人教版九年级上册数学24.1.3 弧、弦、圆心角 同步练习（Word版 含解析）

24.1.3弧、弦、圆心角 同步练习
一．选择题
1．下列语句，错误的是（　　）
A．直径是弦
B．相等的圆心角所对的弧相等
C．弦的垂直平分线一定经过圆心
D．平分弧的半径垂直于弧所对的弦
2．如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB，D为圆周上一点，若的度数为50°，则∠ADC的度数为（　　）
A．20° B．25° C．30° D．50°
3．将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度数之比为2：3：4，则这个扇形圆心角的度数为（　　）
A．30°，60°，90° B．60°，120°，180°
C．50°，100°，150° D．80°，120°，160°
4．如图，AB是⊙O的直径，四边形ABCD内接于⊙O，若BC＝CD＝DA＝4cm，则⊙O的周长为（　　）
A．5πcm B．6πcm C．9πcm D．8πcm
5．如图，已知AB是⊙O的直径，BC是弦，∠ABC＝30°，过圆心O作OD⊥BC交弧BC于点D，连接DC，则∠DCB的度数为（　　）度．
A．30 B．45 C．50 D．60
6．已知，如图，∠AOB＝∠COD，下列结论不一定成立的是（　　）
A．AB＝CD
B．＝
C．△AOB≌△COD
D．△AOB、△COD都是等边三角形
7．如图，AB是⊙O的直径，EF，EB是⊙O的弦，且EF＝EB，EF与AB交于点C，连接OF，若∠AOF＝40°，则∠OFE的度数是（　　）
A．30° B．20° C．40° D．35°
8．如图，半径为R的⊙O的弦AC＝BD，且AC⊥BD于E，连结AB、AD，若AD＝，则半径R的长为（　　）
A．1 B． C． D．
9．如图，AB为半圆⊙O的直径，AB＝10，AC为⊙O的弦，AC＝8，D为的中点，DM⊥AC于M，则DM的长为（　　）
A． B． C．1 D．
10．如图，⊙O的半径为1，动点P从点A处沿圆周以每秒45°圆心角的速度逆时针匀速运动，即第1秒点P位于如图所示位置，第2秒B点P位于点C的位置，……，则第2017秒点P所在位置的坐标为（　　）
A．（，） B．（） C．（0，﹣1） D．（）
二．填空题
11．圆上有四个点，若它们两两连结后得到的所有线段只有两个不同的长度，则这四个点依次分圆弧的比为　 　．
12．如图，已知点C是⊙O的直径AB上的一点，过点C作弦DE，使CD＝CO．若的度数为35°，则的度数是　 　．
13．如图，在⊙O中，，AB＝3，则AC＝　 　．
14．如图，已知AB、CD是⊙O的直径，，∠AOE＝32°，那么∠COE的度数为　 　度．
15．如图，已知四边形ABCD外接圆⊙O的半径为5，对角线AC与BD交于点E，BE＝DE，AB＝BE，且AC＝8，则四边形ABCD的面积为　 　．
三．解答题
16．如图，A、B、C、D是⊙O上四点，且AB＝CD，求证：AD＝BC．
17．如图，AB、AC是⊙O的两条弦，M是的中点，N是的中点，弦MN分别交AB、AC于点P、D．
（1）求证：AP＝AD；
（2）连接PO，当AP＝3，OP＝，⊙O的半径为5，求MP的长．
18．如图，AB、AC是⊙O的两条弦，且AB＝AC，点D是的中点，连接并延长BD、CD，分别交AC、AB的延长线于点E、F．
（1）求证：DF＝DE；
（2）若BD＝6，CE＝8，求⊙O的半径．
参考答案
1．解：直径是弦，A正确，不符合题意；
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，B错误，符合题意；
弦的垂直平分线一定经过圆心，C正确，不符合题意；
平分弧的半径垂直于弧所对的弦，D正确，不符合题意；
故选：B．
2．解：∵的度数为50°，
∴∠BOC＝50°，
∵半径OC⊥AB，
∴＝，
∴∠ADC＝∠BOC＝25°．
故选：B．
3．解：设圆心角的度数分别为2x、3x、4x，
由题意得，2x+3x+4x＝360°，
解得，x＝40°，
则这个扇形圆心角的度数为80°、120°、160°，
故选：D．
4．解：如图，连接OD、OC．
∵AB是⊙O的直径，四边形ABCD内接于⊙O，若BC＝CD＝DA＝4cm，
∴＝＝，
∴∠AOD＝∠DOC＝∠BOC＝60°．
又OA＝OD，
∴△AOD是等边三角形，
∴OA＝AD＝4cm，
∴⊙O的周长＝2×4π＝8π（cm）．
故选：D．
5．解：∵OD⊥BC，∠ABC＝30°，
∴在直角三角形OBE中，
∠BOE＝60°（直角三角形的两个锐角互余），即∠DOB＝60°．
又∵∠DCB＝∠DOB（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半），
∴∠DCB＝30°；
故选：A．
6．解：∵∠AOB＝∠COD，
∴AB＝CD，＝，
∵OA＝OB＝OC＝OD，
∴△AOB≌△COD，
∴ABC成立，则D不成立，
故选：D．
7．解：如图，连接BF，OE．
∵EF＝EB，OE＝OE，OF＝OB，
∴△OEF≌△OEB（SSS），
∴∠OFE＝∠OBE，
∵OE＝OB＝0F，
∴∠OEF＝∠OFE＝∠OEB＝∠OBE，∠OFB＝∠OBF，
∵∠ABF＝∠AOF＝20°，
∴∠OFB＝∠OBE＝20°，
∵∠OFB+∠OBF+∠OFE+∠OBE+∠BEF＝180°，
∴4∠EFO+40°＝180°，
∴∠OFE＝35°，
故选：D．
8．解：∵弦AC＝BD，
∴，
∴，
∴∠ABD＝∠BAC，
∴AE＝BE；
连接OA，OD，
∵AC⊥BD，AE＝BE，
∴∠ABE＝∠BAE＝45°，
∴∠AOD＝2∠ABE＝90°，
∵OA＝OD，
∴AD＝R，
∵AD＝，
∴R＝1，
故选：A．
9．解：如图，连接OD交AC于H，连接BC．
∵AB是直径，
∴∠ACB＝90°，
∴BC＝＝6，
∵＝，
∴OD⊥AB，
∵∠OAH＝∠CAB，∠AOH＝∠ACB＝90°，
∴△AOH∽△ACB，
∴＝＝
∴＝＝
∴OH＝，AH＝，
∵DH＝OD﹣OH＝5﹣＝，
∵DM⊥AC，
∵∠DMH＝∠AOH＝90°，∠DHM＝∠AHO，
∴△DMH∽△AOH，
∴＝，
∴＝，
∴DM＝1，
故选：C．
10．解：2017÷8＝252…1，
即第2017秒点P所在位置如图：
过P作PM⊥x轴于M，
则∠PMO＝90°，
∵OP＝1，∠POM＝45°，
∴PM＝OM＝1×sin45°＝，
即此时P点的坐标是（，），
故选：A．
11．解：∵四个点两两连结后得到的所有线段只有两个不同的长度，
∴圆上的四个点构成了圆的内接正方形，
∵正方形的边长相等，即四条弦长相等，
∴这四个点依次分圆弧的比为1：1：1：1．
故答案为1：1：1：1．
12．解：连接OD、OE，
∵的度数为35°，
∴∠AOD＝35°，
∵CD＝CO，
∴∠ODC＝∠AOD＝35°，
∵OD＝OE，
∴∠ODC＝∠E＝35°，
∴∠DOE＝110°，
∴∠AOE＝75°，
∴∠BOE＝105°，
∴的度数是105°．
故答案为105°．
13．解：∵在⊙O中，，
∴AC＝AB＝3，
故答案为：3
14．解：∵，（已知）
∴∠AOE＝∠COA（等弧所对的圆心角相等）；
又∠AOE＝32°，
∴∠COA＝32°，
∴∠COE＝∠AOE+∠COA＝64°．
故答案是：64°．
15．解：∵BE＝DE，AB＝BE，
∴AB2＝2BE2＝BE?BD，
∴AB：BE＝BD：AB，
又∠EBA＝∠ABD，
∴△ABE∽△DBA，
∴∠ADB＝∠BAE，
∵∠ADB＝∠ACB，
∴∠ACB＝∠CAB，
∴AB＝BC．
连接BO，交AC于H，连接OA，
∵AB＝BC，
∴BO⊥AC，
∴CH＝AH，
∴CH＝AH＝AC＝4
∵AO＝5，
∴OH＝＝3，BH＝OB﹣OH＝5﹣3＝2．
∴S△ABC＝AC?BH＝×8×2＝8，
∵E是BD的中点，
∴S△ABE＝S△ADE，S△BCE＝S△DCE，
∴S△ABC＝S△ADC，
∴S四边形ABCD＝2S△ABC＝16，
故答案为16．
16．证明：∵AB＝CD，
∴＝，
∴+＝+，
∴＝，
∴AD＝BC．
17．（1）证明：连AM，AN，
∵＝，＝，
∴∠BAM＝∠ANM，∠AMN＝∠CAN，
∵∠APD＝∠AMN+∠BAM，∠ADP＝∠CAN+∠ANM，
∴∠APD＝∠ADP，
∴AP＝AD．
（2 ）解：连AO，OM交AB于E，设PE＝x，
∵＝，
∴OM⊥AB，
∴∠AEO＝90°，
∵OE2＝OA2﹣AE2＝OP2﹣PE2
∴52﹣（x+3）2＝（）2﹣x2，
∴x＝1，
∴AE＝4，OE＝3，ME＝2，
∴MP＝＝＝．
18．（1）证明：连接AD，
∵点D是的中点，
∴∠CAD＝∠BAD，
∴CD＝BD，
在△CAD和△BAD中，
，
∴△CAD≌△BAD（SAS），
∴∠ACD＝∠ABD，
∴∠DCE＝∠DBF，
在△CED和△BFD中，
，
∴△CED≌△BFD（ASA），
∴DF＝DE；
（2）解：∵四边形ABDC是圆内接四边形，
∴∠DBF＝∠ACD，
∵∠ACD＝∠ABD，
∴∠ABD＝∠DBF，
∴∠ABD＝90°，
∴∠ECD＝∠ABD＝90°，
∴AD是⊙O的直径，
∵CD＝BD＝6，CE＝8，
∴DE＝＝10，
∴EB＝10+6＝16，
在Rt△ABE中，AB2+BE2＝AE2，
设AB＝AC＝x，则x2+162＝（x+8）2，
解得x＝12，
∴AB＝12，
在Rt△ABD中，AB2+BD2＝AD2，
∴AD＝＝6，
∴⊙O的半径为3．