12.函数y=k,当k=　-1　时,它的图象是开口向下的抛物线;此时当x　>0　时,y随x的增大而减小.?
13.
若直线y=m(m为常数)与函数y=的图象有三个不同的交点,则常数m的取值范围是　014.如果抛物线y=(2-a)x2的开口向下,直线y=(5-a)x经过第一、三象限,那么以整数a为边长的等边三角形的周长是　9或12　.?
三．解答题.
15.已知二次函数y=x2,若x≥m时,y最小值为0,求实数m的取值范围.
【解析】∵二次函数y=x2,∴当x=0时,y取得最小值,且y最小值=0.
∵当x≥m时,y最小值=0,∴m≤0.
16.已知二次函数y=ax2的图象与直线y=2x-1交于点P(1,m).
(1)求a,m的值.
(2)写出二次函数的表达式,并指出x在什么取值范围内时,y随x的增大而增大.
【解析】(1)点P(1,m)在y=2x-1的图象上,∴m=2×1-1,解得m=1,把(1,1)代入y=ax2,得a=1.
(2)由(1)得,二次函数表达式为y=x2,
因为函数y=x2的开口向上,对称轴为y轴,当x>0时,y随x的增大而增大.
17.求直线y=3x+4与抛物线y=x2的交点坐标,并求出以两交点与原点为顶点的三角形的面积.
【解析】由题意,得解得或
所以直线y=3x+4与抛物线y=x2的交点坐标为(4,16),(-1,1).
如图,A(4,16),B(-1,1),直线y=3x+4与y轴交于点C(0,4).
S△AOC=×CO×4=×4×4=8,
S△BOC=×4×1=2,
所以S△ABO=S△AOC+S△BOC=8+2=10.