三年级上册数学教学详案-第6单元3乘火车（北师大版）

3　乘火车
　本节课主要探索并掌握两、三位数乘一位数(连续进位)乘法的计算方法,并解决有关的实际问题,明确“哪一位上满几十,就向前一位进几”的道理。
　教材创设了“乘火车”的情景,引导学生寻找数学信息,根据数学信息独立提出问题,逐步发展发现问题、提出问题的能力。为了让学生更好地理解两、三位数乘一位数(连续进位)的计算方法,教材首先通过解决“5节卧铺车厢可乘多少人”研究两位数乘一位数(连续进位)的乘法,教材呈现了三种方法,其实是同一种算法的三种表达形式,目的就是鼓励学生选择适合自己的方式进行计算,竖式只作为算法的一种形式,逐步理解“哪一位上满几十,就向前一位进几”。然后又提出“7节硬座车厢可乘多少人”,利用知识的迁移规律,把前面学习过的方法类推到三位数乘一位数(连续进位)的乘法计算当中,提醒学生因计算数目增大,计算时不要忘记加上进上来的数,帮助学生逐步养成认真计算的良好习惯。
　1.在解决实际问题的过程中,探索并掌握两、三位数乘一位数(连续进位)乘法的竖式计算方法,能正确进行计算。
　2.能运用乘法有关知识解决一些实际问题,逐步提高解决问题的能力。
　3.在计算多位数乘一位数乘法的过程中,逐步养成认真计算,细心检查的良好习惯。
　【重点】
　探索并掌握两、三位数乘一位数(连续进位)的计算方法,并能够正确地进行计算。
　【难点】
　理解两、三位数乘一位数(连续进位)的算理。
　【教师准备】　PPT课件。
　【学生准备】　练习本。
　竖式计算。
1
5
×
4
　　　　
3
2
3
×
2
　　让学生独立完成,并说一说你是怎样进行竖式计算的?
　【参考答案】　60　646
　师:同学们说得很好,这就是我们前几节课学习的乘法,谁来说一说用竖式计算时,我们是怎样做的?
　预设 生:相同数位对齐,从个位乘起。当个位满几十就向十位进几。
　(尤其要说清个位满几十,向十位进几,提醒学生计算时不要忘记加上进位数字。)
方法一
　师:同学们坐过火车吗?(学生自由说)其实火车上也有许多的数学奥秘值得我们去探索,关于火车你都有哪些了解?
　预设 生:我知道火车有好多车厢,火车上有硬座,也有卧铺。
　师:今天就让我们一起乘火车共同去发现数学奥秘吧!(PPT课件展示情景图)
　[设计意图]　从学生熟悉的生活情景“乘火车”入手,激发学生学习的欲望,引发学生思考,加强数学与生活的密切联系,重视学生提出问题、解决问题能力的培养。
方法二
　 师:同学们,看我给大家带来了什么?
　(PPT展示一箱漫画书)
　每箱书有24本,2箱书共有多少本?
　预设 生:24×2=48(本)。
　师:对,大家算的真不错!如果是6箱同样的漫画书一共有多少本?大家还能算出来吗?
　(学生产生疑惑)
　师:看起来用上节课所学习的知识不能解决,24×6怎样计算呢?今天这节课我们就探究这样的问题。板书课题:两、三位数乘一位数的乘法(连续进位)。
　[设计意图]　通过生活问题引出知识,加强数学与生活的联系,同时通过思考计算过程,培养学生知识的迁移能力和计算能力,为下一步学习两、三位数乘一位数的乘法(连续进位)做有力的铺垫。
一、观察情景图,理解题意。
　(PPT课件出示情景图)
　师:仔细观察情景图,说说你获得了哪些数学信息?
　预设 生1:这列火车有5节卧铺车厢和7节硬座车厢。
　生2:卧铺车厢每节乘72人,硬座车厢每节乘118人。
　师:根据上面的数学信息,你能提出什么数学问题?
　预设 生1:5节卧铺车厢可以乘坐多少人?
　生2:7节硬座车厢可以乘坐多少人?
　生3:这列火车一共可以乘坐多少人?
　师:怎样列式呢?用你喜欢的方法解决问题。
二、两位数乘一位数(连续进位)。
　思路一:
　1.探究两位数乘一位数(连续进位)的计算方法。
　师:要求5节卧铺车厢可乘坐多少人,怎样列式?
　预设 生:72×5或5×72。
　师:请大家先独立尝试解决问题,然后再以小组为单位,交流想法。
　(学生自主探究,探究两位数乘一位数连续进位乘法的计算方法。)
　师:通过刚才的研究相信大家已经有了自己的想法和做法,谁愿意将你的计算方法与大家分享一下?
　预设 生1:我是用口算的方法进行计算的:先算70×5=350,再算2×5=10,最后350+10=360。
　生2:我是用表格的方法进行计算的:
×
70
2
5
350
10
　　　350+10=360
　也就是把72分成70和2,70×5=350,2×5=10,350+10=360。
　师:刚才大家用了口算、表格计算出72×5的正确答案,谁能用竖式计算呢?
　预设 生:我是这样做的:先用5乘两位数的个位上的2得10,再用5乘两位数的十位上的7个十就是350,最后把10和350加起来。
　师:你说得很好,其实乘法竖式在进位时也可以这样写:
7
2
×
　1
5
3
6
0
　这样写比较简单。5乘两位数72个位上的2得10,个位满十了就向十位进1,将1缩小后写在十位上。再用5乘两位数72十位上的7得35,用35+1,最后结果就是360。
　师:这个“1”表示什么?
　预设 生1:这个“1”表示1个十。
　师质疑:35表示什么?35+1又表示什么?
　生2:35表示35个十,35个十加上进来的1个十就是36个十,即360。
　师:我们发现在竖式计算过程中出现了个位满几十要向十位进几,十位满几十要向百位进几这样连续进位的现象。大家在计算过程中一定要认真,计算时不要忘了加上进上来的数。
　2.巩固练习。
　计算:
2
8
×
5
　
2
3
×
7
　(让学生独立完成,教师巡视指导。关键让学生明确如何连续进位,明确“个位上满几十,就向十位进几”。同时提醒学生做好标记,切记乘完后要加上进上来的数。)
　【参考答案】　140　161
　思路二:
　1.探究两位数乘一位数连续进位乘法的计算方法。
　师:谁愿意把你们的想法与做法展示给大家看一看,并说一说你是怎样想的?怎样做的?
　展示学生做题:
　预设 生1:第(1)种做法:口算。
　生2:第(2)种做法:表格。
　生3:第(3)种做法:用竖式计算。先用5乘两位数的个位上的2得10,用5乘两位数的十位上的7个十就是350,最后把10和350加起来。
　师:这三种做法都能计算出结果,我们重点研究竖式计算,其实在用竖式计算时我们通常这样写:
7
2
×
　1
5
3
6
0
　观察这个竖式,你发现其中的奥秘了吗?
　预设 生:我发现十位的下方有个小“1”。
　师:你观察得真仔细!谁来说一说,这个小“1”是哪里来的?它表示什么意思?
　预设 生:这个小“1”是积的个位满十向十位进的一,它表示1个十。
　师:这个小“1”可真神奇!然后怎样计算?
　预设 生:然后继续用5乘十位上的7得到35,表示35个十,将5写在十位上,十位又满三十了,这时再向百位进3。
　2.比较连续进位乘法与一次进位乘法的区别。
　师:刚才大家做的这道题与我们上节课所学习的一次进位乘法有什么相同点与不同点?
　预设 生1:相同点:连续进位乘法与一次进位乘法的计算方法相同,都是相同数位对齐,从个位算起,哪一位满几十就要向前一位进几,最后不要忘记加上进位数。
　生2:不同点:一次进位乘法只要个位满几十就向十位进几,而连续进位乘法则是个位向十位、十位向百位连续进位的过程。
三、三位数乘一位数(连续进位)。
　1.探究三位数乘一位数(连续进位)的计算方法。
　●7节硬座车厢可乘多少人?算一算,填一填。
□○□=□(人)
　师:怎样计算7节硬座车厢可乘多少人?怎样列式计算呢?
　(让学生独立完成,然后与小组同学说一说你是怎样计算的。)
　师:通过刚才的学习,相信大家一定研究出了118×7怎样计算,谁来把你的想法介绍给大家。
　预设 生1:我是口算的:将118分成100,10,8,用这三个数分别乘7,然后将所得的结果加起来。
　即:100×7=700,10×7=70,8×7=56,700+70+56=826。
　生2:我是用竖式计算的:用7乘个位上的8得56,在积的个位上写6并把5进到十位上;再用7乘十位上的1得7,加上进来的5个十是12个十,在积的十位上写2,把1进到百位上;最后用7乘百位上的1得7,加上进来的1个百是8个百,在积的百位上写8.切记别忘了加上进来的数。
1
1
8
×
1
5
7
8
2
6
　师追问:用7乘十位上的1得7,这个“7”表示什么意思?
　预设 生:表示7个十。
　师:用7乘十位上的1得7,加上进来的5个十是12个十,积的十位上写2,把1进到百位上,这个“1”表示什么?
　预设 生:表示一个百。
　师:说得很好!计算时不要忘记做标记,更不要忘记加上进位数。
　2.巩固练习。
　计算:
1
2
6
×
4
　
2
3
4
×
7
　【参考答案】　504　1638
　3.解决问题。
　这列火车一共能乘多少人?怎样计算呢?
　预设 生:我们可以先计算5节卧铺车厢的人数,再加上7节硬座车厢的人数,即72×5+118×7。
四、总结两、三位数乘一位数(连续进位)乘法竖式计算方法。
　师:在用竖式计算两、三位数乘一位数(连续进位)乘法时,我们是怎样做的?
　预设 生:相同数位对齐,从个位乘起。哪一位满几十就要向前一位进几,在乘的时候要做好标记,乘完后要加上前一位进上来的数。
　[设计意图]　通过自主探索并交流,获取两、三位数乘一位数连续进位乘法的竖式计算方法,利用已有的知识经验向新知识迁移,并能正确计算,在学会计算方法的同时体验算法的多样化。
　1.教材第57页练一练第1题。
　让学生独立完成,鼓励学生在新的情景中学会寻找信息,提出并解决数学问题,巩固对乘法数量关系的理解,掌握连续进位乘法的计算方法。重点让学生说一说是怎样做的。
　2.教材第57页练一练第4题。
　先观察,再交流每道算式出现的错误,然后独立改正,进一步巩固乘法竖式的计算方法。
　3.教材第57页练一练第5题。
　让学生独立完成,引导学生从情景中获取信息,提出问题,并根据问题选择有用的信息,独立解答,提高学生综合运用乘法解决实际问题的能力。
　【参考答案】　1.(答案不唯一)小兔一共采了多少个蘑菇?28×4=112(个)　答:小兔一共采了112个蘑菇。　2.
3.(1)略。　(2)15×8+15=135(元),14×8+15=127(元)。　(3)两个班人数都够10人,可以赠送2张成人票,所以只需要买学生票:(15+14)×8=232(元)。
　师:今天这节课我们重点学习了两、三位数乘一位数(连续进位)的竖式计算,谁来说一说竖式计算方法?要注意什么?
　预设 生:两、三位数乘一位数连续进位乘法的竖式计算方法与我们以前所学习的竖式计算方法相同,要相同数位对齐,从个位乘起,哪一位满几十就向前一位进几,计算时,不要忘了加上进上来的数。
　师:我给乘法竖式编了一个歌谣,我们一起来看一看:(PPT课件出示)
　乘法竖式请注意,相同数位对整齐,个位乘完乘十位,一位一位乘下去,满了几十前进几,这个口诀请牢记!
作业1
教材第57页练一练第2,3题。
作业2
【基础巩固】
1.(基础题)看谁算得又对又快。
7×3+2=　　　　7×4+5=
9×4+7=　　15×3=
85×2=　　13×7=
6×8+7=　　9×6+5=
2.(重点题)竖式计算。
【提升培优】
3.(易错题)快速接力赛。
(1)18×4=(　　)(　　)(　　　)
(2)15×3=(　　)(　　)(　　　)
(3)24×3=(　　)(　　)(　　　)
4.(重点题)一列火车每小时行驶123千米,7小时行驶了多少千米?
5.(情景题)
海洋公园门票价格
成人
158元
儿童
75元
(1)5个小朋友去海洋公园玩,买门票要花多少钱?
(2)王阿姨要买2张成人票,她带340元钱,够吗?
【思维创新】
6.(难点题)铁路搬运工人要装运1450千克货物,已经运走了3车,每车装284千克,还剩多少千克货物没运走?
【参考答案】
作业1:2.54　448　750　3.小于200的有48×4,36×5,24×7;大于200的有:29×8,107×2,71×3
作业2:1.23　33　43　45　170　91　55　59
3.(1)72　360　2160　(2)45　315　945　(3)72　288　1440　4.123×7=861(千米)　5.(1)75×5=375(元)　(2)158×2=316(元)　316元<340元　340元买2张成人票够　6.284×3=852(千克)　1450-852=598(千克)
乘火车
两、三位数乘一位数的乘法(连续进位)
7
2
×
1
5
3
6
0
　　
1
1
8
×
1
5
7
8
2
6
计算方法:要相同数位对齐,从个位乘起,哪一位满几十就向前一位进几,计算时,不要忘了加上进上来的数。
歌谣记忆法:
乘法竖式请注意,相同数位对整齐,个位乘完乘十位,
一位一位乘下去,满了几十前进几,这个口诀请牢记!
　1.通过具体情景探究两、三位数乘一位数(连续进位)竖式计算方法。教材创设了“乘火车”的具体情景,引导学生寻找数学信息,根据数学信息提出数学问题,逐步发展发现问题、提出问题的能力。在研究连续进位乘法竖式时,为了帮助学生理解,先让学生独立解决,根据已有的知识经验探讨出多种方法解决问题,重点突出对竖式计算的理解,让学生体会“哪一位上满几十,就要向前一位进几”的道理。
　2.运用知识的迁移规律,理解连续进位竖式计算方法。学生已有了前面学习的经验,在研究连续进位乘法竖式的时候,我大胆放手,给学生探索交流的机会,通过知识的迁移将知识类推到新知的学习。在学习的过程中将知识变成歌谣,学生轻松愉快地将连续进位竖式计算方法熟记于心。
　部分学生对进位计算的算理理解需要巩固和加强,计算方法基本已经掌握,但计算的正确率不高。
　连续进位乘法竖式是教学的难点,哪一位满几十就向前一位进几,说起来容易,做起来难。为了让学生理解得更深刻,在进行小组学习的时候可以设计一个探究提示,如:在计算72×5时探究提示:(1)先算什么?个位满十了怎么办?(2)再算什么?十位满十了吗?满几十怎么办?这样让学生自学中有探究抓手,学起来思路更清晰。
【练一练·57页】
1.(答案不唯一)小兔一共采了多少个蘑菇?28×4=112(个)　答:小兔一共采了112个蘑菇。
2.
3.小于200:48×4,24×7,36×5,大于200:29×8,107×2,71×3
4.
5.(1)略　(2)15×8+15=135(元)　14×8+15=127(元)　(3)(15+14)×8=232(元)
　　300人去旅游,分坐在4辆车里,前3辆车每辆车坐78人,第4辆车要坐多少人?
　[名师点拨]
　[解法1]　78×3=234(人)
　300-234=66(人)
　答:第4辆车要坐66人。
　[解法2]　300-78×3
　=300-234
　=66(人)
　答:第4辆车要坐66人。
　【知识拓展】　多位数乘一位数连续进位的笔算方法与两位数或三位数乘一位数连续进位的笔算方法相同,只不过多乘了几位。
　爸爸和儿子
　我认识一个小朋友叫小明,他特别爱学习,总喜欢让别人给他出题,有一天他来找我出题,我就对他说:“我们家有一张照片,上面有两个爸爸、两个儿子,你能猜出来照片上最少有几个人吗?”小明想了想,马上就猜出来了,你猜出来了吗?
　【参考答案】　3个人