三年级上册数学教学详案-第6单元1蚂蚁做操（北师大版）

1　蚂蚁做操
　本课时是学生已经学过用点子图探究并掌握两位数乘一位数的口算的算法与算理的基础上进行的。本节的重点是会用竖式计算乘法,难点是理解乘法竖式每一步的具体含义。乘法竖式与加减法竖式有很大的差异,在计算过程中,不是相同数位上的数相乘,而是用一位数分别去乘另一个乘数每个数位上的数,再把所得的积相加。教材鼓励在算法多样化的基础上,借助点子图帮助学生理解算理。例如,“蚂蚁做操”一课的问题串二,借助点子图把12×4分成2×4和10×4,并与竖式计算中的每一步对应起来,清晰地呈现出两位数乘一位数的乘法竖式的计算过程,同时还把列表的方法与两者建立了对应关系,沟通表格、竖式、点子图之间的内在联系,帮助学生更好地理解乘法竖式每一步的含义。问题串三“请你试着算一算”是学生在理解两位数乘一位数竖式每一步的含义、掌握两位数乘一位数竖式计算方法的基础上,尝试计算三位数乘一位数。
　1.在解决问题过程中,探索并掌握两、三位数乘一位数(不进位)乘法的计算方法,能正确进行计算。
　2.借助点子图理解乘法竖式每一步的含义,进一步体会算法多样化。
　3.在交流各自算法的过程中,学会表达自己的想法,逐步养成认真倾听、善于思考的好习惯。
　【重点】
　掌握两、三位数乘一位数(不进位)的笔算方法,能正确进行计算。
　【难点】
　借助点子图这一直观模型,理解乘法竖式每一步的含义。
　【教师准备】　PPT课件。
　【学生准备】　点子图练习纸、练习本。
方法一
　 师:我们已经学习了两位数乘一位数的口算方法。今天呀,有一群小动物也来到我们教室和我们一起学习,想去看看吗?看看他们是谁?会给我们带来哪些惊喜?(出示教材52页情景图。)
　预设 生:蚂蚁。
　师:对呀,小蚂蚁正排着整齐的队伍在做操呢!
　(板书课题:蚂蚁做操)
　师:仔细观察情景图,说说你获得了哪些数学信息?
　预设 生:每排有12只小蚂蚁,有4排。
　师:你能提出一个用乘法解决的数学问题吗?
　预设 生:一共有多少只小蚂蚁?
　师:怎样列式呢?
　预设 生:12×4。
　师:怎样计算呢?你有什么好的办法?
　预设 生1:可以利用点子图圈一圈、画一画。
　生2:可以通过口算2×4=8,10×4=40,40+8=48。
　师:同学们的方法真不错!这些都是我们以前研究的方法,看看今天我们会有哪些收获?
　[设计意图]　课堂一开始创设“蚂蚁做操”的童话情景,通过这个童话情景可以很自然地抽象出两位数乘一位数的乘法,并用点子图回顾乘法直观运算的各种算法和算理,为引入乘法的竖式计算打下坚实基础。
方法二
　 师:游乐园里,坐旋转木马每人每次要4元。10人想玩,需要多少元?怎样计算呢?
　预设 生:10×4=40(元)。
　师:对。整十数乘一位数的口算方法我们已经学习过,如果又有2人想玩,一共需要多少钱呢?
　预设 生:2×4=8(元),40+8=48(元)。
　师:48元是多少个小朋友坐旋转木马需要的钱?
　预设 生:是12个小朋友坐旋转木马需要的钱。把10人需要的40元和2人需要的8元合起来就是48元。
　师:今天这节课我们就探究这样的问题,看看在探究过程中我们会有哪些新的发现?
　[设计意图]　简单有效的练习,唤起学生对旧知的回忆,帮助学生建立两位数乘一位数口算方法的计算模型,为下一步学习两位数乘一位数笔算乘法做有力的铺垫。
一、两位数乘一位数。
　师:一共有多少只小蚂蚁呢?让我们借助点子图共同回顾两位数乘一位数的口算方法,请你在点子图上圈一圈,算一算。并说一说你是怎样圈的?怎样算的?把你的想法记录下来。
　1.圈点子图,计算12×4。
　请同学们在点子图上圈一圈,算一算,并与同桌说说你的思考过程。
　师:你是怎么圈的?结合圈的结果说一说你先算什么,再算什么?
　预设 生1:我把点子图上的点子平均分成两份,先算一份是6×4=24,再算24×2=48。(如图所示)
　生2:我也是将所有的点子平均分成两份,我是这样分的(如图所示),先算一份是12×2=24,再算24×2=48。
　生3:将所有的点子分成两份(如图所示),一份是4个10,一份是4个2.即10×4=40,2×4=8,40+8=48。
　2.小结:同学们的方法真不错!在点子图的帮助下,用了多种方法探究出了12×4的答案。
　[设计意图]　在点子图上圈一圈、算一算,这是直观运算,从直观抽象成数字运算帮助学生理解,同时也为下一步竖式计算模型的建立起到有力的铺垫。在圈算的过程中,可能出现其他的算法,只要合理都应予以肯定,让学生体会算法的多样化。
二、两位数乘一位数竖式计算方法(不进位)。
　1.计算方法探究。
　思路一:
　(1)学生经过思考,运用知识的迁移规律,独立完成12×4的计算。
　(2)汇报交流理解算理。
　师:通过刚才的研究,相信大家已经有了自己的想法和做法,谁愿意将你的计算方法与大家分享一下?
　预设 生:我是将点子图转化成表格的形式,分两部分计算,先计算2×4=8,所以将8写在个位上,再计算10×4=40,将40写在第二层,最后算40+8=48。
?
×
10
2
4
40
8
?
十
个
位
位
1
2
×
4
8
+
4
0
4
8
　师:他的方法真不错。通过列表的方法将乘法竖式转化成加法竖式,让大家一眼看出了12×4=48.谁还有更好的方法?
　预设 生:通过点子图我们可以看出,12×4分三步计算:第一步,4×2结果是8个点,所以8写在个位上;第二步,4个10是40个点,写在第二层,相同数位对齐;第三步,把两部分合起来,得到48。
　师:他的方法很好,说清每一步计算的含义。其实我们在竖式计算的过程中,一般这样写:
1
2
×
4
4
8
　结合刚才的计算过程说一说为什么要把8写在个位上,表示什么?4为什么写在十位上,表示什么?
　预设 生:4与个位上的2相乘得8,表示8个1,要写在个位上,然后4与十位上的1相乘得到的是4个10,要将4写在十位上。
　思路二:
　师:谁愿意把你的想法与做法展示给大家看一看,并说一说你是怎样想的,怎样做的?
　展示学生做题:
　(1)
　(2)
　(3)
　
　预设 生1:第(1)种做法:借助点子图理解乘法竖式含义。通过点子图我们看出分三步计算:第一步,4×2结果是8个点,所以8写在个位上;第二步,4个10是40个点,写在第二层,相同数位对齐;第三步,把两部分合起来,得到48。
　生2:第(2)种做法:借助表格理解乘法竖式的含义。根据点子图的计算,先算2×4=8,再算10×4=40.最后40+8=48。
　师:前面两种做法比较好理解,第(3)种做法你是怎样想的?
　预设 生:第(3)种做法:乘法竖式的简写形式。先用4乘12个位上的数得8,通过点子图知这个8表示8个一,要将8写在个位上;再用4乘12十位上的数字1,这个1表示一个十,得40,因此要将4写在十位上,最后得到48。
　师:这个方法不错,这也是我们竖式计算常用的方法。同学们听懂了吗?
　2.回顾计算方法。
　师:结合12乘4说一说,用竖式计算两位数乘一位数,我们是怎样计算的?
　预设 生:12乘4先用4乘两位数12个位上的数2,2×4=8,将8写在积的个位上,再用4乘两位数十位上的数1,积是4,写在积的十位上。要注意:积的数位应和两位数的数位对齐。
　3.巩固练习。
　用竖式计算:23×3。
　学生独立完成,说一说竖式中每一步的含义。
　【参考答案】　69(竖式略)
三、三位数乘一位数竖式计算方法(不进位)。
　1.学习竖式计算方法。
　师:我们已经学会了两位数乘一位数竖式计算(不进位),请你试着计算三位数乘一位数。
　213×3=?
　(1)学生尝试计算,教师巡视指导。
　(2)汇报交流计算方法。
　师:谁来说一说你是怎样计算的?
　预设 生:
　方法一:口算方法。
　200×3=600
　10×3=30
　3×3=9
　600+30+9=639
　方法二:竖式计算方法。
　我们已经学习了两位数乘一位数竖式计算(不进位)。我是这样想的(如下):相同数位对齐,从个位乘起。用乘数3乘213个位上的3得9(表示9个一),写在积的个位上;再用乘数3乘213十位上的1得3(表示3个十),写在积的十位上;最后用乘数3乘213百位上的2得6(表示6个百),写在积的百位上。
2
1
3
×
3
6
3
9
　师:也就是用乘数3去乘213的每一位,所得的积就写在相应数位的下面。
　2.巩固练习。
　竖式计算:312×3=　　　423×2=
　【参考答案】　936　846(竖式略)
四、总结两、三位数乘一位数竖式计算方法(不进位)。
　师:用竖式计算两、三位数乘一位数时,计算顺序是怎样的?要注意什么?
　师生共同总结:先用一位数乘两位数个位上的数,积写在个位上,再用一位数乘两位数十位上的数,积写在十位上。积的数位应和两位数的数位对齐。
　[设计意图]　学生在教师的引导下,自主探索并发现解决问题的办法,通过探索、交流,理解并掌握两、三位数乘一位数(不进位)的计算方法,并能正确计算两、三位数乘一位数(不进位),体验算法的多样化。
　1.教材第53页练一练第1题。
　通过圈画点子图的直观运算,帮助学生理解算理,重点让学生说一说,你是怎样圈的?怎样算的?
　2.教材第53页练一练第2题。
　巩固两、三位数乘一位数不进位的乘法竖式书写格式和计算方法。先让学生算一算,然后说一说竖式每一步的意思。强调:相同数位对齐,从个位乘起,以及乘的顺序。
　3.教材第53页练一练第3题。
　先让学生理解题意,重点要弄清表格的含义。本题主要侧重于整十数乘一位数的计算方法。
　4.教材第53页练一练第5题。
　鼓励学生综合运用本节课的知识,在新的情景中解决实际问题,积累更多解决问题的经验。此题的方法不唯一,学生独立解答后要充分交流各自不同的想法。
　【参考答案】　1.28　36　2.88　93　369　428
3.90　120　150　180　210　240　30　40　50　60　70　80　4.22×3+23=89(筐)或22×4+1=89(筐)　89<90　能一次运走
　师:今天这节课我们重点学习了两、三位数乘一位数的竖式计算,谁来说一说竖式计算的方法?要注意什么?
　预设 生:要相同数位对齐,从个位乘起。用一位数乘两、三位数的每一位,将乘得的积写在对应的数位下面。
作业1
教材第53页练一练第4题。
作业2
【基础巩固】
1.(基础题)看谁算得又对又快。
30×7=　　　　11×3=
4×5+3=　　4+6×2=
60×4=　　3×7+6=
9+6×3=　　2+4×9=
2.(变式题)　里最大能填几?
33×　<98　　22×　<88
12×　<48　　32×　<65
3.(重点题)列竖式计算。
321×3=　　13×3=
132×2=　　424×2=
122×4=　　413×2=
【提升培优】
4.(难点题)一个变形金刚31元,强强买3个,100元够吗?
5.(易错题)
(1)小军回收了多少节?
(2)小强回收了多少节?
【思维创新】
6.(探究题)在□里填上合适的数字。
□12×□8□8　　□□1×4484
【参考答案】
作业1:4.(1)212×2=424(元)　答:1件大衣424元。　(2)124×2+212=248+212=460(元)　答:一共花了460元。
作业2:1.210　33　23　16　240　27　27　38　2.2　3　3　2　
4.31×3=93(元)　93元<100元　100元钱够　5.(1)113×2=226(节)　(2)113×3-19=339-19=320(节)　
6.
蚂蚁做操
两、三位数乘一位数的乘法(不进位)
1
2
×
4
4
8
　　
2
1
3
×
3
6
3
9
计算方法:要相同数位对齐,从个位乘起。用一位数乘两、三位数的每一位,将乘得的积写在对应的数位下面。
　1.借助点子图帮助学生理解乘法竖式的计算过程。本节课的重点是学会用竖式计算乘法,难点是理解乘法竖式运算每一步的具体含义。这是学生第一次学习乘法竖式,为了帮助学生理解乘法竖式的计算过程,设计了“蚂蚁做操”的童话情景,不仅因为有趣,更重要的是从这个童话情景中抽象出点子图,借助点子图的直观运算帮助学生理解乘法竖式计算的算理,从而有效地掌握乘法竖式计算的计算方法。
　2.在探究竖式计算的过程中,体会乘法算法的多样化。当学生根据提出的问题列出不同的算式后,先组织学生动手操作,通过圈一圈,从而得到答案,然后提出能不能试着列出乘法竖式,让学生思考竖式计算的每一步都是什么意思,让学生经历竖式计算方法的形成过程,这不但体现了算法多样化的理念,更重要的是开拓了学生的思维,培养学生探究的精神。
　学生对于竖式计算方法基本理解,但不能准确地用语言叙述,在表述竖式计算方法时,总是丢三落四说不完整。
　乘法竖式是教学的难点,在教学过程中要注重学生准确的语言表述。可以设计更多的问题情景,让学生在解决问题的过程中巩固所学的知识,避免单纯的计算让学生觉得枯燥乏味。比如:在购物过程中,遇到的两、三位数乘一位数的问题等让学生解决,让学生感受学习数学的乐趣。
【练一练·53页】
1.14×2=28　12×3=36
2.　
3.如下表:
2辆
3辆
4辆
5辆
6辆
7辆
8辆
大车乘客数
60
90
120
150
180
210
240
小车乘客数
20
30
40
50
60
70
80
4.(1)212×2=424(元)　答:1件大衣424元。　(2)124×2+212=248+212=460(元)　答:一共花了460元。　5.22×3+23=66+23=89(筐)　89<90　所以能一次运走。
　
　价钱是一支自动铅笔的价钱的3倍
　(1)一副乒乓球拍多少元钱?
　(2)一副乒乓球拍比一支自动铅笔贵多少元钱?
　[名师点拨]　(1)要求一副乒乓球拍多少元钱,实际上就是求12的3倍是多少,“求一个数的几倍是多少”用乘法计算。(2)要求一副乒乓球拍比一支自动铅笔贵多少元钱,用减法计算,即用一副乒乓球拍的价钱减去一支自动铅笔的价钱。
　[解答]　(1)12×3=36(元)
　答:一副乒乓球拍36元。
　(2)36-12=24(元)
　答:一副乒乓球拍比一支自动铅笔贵24元。
　【知识拓展】　多位数乘一位数(不进位)的笔算方法同两位数或三位数乘一位数(不进位)的笔算方法相同,都是从个位乘起,用一位数去乘多位数的每一个数位上的数。
　乘号的来历
　乘号曾经用过十几种,现在通用两种:一个是“×”,最早是英国数学家奥屈特1631年提出的;一个是“·”,最早是英国数学家赫锐奥特首创的。到了十八世纪,美国数学家欧德莱确定把“×”作为乘号。他认为“×”是“+”斜起来写,是另一种表示增加的符号。