三年级数学上册教学详案-第6单元5　0×5=（北师大版）

5　0×5=?
　本节课的重点是探索并掌握两、三位数乘一位数一个乘数中间或末尾有0的乘法,理解“0乘任何数都得0”的道理,这是0的重要数学性质之一。
　到目前为止,学生对0可能有这样的认识:0表示什么也没有、起点、0可以用来占位,在运算中加减0都还得原数等,对于0在乘除法中的重要作用还不了解。从本节课开始初步理解“0乘任何数都得0”的道理,首先根据乘法和加法的意义来理解“0×5=?”,得出0乘任何数都得0的道理。然后探索并掌握一个乘数中间或末尾有0的乘法的计算方法,这是乘法中的一种比较特殊的类型。教材直接呈现两道末尾有0和两道中间有0的算式,其中分别有一个进位的,一个不进位的,掌握这种竖式的计算方法,并能正确计算。通过本节课的学习发现0乘任何数都得0的过程,感受数学学习的乐趣和惊奇,进一步激发探索数学的愿望。
　1.在探索交流的过程中,知道0乘任何数都得0,理解并掌握一个乘数中间或末尾有0的乘法的计算方法,能正确进行计算。
　2.经历与他人交流各自算法的过程,初步学会表达自己的想法。
　3.在发现0乘任何数都得0的过程中,感受数学学习的乐趣和惊奇,进一步激发探索数学的愿望。
　【重点】
　理解“0和任何数相乘都等于0”。
　【难点】
　应用所学习的知识解决生活中的简单问题。
　【教师准备】　PPT课件。
　【学生准备】　练习本。
　竖式计算。
4
5
×
5
　　　
2
2
5
×
8
　(学生独立完成,并说一说你是怎样做的?)
　【参考答案】　225　1800
方法一
　师:同学们,这节课淘气给我们带来了一些口算题,我们一起来挑战吧!(PPT课件出示)
　5-0=　25-0=　232-0=　564-0=
　5+0=　23+0=　125+0=　456+0=
　师:从这两组算式中你发现了什么?
　预设 生1:第1组都是减法,是一个数减0的减法算式。我发现任何数减0都得任何数。
　生2:第2组都是加法,是一个数加0的加法算式。我发现任何数加0都得任何数。
　师:下面老师再出一道题,请同学们大胆猜想一下0×5得多少?
　预设 生:得0?得5?
　师:同学们的想法是否正确呢?今天这节课我们就来研究0×5得多少。
　[设计意图]　设疑引入,激发学生的学习兴趣。以猜想的方式让学生大胆发表见解,调动学生的探究欲望。
方法二
　 师:同学们,请大家看这个算式:4×5×3×8×7×9×0=?你知道等于多少吗?
　(学生猜测计算结果)
　师:我们猜测的结果对不对呢?相信通过这节课的学习一定会找到答案。我们可以先来研究0乘一个数的情况,出示0乘5。
　[设计意图]　设疑激趣,激起学生进一步探究的欲望,为下一步学习做有力的铺垫。
思路一:
一、0乘任何数都得0。
　师:我们来看下面几个算式,请你快速说出答案。
　3×5=　2×5=　2×5=　1×5=　0×5=
　(学生说出答案,质疑0×5为什么等于0?)
　师:0×5为什么等于0?你是怎样想的?
　预设 生1:我是这样想的:因为3个5是15,2个5是10,1个5是5,那么0个5就是0了。
　生2:我是这样想的:根据乘法的意义,3×5表示5个3相加,即3+3+3+3+3=15;0×5表示5个0相加,即0+0+0+0+0=0,所以0×5=0.
　师:你说得很好!0×6=?
　预设 生:我们可以根据上面的想法,0×6根据乘法的意义,表示6个0相加,6个0相加得0.所以0×6=0。
　师:0×7=?8×0=?223×0=?0×0=?结果是多少呢?
　预设 生:结果都是0.
　师:仔细观察上面的算式你发现了什么?
　预设 生:从上面的算式我们发现0和任何数相乘都得0。
　师:通过我们的验证,知道0×5的结果是0,也发现了0和任何数相乘都得0这一规律,这个发现在数学中是非常重要的。
　[设计意图]　让学生经历规律发现的过程,引导学生借助“找规律”“乘法的意义”这些已有的知识,自己发现规律,总结“0和任何数相乘都得0”这一规律。
二、一个乘数末尾有0的乘法。
　师:通过刚才的研究我们知道0和任何数相乘都得0,下面我们就一起来研究如果乘法竖式中含有0该怎么办呢?
　师:(PPT课件展示)240×2=　130×5=　请你算一算。
　(学生独立完成,交流各自的计算过程,然后班内交流,重点交流:你是怎样计算的?计算过程中要注意什么?)
　预设 生1:我是口算的:240×2,先算200×2=400,再算40×2=80,最后400+80=480。
　生2:我也是口算的,只不过口算的方法不一样:240里面有24个十,先用24乘2等于48,也就是48个十,即480。
　生3:我是用竖式计算的:像我们前面学习的乘法竖式一样,相同数位对齐,从个位乘起,用2分别去乘240每一位上的数,结果是480。
2
4
0
×
2
4
8
0
　师:你说得很清楚,大家听明白了吗?积的个位上的0怎样得到的?能不能不写呢?
　预设 生:积的个位上的0是2乘240个位上的0得到的。我认为这个0不能不写。
　师:对,这个0必须写,它起到占位的作用,希望大家一定要记住它。对应一个乘数末尾有0的乘法竖式,我们还可以这样写:将一位数与三位数的十位数字对齐,也就是先算24个十与2相乘,得48个十,别忘记积的末尾要添上0。
2
4
0
×
2
□
□
□
　师:刚才大家在计算的过程中,有口算方法,也有用竖式计算的方法,下面让我们一起用竖式来计算:150×4=?共同体会一个乘数末尾有0的乘法竖式的简便写法。
　(让学生相互说一说简便写法的道理。)
　巩固练习。
　竖式计算:230×4=　340×4=
　【参考答案】　920　1360
　师:想一想在计算一个乘数末尾有0的乘法时,我们是怎样计算的?
　预设 生:先用这个乘数0前面的数乘另一个乘数,再看乘数的末尾有几个0,就在积的末尾添上几个0。
三、一个乘数中间有0的乘法。
　师:刚才我们学习了一个乘数末尾有0的乘法,如果一个乘数中间有0该怎样计算呢?请你尝试计算(可以口算也可以用竖式计算):203×3=　208×7=
　(学生自主完成,然后汇报交流。)
　预设 生1:在计算方法上与两、三位数乘一位数的计算方法相同,要用一位数乘第一个乘数的每一位上的数,哪一位上满几十就要向前一位进几。
　生2:我是这样想的:第1题,用3乘203个位上的3得9,将9写在积的个位上;用3乘203十位上的0得0,在积的十位上写0;最后再算百位,2乘3得6,表示6个百,写在积的百位上。
　师:积十位上的0能否不写?为什么?
2
0
3
×
3
□
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9
　预设 生:不能,必须写。也就是说中间有0的三位数当积的个位不满十,那么十位上的0必须写,起到占位作用。
　师:第2题怎样做?
　预设 生:列竖式计算第2题,计算方法与我们前面学习的乘法竖式计算方法一样:先用个位上7乘8得56,要向十位进5,表示5个十,十位上0乘7得0,加上进来的5得5,最后再算百位,7乘2得14,表示14个百,要向前一位进1。
2
0
8
×
5
7
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□
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6
　巩固练习:
　用竖式计算:102×3=　109×5=
　【参考答案】　306　545
四、比较一个乘数中间有0和一个乘数末尾有0的乘法竖式。
　师:通过上面的计算,你发现了什么?
　预设 生:如果三位数末尾有0,积的末尾一定有0。
　师:在有0的乘法竖式中,计算时应该注意什么?
　预设 生1:计算方法与三位数乘一位数竖式计算方法相同,都是相同数位对齐,从个位乘起。
　生2:如果乘数末尾有0的竖式,不要忘记末尾的0;乘数中间有0的竖式,如果有进位,要加上进上来的数。
思路二:
一、0乘任何数都得0。
　师:小猴过生日,小狗、小猫、小马都来祝贺。小猴每盘放2个苹果,放了5盘,一共放多少个苹果?
　预设 生:一共放10个苹果,可以用2乘5或2+2+2+2+2来计算。
　师:如果每盘放1个苹果,现在求盘子里一共放多少个苹果,怎样列式?
　预设 生:用1乘5或1+1+1+1+1来计算。
　师:如果每盘放0个苹果,现在求盘子里一共放多少个苹果,怎样列式?
　预设 生:用0乘5来计算。
　师:0乘5得多少呢?
　预设 生:0乘5得0,因为0乘5表示5个0相加,即0+0+0+0+0=0。
　师:0×7=?8×0=?223×0=?0×0=?结果是多少呢?
　预设 生:结果都是0。
　师:仔细观察上面的算式你发现了什么?
　预设 生:从上面的算式我们发现0和任何数相乘都得0。
　师:通过我们的验证,知道0×5的结果是0,也发现了0和任何数相乘都得0这一规律,这个发现在数学中是非常重要的。
　师:0可真神奇!我们来看看0参加了什么活动?
　(PPT课件出示)
　下面是一组与0有关的算式,请你用竖式算一算。
　240×2=　130×5=　203×3=　208×7=
　师:仔细观察这四个算式,有什么特点,你发现了什么?
　预设 生1:我发现这四道算式都是三位数乘一位数。
　生2:我发现前两道算式有一个乘数末尾有0,后两道算式有一个乘数中间有0。
　师:你观察得真仔细!那么对于这两道乘法算式该怎样用竖式计算呢?请大家独立完成,完成后相互说一说你是怎样计算的?
　(学生独立完成,教师巡视指导。)
二、一个乘数末尾有0的乘法竖式计算。
　预设 生:我来说说一个乘数末尾有0的乘法,我是这样做的:像前面学习乘法竖式一样,用2分别乘240每一位上的数,结果是480。第2题的做法与第1题的做法一样。
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　师:你真棒!学以致用,将我们前面所学习的知识迁移到了这里。
　预设 生:我是这样做的:把240看成24个十,用2乘24得48,就是48个十,也就是480。其中只要在48的后面添上一个0就可以了。第2题的做法与第1题的做法一样。
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　师:你的方法更巧妙!这种方法其实就是末尾有0的乘法的简便写法。但是一定不要忘记积的末尾要添上0。
　师:请你也写两道一个乘数末尾有0的乘法,自己用简便写法试试看。
三、一个乘数中间有0的乘法竖式计算。
　师:谁来说一说一个乘数中间有0的乘法怎样用竖式计算?计算中又有什么发现?
　预设 生:方法与前面我们学习的方法一样,用一位数去乘三位数的每一位数,这两个算式有一个进位,一个不进位。
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　师:对于每个算式积的十位你是怎样计算的?
　预设 生:对于个位不需要进位的,如第1题十位上3乘0得0,积的十位就要写0。对于个位需要进位的,如第2题十位上0乘7得0,要加上个位上进上来的5,积的十位要写5。
　[设计意图]　让学生在所学知识的基础上,通过尝试、探索,掌握“0乘任何数都得0”这一规律,尊重学生的不同想法,促进学生创新思维的培养,通过自己发现问题、讨论问题、解决问题,深刻理解了“一个乘数中间或末尾有0”的不同计算方法。
四、0乘或加任何数的计算。
　师:刚才我们研究了一个乘数中间或末尾有0的三位数乘一位数的乘法竖式,下面请大家观察这两组算式,先算一算,再看一看,你有什么发现?
　0×50=　0×0=　9999×0=　0×5=
　0+126=　0+0=　78+0=　0+5=
　预设 生:我发现第1组是乘法算式,而且0和一个数相乘结果都是0。第2组都是加法算式,都是0和一个数相加,通过计算发现0和一个数相加结果还是这个数。
　师:为什么0×5=0,而0+5=5呢?
　预设 生:根据乘法的意义,0×5表示5个0相加,结果是0;而0+5表示把0和5两部分合在一起,还是5。
　师:如果一个数减0会怎样呢?自己试试看。
　1.教材第61页练一练第1题。
　学生两人一组自己举例,并说明“0乘任何数都得0”的道理,掌握这一规律。
　2.教材第61页练一练第2题。
　让学生独立完成,巩固乘数中间或末尾有0的乘法竖式计算方法。做完后比较每组中的两个算式,有什么区别与联系,计算时要注意什么?
　3.教材第61页练一练第3题。
　理解图意,鼓励学生运用乘数末尾有0的乘法解决实际问题。
　【参考答案】　1.0×6=0　0+0+0+0+0+0=0　0×7=0　0+0+0+0+0+0+0=0(答案不唯一)
3.(1)150×2=300(米)　答:往返至少需要走300米。　(2)150+180+180=330+180=510(米)　答:至少要走510米。
　师:今天这节课我们重点学习了三位数乘一位数一个乘数中间有0的乘法竖式计算,谁来说说你都有哪些收获?
　预设 生1:我知道0乘任何数都得0的道理。
　生2:一个乘数中间有0或末尾有0的乘法竖式计算方法与我们前面学习的乘法竖式计算方法相同,要相同数位对齐,从个位乘起。个位上积满几十要向十位进几,但是不要忘记加上进来的数。
作业1
教材第61页练一练第4,5题。
作业2
【基础巩固】
1.(基础题)填一填。
(1)0+0+0+0+0+0+0=(　　)×0=(　　)
(2)5+0=6-(　　)
5×0=6×(　　)
(3)17×4=68,不用计算,直接写出下面各题的得数。
170×4=(　　　)
1700×4=(　　　)
2.(基础题)竖式计算。
【提升培优】
3.(易错题)数学门诊。判断下列各题是否正确,错的改正过来。
4.(重点题)妈妈每月为淘气存350元教育基金,6个月一共能存多少元?
5.(难点题)
(1)买6个书包需要多少钱?
(2)买3个皮箱需要多少钱?
【思维创新】
6.(情景题)妈妈要小马去河对岸磨米,河宽180米,过了河还要走40米才能到磨坊,小马从河边出发,往返要走多少米?
【参考答案】
作业1:4.>　<　<　=　5.(1)280-67×3=280-201=79(个)　答:三(1)班收集了79个植物标本。　(2)105×3+95=315+95=410(个)　答:三年级共收集了410个昆虫标本。
作业2:1.(1)7　0　(2)1　0　(3)680　6800
4.350×6=2100(元)　5.(1)108×6=648(元)　(2)260×3=780(元)　6.180+40=220(米)　220×2=440(米)
0×5=?
一个乘数中间或末尾有0的乘法
0乘任何数都得0。
计算方法:一个乘数末尾有0,先用这个乘数0前面的数乘另一个乘数,再看乘数的末尾有几个0,就在积的末尾添上几个0。一个乘数中间有0,个位上积满几十要向十位进几,不要忘记加上进来的数;如果个位上积不满十,十位上要用0来占位。
　运用迁移过程,经历知识的形成过程。本节课的重点是“理解0与任何数相乘都得0”这一知识点,然后利用这一规律解决一个乘数有0的三位数乘一位数的竖式计算。在理解0乘任何数都得0这个问题时,让学生猜测0×5=?再回顾乘法与加法的意义,由3×5想起,3×5表示5个3相加,其结果是15,运用知识的迁移规律,0×5就表示5个0相加,也就是0,再举几个类似的例子让学生真正理解0乘任何数都得0的道理。理解以后再解决问题比较容易。
　学生对于一个乘数中间有0的乘法竖式计算方法掌握较好,但有个别同学在竖式计算的过程中总是忘记加上进位数字,这一点还需要加强与提醒。
　为了让学生更深刻地理解0乘任何数都得0的道理,在探究时可以展示几组题。如:
　3+0　4+0　5+0　123+0　456+0
　3-0　4-0　5-0　123-0　456-0
　3×0　4×0　5×0　123×0　456×0
　解决后总结:一个数加上0得原数;一个数减去0还得原数;0乘任何数都得0。
【练一练·61页】
1.0×6=0　0+0+0+0+0+0=0　0×7=0　0+0+0+0+0+0+0=0(答案不唯一)
3.(1)150×2=300(米)　答:往返至少需要走300米。　(2)150+180+180=330+180=510(米)　答:至少要走510米。　4.>　<　<　=　5.(1)280-67×3=280-201=79(个)　答:三(1)班收集了79个植物标本。　(2)105×3+95=315+95=410(个)　答:三年级共收集了410个昆虫标本。
　　海口公园的门票是8元,海滨小学的四位老师带领三年级的99名学生去参观,共带人民币1000元,买门票够不够?
　[名师点拨]　要想知道1000元够不够,就要看这些人买门票共需多少钱,如果钱数比1000元少,买门票就够,否则就不够。在求买门票要花多少钱时,应知道四位老师也要买门票,也就是一共要买99+4=103张门票。
　[解答]　99+4=103(张)　103×8=824(元)　824元<1000元
　答:用1000元买门票够。
　【知识拓展】　一位数乘中间有0的三位数乘法的计算方法,可推广到两位数(或多位数)乘中间有0的多位数乘法中去。
　0的故事
　在美丽的数字王国里,住着十个数字小人,还有+、-、×、÷“四大元帅”。数字“9”最大,职位最高;数字“0”最小,职位最低,大家都不愿意和“0”一起玩。特别是“8”,他是国王的儿子,也是数字王国里的“大红人”,谁也不敢惹他,而且他还经常带着其他伙伴捉弄“0妹妹”。“0妹妹”非常伤心,便决心离开数字王国。过了几天,数字王国里进行一场考试,“8”获得了满分100分,可是找来找去就是找不到“0妹妹”,于是就发动所有数字去找“0”。最后,终于找到了她,并把她带回了数字王国。这下数字“8”和数字“0”全明白了,大家的作用都很大,少了谁都不行,他们的本领都是其他人代替不了的。后来,数字王国里再也没人看不起“0妹妹”了,她在那里快乐地生活着。