三年级数学上册教学教案-第6单元6买矿泉水（北师大版）

6　买矿泉水
　本节课的重点是掌握连乘的运算顺序和计算方法,并能正确进行计算,进一步建立连乘数学模型,深刻理解连乘的含义,并能应用连乘知识解决生活中的实际问题。
　教材以“买矿泉水”过程中发生的连乘问题为线索,展开学习活动。让学生根据情景图,找到数学信息,提出数学问题:“150元够吗?”鼓励学生独立思考,选择适当的估算方法进行估算,体会估算在生活中的作用和解决问题方法的多样化。在探索“张老师买矿泉水共花多少元”时,教材揭示了相同解题思路的两种不同表现形式,即:分步计算和列综合算式计算,为初步建立连乘数学模型奠定基础。
　要想让学生对解决问题有一个全面的认识,要不失时机地引导学生寻找连乘问题在现实生活中的原型,体现数学与生活的密切联系,为了让学生真正理解连乘问题,教材呈现了三种不同的连乘问题模型,目的是:(1)让数学回归生活,让学生明白数学就在我们的身边;(2)让学生建立连乘模型,深刻理解
　连乘含义,知道连乘问题是从哪里来的,又到哪里去。
　1.结合“买矿泉水”的现实情景,探索并掌握连乘的运算顺序,能正确计算连乘问题。
　2.在解决实际问题的过程中,初步了解分析问题和解决问题的基本方法,逐步提高解决问题的能力。
　3.初步体会连乘运算与实际生活的密切联系。
　【重点】
　理解并掌握连乘的运算顺序是从左到右依次计算,能够正确地进行计算。
　 【难点】
　结合具体情景进行估算,并解释估算的过程。
　【教师准备】　PPT课件。
　【学生准备】　练习本。
　看谁算得又对又快。
　 20+7×8=　　16×7-10=
　45+5×9=　　 8×4-20=　
　让学生独立完成,重点让学生说一说运算顺序。
　【参考答案】　76　102　90　12
　师:同学们做得很好,这是我们前面学习的乘加、乘减混合运算的相关知识,在做这类题的时候,一定要掌握运算顺序。
方法一
　师:同学们还记得开运动会的场景吗?
　学生自由说。
　师:运动会大家都很开心,同学们要参加很多比赛项目,也很辛苦。比赛的过程异常激烈,大家汗流浃背,最想喝的就是水,你瞧,老师正在给大家买水呢!
　师:仔细观察情景图,你能从中获取哪些数学信息?
　
　预设 生1:一箱有24瓶,每瓶3元。
　生2:老师要买2箱矿泉水。
　师:根据上面的数学信息,我们要研究哪些数学问题呢?
　预设 生1:买4瓶矿泉水需要多少元?
　生2:买15瓶矿泉水需要多少元?
　生3:买2箱矿泉水共花多少元?
　师:大家提的问题很好,前两个问题请大家独立解决。
　预设 生1:每瓶3元,买4瓶矿泉水需要多少元?可以用3×4=12元去计算。
　生2:买15瓶,就用3×15=45(元)。
　师:买2箱矿泉水一共花多少元?该如何解决呢?今天这节课我们就来研究这样的问题。
　[设计意图]　设置“买矿泉水”的生活情景,提高学生的学习热情,让学生从数学角度去解决问题,引发学生的数学思考。
方法二
　师:大家每天都在这幢教学楼里上课,这幢教学楼有2层,每层有4个教室,每个教室有45套桌椅,你能告诉老师,这幢教学楼共有多少套桌椅吗?你是怎样想的?
　预设 生:我先计算一共有多少个教室?2×4=8(个),再算8×45。
　师:你的想法很好。如果列成45×4×2可不可以呢?今天这节课我们就研究这样的问题。板书课题(运用连乘计算解决实际问题)。
　[设计意图]　从具体生活问题引入新课,帮助学生梳理解决问题的方法步骤,为下面学习新知做了有力的铺垫。
一、估算。
　师:如果有150元,要买2箱矿泉水,够吗?该怎样估算呢?你有什么更好的方法?学生独立思考后,小组内交流再汇报。
　预设 生1:150元一定够了。我是这样想的:把一箱24瓶看成25瓶,两箱就是两个25瓶,就是2×25=50(瓶),再算50×3=150(元)。把24看成25去估算,估大了,计算结果一定比原来大,所以150元一定够。
　生2:我是这样想的:先估算一箱需要多少元,把一箱24瓶看成25瓶,每瓶3元,一箱25×3=75(元),两箱150元。把24看成25去估算,估大了,计算结果一定比原来大,所以150元一定够。
　师:你们说得很清楚,大家听明白了吗?在实际应用中,通常把两位数估成与它最接近的整十数,便于口算。但我们也要根据实际需要,如果是花钱的问题,尽量估多不估少,以免造成实际花钱不够的现象,因此在实际生活中要灵活应用估算知识解决实际问题。
二、连乘。
　1.理解连乘问题运算顺序和计算方法。
　思路一:
　师:我们要想知道买2箱矿泉水共花多少元,只看估算的结果行不行?应该怎么办呢?
　预设 生:需要准确计算的结果。
　师:那就请快试一试吧,两箱矿泉水究竟需要多少元呢?
　学生先独立解决问题,然后小组内交流方法再集体汇报。
　学生汇报
　预设 生1:我们是这样想的:先求一箱矿泉水多少元?用24×3=72(元),再算两箱矿泉水多少元?72×2=144(元)。
　生2:我们的方法与他们的一样,只不过我们是用综合算式计算的:24×3×2。
　师:这是一道连乘题,该怎样计算呢?
　预设 生:我们也是先算 24×3,用计算的结果再乘2。
　　　　 24×3×2
　　　 =72×2
　　　 =144(元)
　师:连乘运算的运算顺序是怎样的?
　预设 生:从左往右依次计算。
　师:对于这道题目你还有别的方法解决吗?
　预设 生1:我是这样做的:先算两箱有多少瓶?也就是24×2=48(瓶),再算一共花多少钱?48×3=144(元)。
　生2:也可以将上面的算式列成综合算式,也就是连乘算式,从左往右依次计算。
　　　24×2×3
　　=48×3
　　=144(元)
　师:大家的方法都很好,其实解决问题的方法有很多,我们要学会从不同角度去思考问题。经过研究我们不仅会用分步解决,而且学会了运用连乘的方法解决问题,掌握了连乘的运算顺序,从左往右依次计算。
　思路二:
　师:刚才我们估算了一下大致的钱数,那么2箱矿泉水共花多少钱呢?
　师:你是怎样解决的,把你的算法在小组内交流一下,看看有什么不同的计算方法?
　(学生先独立解决问题,然后小组内交流方法再集体汇报。)
　展示学生的算法:
　方法一:24×3=72(元)　72×2=144(元)
　方法二:　24×3×2
　　　　　=72×2
　　　　　=144(元)
　方法三:24×2=48(瓶)　48×3=144(元)
　方法四:　24×2×3
　　　　　=48×3
　　　　　=144(元)
　师:你看这么多种方法,挑选你喜欢的一种方法,说说每一步表示什么意思?两个综合算式运用了连乘运算,看看连乘运算的运算顺序是怎样的?
　预设 生:从左往右依次计算。
　2.巩固练习。
　 35×2×5　　 3×15×4
　(让学生独立完成,重点说说运算顺序。)
　【参考答案】　350　180
三、总结连乘运算的运算顺序。
　师:我们是怎样解决连乘运算的,它的运算顺序是怎样的?
　预设 生:可以从左往右依次进行计算。
　[设计意图]　在独立思考的基础上,引导学生通过合作交流探索出连乘的计算方法,并体会算法的多样性,提高学生自主探究、合作交流以及解决问题的能力。
四、构建连乘问题数学模型。
　1.通过直观图,帮助构建数学模型。
　师:仔细观察下面的每一幅图,说说图中有哪些数学信息和数学问题,将题目叙述完整。
　(出示教材第62页下边的情景图)
　预设 生:第一幅图每个书架有3层,每层能放35本书,2个书架一共能放多少本书?
　师:如果要解决这个问题,需要先算什么?再算什么?
　预设 生1:先算一个书架能放多少本书,即35乘3,再算2个书架能放多少本书?即35×3×2。
　生2:也可以先算2个书架一共有几层,即:2乘3等于6层,再算6层一共能放多少本书?即:2×3×35。
　师:通过刚才两种方法解决问题的思路,我们可以看出,虽然思考问题的角度不一样,但都解决了同一个问题。
　(另外两幅图,也像第一幅图一样,先说一说,再做一做,体会连乘问题的特点。)
　2.利用数学模型,寻找生活中的问题。
　师:同学们,我们认识了连乘问题,你能在生活中找到运用连乘解决的问题吗?
　(学生相互交流,提高学生捕捉、整合数学信息的能力。)
　预设 生:每箱酒装6瓶,每层摆3箱,摆了2层。一共多少瓶?
　师:怎样解决这个问题?
　预设 生:先计算每层摆多少瓶,即3×6,再计算2层摆了多少瓶?即3×6×2=36(瓶)。
　[设计意图]　在具体情景中掌握解决连乘问题的方法,总结连乘问题的数学模型,再引导学生寻找生活中可以用连乘来解决的问题,帮助学生理解连乘的数量关系,提高捕捉、整合数学信息的能力,有效建立连乘问题的数学模型,培养学生回顾反思的能力。
　1.教材第63页练一练第1题。
　运用连乘解决生活中的实际问题,培养学生解决问题的能力,交流时让学生说说算式每一步表示的意思。
　2.教材第63页练一练第2题。
　运用连乘解决生活中的实际问题,鼓励解决问题方法的多样性。交流时,结合积木图说清楚算式的每一步所表示的实际意义。
　3.教材第63页练一练第4题。
　借助生活中常见的原型,帮助学生理解连乘的数量关系,逐步建立连乘模型。
　 【参考答案】　1.(1)将24看成25　25×4=100(元)　100×5=500(元)　所以够买　(2)24×4=96(元)　96×5=480(元)　答:一共需要480元。　2.4×3×3=12×3=36(块)　2×6×3=12×3=36(块)　2×9×2=18×2=36(块)　3.6×6×4=36×4=144(只)　12×2×4=24×4=96(只)　30×4×2=240(棵)
　师:今天这节课我们学习了连乘问题,在学习过程中我们知道了对于同一个问题可以从多个角度来思考,探索了连乘运算的运算顺序,从左往右依次计算,对于这些知识大家一定要牢记。
作业1
教材第63页练一练第3题。
作业2
【基础巩固】
1.(易错题)想一想,哪道题的得数最小?画“△”。
(1)0+2+4+6+8+10+12+14　　(　　)
(2)0×2×4×6×8×10×12×14　　(　　)
(3)1×2×3×4×5×6×7×8　　(　　)
2.(基础题)竖式计算。
3.(重点题)脱式计算。
　15×6×9　　　　　87×6×5
=　　　　　　　　=
=　　　　　　　　=
　25×7×3
=
=
【提升培优】
4.(难点题)每本相册32页,如果每页放4张照片,那么这样的2本相册能放多少张照片?
5.(难点题)学校图书室有5个同样的书架,每个书架有4层,每层可以放45本书,一共可以放多少本书?
【思维创新】
6.(重点题)张大伯家今年收获了65袋大米,每袋重5千克,每千克能卖2元。一共可以卖多少元?
【参考答案】
作业1:3.720　54　300　83　630　1050
作业2:1.(2)△　2.竖式略　270　1680　872　792
3.　15×6×9　　87×6×5
=90×9　　　　=522×5
=810　　　　=2610
　25×7×3
=175×3
=525
4.32×4×2=256(张)　5.45×4×5=900(本)　6.65×5×2=650(元)
买矿泉水
运用连乘计算解决实际问题
计算顺序:从左往右依次计算。
　1.重视估算意识和估算能力的培养。估算是本节课的一个重点,由于考虑到学生已经有丰富的购物经验,所以在这个环节上我采取了先试后讲,小组交流的学习方式,把课堂还给学生,同时,通过小组交流,让学生理清题中数量关系以及本节课的核心问题,为之后分析问题和通过解决问题的过程体会连乘的运算顺序做出铺垫。通过这个环节,进一步培养了学生的估算意识和能力。
　2.注重学生分析问题能力的培养,有效建立连乘问题模型。本节课就买矿泉水展开,通过解决买2箱矿泉水需要多少元探究多种方法解决问题,从而知道连乘运算的运算顺序。为了让学生理解连乘问题模型,(1)从具体情景中找到解决问题的方法。(2)利用找到的方法,寻找生活中可以用连乘来解决的问题。
　绝大多数学生能理解并掌握连乘运算的运算顺序,但对连乘问题模型建立不好。
　在研究连乘问题时,可以多设计几个连乘问题的情景图,让学生充分叙述自己的想法,对下面解决问题,探究连乘运算的运算顺序会有很大的帮助。
【练一练·63页】
1.(1)将24看成25　25×4=100(元)　100×5=500(元)　所以够买　(2)24×4=96(元)　96×5=480(元)　答:一共需要480元。　2.4×3×3=12×3=36(块)　2×6×3=12×3=36(块)　2×9×2=18×2=36(块)　3.15×6×8=90×8=720　3×9×2=27×2=54　(15+35)×6=50×6=300　32+17×3=32+51=83　5×18×7=90×7=630　105×(2×5)=105×10=1050　4.6×6×4=36×4=144(只)　12×2×4=24×4=96(只)　30×4×2=240(棵)
【练习五·64页】
1.90　96　2.54×4=216　91×9=819　102×7=714　3.5×4×3=60(只)　5×4+3=23(只)　4.1800　90　1890　2800　49　2849　1500　120　1620　5.(竖式略)864　424　1470　3035　
6.
?　 ?　8×3×4=24×4=96　
7.72>32　100<120　70>60　80<90　结果不一样。答案不唯一,如26×2<22×6,37×3<33×7。　9.65×8=520(个)　510<520　所以这些南瓜能一次性运走。　10.88×5=440(元)　8×5=40(元)　440+40=480(元)　480元<500元　所以够,实际花了480元。　11.(1)214×2+107=535(元)　(2)25×3×8=75×8=600(户)　12.(1)41×5=205(个)　(2)41×7=287(个)　325>287　所以不能打完。　(3)41+6=47(个)　47×7=329(个)　329>325,所以能打完。　13.(1)知道下山每分钟走90米,上山用9分钟,走了630米。(答案不唯一)　(2)630÷9=70(米)　70×5=350(米)(在图中标出略)　(3)90×8+630=720+630=1350(米)　答:要走1350米。　14.198　1998　297　2997　396　3996　495　4995　①发现了结果中间的数字是相同的,同时乘数每增加一位相同的数字,得数中间就比原先增加一个数字。②2×88　2×888　3×88　3×888
　　一箱牛奶18袋,每袋牛奶2元,买3箱要花多少元钱?
　[名师点拨]　题目中共有3条信息:①一箱牛奶18袋,②每袋牛奶2元,③买3箱。结合①②信息可知,一箱牛奶共花18×2=36(元),再结合信息③可知,买3箱要花36×3=108(元)。
　[解法1]　分步列式:18×2=36(元)
　　36×3=108(元)
　综合算式:　18×2×3
=36×3
=108(元)
　答:买3箱要花108元。
　[解法2]　分步列式:18×3=54(袋)
　　54×2=108(元)
　综合算式:　18×3×2
=54×2
=108(元)
　答:买3箱要花108元。
　【知识拓展】　几个数连乘时,可以先把前两个数相乘,乘得的积再和第三个数相乘。也可以先把后两个数相乘,所得的积再同第一个数相乘。
　陈景润
　陈景润,著名数学家,1933年5月22日生于福建省福州市,1996年3月19日在北京因病逝世。
　1953年毕业于厦门大学数学系。由于他对塔里问题的一个结果做了改进,受到华罗庚的重视,被调到中国科学院数学研究所工作,先任实习研究员、助理研究员,再越级提升为研究员,并当选为中国科学院数学物理学部委员。1966年,他攻克了世界著名数学难题“哥德巴赫猜想”中的1+2,创造了距摘取这颗数学皇冠上的明珠1+1只是一步之遥的辉煌。这一结果被国际上誉为“陈氏定理”,受到广泛征引。他研究哥德巴赫猜想和其他数学问题的成果至今仍然在世界上遥遥领先。