实际生活中的反比例函数
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(共13张PPT)
湘教版九年级下
制作：谢彦文
设计：谢彦文
单位：桥头河镇株木中学
某科技小组进行野外考察,途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地.为了安全迅速通过这片湿地,他们沿着前进路线铺垫了若干木板,构筑了一条临时通道,从而顺利完成了任务.
问题1: 你能解释他们这样做的道理吗
问题2:当人和木板对湿地的压力一定时,随着木板面积S(m2)的变化,人和木板对地面的压强P(Pa)将如何变化
主要是为减小压强而安全通过
由P=F/S可知，当压力一定时，随着木板面积的增大，人和木板对地面的压强减小
身临其境
如果人和木板对湿地地面的压力合计600 N，那么
(1)用含S的代数式表示p，p是S的反比例函数吗 为什么
(2)当木板画积为0.2 m2时.压强是多少
(3)如果要求压强不超过3000 Pa，木板面积至少要多大
(3)当p=3000 Pa时，
S= =0.1(m2).
如果要求压强不超过3000 Pa，木板面积至少要0.2 m2.
(2)当S=0.2 m2时， p= =3000(Pa).
(1)由p= 得p= p是S的反比例函数。
新知探究
(4)在直角坐标系中，作出相应的函数图象.
S/m2
p/Pa
0.1
1000
4000
3000
5000
6000
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
2000
●
●
●
●
●
●
P=3000Pa
(0.2，3000)
结合图象将问题2转化为已知反比例函数例图象上的点的横坐标，求其纵坐标；将问题3转化为反比例函数图象在直线P=3000上及其以下的部分。这是
数形结合的思想
新知探究
(2)当木板画积为0.2 m2时.压强是多少
(3)如果要求压强不超过3000 Pa，木板面积至少要多大
(5)请利用图象对(2)和(3)作出直观解释，并与同伴进行交流.
●
R/Ω 3 4 5 6 8 9 10
I/A
蓄电池的电压为定值.使用此电源时，电流I(A)与电
阻R(Ω)之间的函数关系如下图所示；
36V，I=
12
9
7.2
6
4.5
4
3.6
(3.6，10)
●
试练探究
(1)蓄电池的电压是多少 你能写出这一函数的表达式吗
(2)完成下表，并回答问题：如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内
数学方法：分析实际问题中数量关系建立函数解析式
数学思想：数形结合
图 象
实际问题
数学问题
（反比例函数模型）
数学问题
（反比例函数模型）
谈谈收获
抽象
数
形
结
合
化转
决
解
某蓄水池的排水管每时排水8m3,6h可将满池水全部排空.
(1)蓄水池的容积是多少
解:蓄水池的容积为:8×6=48(m3).
(2)如果增加排水管,使每时的排水量达到Q(m3),那么将满池水排空所需的时间t(h)将如何变化
(3)写出t与Q之间的函数关系式;
解:t与Q之间的函数关系式为:
答:此时所需时间t(h)将减少.
试练反馈
某蓄水池的排水管每时排水8m3,6h可将满池水全部排空.
(4)如果准备在5h内将满池水排空,那么每时的排水量至少为多少
解:当t=5h时,Q=48/5=9.6m3.所以每时的排水量至少为9.6m3.
(5)已知排水管的最大排水量为每时12m3,那么最少多长时间可将满池水全部排空
解:当Q=12(m3)时,t=48/12=4(h).所以最少需5h可将满池水全部排空.
(6)画出函数图象,根据图象请对问题(4)和(5)作出直观解释,并和同伴交流.
试练反馈
●
●
●
●
●
●
（5，9.6）
数形结合
4
12
8
16
t/h
Q/m3
4
12
8
16
20
24
20
如图，为了预防“非典”，某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒。已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y(mg)与时间x(min)成正比例，药物燃烧完后，y与x成反比例，现测得药物8min燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为6mg。请根据题中所提供的信息，解答下列问题：
（1）药物燃烧时，y与x的关系式为 ；
（2）药物燃烧完后，y与x的关系式为 ；
Y= x(0Y= (x≥8)
中考链接
（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6 mg时学生方可进入教室，那么从消毒开始，至少经过多少min后，学生才能回到教室；研究表明，当空气中每 立方米的含药量不低于3mg且持续时间不低于10 min时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？请说明理由。
●
（30，1.6）
●
●
(4,3)
(16,3)
中考链接
1.某地上年度电价为0.8元，年用电量为1亿度，本年度
计划将电价调至0.55-0.75之间，经测算若电价调至X元，
则本年度新增用电量y（亿·度）与（X-0.4）元成反比例，
又当x=0.65时，y=0.8，求y与x之间的函数关系式。
2.水池内装有12m3的水，如果从排水管中每小时流出xm3的水，则经过y小时，就可以把水放完。
①求y与x的函数关系式。
②画出函数的图象。
③当x=6 m3/小时，求时间y的值
课后练习
湘教版九年级下
制作：谢彦文
设计：谢彦文
单位：桥头河镇株木中学
某科技小组进行野外考察,途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地.为了安全迅速通过这片湿地,他们沿着前进路线铺垫了若干木板,构筑了一条临时通道,从而顺利完成了任务.
问题1: 你能解释他们这样做的道理吗
问题2:当人和木板对湿地的压力一定时,随着木板面积S(m2)的变化,人和木板对地面的压强P(Pa)将如何变化
主要是为减小压强而安全通过
由P=F/S可知，当压力一定时，随着木板面积的增大，人和木板对地面的压强减小
身临其境
如果人和木板对湿地地面的压力合计600 N，那么
(1)用含S的代数式表示p，p是S的反比例函数吗 为什么
(2)当木板画积为0.2 m2时.压强是多少
(3)如果要求压强不超过3000 Pa，木板面积至少要多大
(3)当p=3000 Pa时，
S= =0.1(m2).
如果要求压强不超过3000 Pa，木板面积至少要0.2 m2.
(2)当S=0.2 m2时， p= =3000(Pa).
(1)由p= 得p= p是S的反比例函数。
新知探究
(4)在直角坐标系中，作出相应的函数图象.
S/m2
p/Pa
0.1
1000
4000
3000
5000
6000
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
2000
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P=3000Pa
(0.2，3000)
结合图象将问题2转化为已知反比例函数例图象上的点的横坐标，求其纵坐标；将问题3转化为反比例函数图象在直线P=3000上及其以下的部分。这是
数形结合的思想
新知探究
(2)当木板画积为0.2 m2时.压强是多少
(3)如果要求压强不超过3000 Pa，木板面积至少要多大
(5)请利用图象对(2)和(3)作出直观解释，并与同伴进行交流.
●
R/Ω 3 4 5 6 8 9 10
I/A
蓄电池的电压为定值.使用此电源时，电流I(A)与电
阻R(Ω)之间的函数关系如下图所示；
36V，I=
12
9
7.2
6
4.5
4
3.6
(3.6，10)
●
试练探究
(1)蓄电池的电压是多少 你能写出这一函数的表达式吗
(2)完成下表，并回答问题：如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内
数学方法：分析实际问题中数量关系建立函数解析式
数学思想：数形结合
图 象
实际问题
数学问题
（反比例函数模型）
数学问题
（反比例函数模型）
谈谈收获
抽象
数
形
结
合
化转
决
解
某蓄水池的排水管每时排水8m3,6h可将满池水全部排空.
(1)蓄水池的容积是多少
解:蓄水池的容积为:8×6=48(m3).
(2)如果增加排水管,使每时的排水量达到Q(m3),那么将满池水排空所需的时间t(h)将如何变化
(3)写出t与Q之间的函数关系式;
解:t与Q之间的函数关系式为:
答:此时所需时间t(h)将减少.
试练反馈
某蓄水池的排水管每时排水8m3,6h可将满池水全部排空.
(4)如果准备在5h内将满池水排空,那么每时的排水量至少为多少
解:当t=5h时,Q=48/5=9.6m3.所以每时的排水量至少为9.6m3.
(5)已知排水管的最大排水量为每时12m3,那么最少多长时间可将满池水全部排空
解:当Q=12(m3)时,t=48/12=4(h).所以最少需5h可将满池水全部排空.
(6)画出函数图象,根据图象请对问题(4)和(5)作出直观解释,并和同伴交流.
试练反馈
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（5，9.6）
数形结合
4
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t/h
Q/m3
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如图，为了预防“非典”，某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒。已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y(mg)与时间x(min)成正比例，药物燃烧完后，y与x成反比例，现测得药物8min燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为6mg。请根据题中所提供的信息，解答下列问题：
（1）药物燃烧时，y与x的关系式为 ；
（2）药物燃烧完后，y与x的关系式为 ；
Y= x(0
中考链接
（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6 mg时学生方可进入教室，那么从消毒开始，至少经过多少min后，学生才能回到教室；研究表明，当空气中每 立方米的含药量不低于3mg且持续时间不低于10 min时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？请说明理由。
●
（30，1.6）
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(4,3)
(16,3)
中考链接
1.某地上年度电价为0.8元，年用电量为1亿度，本年度
计划将电价调至0.55-0.75之间，经测算若电价调至X元，
则本年度新增用电量y（亿·度）与（X-0.4）元成反比例，
又当x=0.65时，y=0.8，求y与x之间的函数关系式。
2.水池内装有12m3的水，如果从排水管中每小时流出xm3的水，则经过y小时，就可以把水放完。
①求y与x的函数关系式。
②画出函数的图象。
③当x=6 m3/小时，求时间y的值
课后练习