鲁教版第二章《勾股定理》单元测试题
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鲁教版第二章《勾股定理》单元测试题
一、填空（每小题3分，共30分）
1．如图1，△ABC中，CD是AB边上的高，AD=15，BD=6，BC=10，则CD= ，AC= ．
2．直角三角形的一直角边为3cm，斜边的长为5cm，则其面积为 ．
3．在△ABC中，∠C=90°，若a=5， b=12， 则c= ．
4．在Rt△ABC中，斜边AB=2，则AB2+BC2+CA2= ．
5．把一根12厘米长的铁丝，从一端起顺次截下3厘米和5厘米的两根铁丝，用这三条铁丝摆成的三角形是 ．
6．一个三角形三边分别为8，15，17，那么最长边上的高为 ．
7．△DEF中DE=26cm，EF=10cm，DF=24cm，则△DEF是 ，DE边是这个三角形的 边．
8．已知，则由x，y，z为三边的三角形是 ．
9．写出三个连续的偶数自然数，而且它们恰为勾股数，是 、 和 ．
10．如图2，△ABC中，点D在AB上，且BC=6，CD=4.8，BD=3.6，AD=6.4，则图中直角三角形的个数为 ．
二、选择（每小题3分，共24分）
1．以直角三角形的两直角边为边长所作正方形的面积分别是9和16，则斜边长为（ ）
A．25 B．5 C．15 D．225
2．下列几组数不能作为直角三角形的三边长的是（ ）
A．16，30，34 B．9，12，15
C．15，36，38 D．14，48，50
3．如果三角形的三边5，m，n满足，那么这个三角形是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．无法确定
4．斜边为17cm，一条直角边长为15cm的直角三角形的面积为（ ）
A．60cm2 B．30cm2 C．90cm2 D．120cm2
5．三边为2、3、4的三角形不是直角三角形，这个论断的依据是（ ）
A．勾股定理的逆用 B．勾股定理
C．直角三角形两锐角互余 D．以上都不对
6．在80米长，宽比长短20米的长方形花园的对角线上修一条小路，这条小路的长为（ ）
A．60米 B．100米 C．130米 D．150米
7．已知正方形的边长为1，则蚂蚁从其一个顶点爬行到相对顶点的距离的平方为（ ）
A．8 B．5 C．3 D．2
8．如果将直角三角形的三边同时缩小，得到的三角形（ ）
A．一定是直角三角形 B．不一定是直角三角形
C．一定不是直角三角形 D．可能是直角三角形
三、每小题8分，共32分
1．（本小题8分）如图3，在四边形ABCD中，∠BAD=∠DBC=90°，若AD=4cm，AB=3cm，BC=12cm，求CD的长．
2．（本小题8分）在宽8米，长15米的长方形ABCD花园内修一条长13米的小路EF，如图4所示，小路出口一端E选在AD边上距D点3米处，另一端出口F应选在何处？
3．（本小题8分）你能否利用图5给出的3个图形得到勾股定理？
要求：画出图形并给出验证过程．
4．（本小题8分）在正方形ABCD中（如图6），E是BC的中点，F为CD上一点，且CF=CD，试判断△AEF是否是直角三角形？试说明理由．
四、综合应用，再接再厉！（本大题共34分）
1．（本小题11分）如图7，已知D是△ABC边BC上的一点，且，小明说，由上面条件可得到，你说芳芳说得对吗？为什么？
2．（本小题11分）如图8小刚要测量水库两端A、B间的距离，请你帮助小刚设计两种方案，画图表示，并说明理由．
3．（本小题12分）如图9，有一立方体，已知侧面ABCD为正方形，边长为5，BB′=7，现有一绳子从A出发，沿正方体表面到达C′处，问绳子最短是多少米？
北师大版八上第一章《勾股定理》综合测试参考答案：
一、1．8，17
2．6cm2
3．13
4．8
5．直角三角形
6．
7．直角三角形，斜
8．直角三角形
9． 6，8，10
10．3
二、1．B
2． C
3．B
4．A
5．A
6．B
7．D
8． A
三、1．13cm．
2．F点应选在距A点12米处（或F点应选在距B点3米处）．
3．略．
4．略．
四、1．芳芳说得对．
2．略（答案不惟一）．
3．绳长最短为13cm．
一、填空（每小题3分，共30分）
1．如图1，△ABC中，CD是AB边上的高，AD=15，BD=6，BC=10，则CD= ，AC= ．
2．直角三角形的一直角边为3cm，斜边的长为5cm，则其面积为 ．
3．在△ABC中，∠C=90°，若a=5， b=12， 则c= ．
4．在Rt△ABC中，斜边AB=2，则AB2+BC2+CA2= ．
5．把一根12厘米长的铁丝，从一端起顺次截下3厘米和5厘米的两根铁丝，用这三条铁丝摆成的三角形是 ．
6．一个三角形三边分别为8，15，17，那么最长边上的高为 ．
7．△DEF中DE=26cm，EF=10cm，DF=24cm，则△DEF是 ，DE边是这个三角形的 边．
8．已知，则由x，y，z为三边的三角形是 ．
9．写出三个连续的偶数自然数，而且它们恰为勾股数，是 、 和 ．
10．如图2，△ABC中，点D在AB上，且BC=6，CD=4.8，BD=3.6，AD=6.4，则图中直角三角形的个数为 ．
二、选择（每小题3分，共24分）
1．以直角三角形的两直角边为边长所作正方形的面积分别是9和16，则斜边长为（ ）
A．25 B．5 C．15 D．225
2．下列几组数不能作为直角三角形的三边长的是（ ）
A．16，30，34 B．9，12，15
C．15，36，38 D．14，48，50
3．如果三角形的三边5，m，n满足，那么这个三角形是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．无法确定
4．斜边为17cm，一条直角边长为15cm的直角三角形的面积为（ ）
A．60cm2 B．30cm2 C．90cm2 D．120cm2
5．三边为2、3、4的三角形不是直角三角形，这个论断的依据是（ ）
A．勾股定理的逆用 B．勾股定理
C．直角三角形两锐角互余 D．以上都不对
6．在80米长，宽比长短20米的长方形花园的对角线上修一条小路，这条小路的长为（ ）
A．60米 B．100米 C．130米 D．150米
7．已知正方形的边长为1，则蚂蚁从其一个顶点爬行到相对顶点的距离的平方为（ ）
A．8 B．5 C．3 D．2
8．如果将直角三角形的三边同时缩小，得到的三角形（ ）
A．一定是直角三角形 B．不一定是直角三角形
C．一定不是直角三角形 D．可能是直角三角形
三、每小题8分，共32分
1．（本小题8分）如图3，在四边形ABCD中，∠BAD=∠DBC=90°，若AD=4cm，AB=3cm，BC=12cm，求CD的长．
2．（本小题8分）在宽8米，长15米的长方形ABCD花园内修一条长13米的小路EF，如图4所示，小路出口一端E选在AD边上距D点3米处，另一端出口F应选在何处？
3．（本小题8分）你能否利用图5给出的3个图形得到勾股定理？
要求：画出图形并给出验证过程．
4．（本小题8分）在正方形ABCD中（如图6），E是BC的中点，F为CD上一点，且CF=CD，试判断△AEF是否是直角三角形？试说明理由．
四、综合应用，再接再厉！（本大题共34分）
1．（本小题11分）如图7，已知D是△ABC边BC上的一点，且，小明说，由上面条件可得到，你说芳芳说得对吗？为什么？
2．（本小题11分）如图8小刚要测量水库两端A、B间的距离，请你帮助小刚设计两种方案，画图表示，并说明理由．
3．（本小题12分）如图9，有一立方体，已知侧面ABCD为正方形，边长为5，BB′=7，现有一绳子从A出发，沿正方体表面到达C′处，问绳子最短是多少米？
北师大版八上第一章《勾股定理》综合测试参考答案：
一、1．8，17
2．6cm2
3．13
4．8
5．直角三角形
6．
7．直角三角形，斜
8．直角三角形
9． 6，8，10
10．3
二、1．B
2． C
3．B
4．A
5．A
6．B
7．D
8． A
三、1．13cm．
2．F点应选在距A点12米处（或F点应选在距B点3米处）．
3．略．
4．略．
四、1．芳芳说得对．
2．略（答案不惟一）．
3．绳长最短为13cm．