三年级上册数学教学详案-第1单元3过　河（北师大版）

3　过　河
　本节学习的是教材第8~10页的内容。本节的学习是在学生学过了乘加、乘减、除加、除减混合运算的基础上进行教学的。一个算式里既有加或减,又有乘或除,还带有小括号,对学生来说是陌生的,尤其是小括号具有改变运算顺序的作用,就更加抽象,难以理解。教材以过河和乘车的情景图引出问题,在解决问题中出现矛盾,让学生在讨论交流中体会使用小括号的必要性,从中自然感受小括号能改变运算顺序的作用。
　1.结合“过河”“乘车”的情景,经历解决实际问题的过程,认识小括号,体会小括号在混合运算中有
　改变运算顺序的作用,理解“限乘”的含义,学会分析数量关系,形成解决问题的思路和方法,从头思考问题。
　2.理解并掌握带小括号的混合运算的运算顺序,能正确进行计算。
　3.在与他人合作交流解决问题的过程中,进一步积累运用混合运算解决问题的经验,逐步发展解决问题的意识和能力。
　【重点】
　掌握含有小括号的混合运算的运算顺序,并能正确计算。
　【难点】
　结合实际情景理解含有小括号的混合运算的运算顺序。
第课时　带小括号的混合运算(一)
　1.结合“过河”情景,经历解决实际问题的过程,认识小括号,体会小括号在混合运算中有改变运算顺序的作用。
　2.理解并掌握带小括号的混合运算的运算顺序,能正确进行计算。
　3.在与他人合作交流解决问题的过程中,进一步积累运用混合运算解决问题的经验,逐步发展解决问题的能力。感受数学与生活的密切联系。
　【重点】
　有小括号的混合运算的计算方法。
　【难点】
　理解小括号的作用,正确计算有小括号的算式。
　【教师准备】　PPT课件。
　1.先说出运算顺序,再计算下面各题。
　5+15÷5　20-12÷3　7+8×6　32-5×4
　2.师:前几节课我们学习了什么内容?大家还记得吗?
　学生回忆并汇报:我们学习了乘加、乘减、除加、除减混合运算。在计算时应先算乘法或除法,再算加法或减法。
　[设计意图]　复习乘加、乘减、除加、除减混合运算的运算顺序,加深对学过知识的巩固和掌握。为下面的学习做好铺垫。
　【参考答案】　1.8　16　55　12
方法一
　师:同学们,现在是什么季节?
　预设 生:秋天。
　师:是啊,秋高气爽,这么好的天气,你们最想干什么呢?
　预设 生:郊游……
　师:我们的好朋友笑笑所在的班级正准备去一个美丽的地方郊游呢!(PPT课件出示过河情景图)
　
　师:同学们快来看看,他们现在在哪儿?
　预设 生:河边。
　师:遇到了什么问题?
　预设 生:他们想要过河。
　师:对,这就是我们今天要学的《过河》。(板书课题)
　师:请大家仔细看图,从图中可获得哪些信息?
　预设 生1:男生有29人,女生有25人。
　生2:一条大船坐学生9人。
　生3:每条小船比大船少坐学生3人。
　师:他们应该怎样过河呢?
　预设 生1:应该选择乘坐大船过河。
　生2:同学们都坐大船,需要几条船?
　师:同学们愿不愿意帮助他们解决需要几条大船呢?
　[设计意图]　帮助学生体会解决问题方法的多样性,初步思考怎样通过列综合算式解决问题。
方法二
　 师:我们班级有男生21人,女生27人,如果分成6个学习小组,怎样列算式解决问题呢?
　预设 生1:21+27=48(人)　48÷6=8(组)
　生2:21+27÷6=8(组)
　生3:27+21÷6=8(组)
　师:这些算式对不对呢?我们能列出其他的不同算式解决问题吗?
　[设计意图]　帮助学生初步感受需要用一定方法规定运算顺序,为在算式中引入小括号做准备。
一、带小括号的混合运算。
　1.问题重现:(分析问题)同学们都坐大船,需要几条船?
　师:要想解决这个问题,必须知道哪些信息?
　预设 生1:要求出这个问题,需要知道一共有多少名学生。
　生2:还需要知道每条大船能坐几人。
　师:在这道题中,哪些信息是已知的?哪些信息是未知的?未知的信息怎么求?
　预设 生:一条大船坐学生9人是已知的,需要求出一共有多少名学生。
　2.探究方法。
　先独立思考列式解决,再小组内交流。
　师:请同学们列出算式,并计算出结果。
　3.汇报展示。
　预设 生1:29+25=54(人)　54÷9=6(条)
　生2:　29+25÷9
=54÷9
=6(条)
　师:29+25÷9这个算式,你是先求什么?再求什么?
　预设 生1:先算加法,一共有54人,再算除法,求需要几条大船。
　生2:这是不可以的,根据我们学的除加混合运算,应该先算除法,再算加法。
　师:说得很好,应该先算除法,再算加法。
　预设 生:可是在这题中应该先算加法,先算除法没有意义了。
　师:对,我们要想先算加法,应该怎么办呢?
　预设 生:给它加个小括号,变成(29+25)÷9就可以先算加法了。即:
　　(29+25)÷9
　=54÷9
　=6(条)
　4.介绍小括号的作用。
　师:对我们给它加个小括号,就表示先算它。你知道小括号是怎样产生的吗?
　(教师PPT课件出示小括号的由来)
　在没有发明运算符号以前,人们运算都要用很复杂的文字进行说明。随着社会的发展,与人民生活需要有密切联系的各种计算也逐渐复杂起来,这些计算常由两个或几个小题合成,而且在计算时常常需要先算出某一个小题后,再算第二个小题,于是便产生了区别先后计算运算的符号。“()”叫小括号,又叫圆括号,是17世纪荷兰人吉拉特开始使用的。
　[设计意图]　在学生的汇报中,产生矛盾冲突,引起学生的讨论、交流,初步感受小括号具有改变运算顺序的作用,要想先算算式里的哪一部分,可以给它加个小括号。
二、带小括号混合运算的运算顺序。
　1.54人都坐小船,需要多少条船?
　师:同学们帮他们乘坐大船顺利过河了,如果54人都坐小船需要多少条小船?你会做吗?
　学生独立思考后汇报。
　预设 生1:先求出一条小船可以坐几人:9-3=6(人),再求出需要几条小船:54÷6=9(条)。
　生2:　54÷(9-3)
=54÷6
=9(条)。
　师:在54÷(9-3)中,应该先算什么?求的是什么?再算什么?
　预设 生:先算小括号里的9-3,求的是一条小船能坐几人,再算除法,求的是需要几条小船。
　2.巩固练习。
　教材第9页练一练第1题。
　先说出题中的信息,再思考解决第(2)(3)个问题分别需要哪些信息,最后让学生列式解决。
　汇报展示:　(18+18)÷4　　　36÷(3+3)
　　　　　=36÷4　　　　　=36÷6
　　　　　=9(人)　 　 　　　=6(个)
　3.总结带有小括号混合运算的运算顺序。
　师:观察(29+25)÷9　54÷(9-3)　(18+18)÷4　36÷(3+3)这四道题,它们有什么共同特点?它们的运算顺序是怎样的?
　预设 生:它们都含有小括号,在计算时都是先算小括号里面的运算。
　总结:带小括号的混合运算的运算顺序:要先算小括号里的,再算小括号外面的。
　[设计意图]　通过问题的解决,体会小括号的作用,理解小括号能够改变运算顺序。练习几道题后让学生去总结带小括号的混合运算的运算顺序,加深了对新知识的理解。
　完成教材第9页练一练第2题。
　【参考答案】　35　9　9(说一说略)
　师:为了帮助笑笑他们过河,我们认识了一个什么样的新朋友?这个新朋友有什么作用呢?你们都学会了吗?
　预设 生1:我们认识了小括号。小括号能起到改变运算顺序的作用,在解决问题时,为了先算加法或减法,我们可以给它们加上小括号。
　生2:带小括号的混合运算的运算顺序:先算小括号里的,再算小括号外面的。
作业1
教材第10页第5题。
作业2
【基础巩固】
1.(基础题)算一算。
(12-8)×5　　　45÷5+5
36÷(12-6)　　(15-7)×9
2.(重点题)二年级两个班学生进行集体舞表演,平均排成6行,每行多少人?
班级
一班
二班
人数/人
19
17
【提升培优】
3.(易错题)
把这些花平均插在6个花瓶里,每个花瓶里插几朵?
4.(难点题)一本书共有200页,淘气看了179页,剩下的想3天看完,他平均每天要看多少页?
【思维创新】
5.(探究题)在适当的位置添上小括号,使等式成立。
7×3+3=42
27-3÷4=6
【参考答案】
作业1:5.(1)(100-64)÷6=6(袋)　(2)19-4×4=3(元)　(3)略
作业2:1.20　14　6　72　2.(19+17)÷6=6(人) 　3.(20+16)÷6=6(朵)　4.(200-179)÷3=7(页) 　
5.7×(3+3)=42　(27-3)÷4=6
带小括号的混合运算(一)
带小括号的混合运算的运算顺序:先算小括号里的,再计算小括号外面的。
　在本课时的教学中,先出示情景图,分组讨论:(1)有哪些数学信息?(2)要解决什么问题?(3)解决方案。然后小组汇报,在汇报过程中,有小组用到综合算式,出现了教材中提到的写法,于是进行第二个讨论活动:算式符合这道题的解答要求吗?为什么?小组讨论后指定一名同学上来讲解,这样通过实际问题的探讨,有利于促进学生感悟与理解运算顺序规定的必要性与合理性。
　对于小括号改变运算顺序有部分学生不能充分理解。在做没有小括号的混合运算时,有的学生把小括号给加上了,不能结合实际问题去理解。
　在今后的教学中应大胆放手给学生,在教学中教师应该做到“扶放”相结合,要注意教学的深度和广度,让学生熟练掌握方法和策略。
　　加上小括号,使下面的算式成立。
　18+8÷4=20　15-9÷3=12
　[名师点拨]　在运算的过程中,小括号可以改变运算的顺序。
　[解答]　18+(8÷4)=20　15-(9÷3)=12
　数学中括号的来历
　括号[bracket]是用来规定运算次序的符号。括号主要分为四类,包括大括号{　}、中括号[　]、小括号(　)以及比较少用的括线—。最早出现的括号是小括号(　),于1544年出现。直至17世纪,中括号[　]才出现于英国瓦里斯[1616-1703]的著作中,至于括线则由1591年韦达[1540-1603]首先采用,而大括号{　}则约在1593年由韦达首先引入。至1629年,荷兰的基拉德采用了全部括号,18世纪后开始在世界通用。
　括号的“翻译”作用
　数学中的定义、法则等,用语言叙述比较长,为了方便,有时翻译成数学符号语言,在翻译的过程中,括号起着不可缺少的作用。
第课时　带小括号的混合运算(二)
　1.结合“乘车”的情景,理解“限乘”的含义,学会分析数量关系。
　2.感受混合运算在实际生活中的应用,发展解决问题的意识和能力。
　3.体会小括号带来的便利,体现数学知识的深奥,激发学生学习数学的兴趣。
　【重点】
　带小括号的两步混合运算的运算顺序及其应用。
　【难点】
　正确运用带有小括号的两步混合运算解决实际问题。
　【教师准备】　PPT课件。
　1.先说出运算顺序,再计算下面各题。
　(5+15)÷5　(20-12)×3　(7+8)÷5　(12-5)×4
　2.师:带小括号的两步混合运算的运算顺序是什么?
　学生回忆并汇报:先算小括号里面的,再计算小括号外面的。
　【参考答案】　1.4　24　3　28
方法一
　师:上节课我们成功地帮助笑笑他们过河。请同学们看看今天淘气他们又要到哪里去呢?(PPT课件出示情景图)
　预设 生:他们要乘车出去郊游。
　师:对,他们要乘车出去郊游,他们又遇到了一些问题,你愿意帮助他们解决吗?
　[设计意图]　顺着上节课的知识,提出让学生帮助淘气他们解决乘车的问题,激发学生的学习兴趣与欲望。
方法二
　 师:笑笑的妈妈用100元钱买了80元的牛肉后,还需要买一些土豆,土豆每千克4元,笑笑的妈妈用余下的钱能买多少千克土豆?
　师:生活中还有很多这样的问题,我们一起来解决吧!(PPT出示教材情景图)
　[设计意图]　生活中的许多问题都与数学知识有关,通过创设情景,从学生的日常生活出发,使学生便于理解。此题中引出了总价、单价和数量的数量关系式,要让学生有个初步的理解。
一、应用小括号解决乘车问题。
　出示教材第9页乘车情景图。
　一共70人,先坐满大车,剩下的坐小车,至少需要多少辆小车?
　1.理解题意。
　师:观察情景图你能发现哪些数学信息?解决的是什么问题?
　预设 生1:一辆大车最多坐46人,一辆小车最多坐8人。
　生2:限乘46人,就是最多坐46人,坐多就超载了。
　生3:一共有70人。
　生4:先坐满大车,剩下的坐小车,问至少需要多少辆小车。
　2.分析问题、解决问题。
　师:请同学们先独立完成,完成后组内交流想法。
　学生独立完成后,在班内汇报交流。
　预设 生1:70-46=24(人),24÷8=3(辆)。
　生2:　(70-46)÷8
=24÷8
=3(辆)。
　生3:这道题的数量关系式是:坐满大车剩下的人数÷每辆小车乘坐的人数=小车的辆数。
　生4:先求大车坐满后还剩多少人,所以综合算式中70-46加上小括号,要不然就先算除法了,不符合题意;再算除法,就是求需要多少辆小车。
　[设计意图]　让学生理解题意分析数量关系,培养学生自己解决问题的能力,逐步学会从头思考问题。
二、根据算式还原情景。
　师:看一看,说一说,用(70-46)÷8还能解决什么问题。
　1.弄清算式(70-46)÷8的运算顺序。
　师:(70-46)÷8这个算式的运算顺序是什么?
　预设 生:先算括号里的减法,即70-46,再算除法。
　2.师:请同学们结合下面的情景想一想70-46是解决什么问题的呢?
　预设 生:情景一是说:一本70页的书,已经看了46页,还剩下多少页?情景二是说:有70元钱,买一个书包用去46元,还剩下多少元?
　师:现在你能说一说(70-46)÷8是解决什么问题的吗?
　预设 生1:情景一:一本70页的书,已经看了46页,余下的想用8天看完,平均每天看多少页?
　生2:情景二:有70元钱,买一个书包用去46元,余下的钱可以买几本8元的日记本?
　[设计意图]　加深数学与生活的密切联系,体验使用小括号的必要性和小括号能改变运算顺序的作用。
　1.完成教材第10页第3题。
　学生独立完成,订正时说出“限乘”的含义、运算顺序和每一步求的是什么?为什么要使用小括号?强调小括号的作用。
　2.完成教材第10页第4题。
　先看图说一说算式的实际意义,再引导学生找一找还有哪些问题可以用这个算式解决,只要合理就给予肯定。
　【参考答案】　1.(42-24)÷6=3(条)　2.(1)摆一个图案用2个白棋子和4个黑棋子,摆5个图案需要多少棋子?　(2)一件上衣4元,一条裙子2元,给5个布娃娃各买一套衣服,需要多少钱?
　师:通过本节课的学习你又有哪些收获?说给同学听一听吧!
　预设 生:我明白一个带小括号的算式可以表达生活中的一些具体情景,知道了带有小括号的混合运算的运算顺序。
作业1
1.教材第10页第6题。
作业2
【基础巩固】
1.(基础题)算一算。
7×(67-59)　　　72÷(34-25)
2.(难点题)看一看,说一说,用(18+14)÷4能解决什么问题?
(1)
(2)
【提升培优】
3.(辨析题)算一算,比一比。
18-8÷2　　(18-8)÷2
【思维创新】
4.(探究题)在适当的位置添上小括号,使等式成立。
6×6-2=24
32-7÷5=5
【参考答案】
作业1:6.20-2=18(元),笑笑花了18元,18÷2=9(袋),笑笑可能是买的每袋2元的糖,买了9袋;18÷6=3(袋),笑笑可能是买的每袋6元的糖,买了3袋;18÷9=2(袋),笑笑可能是买的每袋9元的糖,买了2袋。
作业2:1.56　8　2.(1)淘气本来有14元钱,妈妈又给他18元,让他拿这些钱去买每千克4元的萝卜,可以买多少千克?　(2)同学们站队做操,男生有18人,女生有14人,每4人站1行,可以站多少行?　3.14　5　4.6×(6-2)=24　(32-7)÷5=5
带小括号的混合运算(二)
答:至少需要3辆小车。
一个算式里,如果有小括号,那么计算时,要先算小括号里的,再算小括号外面的。
　教学时,充分利用情景图,让学生先说一说从图中知道的数学信息,分析数学问题,理解题意,分析数量关系,思考先求什么,再求什么,再让学生选择合适的方法进行列式计算,培养学生独立解决问题的思路和方法,同时引导学生从不同角度真切感受混合运算在实际生活中是广泛存在的,发展学生解决问题的意识和能力,加深理解带小括号算式的运算顺序。
　没有很好地把学生出现的错误作为教育资源因势利导帮助学生学习。学生都能明白小括号的含义,学生都知道要先算小括号里的,可是把两个算式合并成一个带小括号的综合算式就不会计算了。
　恰当利用课堂上的生成,如利用错误的资源让学生动手去算一算,亲自探究自己出现的问题,自然就能更好地理解小括号了,应用起来也就不难了。　　　
【练一练·9页】
1.(1)通过读题,知道了以下数学信息:①三(1)班有男生和女生各18人。②队列表演时,同学们站成4行。③团体操表演时,3个男生和3个女生组成一个图案。
(2)　(18+18)÷4=36÷4=9(人)　
答:平均每行站9人。
(3)　36÷(3+3)=36÷6=6(个)　
答:36人能组成6个图案。
2.　5×(36-29)　先算括号里的减法,再算乘法=5×7=35
　(46+17)÷7　先算括号里的加法,再算除法
=63÷7
=9
　81÷(16-7)　先算括号里的减法,再算除法
=81÷9
=9
3.　(42-24)÷6=18÷6=3(条)　答:至少需要3条小船。　4.第一幅图:有5组棋子,每组有两种颜色,分别有4个和2个,一共有多少个棋子?　(4+2)×5=30(个)　第二幅图:上衣每件4元,裙子每条2元,一共有5个洋娃娃,买5套服装需多少元?　(4+2)×5=6×5=30(元)　
5.(1)　(100-64)÷6=36÷6=6(袋)　答:剩下的钱可以买6袋面条。　
(2)　19-4×4=19-16=3(元)　答:果汁每瓶3元。　(3)此题为开放题,答案不唯一,合理即可。例如:张奶奶带了80元钱,买了1袋大米,剩下的钱可以买几桶方便面?　
　(80-64)÷4=16÷4=4(桶)　答:可以买4桶方便面。　6.解析:我们首先要算出一共用了多少钱,付了20元找回2元,即用了20-2=18(元),观察每种糖的价格,我们发现笑笑可能买了第一种、第三种、第四种糖,因为2,6,9可以被18整除,而5不行,所以可能的情况有以下三种:(1)如果买的是第一种糖:(20-2)÷2=18÷2=9(袋)。(2)如果买的是第三种糖:(20-2)÷6=18÷6=3(袋)。(3)如果买的是第四种糖:(20-2)÷9=18÷9=2(袋)。　7.(15-6)÷3=3　2×(5+3)=16　15÷(6-3)=5
【练习一·11页】
1.　5×4+6=20+6=26(元)　答:一共需要26元。　
　(12+18)÷6=30÷6=5(行)　答:一共能排成5行。　
　20-3×5=20-15=5(元)　答:还剩5元。　
　10-24÷3=10-8=2(元)　答:1个笔袋比1个文具盒贵2元。
2.　49-3×8=49-24=25　
　14+6×4=14+24=38　
　3×8-16=24-16=8　
　(35+28)÷7=63÷7=9　
　(99-78)÷3=21÷3=7　
　100-(72+28)=100-100=0　
　57-34-14=23-14=9　
　28+65-85=93-85=8
3.　(6+57)÷9=63÷9=7　
　63-27÷3=63-9=54　
　8×(69-60)=8×9=72　
　99-(23+32)=99-55=44　
　(100-46)÷6=54÷6=9　
　25+3×4=25+12=37　分别把7,54,72,44,9,37涂成红色即可。　4.4×3+3=12+3=15(分)　答:星星足球队一共得15分。　5.12÷6=2(元)　2<3　3-2=1(元)　男孩买的饮料便宜,每瓶便宜1元。　6.45÷(45-36)=45÷9=5　答:黑天鹅的只数是白天鹅的5倍。　7.(1)合理即可。例如:第1幅图:一共有3排气球,每排有6个气球,一共被小狗打碎了4个气球。　第2幅图:有16只小猴,20只小狗,小火车的每个车厢能坐6只小动物。　第3幅图:小船比大船少2个座位,大船有8个座位。岸上有48只小动物。　(2)(20+16)÷6=36÷6=6(节)　答:小狗和小猴一共能坐满6节车厢。　(3)①3×6-4　这是第1幅图的情景,表示的是剩下的气球个数。　3×6-4=18-4=14(个)　②48÷(8-2)　这是第3幅图的情景,表示的是这48只小动物全部乘坐小船,需要的小船数量。48÷(8-2)=48÷6=8(条) 　8.4张牌分别是黑桃A,梅花4,红桃6和方片2,分别代表数字1,4,6,2。因为2-1=1,1×4=4,4×6=24,所以4×6×(2-1)=24×1=24,因为6+2=8,4-1=3,所以(6+2)×(4-1)=8×3=24。
　　算一算,比一比。
　14-6×2　　　　(14-6)×2
　[名师点拨]　第一题:14-6×2,观察:这是一道有减有乘的混合运算,没有括号,要先算乘法,再算减法。第二题:(14-6)×2,观察:这是一道有减有乘的混合运算,带小括号,计算时,要先算小括号里面的。
　[解答]　14-6×2　　　　(14-6)×2
　　　　=14-12　　　　=8×2
　　　　=2　　　　　　 =16
　【知识拓展】　两道题数字相同,都是有减有乘的混合运算,前者没有小括号,要先算乘法,后者有小括号,要先算小括号里的减法。在今后的学习中,还会学到中括号“[　　]”,中括号也能改变运算顺序。
　运算顺序歌诀
　打竹板,响连天,各位同学听我言。今天不把别的表,四则运算聊一聊。混合算式要计算,明确顺序是关键。同级运算最好办,从左到右依次算。两级运算都出现,先算乘除后加减,遇到括号怎么办?小括号里算在先,中括号里后边算,次序千万不能乱,每算一步都检验,又对又快喜心间。