人教版 九年级上册数学 24.3正多边形和圆 同步练习（Word版 含解析）

24.3正多边形和圆
同步练习
一．选择题
1．若一个圆内接正多边形的中心角是36°，则这个多边形是（　　）
A．正五边形
B．正八边形
C．正十边形
D．正十八边形
2．正六边形的周长为6，则它的外接圆半径为（　　）
A．1
B．2
C．3
D．6
3．若一个正六边形的半径为2，则它的边心距等于（　　）
A．2
B．1
C．
D．2
4．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，连接BD．则∠CDB的度数是（　　）
A．90°
B．60°
C．45°
D．30°
5．如图，已知边长为2cm的正六边形ABCDEF，点A1，B1，C1，D1，E1，F1分别为所在各边的中点，则图中阴影部分的总面积是（　　）
A．
B．
C．
D．
6．若一个圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距分别为r1，r2，r3，则r1：r2：r3等于（　　）
A．1：2：3
B．：：1
C．1：：
D．3：2：1
7．有一边长为的正三角形，则它的外接圆的面积为（　　）
A．
B．
C．4π
D．12π
8．如图，⊙O是正六边形ABCDEF的外接圆，P是弧EF上一点，则∠BPD的度数是（　　）
A．30°
B．60°
C．55°
D．75°
9．⊙O是一个正n边形的外接圆，若⊙O的半径与这个正n边形的边长相等，则n的值为（　　）
A．3
B．4
C．6
D．8
10．如图，点O为正六边形的中心，P，Q分别从点A（1，0）同时出发，沿正六边形按图示方向运动，点P的速度为每秒1个单位长度，点Q的速度为每秒2个单位长度，则第2020次相遇地点的坐标为（　　）
A．
B．（1，0）
C．
D．（﹣1，0）
二．填空题
11．如图，正方形ABCD内接于⊙O，若⊙O的半径是1，则正方形的边长是　
　．
12．已知正六边形的边长为10，那么它的外接圆的半径为　
　．
13．正六边形的中心角为　
　；当它的半径为1时，边心距为　
　．
14．在正六边形中，其较短对角线与较长对角线的比值为　
　．
15．如图，正五边形形ABCDE的边长为2，分别以点C、D为圆心，CD长为半径画弧，两弧交于点F，则的长为　
　．（结果保留π）
三．解答题
16．如图所示，在正五边形ABCDE中，M是CD的中点，连接AC，BE，AM．求证：
（1）AC＝BE；
（2）AM⊥CD．
17．如图，已知正六边形ABCDEF内接于⊙O，且边长为4．
（1）求该正六边形的半径、边心距和中心角；
（2）求该正六边形的外接圆的周长和面积．
18．如图，已知P为正方形ABCD的外接圆的劣弧上任意一点，求证：为定值．
参考答案
1．C
2．A
3．C
4．D
5．A
6．C
7．C
8．B
9．C
10．A
11．
12．10
13．60°，
14．：2
15．π
16．证明：（1）∵五边形ABCDE是正五边形，
∴AB＝BC＝AE，∠ABC＝∠BAE，
在△ABC和△EAB中，
，
∴△ABC≌△EAB，
∴AC＝BE；
（2）连接AD，
由（1）的方法可以证明△ABC≌△AED，
∴AC＝AD，又M是CD的中点，
∴AM⊥CD．
17．解：如图，AB为⊙0的内接正六边形的一边，连接OA、OB；
过点O作OM⊥AB于点M；
∵六边形ABCDEF为正六边形，
∴OA＝OB，∠AOB＝＝60°；
∴△OAB为等边三角形，
∴OA＝AB＝4；
∵OM⊥AB，
∴∠AOM＝∠BOM＝30°，AM＝AB＝2，
∴OM＝AM＝2；
（2）正六边形的外接圆的周长＝2π×OA＝8π；
外接圆的面积＝π×42＝16π．
18．解：延长PA到E，使AE＝PC，连接BE，
∵∠BAE+∠BAP＝180°，∠BAP+∠PCB＝180°，
∴∠BAE＝∠PCB，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝BC，∠ABC＝90°，
在△ABE和△CBP中，
，
∴△ABE≌△CBP（SAS），
∴∠ABE＝∠CBP，BE＝BP，
∴∠ABE+∠ABP＝∠ABP+∠CBP＝90°，
∴△BEP是等腰直角三角形，
∴PA+PC＝PE＝PB．
即：＝，
∴为定值．