有理数乘方
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文档简介
(共20张PPT)
世界最高峰：珠穆朗玛峰
海拔高度：8844.43米
一张普通的纸只有0.01厘米厚，把它连续对折27次后，同学们你知道它的高度是多少吗？
猜一猜
李元元
郝家镇中学
边长为a的正方形的面积是
读作 的立方 （或三次方）
a · a
棱长为 的正方体的体积是
a
a · a · a
简记作
读作 的平方（或二次方）
简记作
一般地,n个相同的因数a相乘,即 a·a·a ……a·a,
n个
记作 an,读作 a的n次方.
在an中, a叫做底数,n叫做指数,当an看作a的n次方的结果时,也可读作a 的n次幂.如下图:
指数
幂
底数
求n个相同因数的积的运算,叫做乘方,乘方的结果叫做幂.
乘方的意义
(1)底数a可以是正数、负数或0.
(2)指数n目前是指正整数.
(3)乘方也和加、减、乘、除一样 是一种运算.
说明：
(4)一个数可看作自身的一次方,如2就是21, a就是a1,通常指数1省略不写.
(5) an的意义是n个a相乘
1)在74中，底数是 ，指数是 .
读作
意义是
2)在（-3）4中，底数是 ，指数是 .
读作
意义是
3)在 中，底数是 ，指数是 .
读作
意义是
—
2
1
-
( )
3
7
4
-3
4
３
小试牛刀
7的4次方或7的4次幂
-3的4次方或-3的4次幂
的3次方或 的3次幂
4个7相乘
4个（-3）相乘
3个 相乘
—
2
1
-
4)把下列各式写成幂的形式：
小试牛刀
注：底数是负数或分数时,底数要用小括号括起来.
(-3) ×(-3)× (-3)× (-3)× (-3)=
3×3× 3× 3× 3=
(2)
(3)
解:(1)
(2)
(3)
例1 计算
(1)
跟踪练习
(1)
①32=
②53=
③43=
④24=
(2) ①(-3)3= ②(-1)5= ③(-4)3= ④(-2)3=
(3) ①(-2)2 = ②(-1)4 = ③(-4)2 = ④( )4 =
(4) ①02 = ②03 = ③05 = ④012 =
跟踪练习.
(1)
①32= 9
②53=125
③43=48
④24=16
(2) ①(-3)3=-27 ②(-1)5=-1 ③(-4)3= -64 ④(-2)3= -8
(3) ①(-2)2 =4 ②(-1)4 =1 ③(-4)2 =16 ④( )4 =
观察分析比较这四组题,你发现有理数的幂的正负有什么规律
正
负数的奇次幂是__数,偶次幂是__数.
正
负
(4) ①02 =0 ②03 = 0 ③05 = 0 ④012 = 0
正数的任何次幂都是___数;
0的任何正整数次幂都是 .
有理数乘方的符号法则：
0
(-2)4与-24 呢？
与
如何读？它们的意义相同吗？
其结果一样吗？
（1）(- 2)3 的意义是3个（- 2）相乘
（2）- 23 的意义是3个2相乘的相反数
（1）(- 2)3 =（-2）×（-2） ×（-2）= - 8
（2）-23= - 2×2×2= - 8
(-2)4 =（-2）×（-2） ×（-2） ×（-2） =16
- 24= - 2×2×2×2= - 16
（1）-2的3次方 （2）负的2的3次方
1、 乘方的意义：
2、 有理数乘方的符号法则：
（1）负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数.
（2）正数的任何次幂都是正数,
( 3 ) 0的任何次幂都是0.
其中,a是底数，n是指数，an是幂.
课堂小结
珠穆朗玛峰海拔高度：8844.43米
一张普通的纸只有0.01厘米厚，但是把它连续对折27次后，它的高度就能超过珠穆朗玛峰！
0.01×227
=0.01×134217728
=13421.7728（米）
对折次数（次） 纸的层数（层）
1 2
2
3
… …
27
22
23
227
自我检测
A、11个8相乘 B、11乘以8
C、8个11相乘 D、8个11相加
1、118表示（ ）
A、－9 B、9
C、－6 D、6
2、－32的值是（ ）
A、 0 B、0或1
C、－1或 D、0或1或－1
3、一个数的立方是它本身,那么这个数是（ ）
c
A
D
一、选择
二、填空
1、把 写成幂的形式
2、(－2)6的底数为 ，指数为 ；
4的底数是 ，指数是 ；
3、根据乘方的意义
(－3)4表示 ，
－34表示 ；
-2
6
4
1
4个（-3）相乘
4个3相乘的相反数
三、计算
（1）
（3）
（2）
每个生物都是由细胞组成。活的细胞体和生物体一样，也经过生长，衰老，死亡几个阶段，细胞本身的繁殖是以细胞分裂方式进行的，观察细胞分裂示意图。这种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个。
解：
答：经过3小时这种细胞由1个可以分裂成64个.
（个）
想一想：经过3小时，这种细胞由1个可以分裂成多少个？
学以致用
分裂时间
（小时） 分裂次数（次） 分裂个数（个）
0.5 1 2=21
1 2
1.5
… … …
3
22
3
23
6
26
→
→
→
→
…
你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一起，再捏合，再拉伸，反复几次，就把一根很粗的面条拉成了许多细的面条，如下面的草图所示：
求捏合到 次后可拉出128根细面条
7
结束寄语
“乘方”精神:虽然是简简单单的重复,但结果却是惊人的.做人也要这样,脚踏实地,一步一个脚印,成功也会令你惊喜的！
谢谢大家的聆听！
世界最高峰：珠穆朗玛峰
海拔高度：8844.43米
一张普通的纸只有0.01厘米厚，把它连续对折27次后，同学们你知道它的高度是多少吗？
猜一猜
李元元
郝家镇中学
边长为a的正方形的面积是
读作 的立方 （或三次方）
a · a
棱长为 的正方体的体积是
a
a · a · a
简记作
读作 的平方（或二次方）
简记作
一般地,n个相同的因数a相乘,即 a·a·a ……a·a,
n个
记作 an,读作 a的n次方.
在an中, a叫做底数,n叫做指数,当an看作a的n次方的结果时,也可读作a 的n次幂.如下图:
指数
幂
底数
求n个相同因数的积的运算,叫做乘方,乘方的结果叫做幂.
乘方的意义
(1)底数a可以是正数、负数或0.
(2)指数n目前是指正整数.
(3)乘方也和加、减、乘、除一样 是一种运算.
说明：
(4)一个数可看作自身的一次方,如2就是21, a就是a1,通常指数1省略不写.
(5) an的意义是n个a相乘
1)在74中，底数是 ，指数是 .
读作
意义是
2)在（-3）4中，底数是 ，指数是 .
读作
意义是
3)在 中，底数是 ，指数是 .
读作
意义是
—
2
1
-
( )
3
7
4
-3
4
３
小试牛刀
7的4次方或7的4次幂
-3的4次方或-3的4次幂
的3次方或 的3次幂
4个7相乘
4个（-3）相乘
3个 相乘
—
2
1
-
4)把下列各式写成幂的形式：
小试牛刀
注：底数是负数或分数时,底数要用小括号括起来.
(-3) ×(-3)× (-3)× (-3)× (-3)=
3×3× 3× 3× 3=
(2)
(3)
解:(1)
(2)
(3)
例1 计算
(1)
跟踪练习
(1)
①32=
②53=
③43=
④24=
(2) ①(-3)3= ②(-1)5= ③(-4)3= ④(-2)3=
(3) ①(-2)2 = ②(-1)4 = ③(-4)2 = ④( )4 =
(4) ①02 = ②03 = ③05 = ④012 =
跟踪练习.
(1)
①32= 9
②53=125
③43=48
④24=16
(2) ①(-3)3=-27 ②(-1)5=-1 ③(-4)3= -64 ④(-2)3= -8
(3) ①(-2)2 =4 ②(-1)4 =1 ③(-4)2 =16 ④( )4 =
观察分析比较这四组题,你发现有理数的幂的正负有什么规律
正
负数的奇次幂是__数,偶次幂是__数.
正
负
(4) ①02 =0 ②03 = 0 ③05 = 0 ④012 = 0
正数的任何次幂都是___数;
0的任何正整数次幂都是 .
有理数乘方的符号法则：
0
(-2)4与-24 呢？
与
如何读？它们的意义相同吗？
其结果一样吗？
（1）(- 2)3 的意义是3个（- 2）相乘
（2）- 23 的意义是3个2相乘的相反数
（1）(- 2)3 =（-2）×（-2） ×（-2）= - 8
（2）-23= - 2×2×2= - 8
(-2)4 =（-2）×（-2） ×（-2） ×（-2） =16
- 24= - 2×2×2×2= - 16
（1）-2的3次方 （2）负的2的3次方
1、 乘方的意义：
2、 有理数乘方的符号法则：
（1）负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数.
（2）正数的任何次幂都是正数,
( 3 ) 0的任何次幂都是0.
其中,a是底数，n是指数，an是幂.
课堂小结
珠穆朗玛峰海拔高度：8844.43米
一张普通的纸只有0.01厘米厚，但是把它连续对折27次后，它的高度就能超过珠穆朗玛峰！
0.01×227
=0.01×134217728
=13421.7728（米）
对折次数（次） 纸的层数（层）
1 2
2
3
… …
27
22
23
227
自我检测
A、11个8相乘 B、11乘以8
C、8个11相乘 D、8个11相加
1、118表示（ ）
A、－9 B、9
C、－6 D、6
2、－32的值是（ ）
A、 0 B、0或1
C、－1或 D、0或1或－1
3、一个数的立方是它本身,那么这个数是（ ）
c
A
D
一、选择
二、填空
1、把 写成幂的形式
2、(－2)6的底数为 ，指数为 ；
4的底数是 ，指数是 ；
3、根据乘方的意义
(－3)4表示 ，
－34表示 ；
-2
6
4
1
4个（-3）相乘
4个3相乘的相反数
三、计算
（1）
（3）
（2）
每个生物都是由细胞组成。活的细胞体和生物体一样，也经过生长，衰老，死亡几个阶段，细胞本身的繁殖是以细胞分裂方式进行的，观察细胞分裂示意图。这种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个。
解：
答：经过3小时这种细胞由1个可以分裂成64个.
（个）
想一想：经过3小时，这种细胞由1个可以分裂成多少个？
学以致用
分裂时间
（小时） 分裂次数（次） 分裂个数（个）
0.5 1 2=21
1 2
1.5
… … …
3
22
3
23
6
26
→
→
→
→
…
你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一起，再捏合，再拉伸，反复几次，就把一根很粗的面条拉成了许多细的面条，如下面的草图所示：
求捏合到 次后可拉出128根细面条
7
结束寄语
“乘方”精神:虽然是简简单单的重复,但结果却是惊人的.做人也要这样,脚踏实地,一步一个脚印,成功也会令你惊喜的！
谢谢大家的聆听！