人教版九年级上册数学 24.2.2 直线和圆的位置关系 同步练习（Word版 含解析）

24.2.2
直线和圆的位置关系
同步练习
一．选择题
1．如图，AB是⊙O的切线，A为切点，连接OA，OB，若∠B＝20°，则∠AOB的度数为（　　）
A．40°
B．50°
C．60°
D．70°
2．如图，△ABC内接于圆，∠ACB＝90°，过点C的切线交AB的延长线于点P，∠P＝28°．则∠CAB＝（　　）
A．62°
B．31°
C．28°
D．56°
3．已知⊙O的半径为4，点O到直线m的距离为3，则直线m与⊙O的位置关系是（　　）
A．相离
B．相交
C．相切
D．不确定
4．《九章算术》中有一题“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）直径是（　　）
A．6步
B．7步
C．8步
D．9步
5．已知三角形的周长为12，面积为6，则该三角形内切圆的半径为（　　）
A．4
B．3
C．2
D．1
6．如图，从⊙O外一点A引圆的切线AB，切点为B，连接AO并延长交圆于点C，连接BC．若∠A＝28°，则∠ACB的度数是（　　）
A．28°
B．30°
C．31°
D．32°
7．如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，过点D作⊙O的切线，切点为C，若∠A＝25°，则∠D＝（　　）
A．50°
B．25°
C．40°
D．65°
8．已知AC⊥BC于C，BC＝a，CA＝b，AB＝c，下列选项中⊙O的半径为的是（　　）
A．
B．
C．
D．
9．如图，AB是⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于D，且AO＝CD，则∠PCA＝（　　）
A．30°
B．60°
C．67.5°
D．45°
10．如图，已知AB、AC分别为⊙O的直径和弦，D为弧BC的中点，DE垂直于AC，交AC的延长线于E，连接BC，若DE＝6cm，CE＝2cm，下列结论正确的是（　　）
①DE是⊙O的切线；②直径AB长为20cm；③弦AC长为15cm；④C为弧AD的中点．
A．①②④
B．①③④
C．①②
D．②③
二．填空题
11．如图，PA、PB是⊙O的切线，若∠APO＝25°，则∠BPA＝　
　．
12．如图：半径为2的⊙P的圆心P在直线y＝2x﹣1上运动，当P与x轴相切时圆心P的坐标为　
　
13．如图，在⊙O中，AC为直径，AB为⊙O的切线，连接OB交圆于点D，AE是OD边上的高，若AE＝6，AB＝10，则CD的长为　
　．
14．如图，PA，PB分别切半径为2的⊙O于A，B两点，BC为直径，若∠P＝60°，则PB的长为　
　．
15．如图，AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，∠BCD＝25°，∠ABC＝　
　°．
三．解答题
16．已知，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，以AB为直径的⊙O与BC相交于点E，在AC上取一点D，使得DE＝AD，
（1）求证：DE是⊙O的切线．
（2）当BC＝10，AD＝4时，求⊙O的半径．
17．如图，CD是⊙O的切线，切点为E，AC、BD分别与⊙O相切于点A、B．如果CD＝6，AC＝4，求DB的长．
18．如图，⊙O为ABC的外接圆，AD为⊙O的切线，AD∥BC，BD交⊙O于E，且点E是的中点，连接AE．
（1）求证：AE平分∠DAC；
（2）若AD＝40，BC＝48，求⊙O的半径长及AE的长．
参考答案
1．解：∵AB是⊙O的切线，A为切点，
∴∠A＝90°，
∵∠B＝20°，
∴∠AOB＝90°﹣20°＝70°，
故选：D．
2．解：连接OC，如图，
∵PC为切线，
∴OC⊥PC，
∴∠PCO＝90°，
∴∠POC＝90°﹣∠P＝90°﹣28°＝62°，
∵OA＝OC，
∴∠A＝∠OCA，
而∠POC＝∠A+∠OCA，
∴∠A＝×62°＝31°．
故选：B．
3．解：∵d＝3＜半径＝4，
∴直线与圆相交，
故选：B．
4．解：根据勾股定理得：斜边为，
则该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）半径r＝＝3，
即直径为6步，
故选：A．
5．解：设这个三角形的内切圆半径是r，
∵三角形周长为12，面积为6，
∴×12r＝6，
解得r＝1．
故选：D．
6．解：连接OB，如图，
∵AB为切线，
∴OB⊥AB，
∴∠ABO＝90°，
∴∠AOB＝90°﹣∠A＝90°﹣28°＝62°，
∴∠ACB＝∠AOB＝31°．
故选：C．
7．解：如图：连接OC
∵OA＝OC，
∴∠A＝∠OCA＝25°，
∴∠DOC＝2∠A＝50°，
∵过点D作⊙O的切线，切点为C，
∴∠OCD＝90°，
∴∠D＝40°．
故选：C．
8．解：A、设圆的半径是x，圆切AC于E，切BC于D，切AB于F，如图（1），
同样得到正方形OECD，AE＝AF，BD＝BF，则a﹣x+b﹣x＝c，
∴x＝，
故本选项错误；
B、设圆切AB于F，圆的半径是y，连接OF，如图（2），
则△BCA∽△OFA，，
，
，
故本选项错误；
C、连接OE、OD，
∵AC、BC分别切圆O于E、D，
∴∠OEC＝∠ODC＝∠C＝90°，
∵OE＝OD，
∴四边形OECD是正方形，
∴OE＝EC＝CD＝OD，
设圆O的半径是r，
∵OE∥BC，
∴∠AOE＝∠B，
∵∠AEO＝∠ODB，
∴△ODB∽△AEO，
，
，
解得：r＝，
故本选项错误；
D、从上至下三个切点依次为D，E，F；并设圆的半径为x；
∵BD＝BF，
∴AD＝BD﹣BA＝BF﹣BA＝a+x﹣c；
又∵b﹣x＝AE＝AD＝a+x﹣c；
所以x＝，
故本选项正确．
故选：D．
9．解：∵PD切⊙O于点C，
∴∠OCD＝90°，
∵AO＝CD，
∴OC＝DC，
∴∠COD＝∠D＝45°，
∵AO＝CO，
∴∠A＝∠ACO＝22.5°，
∴∠PCA＝90°﹣22.5°＝67.5°．
故选：C．
10．解：如图，连接OD，交BC于点F，连接OC，
∵D为弧BC的中点，
∴OD⊥BC，且CF＝BF，
又∵AB为⊙O的直径，DE⊥AE，
∴∠BCE＝∠DEC＝∠CFD＝90°，
∴四边形CEDF为矩形，
∴OD⊥DE，
∴DE为⊙O的切线，
故①正确；
∴DF＝CE＝2cm，CF＝DE＝6cm，
∴BC＝2CF＝12cm，
设半径为rcm，则OF＝（r﹣2）cm，
在Rt△OCF中，由勾股定理可得OC2＝OF2+CF2，即r2＝（r﹣2）2+62，解得r＝10cm，
∴AB＝20cm，
故②正确；
在Rt△ABC中，BC＝12cm，AB＝20cm，
∴AC＝＝＝16（cm），
故③不正确；
若C为弧AD的中点，则AC＝CD，
在Rt△CDE中，CE＝2cm，DE＝6cm，由勾股定理可求得CD＝2cm≠AC，
故④不正确；
综上可知正确的为①②，
故选：C．
11．解：∵PA、PB是⊙O的切线，
∴∠BPO＝∠APO＝25°，
∴∠BPA＝50°，
故答案为：50°．
12．解：设P点坐标为（t，2t﹣1），
∵⊙P与x轴相切，
∴|2t﹣1|＝2，解得t＝或t＝﹣，
∴点P的坐标为（﹣，﹣2）或（，2）．
故答案为：（﹣，﹣2）或（，2）．
13．解：连结AD，如图，
∵AE是OD边上的高，
∴∠AEB＝90°，
在Rt△ABE中，∵AB＝10，AE＝6，
∴BE＝＝8，
∵AB为⊙O的切线，
∴OA⊥AB，
∵∠ABE＝∠OBA，
∴Rt△BAE∽Rt△BOA，
∴＝，即＝，解得OB＝，
在Rt△ABO中，OA＝＝＝，
在Rt△AOE中，OE＝＝，
∴DE＝OD﹣OE＝﹣＝3，
在Rt△ADE中，AD＝＝3，
∵AC为直径，
∴∠ADC＝90°，
在Rt△ADC中，CD＝＝＝6．
故答案为6．
14．解：如图所示：连接AC，
∵PA，PB是切线，
∴PA＝PB．
又∵∠P＝60°，
∴AB＝PB，∠ABP＝60°，
又CB⊥PB，
∴∠ABC＝30°．
∵BC是直径，BC＝4，
∴∠BAC＝90°．
∴AB＝BC?cos30°＝4×＝2．
∴PB＝2；
故答案为：2．
15．解：连接OC，如图，
∵CD切⊙O于点C，
∴OC⊥CD，
∴∠OCD＝90°，
∴∠OCB＝90°﹣∠BCD＝90°﹣25°＝65°，
∵OB＝OC，
∴∠B＝∠OCB＝65°．
故答案为：65．
16．（1）证明：连接OE、OD，
在△AOD和△EOD中，
，
∴△AOD≌△EOD（SSS），
∴∠OED＝∠BAC＝90°，
∴DE是⊙O的切线；
（2）解：∵△AOD≌△EOD，
∴∠AOD＝∠EOD，
∵OB＝OE，
∴∠B＝∠OEB，
∵∠AOE＝∠B+∠OEB，
∴∠BEO＝∠EOD，
∴OD∥BC，又AO＝BO，
∴OD＝BC＝5，
由勾股定理得，AO＝＝3，
则⊙O的半径为3．
17．解：∵CD切⊙O
点E，AC切切⊙O
点A．
∴CE＝AC＝4，
∴ED＝CD﹣CE＝2，
∵CD切⊙O
点E，BD切⊙O
点B．
∴BD＝ED＝2．
18．解：（1）∵点E是的中点，
∴∠ABE＝∠CBE，
∵AD为⊙O的切线，
∴∠ABE＝∠DAE，
∵∠EAC＝∠CBE，
∴∠DAE＝∠CAE，
∴AE平分∠DAC；
（2）如图，连接OA、OE，延长AO交BC于M．
∵AD是切线，
∴OA⊥AD，
∵AD∥BC，
∴AM⊥BC，
∴BM＝CM＝24，
∴AB＝AC，
∵AB＝40，
∴AM＝＝＝32，设半径为r，
在Rt△COM中，∵OC2＝OM2+CM2，
∴x2＝（32﹣x）2+242，
∴x＝25，
∴OA＝25，
∵＝，
∴EO⊥AC，
在Rt△AON中，∵OA＝25，AN＝20，
∴ON＝＝15，EN＝OE﹣ON＝10，
在Rt△ANE中，
AE＝＝＝10．