三年级数学上册教学教案-第5单元1什么是周长（北师大版）
文档属性
| 名称 | 三年级数学上册教学教案-第5单元1什么是周长（北师大版） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 559.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-10-14 06:21:32 | ||
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文档简介
1 什么是周长
本节课是学习平面图形周长的起始课,帮助学生建立起正确的周长概念是本节课、本单元的学习重点。教材借助学生已有的知识和经验,从任意(不规则)图形入手,通过看、描、量、数等系列操作学习活动,让学生直观地去体验和感悟周长的实际意义,同时也避免学生产生只有规则图形才能求周长的思维定势。学生从周长意义的角度探索出如何求平面图形周长的一般方法,体现了知识的产生、形成与发展的过程,为后续学习奠定了基础。
1.结合具体实物或图形,在观察、思考、操作等活动中,认识图形的周长。
2.会计算多边形的周长,并能寻求简单、合理的运算途径。
3.能与他人合作,测量物体表面或简单图形的周长,获得测量周长的活动经验,感受周长与实际生活的密切联系。
【重点】
通过观察、操作等活动,认识周长。
【难点】
物体或图形的周长的测量、计算方法。
第课时 认识周长
1.结合具体实物或图形,在观察、思考、操作等活动中,认识图形的周长。
2.根据周长的定义,会计算简单、规则图形的周长。
3.能与他人合作,测量物体表面或简单图形的周长,获得测量周长的活动经验。
【重点】
通过观察、操作等活动,认识周长。
【难点】
简单图形的周长的测量、计算方法。
【教师准备】 树叶形状的纸片、数学书、绳子、直尺、PPT课件。
【学生准备】 彩笔、树叶、绳子、直尺。
2米=( )分米 8分米=( )厘米
【参考答案】 20 80
方法一
师:(老师在黑板上写一个“周”字)同学们认识这个字吗?谁能用它来组词?
(学生自由回答)
预设 生1:周边。
生2:周长。
生3:一周。
生4:周围。
……
师:“一周”是什么意思?周长是什么意思?我们今天就来研究什么是周长。
板书课题:什么是周长。
[设计意图] 通过组词活动,了解学生在生活中对周长的认识情况,为导入新课学习内容随机寻找切入点。
方法二
师生谈话:
师:同学们,现在是什么季节?秋天是树叶飘落的季节。老师收集了各种各样的树叶,想欣赏一下吗?教师PPT课件出示。
师:请看这些树叶,漂亮吗?想不想描一下它们的形状?今天我们就来一起画一画,描一描。
[设计意图] 从学生熟悉的生活情景出发展开教学,不但拉近了数学和学生的距离,而且可以借助学生已有的知识经验向新知识转化,使学生易于接受新知。
一、初步感受周长的含义。
1.描一描,感知物体的周长。
师:给你们一些物体,你们能描出它们的边线吗?
(PPT课件出示教材中树叶和数学书的封面。)
(学生用彩笔在教材中的树叶和数学书图上描出它们的边线,也可以将树叶或教材放在一张纸上,在纸上描出它们的边线。如在书上描数学书图的边线可以借助直尺。)
师:谁来展示你描的情况。
(展示几个同学的作品。)
预设情况:
2.说一说,感知物体的周长。
师:你能说一说你是如何描出树叶或数学书封面的边线的吗?
预设 生1:我从树叶边缘的一点出发,绕树叶一周再回到出发的这一点,画出的路线就是这个样子的。
生2:我从数学书封面边缘的一点出发,绕数学书封面一周再回到出发的这一点,画出的路线是这个样子的。
3.摸一摸,感受物体的周长。
师:我们身边有很多物体,比如课桌面、文具盒面、黑板面等,你能摸出它们的边线吗?
(学生同桌之间合作,一个同学边摸边说,另一个同学监督,发现问题及时指出并说明原因,对于摸黑板的边线可以找同学到前面去示范,全班同学监督。)
[设计意图] 初步感知“边线”就是绕树叶或数学书封面一周所画出的路线,积累对周长的感性认识,建立丰富的表象,为接着认识周长做铺垫。
二、理解周长的含义。
1.看一看,说一说,什么是周长。
师:同学们表现得真棒!让我们看看蚂蚁和铅笔它们在干什么?
(PPT课件出示:展示出蚂蚁沿着树叶的边爬过留下的红线,铅笔沿着图形边描过留下的红线。)
师:图中有些什么?蚂蚁、铅笔在做什么,说什么?你读懂了什么?
(学生先独立思考,再在小组内交流,说出自己的想法。)
预设 生1:小蚂蚁沿着树叶爬了一周,它爬过一周的长度就是树叶的周长。
生2:铅笔沿图形边线描了一周,图形一周的长度就是图形的周长。
2.指一指,说一说,认识周长。
师:小蚂蚁和铅笔分别说出了树叶的周长和图形的周长,你能像它们这样拿出你描的图形(描一描中已经完成的作品),说出什么是周长吗?
(同桌之间互相在图上指一指,说一说什么是树叶的周长,什么是图形的周长,然后集体交流,初步认识什么是周长。)
预设 生:图形一周的长度就是图形的周长。
师:“一周”是什么意思?一周指的是从哪里开始,到哪里为止?
预设 生1:从一个点出发,沿着图形边线运动后,最后又正好回到这个点,这才是一周。
生2:“一周”就是指物体表面或图形的边线。
生3:周长指的是一个封闭图形一周的长度。
[设计意图] 先让学生自己去读图,理解什么是周长,然后根据自己的理解结合图形说出什么是周长,使学生对周长的认识更加深刻具体,同时对“一周”的理解能更好地理解周长的含义。
三、周长的测量方法。
1.看一看,如何测量树叶或数学书封面的周长。
师:我们已经知道了什么是周长,你能得到树叶和数学书封面的周长吗?你有什么办法?
(PPT课件出示学生描出树叶和数学书封面的图示。)
(先独立思考,然后同桌间交流,确定合理的方法,主要说出自己想到的方法,以及选择这种方法的理由,并选择合理有效的方法。)
2.做一做,测量树叶或数学书封面的周长。
(组织学生进行实际操作,与同桌合作,根据确定的测量方法选择合适的工具,测量树叶和数学书封面的周长。教师巡视,发现问题及时给予帮助和指导。)
3.说一说,测量树叶或数学书封面的周长的方法和过程。
(1)测量不规则物体周长的方法(树叶的周长)。
师:老师刚才看到同学们用很多方法测量出了树叶周长,你能说出你的方法和过程吗?
预设 生1:树叶是一个不规则图形,找到一根绳子,先确定一点,让绳子的一端与这一点重合,然后绳子绕树叶一周,再回到这一点。将绳子拉直,用直尺测量绳子的长度,绳子的长度就是树叶的周长。
生2:树叶是一个不规则图形,在树叶上找到一个点,让这一点与直尺的0刻度线重合,让树叶在直尺上滚动一周,树叶上的这一点对应直尺上的刻度就是树叶的周长。
师:刚才这两位同学的方法都有一个共同点,无论是用绳子绕树叶一周后,再拉直测量,还是让树叶在直尺上滚动一周,都是想办法把弯曲的线变成直的,就是化曲为直的方法。
(2)测量规则图形周长的方法。
师:你是如何测量出数学书封面的周长的?
预设 生1:用直尺测量每条边的长度,然后相加。
生2:也可以用绳测法测量。
4.比一比,选择合适的方法测量树叶和数学书封面的周长。
师:通过刚才的测量活动,你感觉哪种方法便于测量树叶和数学书封面的周长呢?
预设 生1:树叶属于不规则物体,不好用直尺来测量,可以借助绳子来测量。
生2:数学书封面属于长方形,可以直接用直尺分别测量出每条边的长度,再相加。
[设计意图] 通过看一看、做一做、说一说、比一比等活动,让学生学会根据实际测量的对象和要求选择合适的工具和方法。学生在活动中解决遇到的问题和困难时,积累了解决问题的方法和经验,获得了成功的喜悦与自信。
四、求格子图中组合图形的周长。
1.描出格子图中组合图形的周长。
师PPT课件出示教材45页最下的问题。
先说出下面格子图中每个图形的周长,再在教材上描一描。
2.数一数,说一说,图形的周长分别是多少厘米。
师:你能数出每个图形的周长分别是多少厘米吗?
(先让学生说一说每个小方格的边长是多少厘米,然后独立尝试得出三个图形的周长。小组交流自己的方法和结论,最后每个小组选代表说一说各自的方法和结果,全班评议。)
预设 生1:格子图的右上角已经标出每个小格子的边长都是1厘米。
生2:数出每个图形的边线有多少个1厘米,周长就是多少厘米。
生3:我是从一点开始一个一个数出一共有多少个1厘米,这个图形的周长就是多少厘米。这三个图形的周长分别是20厘米、18厘米和30厘米。
生4:我是数出每个图形的边长是多少厘米,再把它们加起来。
生5:图形的边线可以分成两类,水平方向的边线和竖直方向的边线,我先算出水平边线的长,再算出竖直边线的长,最后把它们加起来。
3.探究方法。
方法一
数出每个图形一周中有多少个1厘米,周长就是多少厘米。
6+4+6+4=20(厘米)或6×2+4×2=20(厘米)或(6+4)×2=20(厘米)。
1+1+3+1+1+2+1+1+3+1+1+2=18(厘米)或1×8+2×2+3×2=18(厘米)。
1+3+1+3+1+3+1+3+1+4+5+4=30(厘米)。
方法二
把组合图形的边通过移动,形成规则图形,再计算。
周长:4+5+4+5=18(厘米)或4×2+5×2=18(厘米)或(4+5)×2=18(厘米)。
周长:4+5+4+5+3+3+3+3=30(厘米)或4×2+5×2+3×4=30(厘米)或(4+5)×2+3×4=30(厘米)。
1.教材第46页练一练第1题。
本题通过描边线的过程进一步体会、理解周长的实际含义。练习时,要让学生弄清楚“绕一周”要从起点出发再回到起点。
2.教材第46页练一练第2题。
本题是通过数方格的方法得到周长的。数之前先鼓励学生通过观察,估计哪个图形的周长最长,哪个图形的周长最短,然后再实际数一数,并与估计结果对比。
【参考答案】 1.略。 2.16厘米,26厘米,14厘米。
师:请同学们回想一下本节课我们是如何学习周长的?
(学生在小组内交流。)
预设 生1:我们通过描树叶和数学书的封面,知道图形一周的长度就是图形的周长。
生2:我学会了用绳测法测量树叶的周长。
师:也就是学会了测量不规则图形的周长。
预设 生1:我学会了直接用直尺测出数学书封面的每条边,再把它们加起来。
生2:在格子图中我们能求出一个图形的周长。
作业1
1.用彩笔描一描下面各图的边线。
2.教材第47页练一练第5题。
作业2
【基础巩固】
1.(基础题)用彩笔描出下面图形的边线。
【提优培训】
2.(重点题)下面是用边长为1厘米的小正方形拼成的图形,观察后填空。
(1)周长最短的图形是( ),周长最长的图形是( )。
(2)周长相等的图形是( )和( )。
【思维创新】
3.(重点题)下面图形的周长是( )厘米。(每个小方格的边长是1厘米)
【参考答案】
作业1:1.强调描的时候要注意从起点出发,再回到起点。略 2.教师准备小正方形的学具,让学生亲自动手摆一摆,然后再求出周长。(1),它的周长是10厘米。 (2),它的周长是8厘米。 (3),它的周长是10厘米。 (4),它的周长是10厘米。
作业2:1.略。 2.(1)A C (2)B D 3.22
认识周长
绕一周:从一点出发,回到出发点。
图形一周的长度叫图形的周长。
测量树叶(不规则物体)的周长:绳测法。
测量数学书封面(规则图形)的周长:用直尺直接测量。
格子图中图形的周长:一个一个地数,水平的边线加竖直的边线
“什么是周长”是一节帮助学生理解周长概念的课,学生第一次接触这个名词,有点陌生,所以学生只有通过观察、亲身体验等活动,在具体情景中才能理解周长的含义。这节课我通过描树叶与数学书封面的边线,让学生直观感知周长的意义。通过学生动手量一量、算一算,探究怎样求得各种典型图形的周长,尤其是探究怎样求得树叶周长,引导学生理解绳测法。通过这些实践,让学生感受学习数学能解决生活中的问题,数学就在我们的生活中。
学生对周长的理解不够深入,仅局限于树叶和数学书封面,应让学生多举例子,多指多说一些物体或图形的周长。
对于周长的理解要再充分,多给学生提供空间和时间,给学生独立思考、回顾与交流、总结反思的机会,逐步养成善于提问的好习惯。
你能用不同的方法算出各图形的周长吗?每个小方格的边长是1厘米。
[名师点拨] 先用彩笔描出每个图形的边线,再用下面的方法求出周长。方法1:数1厘米边的个数。方法2:先数出水平方向的有多少厘米,再数出竖直方向的有多少厘米,最后把它们加起来。
[解答] 第一个图形的周长是14厘米,第二个图形的周长是18厘米。
计算出地球的周长的人
2000多年前,有人用简单的测量工具计算出地球的周长。这个人就是古希腊的埃拉托色尼。以下就是这个数学家的小故事。
细心的埃拉托色尼发现:离亚历山大城约800公里的塞恩城(今埃及阿斯旺附近),夏日正午的阳光可以一直照到井底,因而这时候所有地面上的直立物都应该没有影子。但是,亚历山大城地面上的直立物却有一段很短的影子。他认为:直立物的影子是由亚历山大城的阳光与直立物形成的夹角所造成的。从地球是圆球和阳光直线传播这两个前提出发,从假想的地心向塞恩城和亚历山大城引两条直线,其中的夹角应等于亚历山大城的阳光与直立物形成的夹角。按照比例关系,已知两地之间的距离,便能测出地球的圆周长。埃拉托色尼测出夹角约为7度,是地球圆周角(360度)的五十分之一,由此推算地球的周长大约为4万公里,这与实际地球周长(40076公里)相差无几。他还算出太阳与地球间距离为1.47亿公里,和实际距离1.49亿公里也惊人地相近。这充分反映了埃拉托色尼的学说和智慧。
埃拉托色尼是首先使用“地理学”名称的人,从此代替传统的“地方志”,写成了三卷专著。书中描述了地球的形状、大小和海陆分布。埃拉托色尼还用经纬网绘制地图,最早把物理学的原理与数学方法相结合,创立了数理地理学。
第课时 求一般多边形的周长
1.尝试计算不规则多边形的周长,深化理解周长的含义。
2.能运用周长的意义与数的运算的基本知识与技能,解决身边简单的周长问题,感受周长与生活的密切联系。
【重点】
多边形周长的计算方法。
【难点】
把生活情景转化为周长计算问题。
【教师准备】 PPT课件。
【学生准备】 复习周长的含义和基本的计算方法。
师:同学们,上节课,我们认识了周长,谁能说说什么是周长?
同学口答。
课件出示:
描出下列图形的边线。
教师引导并总结出:物体表面或封闭图形一周的长度就是它的周长。
方法一
谈话引入:
师:同学们,你们知道我市有哪些公园吗?有一个小朋友去了一趟小公园,在这个小公园里,他发现了很多数学问题。老师今天也带你们去一趟这个公园,看看你们能发现哪些数学问题?
[设计意图] 借助学生的生活体验,利用学生的好奇心,激发起学生学习的热情。
方法二
问题导入:
淘气有一个很好的习惯,每天早上起床后都要去锻炼身体,淘气每天早上要围他家的小公园跑一圈,你知道他每天跑步的路线吗?你知道他每天要跑多少米吗?
PPT课件出示教材小公园情景图。
[设计意图] 借助教材的情景问题,直接引入本课时知识的学习。
一、探索一般多边形周长的计算方法。
1.理解题意,提出问题。
PPT课件出示教材小公园情景图。
师:请看这个小公园都有哪些景点?你能发现哪些数学信息?
预设 生1:公园里的景点有亭子、草坪、水池、假山等。
生2:公园的周围有几条小路。
生3:这几条路的长度分别是560米,190米,200米,410米,240米。
根据这些数学信息你能提出什么数学问题?
预设 生:小公园的周长是多少米?
2.分析问题,解决问题。
师:我们该如何解决小公园的周长有多少米呢?你知道小公园的周长指的是什么?你能描一描吗?
(学生独立思考后,在小组内讨论,并描出小公园的周长。)
预设 生:小公园的周长就是环绕公园的小路的总长度。
(学生独立列式算出小公园的周长。)
3.汇报展示。
师:谁来展示你是如何解决小公园的周长是多少米的?
预设 生1:从一条边开始,依次加其他边的长度。算式是560+190+200+410+240=1600(米)。
生2:我观察各条小路的长度后发现,有能凑成整百的,所以可以先把能凑成整百数的小路的长度加起来。算式是560+240=800(米),190+410=600(米),800+600+200=1600(米)。
师:公园的周长就是把各条小路的长度加起来。第二位同学很聪明,能根据数据的特点,用简便的方法求周长。同学们在今后的学习中要向这位同学学习,灵活运用所学的知识解决问题。
观察公园图,它是一个五边形,求小公园的周长,也就是求小公园一周的长度,只需把每条边的长度都加起来求总和就可以了。
4.规范解答。
240+410+200+190+560=1600(米),
或190+410=600(米),560+240=800(米),
600+800+200
=1400+200
=1600(米)。
要点提示:图形的周长是指围成这个封闭图形一周的长度。
[设计意图] 让学生先理解小公园周长的含义,为下面计算不规则多边形的周长做好铺垫。计算中能寻求合理的运算途径,化繁为简,化难为易,提高了学生计算的技能。
二、求多边形的周长。
1.提出问题。
师:我们成功地解决了小公园的周长的问题,同学们表现得很棒!下面有几个多边形你能求出它们的周长吗?
PPT课件出示教材46页中间“求出下面图形的周长”的情景图。
2.分析问题,解决问题。
师:你能说说它们的周长指的是哪里,如何计算它们的周长?
(学生独立思考后,让学生指出每个图形的周长。)
预设 生:周长是图形一周的长度,求周长即求每条边的长度和。
(独立完成,列出算式并算出每个图形的周长。)
3.汇报展示。
预设 生1:第一个图形的周长是120+120+120=360(米);第二个图形的周长是110+86+90+124=410(米);第三个图形的周长是75+75+75+75+100=400(米)。
生2:他这种方法太麻烦,我是这样计算的,第一个图形,三条边都是120米,可以用120×3=360(米);第二个图形,110和90,86和124分别可以凑成整百和几百几十数,可以这样列式计算:(110+90)+(86+124)=410(米);第三个图形,有4个75和1个100,可以这样列式计算:75×4+100=400(米)。
4.规范解答。
(1)120+120+120=360(米)或120×3=360(米)
(2)110+86+90+124=410(米)或(110+90)+(86+124)=410(米)
(3)75+75+75+75+100=400(米)或75×4+100=400(米)
师:我们今后遇到比较复杂的运算可以根据数据的特点,用简便的方法计算,提高我们的计算速度和正确率。
[设计意图] 先探究计算多边形周长的方法,再让学生完成。计算中提醒学生观察数据的特点,注意使用简便方法。
1.教材第47页练一练第3题。
学生独立完成,订正时说出计算过程和结果,注意使用简便算法。
2.教材第47页练一练第4题。
学生独立完成,交流时说一说计算这些不同图形周长的方法。
3.教材第47页练一练第6题。
先引导学生针对不同的情况采取不同的估测方法,选择不同的参照物进行估算,再合作完成测量,在小组内交流测量结果和具体方法,最后组织学生对自己的估计和测量结果进行对比。
【参考答案】 1.170+140+230+160+200=900(米)或(140+160)+(170+230)+200=900(米) 2.17+15+8=40(分米) 18+22+26+36=102(米) 5+8+8+5+9=35(厘米)或5×2+8×2+9=35(厘米) 3.略。
师:通过这节课的学习你学会了什么?你有什么新的收获?还有不明白的地方吗?
(学生在小组内交流各自的学习收获。)
预设 生1:我学会了求一个图形的周长就是把每条边的长度加起来。
生2:我学会了在遇到复杂运算的时候,可以根据数据的特点,选择简便算法。
作业1
教材第47页练一练第7题。
先让学生理解小蚂蚁走一周的路线长其实就是图形的周长,这道题就是要我们求出每个图形的周长,再进行比较。
作业2
【基础巩固】
1.(基础题)用彩色笔描出下面图形的边线。
2.(重点题)计算下面图形的周长。(单位:厘米)
【提升培优】
3.(重点题)下面图形的周长是( )厘米。
4.(操作题)量一量,算一算下面图形的周长。
5.(情景题)小亮家有两块菜地,中间有一条小路。
(1)小亮绕白菜地走一圈,走了多少米?
(2)小亮绕萝卜地走一圈,走了多少米?
(3)哪块菜地的周长大?
【思维创新】
6.(探究题)下面每组中的两个图形周长一样吗?如果不一样,哪个较大?
【参考答案】
作业1:7.上面两只小蚂蚁走的路线一样长,下面两只小蚂蚁走的路线一样长。
作业2:
1.略 2.(1)2+3+4+5=14(厘米) (2)3+3+4+4=14(厘米) 3.20 4.17+10+17+10=54(mm) 9×3=27(mm) 17×4=68(mm) 5.(1)7+10+9+9=35(米) (2)6+10+8+9=33(米) (3)35>33,白菜地的周长大。 6.(1)一样 (2)不一样,第2个图形周长较大。
求一般多边形的周长
联系生活实际理解周长的含义。以晨练入手求每天跑步多少米,激发学生的学习兴趣,更好地理解了周长的含义。
注重解题方法的理解。解决问题之前先让学生明白每题求的实际是什么,解决小公园的周长就是求环绕公园的小路的总长度,解决图形的周长就是把每条边的长度相加。学会分析问题、解决问题的思路和方法。
提高学生计算的技巧和能力。针对繁琐的运算,让学生观察数据的特点,去寻找解决问题的简便方法。引导学生灵活运用所学知识解决问题。
针对多边形周长的计算,引导学生根据数据的特点直接选用简便的方法。部分学生不理解,只会选用一般的方法,造成解题速度较慢,影响整节课的课堂教学效果。
对于求规则图形的周长,先让学生标出这些图形的边,不要急于逐个相加,观察数据的特点,选择简便的方法再进行计算。
【练一练·46页】
2.16厘米 26厘米 14厘米 3.170+140=310(米) 230+160=390(米) 200+310+390=510+390=900(米) 4.15+17+8=32+8=40(分米) 22+18+36+26=76+26=102(米) 8+8+5+9+5=35(厘米) 7.上面两只小蚂蚁走的路线一样长,下面两只小蚂蚁走的路线一样长。
计算下面图形的周长。
[名师点拨] 这是一个三角形,求它的周长就是求它一周的长度,只需将三条边的长度相加即可。
[解答] 2+4+3=9(cm)
答:它的周长是9 cm。
割木板
有一块长方形木板,被一位叔叔从中间分割开,分成了两块小长方形木板,如下图所示,跳跳兔说:“每块小长方形木板的周长刚好是原来大长方形木板周长的一半。”你同意跳跳兔的说法吗?为什么?
【参考答案】 不同意。大长方形木板割开后得到的小长方形木板的周长比原来大长方形木板的周长的一半多了一条长边长。
本节课是学习平面图形周长的起始课,帮助学生建立起正确的周长概念是本节课、本单元的学习重点。教材借助学生已有的知识和经验,从任意(不规则)图形入手,通过看、描、量、数等系列操作学习活动,让学生直观地去体验和感悟周长的实际意义,同时也避免学生产生只有规则图形才能求周长的思维定势。学生从周长意义的角度探索出如何求平面图形周长的一般方法,体现了知识的产生、形成与发展的过程,为后续学习奠定了基础。
1.结合具体实物或图形,在观察、思考、操作等活动中,认识图形的周长。
2.会计算多边形的周长,并能寻求简单、合理的运算途径。
3.能与他人合作,测量物体表面或简单图形的周长,获得测量周长的活动经验,感受周长与实际生活的密切联系。
【重点】
通过观察、操作等活动,认识周长。
【难点】
物体或图形的周长的测量、计算方法。
第课时 认识周长
1.结合具体实物或图形,在观察、思考、操作等活动中,认识图形的周长。
2.根据周长的定义,会计算简单、规则图形的周长。
3.能与他人合作,测量物体表面或简单图形的周长,获得测量周长的活动经验。
【重点】
通过观察、操作等活动,认识周长。
【难点】
简单图形的周长的测量、计算方法。
【教师准备】 树叶形状的纸片、数学书、绳子、直尺、PPT课件。
【学生准备】 彩笔、树叶、绳子、直尺。
2米=( )分米 8分米=( )厘米
【参考答案】 20 80
方法一
师:(老师在黑板上写一个“周”字)同学们认识这个字吗?谁能用它来组词?
(学生自由回答)
预设 生1:周边。
生2:周长。
生3:一周。
生4:周围。
……
师:“一周”是什么意思?周长是什么意思?我们今天就来研究什么是周长。
板书课题:什么是周长。
[设计意图] 通过组词活动,了解学生在生活中对周长的认识情况,为导入新课学习内容随机寻找切入点。
方法二
师生谈话:
师:同学们,现在是什么季节?秋天是树叶飘落的季节。老师收集了各种各样的树叶,想欣赏一下吗?教师PPT课件出示。
师:请看这些树叶,漂亮吗?想不想描一下它们的形状?今天我们就来一起画一画,描一描。
[设计意图] 从学生熟悉的生活情景出发展开教学,不但拉近了数学和学生的距离,而且可以借助学生已有的知识经验向新知识转化,使学生易于接受新知。
一、初步感受周长的含义。
1.描一描,感知物体的周长。
师:给你们一些物体,你们能描出它们的边线吗?
(PPT课件出示教材中树叶和数学书的封面。)
(学生用彩笔在教材中的树叶和数学书图上描出它们的边线,也可以将树叶或教材放在一张纸上,在纸上描出它们的边线。如在书上描数学书图的边线可以借助直尺。)
师:谁来展示你描的情况。
(展示几个同学的作品。)
预设情况:
2.说一说,感知物体的周长。
师:你能说一说你是如何描出树叶或数学书封面的边线的吗?
预设 生1:我从树叶边缘的一点出发,绕树叶一周再回到出发的这一点,画出的路线就是这个样子的。
生2:我从数学书封面边缘的一点出发,绕数学书封面一周再回到出发的这一点,画出的路线是这个样子的。
3.摸一摸,感受物体的周长。
师:我们身边有很多物体,比如课桌面、文具盒面、黑板面等,你能摸出它们的边线吗?
(学生同桌之间合作,一个同学边摸边说,另一个同学监督,发现问题及时指出并说明原因,对于摸黑板的边线可以找同学到前面去示范,全班同学监督。)
[设计意图] 初步感知“边线”就是绕树叶或数学书封面一周所画出的路线,积累对周长的感性认识,建立丰富的表象,为接着认识周长做铺垫。
二、理解周长的含义。
1.看一看,说一说,什么是周长。
师:同学们表现得真棒!让我们看看蚂蚁和铅笔它们在干什么?
(PPT课件出示:展示出蚂蚁沿着树叶的边爬过留下的红线,铅笔沿着图形边描过留下的红线。)
师:图中有些什么?蚂蚁、铅笔在做什么,说什么?你读懂了什么?
(学生先独立思考,再在小组内交流,说出自己的想法。)
预设 生1:小蚂蚁沿着树叶爬了一周,它爬过一周的长度就是树叶的周长。
生2:铅笔沿图形边线描了一周,图形一周的长度就是图形的周长。
2.指一指,说一说,认识周长。
师:小蚂蚁和铅笔分别说出了树叶的周长和图形的周长,你能像它们这样拿出你描的图形(描一描中已经完成的作品),说出什么是周长吗?
(同桌之间互相在图上指一指,说一说什么是树叶的周长,什么是图形的周长,然后集体交流,初步认识什么是周长。)
预设 生:图形一周的长度就是图形的周长。
师:“一周”是什么意思?一周指的是从哪里开始,到哪里为止?
预设 生1:从一个点出发,沿着图形边线运动后,最后又正好回到这个点,这才是一周。
生2:“一周”就是指物体表面或图形的边线。
生3:周长指的是一个封闭图形一周的长度。
[设计意图] 先让学生自己去读图,理解什么是周长,然后根据自己的理解结合图形说出什么是周长,使学生对周长的认识更加深刻具体,同时对“一周”的理解能更好地理解周长的含义。
三、周长的测量方法。
1.看一看,如何测量树叶或数学书封面的周长。
师:我们已经知道了什么是周长,你能得到树叶和数学书封面的周长吗?你有什么办法?
(PPT课件出示学生描出树叶和数学书封面的图示。)
(先独立思考,然后同桌间交流,确定合理的方法,主要说出自己想到的方法,以及选择这种方法的理由,并选择合理有效的方法。)
2.做一做,测量树叶或数学书封面的周长。
(组织学生进行实际操作,与同桌合作,根据确定的测量方法选择合适的工具,测量树叶和数学书封面的周长。教师巡视,发现问题及时给予帮助和指导。)
3.说一说,测量树叶或数学书封面的周长的方法和过程。
(1)测量不规则物体周长的方法(树叶的周长)。
师:老师刚才看到同学们用很多方法测量出了树叶周长,你能说出你的方法和过程吗?
预设 生1:树叶是一个不规则图形,找到一根绳子,先确定一点,让绳子的一端与这一点重合,然后绳子绕树叶一周,再回到这一点。将绳子拉直,用直尺测量绳子的长度,绳子的长度就是树叶的周长。
生2:树叶是一个不规则图形,在树叶上找到一个点,让这一点与直尺的0刻度线重合,让树叶在直尺上滚动一周,树叶上的这一点对应直尺上的刻度就是树叶的周长。
师:刚才这两位同学的方法都有一个共同点,无论是用绳子绕树叶一周后,再拉直测量,还是让树叶在直尺上滚动一周,都是想办法把弯曲的线变成直的,就是化曲为直的方法。
(2)测量规则图形周长的方法。
师:你是如何测量出数学书封面的周长的?
预设 生1:用直尺测量每条边的长度,然后相加。
生2:也可以用绳测法测量。
4.比一比,选择合适的方法测量树叶和数学书封面的周长。
师:通过刚才的测量活动,你感觉哪种方法便于测量树叶和数学书封面的周长呢?
预设 生1:树叶属于不规则物体,不好用直尺来测量,可以借助绳子来测量。
生2:数学书封面属于长方形,可以直接用直尺分别测量出每条边的长度,再相加。
[设计意图] 通过看一看、做一做、说一说、比一比等活动,让学生学会根据实际测量的对象和要求选择合适的工具和方法。学生在活动中解决遇到的问题和困难时,积累了解决问题的方法和经验,获得了成功的喜悦与自信。
四、求格子图中组合图形的周长。
1.描出格子图中组合图形的周长。
师PPT课件出示教材45页最下的问题。
先说出下面格子图中每个图形的周长,再在教材上描一描。
2.数一数,说一说,图形的周长分别是多少厘米。
师:你能数出每个图形的周长分别是多少厘米吗?
(先让学生说一说每个小方格的边长是多少厘米,然后独立尝试得出三个图形的周长。小组交流自己的方法和结论,最后每个小组选代表说一说各自的方法和结果,全班评议。)
预设 生1:格子图的右上角已经标出每个小格子的边长都是1厘米。
生2:数出每个图形的边线有多少个1厘米,周长就是多少厘米。
生3:我是从一点开始一个一个数出一共有多少个1厘米,这个图形的周长就是多少厘米。这三个图形的周长分别是20厘米、18厘米和30厘米。
生4:我是数出每个图形的边长是多少厘米,再把它们加起来。
生5:图形的边线可以分成两类,水平方向的边线和竖直方向的边线,我先算出水平边线的长,再算出竖直边线的长,最后把它们加起来。
3.探究方法。
方法一
数出每个图形一周中有多少个1厘米,周长就是多少厘米。
6+4+6+4=20(厘米)或6×2+4×2=20(厘米)或(6+4)×2=20(厘米)。
1+1+3+1+1+2+1+1+3+1+1+2=18(厘米)或1×8+2×2+3×2=18(厘米)。
1+3+1+3+1+3+1+3+1+4+5+4=30(厘米)。
方法二
把组合图形的边通过移动,形成规则图形,再计算。
周长:4+5+4+5=18(厘米)或4×2+5×2=18(厘米)或(4+5)×2=18(厘米)。
周长:4+5+4+5+3+3+3+3=30(厘米)或4×2+5×2+3×4=30(厘米)或(4+5)×2+3×4=30(厘米)。
1.教材第46页练一练第1题。
本题通过描边线的过程进一步体会、理解周长的实际含义。练习时,要让学生弄清楚“绕一周”要从起点出发再回到起点。
2.教材第46页练一练第2题。
本题是通过数方格的方法得到周长的。数之前先鼓励学生通过观察,估计哪个图形的周长最长,哪个图形的周长最短,然后再实际数一数,并与估计结果对比。
【参考答案】 1.略。 2.16厘米,26厘米,14厘米。
师:请同学们回想一下本节课我们是如何学习周长的?
(学生在小组内交流。)
预设 生1:我们通过描树叶和数学书的封面,知道图形一周的长度就是图形的周长。
生2:我学会了用绳测法测量树叶的周长。
师:也就是学会了测量不规则图形的周长。
预设 生1:我学会了直接用直尺测出数学书封面的每条边,再把它们加起来。
生2:在格子图中我们能求出一个图形的周长。
作业1
1.用彩笔描一描下面各图的边线。
2.教材第47页练一练第5题。
作业2
【基础巩固】
1.(基础题)用彩笔描出下面图形的边线。
【提优培训】
2.(重点题)下面是用边长为1厘米的小正方形拼成的图形,观察后填空。
(1)周长最短的图形是( ),周长最长的图形是( )。
(2)周长相等的图形是( )和( )。
【思维创新】
3.(重点题)下面图形的周长是( )厘米。(每个小方格的边长是1厘米)
【参考答案】
作业1:1.强调描的时候要注意从起点出发,再回到起点。略 2.教师准备小正方形的学具,让学生亲自动手摆一摆,然后再求出周长。(1),它的周长是10厘米。 (2),它的周长是8厘米。 (3),它的周长是10厘米。 (4),它的周长是10厘米。
作业2:1.略。 2.(1)A C (2)B D 3.22
认识周长
绕一周:从一点出发,回到出发点。
图形一周的长度叫图形的周长。
测量树叶(不规则物体)的周长:绳测法。
测量数学书封面(规则图形)的周长:用直尺直接测量。
格子图中图形的周长:一个一个地数,水平的边线加竖直的边线
“什么是周长”是一节帮助学生理解周长概念的课,学生第一次接触这个名词,有点陌生,所以学生只有通过观察、亲身体验等活动,在具体情景中才能理解周长的含义。这节课我通过描树叶与数学书封面的边线,让学生直观感知周长的意义。通过学生动手量一量、算一算,探究怎样求得各种典型图形的周长,尤其是探究怎样求得树叶周长,引导学生理解绳测法。通过这些实践,让学生感受学习数学能解决生活中的问题,数学就在我们的生活中。
学生对周长的理解不够深入,仅局限于树叶和数学书封面,应让学生多举例子,多指多说一些物体或图形的周长。
对于周长的理解要再充分,多给学生提供空间和时间,给学生独立思考、回顾与交流、总结反思的机会,逐步养成善于提问的好习惯。
你能用不同的方法算出各图形的周长吗?每个小方格的边长是1厘米。
[名师点拨] 先用彩笔描出每个图形的边线,再用下面的方法求出周长。方法1:数1厘米边的个数。方法2:先数出水平方向的有多少厘米,再数出竖直方向的有多少厘米,最后把它们加起来。
[解答] 第一个图形的周长是14厘米,第二个图形的周长是18厘米。
计算出地球的周长的人
2000多年前,有人用简单的测量工具计算出地球的周长。这个人就是古希腊的埃拉托色尼。以下就是这个数学家的小故事。
细心的埃拉托色尼发现:离亚历山大城约800公里的塞恩城(今埃及阿斯旺附近),夏日正午的阳光可以一直照到井底,因而这时候所有地面上的直立物都应该没有影子。但是,亚历山大城地面上的直立物却有一段很短的影子。他认为:直立物的影子是由亚历山大城的阳光与直立物形成的夹角所造成的。从地球是圆球和阳光直线传播这两个前提出发,从假想的地心向塞恩城和亚历山大城引两条直线,其中的夹角应等于亚历山大城的阳光与直立物形成的夹角。按照比例关系,已知两地之间的距离,便能测出地球的圆周长。埃拉托色尼测出夹角约为7度,是地球圆周角(360度)的五十分之一,由此推算地球的周长大约为4万公里,这与实际地球周长(40076公里)相差无几。他还算出太阳与地球间距离为1.47亿公里,和实际距离1.49亿公里也惊人地相近。这充分反映了埃拉托色尼的学说和智慧。
埃拉托色尼是首先使用“地理学”名称的人,从此代替传统的“地方志”,写成了三卷专著。书中描述了地球的形状、大小和海陆分布。埃拉托色尼还用经纬网绘制地图,最早把物理学的原理与数学方法相结合,创立了数理地理学。
第课时 求一般多边形的周长
1.尝试计算不规则多边形的周长,深化理解周长的含义。
2.能运用周长的意义与数的运算的基本知识与技能,解决身边简单的周长问题,感受周长与生活的密切联系。
【重点】
多边形周长的计算方法。
【难点】
把生活情景转化为周长计算问题。
【教师准备】 PPT课件。
【学生准备】 复习周长的含义和基本的计算方法。
师:同学们,上节课,我们认识了周长,谁能说说什么是周长?
同学口答。
课件出示:
描出下列图形的边线。
教师引导并总结出:物体表面或封闭图形一周的长度就是它的周长。
方法一
谈话引入:
师:同学们,你们知道我市有哪些公园吗?有一个小朋友去了一趟小公园,在这个小公园里,他发现了很多数学问题。老师今天也带你们去一趟这个公园,看看你们能发现哪些数学问题?
[设计意图] 借助学生的生活体验,利用学生的好奇心,激发起学生学习的热情。
方法二
问题导入:
淘气有一个很好的习惯,每天早上起床后都要去锻炼身体,淘气每天早上要围他家的小公园跑一圈,你知道他每天跑步的路线吗?你知道他每天要跑多少米吗?
PPT课件出示教材小公园情景图。
[设计意图] 借助教材的情景问题,直接引入本课时知识的学习。
一、探索一般多边形周长的计算方法。
1.理解题意,提出问题。
PPT课件出示教材小公园情景图。
师:请看这个小公园都有哪些景点?你能发现哪些数学信息?
预设 生1:公园里的景点有亭子、草坪、水池、假山等。
生2:公园的周围有几条小路。
生3:这几条路的长度分别是560米,190米,200米,410米,240米。
根据这些数学信息你能提出什么数学问题?
预设 生:小公园的周长是多少米?
2.分析问题,解决问题。
师:我们该如何解决小公园的周长有多少米呢?你知道小公园的周长指的是什么?你能描一描吗?
(学生独立思考后,在小组内讨论,并描出小公园的周长。)
预设 生:小公园的周长就是环绕公园的小路的总长度。
(学生独立列式算出小公园的周长。)
3.汇报展示。
师:谁来展示你是如何解决小公园的周长是多少米的?
预设 生1:从一条边开始,依次加其他边的长度。算式是560+190+200+410+240=1600(米)。
生2:我观察各条小路的长度后发现,有能凑成整百的,所以可以先把能凑成整百数的小路的长度加起来。算式是560+240=800(米),190+410=600(米),800+600+200=1600(米)。
师:公园的周长就是把各条小路的长度加起来。第二位同学很聪明,能根据数据的特点,用简便的方法求周长。同学们在今后的学习中要向这位同学学习,灵活运用所学的知识解决问题。
观察公园图,它是一个五边形,求小公园的周长,也就是求小公园一周的长度,只需把每条边的长度都加起来求总和就可以了。
4.规范解答。
240+410+200+190+560=1600(米),
或190+410=600(米),560+240=800(米),
600+800+200
=1400+200
=1600(米)。
要点提示:图形的周长是指围成这个封闭图形一周的长度。
[设计意图] 让学生先理解小公园周长的含义,为下面计算不规则多边形的周长做好铺垫。计算中能寻求合理的运算途径,化繁为简,化难为易,提高了学生计算的技能。
二、求多边形的周长。
1.提出问题。
师:我们成功地解决了小公园的周长的问题,同学们表现得很棒!下面有几个多边形你能求出它们的周长吗?
PPT课件出示教材46页中间“求出下面图形的周长”的情景图。
2.分析问题,解决问题。
师:你能说说它们的周长指的是哪里,如何计算它们的周长?
(学生独立思考后,让学生指出每个图形的周长。)
预设 生:周长是图形一周的长度,求周长即求每条边的长度和。
(独立完成,列出算式并算出每个图形的周长。)
3.汇报展示。
预设 生1:第一个图形的周长是120+120+120=360(米);第二个图形的周长是110+86+90+124=410(米);第三个图形的周长是75+75+75+75+100=400(米)。
生2:他这种方法太麻烦,我是这样计算的,第一个图形,三条边都是120米,可以用120×3=360(米);第二个图形,110和90,86和124分别可以凑成整百和几百几十数,可以这样列式计算:(110+90)+(86+124)=410(米);第三个图形,有4个75和1个100,可以这样列式计算:75×4+100=400(米)。
4.规范解答。
(1)120+120+120=360(米)或120×3=360(米)
(2)110+86+90+124=410(米)或(110+90)+(86+124)=410(米)
(3)75+75+75+75+100=400(米)或75×4+100=400(米)
师:我们今后遇到比较复杂的运算可以根据数据的特点,用简便的方法计算,提高我们的计算速度和正确率。
[设计意图] 先探究计算多边形周长的方法,再让学生完成。计算中提醒学生观察数据的特点,注意使用简便方法。
1.教材第47页练一练第3题。
学生独立完成,订正时说出计算过程和结果,注意使用简便算法。
2.教材第47页练一练第4题。
学生独立完成,交流时说一说计算这些不同图形周长的方法。
3.教材第47页练一练第6题。
先引导学生针对不同的情况采取不同的估测方法,选择不同的参照物进行估算,再合作完成测量,在小组内交流测量结果和具体方法,最后组织学生对自己的估计和测量结果进行对比。
【参考答案】 1.170+140+230+160+200=900(米)或(140+160)+(170+230)+200=900(米) 2.17+15+8=40(分米) 18+22+26+36=102(米) 5+8+8+5+9=35(厘米)或5×2+8×2+9=35(厘米) 3.略。
师:通过这节课的学习你学会了什么?你有什么新的收获?还有不明白的地方吗?
(学生在小组内交流各自的学习收获。)
预设 生1:我学会了求一个图形的周长就是把每条边的长度加起来。
生2:我学会了在遇到复杂运算的时候,可以根据数据的特点,选择简便算法。
作业1
教材第47页练一练第7题。
先让学生理解小蚂蚁走一周的路线长其实就是图形的周长,这道题就是要我们求出每个图形的周长,再进行比较。
作业2
【基础巩固】
1.(基础题)用彩色笔描出下面图形的边线。
2.(重点题)计算下面图形的周长。(单位:厘米)
【提升培优】
3.(重点题)下面图形的周长是( )厘米。
4.(操作题)量一量,算一算下面图形的周长。
5.(情景题)小亮家有两块菜地,中间有一条小路。
(1)小亮绕白菜地走一圈,走了多少米?
(2)小亮绕萝卜地走一圈,走了多少米?
(3)哪块菜地的周长大?
【思维创新】
6.(探究题)下面每组中的两个图形周长一样吗?如果不一样,哪个较大?
【参考答案】
作业1:7.上面两只小蚂蚁走的路线一样长,下面两只小蚂蚁走的路线一样长。
作业2:
1.略 2.(1)2+3+4+5=14(厘米) (2)3+3+4+4=14(厘米) 3.20 4.17+10+17+10=54(mm) 9×3=27(mm) 17×4=68(mm) 5.(1)7+10+9+9=35(米) (2)6+10+8+9=33(米) (3)35>33,白菜地的周长大。 6.(1)一样 (2)不一样,第2个图形周长较大。
求一般多边形的周长
联系生活实际理解周长的含义。以晨练入手求每天跑步多少米,激发学生的学习兴趣,更好地理解了周长的含义。
注重解题方法的理解。解决问题之前先让学生明白每题求的实际是什么,解决小公园的周长就是求环绕公园的小路的总长度,解决图形的周长就是把每条边的长度相加。学会分析问题、解决问题的思路和方法。
提高学生计算的技巧和能力。针对繁琐的运算,让学生观察数据的特点,去寻找解决问题的简便方法。引导学生灵活运用所学知识解决问题。
针对多边形周长的计算,引导学生根据数据的特点直接选用简便的方法。部分学生不理解,只会选用一般的方法,造成解题速度较慢,影响整节课的课堂教学效果。
对于求规则图形的周长,先让学生标出这些图形的边,不要急于逐个相加,观察数据的特点,选择简便的方法再进行计算。
【练一练·46页】
2.16厘米 26厘米 14厘米 3.170+140=310(米) 230+160=390(米) 200+310+390=510+390=900(米) 4.15+17+8=32+8=40(分米) 22+18+36+26=76+26=102(米) 8+8+5+9+5=35(厘米) 7.上面两只小蚂蚁走的路线一样长,下面两只小蚂蚁走的路线一样长。
计算下面图形的周长。
[名师点拨] 这是一个三角形,求它的周长就是求它一周的长度,只需将三条边的长度相加即可。
[解答] 2+4+3=9(cm)
答:它的周长是9 cm。
割木板
有一块长方形木板,被一位叔叔从中间分割开,分成了两块小长方形木板,如下图所示,跳跳兔说:“每块小长方形木板的周长刚好是原来大长方形木板周长的一半。”你同意跳跳兔的说法吗?为什么?
【参考答案】 不同意。大长方形木板割开后得到的小长方形木板的周长比原来大长方形木板的周长的一半多了一条长边长。
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