第二讲
因数、倍数与质数、合数
【新知新解】
1、
因数、倍数（为了方便，研究因数、倍数时指的是非零自然数）
如果a×b=c(a、b、c都是非零自然数），那么a是c的因数，b是c的因数，c是a的倍数，c是b的倍数。倍数和因数是相互依存的。
因数和倍数的特征：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数的倍数是无限的，其中最小的倍数时它本身，没有最大的倍数；一个数既是它本身的因数，也是它本身的倍数。
2、质数和合数
质数的意义：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。
最小的质数是2,
没有最大的质数。
合数的意义：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。
最小的合数是4，
没有最大的合数
1既不是素数也不是合数。这样，正整数又可以分为1、素数和合数三类
怎样判断100以内的一个数是质数还是合数：
方法一：利用窍门记住100以内的25个质数，其余的数除了1之外都是合数；
方法二：记住20以内的8个质数。20以上的数，如果这个数既不是2的倍数，也不是5的倍数，也不是3的倍数，也不是7的倍数，那这个数一定是一个质数，如果这个数是2、3、5、7里任何一个数的倍数，那这个数一定是合数。（是不是2、3、5的倍数就用2、3、5的倍数特征去判断，是不是7的倍数就看这个数能不能被7整除）。
3、分解质因数
质因数：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数
分解质因数的方法：把一个合数分解质因数，通常运用短除法。分解质因数时，先用这个合数的质因数（通常从最小的开始）去除，得出的商如果是质数，就把除数和商写成相乘的形式；得出的商如果是合数，就照上面的方法继续除下去，直到得出的商是质数为止，然后把各个除数和最后的商写成连成的形式。
4、最大公因数和最小公倍数
最大公因数：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。
最小公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数。其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。
互质数：公因数只有1的两个数叫做互质数
求两个数的最大公因数的方法：一般采用枚举法、分解质因数法、缩小倍数法和短除法等方法求最大公因数
求两个数的最小公倍数的方法：一般采用枚举法、分解质因数法、扩大倍数法和短除法等方法求最小公倍数
求两个数的最大公因数和最小公倍数的特殊情况
如果较小数是较大数的因数，那么较小数就是这两个数的最大公因数，较大数就是这两个数的最小公倍数
如果两个数是互质数，那么它们的最大公因数就是1，最小公倍数就是这两个数的乘积。
【例题1】（1）我是54的因数，又是9的倍数，同时我的因数有2和3。
我是
（2）我是50以内7的倍数，我的其中一个因数是4。我是
（3）有一个算式7×8＝56，那么可以说
和
是
的因数，
是
和
的倍数。
【例题2】（1）50以内最大质数与最小合数的乘积是
有两个数都是质数，这两个数的和是8，两个数的积是15，这两个数
和
【例题3】有因数2，又是3和5的倍数的最大三位数是多少？（2）求24和36的最大公因数和最小公倍数。
【例题4】（1）分别求出下列各组数的公因数与公倍数。（枚举法）12和18
15和30
5和6（2）分别求出下列各组数的最大公因数和最小公倍数。（短除法）12和30
91和21
12、20和24（3）
分别求出下列各组数的最大公因数和最小公倍数。（两种特殊情况的最大公因数和最小公倍数的求法）24和48
17和18
9、18和36把长1.36m、宽0.8m的长方形裁成同样大小的正方形。如果使正方形的面积尽可能大，且裁完没有剩余，可裁出多少个？
【例题5】在17，21，36，9315，22，95，80，1，97，60这些数中，5的倍数有（
），3的倍数有（
），同时是2和3的倍数有（
），同时是2和5的倍数有（
），同时是2、3和5的倍数有（
），质数有（
），合数有（
）。
【课堂练习】
【练习1】判断题（对的打√，错的打×）：
（1）两个质数相乘的积还是质数。（
??
?
）
（2）成为互质数的两个数，必须都是质数。（
??
?
）
（3）任何一个自然数，它的最大约数和最小倍数都是它本身。（
??
?
）
（4）一个合数至少得有三个因数。（
??
?
）
（5）12的因数只有2、3、4、6、12。 ( )
【练习2】选择题
（1）15的
最大因
数是（
），最小倍数是（
）。
A
1
B
3
C
5
D
15
（2）一个数，它既是12的倍数，又是12的因数，这个数是（
）。
A
6
B
12
C
24
D
144
（3）下面的
数，因数个数最多的是（
）。
A
18
B
36
C
40:
（4）甲数×3=乙数，乙数是甲数的（
）。
A
倍数
B
因数
C
自然数
（5）一个数只有1和它本身两个因数，这样的数叫（???
）
???
A.
奇数?????
B.
质数?????
C.
质因数
D、合数
（6）一个合数至少有（???
）个因数。
??
A.
1???????
B.
2???????
C.
3
D
、4
（7）20的质因数有（ ）个。
A、
1 B、2 C、3
D、4
（8）下面的式子，（
）是分解质因数。
A、54＝2×3×9 B、42＝2×3×7
C、15＝3×5×1
D、20=4×5
（9）任意两个自然数的积是 (
)。
A、质数 B、合数
C、质数或合数
D、无法确定
【练习3】a和b是互质数，a和b的最大公因数是( )；最小公倍数是( )。
A
a
?B
b
?C
1
?Dab
【练习4】（1）分解质因数?
①180 ?②507 ?③108 ?④56
（2）12的素因数
60的素因数
24的素因数
28的素因数
【练习5】一个长方形的长和宽都是自然数，面积是36平方米，这样的形状不同的长方形共有多少种？
【练习6】如果a的最大因数是17，b的最小倍数是1，则a+b的和的所有因数有多少个，是哪些；a-b的差的所有因数有多少个；a×b的积的所有因数有多少个。
【练习7】求下面每组数的最大公因数和最小公倍数（三个数的最大公因数除外）
32和24
12和18
72和48
78和39
3、15和20
12、60和18
【拓展】
有三根小棒，长分别是12厘米，14厘米，16厘米，要把它们都裁成同样长的小棒，不许有剩余，每根小棒最长能有多少厘米？共裁成多少根？
【兴趣竞赛题】
三个连续自然数的最小公倍数是168，那么这三个自然数的和是多少
【趣味数学】
关于1的争议：
1：
1很特殊，它既不是质数，也不是合数。但根据质数的定义，如果一个自然数除了“1”和“它本身”之外，不能被其它自然数整除，这样的自然数是质数（也叫素数）。
但为什么1会被质数和合数的范围拒之门外呢？原来，“1”在数学史上曾被看成质数，但对合数分解质因数时出现了问题，如16=2×2×2×2，
16=2×2×2×2×1，
16=2×2×2×2×1×1×1
16=2×2×2×2×1×1×1×1……
这样答案就不是唯一的了。如何解决这个问题？数学家们提出，1不是质数。当然，按照合数的定义，它不是合数。第四讲
最大公因数、最小公倍数应用
【知识要点】
几个数公有的因数叫做这几个数的公因数，其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。
最大公因数和最小公倍数的性质
（1）两个数分别除以它们的最大公因数，所得的商一定是互质数。
（2）两个数的最大公因数的因数，都是这两个数的公因数，
（3）两个自然数的最大公因数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。
例题1、求出下列每组数的最大公因数和最小公倍数。?
（1）18和27????（2）
12和25
（3）4，9和18???（4）42，28和84
练习1、求出下列每组数的最大公因数和最小公倍数。?
（1）12和18?
（2）13和26?
（3）7和10
（4）18，30和36
例题2、
（1）已知A=2×2×3×5，B=2×3×3×5，C=3×5×7，则A、B的最大公因数是（
），最小公倍数
是（
）；B、C的最大公因数是（
），最小公倍数是（
）；A、C的最大公因数是（
），
最小公倍数
是（
）。
甲乙两数不是倍数关系，也不是互质数，甲数是27，甲乙两数的最小公倍数是108.乙数是多少？
练习2、甲乙两数不是倍数关系，也不是互质数，甲数是36，甲乙两数和最大公因数是18，乙数是多少？
例题3、新年联欢会上，张老师把42个打气球和30个小气球平均分给几个小组，正好分完。最多可以分给几个小组？每个小组分的大、小气球各多少个？
练习3、同学们买了24朵百合花的18朵玫瑰花送个老师，两种花混在一起扎成一束，想要扎成每束百合花、玫瑰花朵数相同，最多扎几束？每束几朵百合花，几朵玫瑰花？
例题4、六年级同学参加环保宣传活动。9人一组多6人，8人一组多5人，10人一组多7人，参加宣传活动的同学有多少人？
练习4、
有一车苹果，每3箱一数，剩1箱；每5箱一数，剩1箱；每7箱一数，盛1箱。这车苹果至少多少箱？
（3）有一个两位数，除50余2，除63余3，除73余1。求这个两位数是多少？
例题5、一个长方体的木头，长325厘米，宽175厘米，厚75厘米。如果把这块木头截成许多相等的小立方体，并使每个小立方体尽可能大，小立方体的棱长及个数各是多少？
练习5、
（1）明明有一张长84厘米，宽60厘米的长方形纸板，剪成边长相等的小正方形，边长最长是多少？可以剪几块？
（2）有三根铁丝，一根长18米，一根长24米，一根长30米。现在要把它们截成同样长的小段。每段最长可以有几米？一共可以截成多少段？
例题6、某厂加工一种零件要经过三道工序。第一道工序每个工人每小时可完成3个；第二道工序每个工人每小时可完成12个；第三道工序每个工人每小时可完成5个。要使流水线能正常生产，各道工序每小时至少安排几个工人最合理？
练习6、
有一批机器零件。每12个放一盒，就多出11个；每18个放一盒，就少1个；每15个放一盒，就有7盒各多2个。这些零件总数在300至400之间。这批零件共有多少个？
（2）有一批水果，总数在1000个以内。如果每24个装一箱，最后一箱差2个；如果每28个装一箱，最后一箱还差2个；如果每32个装一箱，最后一箱只有30个。这批水果共有多少个？
例题7、公路上一排电线杆，共25根。每相邻两根间的距离原来都是45米，现在要改成60米，可以有几根不需要移动？
练习7、从学校到少年宫的这段公路上，一共有37根电线杆，原来每两根电线杆之间相距50米，现在要改成每两根之间相距60米，除两端两根不需移动外，中途还有多少根不必移动？
【课堂练习】
某中学六（1）班有54人，六（3）班有63人，两班决定分小组去博物馆参观，两班每组人数相等并且没有剩余每小组最多有多少人？每个班可以分多少个小组？
2、王老师买了80枝康乃馨和48枝万寿菊，准备扎成花束带同学们去看望敬老院的老人们。要使每束花中康乃馨的数量相同，万寿菊的数量也相同，请你算一算，每束花至少有几枝？
3、六年级同学参加环保宣传活动。9人一组多6人，8人一组多5人，10人一组多7人，参加宣传活动的同学有多少人？
4、学校买来40支圆珠笔和50本练习本，平均奖给四年级三好学生，结果圆珠笔多4支，练习本多2本，四年级有多少名三好学生，他们各得到什么奖品？
5、一张长方形纸，长60厘米，宽36厘米，要把它截成同样大小的长方形，并使它们的面积尽可能大，截完后又正好没有剩余，正方形的边长可以是多少厘米？能截多少个正方形？
6、一盒围棋子，4颗4颗数多3颗，6颗6颗数多5颗，15颗15颗数多14颗，这盒棋子在150至200颗之间，问共有多少颗？
7、一行小树苗，从第一棵到最后一棵的距离是90米。原来每隔2米植一棵树，由于小树长大了，必须改为每隔5米植一棵。如果两端不算，中间有几棵不必移动？
8、有A、B两个两位数，它们的最大公因数是6，最小公倍数是90，则A、B两个自然数的和是多少？
1第十四讲
圆和扇形的面积
【新知新解】
一、圆的面积
圆的面积
（1）
圆面积的定义及公式的推导。
圆所占平面的大小叫做圆的面积。
利用割补法把一圆等分成若干份，然后拼接成一个近似长方形（或三角形或梯形）的图形，再通过求拼后的图形面积得出圆的面积，根据无限逼近的思想等分的份数越多，那么拼接后的图形越接近圆。如图所示。
在硬纸上画一个圆，把圆分成若干等份，剪开后，用这些近似等腰三角形的小纸片拼一拼，可以拼成一个近似的平行四边形，如果分的份数越多，每一份就会越细，拼成的图形就会越接近于长方形。
（2）圆的面积公式
已知圆的半径r
,可得出圆的面积S=πr2；或已知圆的直径d,
可得出圆的面积S=π()2
（3）
圆的周长与面积之间的关系
若已知圆的周长C，可通过先出C=2πr,再用公式求面积S=πr2
2、扇形面积
1、扇形的概念
如图所示，一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。图中的扇形记作扇形OAB，圆心角α，也叫做扇形的圆心角。
在同一个圆，弧的长短，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。
2、扇形的面积公式
扇形面积：所在的圆的面积=扇形的圆心角度数n:360,也就是说，扇形面积是所在圆面积的，于是推得扇形的面积公式S=
公式一：S扇=（其中n为扇形的圆心角，r为扇形的半径）；
公式在应用时可变形为=，即扇形面积与它所在的圆面积之比等于它的圆心角与周角的比。
公式二：S扇=（其中l为扇形的弧长，r为扇形的半径。）
扇形可看作曲边三角形，它的高就是扇形半径，底就是弧长，此时它的面积公式类似于三角形的面积公式。
3、
扇形统计图
扇形统计图是用圆的面积表示一组数据的整体，用圆中扇形面积与圆面积的比来表示各组成部分在总体中所占的百分比的统计图。
一般我们记为：P=
【例题1】填空
（1）如果一个圆的半径扩大3倍，它的直径扩大（
?）倍，面积扩大（
?）倍。???
（2）圆的周长是157厘米，它的直径是（?
）厘米，面积是（?
）平方厘米。???
（3）在一个正方形中画出一个最大的圆，圆的面积占正方形面积的（
?）％。???
（4）在圆内画一个最大的正方形，圆的面积与正方形面积的比是（
?）。???
（5）半径是4厘米，圆心角是270°的扇形面积是（
?）
【例题2】
（1）把一根长25.13厘米的铁丝围成一个圆（接头处共计0.01厘米），问这个的面积是多少？
（2）2017春天，新华学校新建了一个圆形花池，池边周围栏杆长50.24米，那么这个花池的圆形底面积是多少平方米？
（3）一块长方形钢板长24分米，宽10分米，重6千克。从这块钢板上截下一圆心角为1200，半径为9分米的扇形，截下的扇形钢板重多少千克?
【例题3】
（1）已知扇形的圆心角为120°，半径为3，则这个扇形的面积和周长各是多少？（圆周率按3.14计算）
（2）已知扇形面积为18.84平方厘米，圆心角为60°，则这个扇形的半径和周长各是多少？?（圆周率按3.14计算）
（3）如图，直角三角形ABC的面积是45，分别以B，C为圆心，3为半径画圆．已知图中阴影部分的面积是35.58．请问：角A是多少度？（π取3.14）
【例题4】如图，左下图和右下图中的正方形边长都是2，那么大圆、小圆的面积分别为________、________．
【例题5】求下列各图中阴影部分的面积（图中长度单位为厘米，圆周率按3.14计算）
【例题6】
（1）如图所示，以等边三角形的B、C、A三点分别为圆心，分别以AB、CD、AE为半径画弧，这样形成的曲线ADEF被称为正三角形ABC的渐开线，如果正三角形ABC的边长为3厘米，那么此渐开线的长度为多少厘米，图中I、II、III三部分的面积之和是多少平方厘米？
（2）.图中正方形的边长是4厘米，而圆环的半径是1厘米．当圆环绕正方形无滑动地滚动一周又回到原来位置时，其扫过的面积有多大？（π取3.14）
【练习1】
（1）半径是2的圆的面积和周长分别是多少？
（2）直径是5的圆的面积和周长分别是多少？
（3）周长是10π的圆的面积是多少？
（4）面积是9π的圆的周长是多少？
【练习2】
（1）已知一个扇形的弧长为0.785厘米，圆心角为，这个扇形的半径和周长各是多少？
（2）扇形的面积是31.4平方厘米,它所在圆的面积是157平方厘米,这个扇形的圆心角是多少？
【练习3】已知外面大圆的半径是4，里面小圆的面积是多少？（答案用π表示）
【练习4】图中长方形的长是10厘米，宽是4厘米，而圆环的半径是1厘米．当圆环绕正方形无滑动地滚动一周又回到原来位置时，其扫过的面积有多大？（π取3.14）?
【练习5】求下列各图中阴影部分的面积（图中长度单位为厘米，圆周率按3.14计算）
1第九讲
分数与小数的互化及混合运算
【回顾与思考】
同分母相加减：分子相加减，分母不变
异分母相加减：先通分，然后按照同分母分数加减法的法则进行计算
对于连加、连减的运算，我们可以按照顺序来加减，也可以先算后面的再算前面的，有括号的先算括号内的。
分数乘法的计算法则
（1）分数乘整数：把能约分的先约分，然后把整数与分子相乘，分母不变。
（2）分数乘分数：同样把能约分的先约分，然后用分子乘分子，分母乘分母。
乘法的运算定律：
乘法交换律：a×b=b×a
乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律：(a＋b)×c=a×c＋b×c
分数除法的意义
与整数除法相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另个一个因数，都是乘法的逆运算。
【新知新解】
一、小数化成分数
1、一小数的位数多少分类：
小数的位数有限的叫做有限小数；小数的位数无限的叫无限小数。即
2、小数化成分数的方法：
小数可以直接写成分母是10,100,1000，……的分数。原来有几位小数，就在1后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，化成分数后，能约分的要约分。
2、分数化成小数
1、任何一个分数都可以通过分子除以分母化成小数或整数。当分母是10,100,1000……的分数化成小数，可以直接去掉分母中1后面有几个零，就在分子中从最后一位起向左数出几位，点上小数点。
2、什么样的分数能化成有限小数？
一个最简分数，如果分母中只含有素因数2和5，再无其他素因数，那么这个分数可以化成有限小数，否则就不能化成有限小数。
3、分数、小数的混合运算
分数和小数的四则运算的运算顺序和正整数的四则运算的顺序相同。整数的运算定律和运算性质都可以推广到分数和小数的运算当中。
1、运算顺序
同级运算，从左到右依次进行运算；
不同级运算，先乘、除，后加、减；
含有括号的运算，先算小括号，再算中括号。
2、运算定律（字母a、b、c表示整数、分数或小数）
交换律：a+b=b+a，a×b=b×a；
结合律：（a+b）+c=a+（b+c），（a×b）×c=a×（b×c）；
分配率：a×（b+c）=a×b+a×c。
3、运算性质
减法运算性质：a-b-c=a-(b+c),a+b-c=a+(b-c);
除法运算性质：a÷b÷c=a÷（b×c），a÷b×c=a×c÷b。
4、在混合计算中的注意事项：
①在进行运算之前，应考虑是把分数化为小数，还是把小数化为分数。如果分数能
够化为有限小数的，那么化为小数运算比较简便，如果分数不能化为有限小数的，那么只能化为分数运算。
②在计算之前，要考虑运算顺序，即先算什么，再算什么。
③计算时，要认真审题，看清运算符号和数的特点，灵活选择合理的计算方法。通常在分数的计算中，两个分数相加、减时，能“凑整”的可以先算。可用分配律使分母简化的则用分配律计算。乘法中可用交换律的则先用交换律。总之，要根据题中具体数字来考虑如何使运算过程简便，要能运用各种运算来进行计算。
无论是整数除以分数，还是分数除以分数，都可以转化成乘法来计算，也就是说除以一个不等于0的数，等于乘上这个数的倒数。
【例题1】把下列小数化成分数：
(1)
0.8
(2)0.25
(3)4.625
【例题2】将下列小数分别化成最简分数：（1）0.35
（2）0.02
（3）2.135
【例题3】把下列分数化为小数，如果不能化为有限小数，将其结果保留三位小数：
【例题4】计算：
（2）0.4-+0.25（3）12-(9.3-8)+
（4）
÷×25（5）0.32×0.25×0.125
（6）+÷0.125
【例题5】
计算：
【例题6】
化肥厂第一季度生产化肥425吨，比第二季度产量少吨，第三季度的产量是第二季度产量的倍，求第三季度生产化肥多少吨？
【例题7】小刚两天看了一本书的30页，第一天看了比全书的多8页，第二天看了10页，求这本书共有多少页。
【课堂练习】【练习1】填空：（1）0.9?
表示（?
）分之（??
）。（2）0.07
表示（??
）分之（??
）。（3）0.013表示（??
）分之（???
）。
（4）4.27
表示（??
）又（???
）分之（????
）。
【练习2】按要求完成
（1）把下面的小数化成分数。
0.5?????
0.8???
1.07????
0.65????
7
.25????
0.904 （2）把下面的分数化成小数
、、、、、、
【练习3】下面的做法对吗？说出理由。
（1）
（???
）
（2）
（???
）
（3）
（???
）
【练习4】比较下面每组数的大小和2.769；
（2）和0.365
【练习5】计算
(8＋3)－(
－
)
13.76－(＋1.76＋1)35.2÷9＋35.2÷
6×＋13÷4－18×0.25
【练习6】解方程
【练习7】计算（1）3.26×[1÷(－)]
（2）(＋)＋(－)－(＋)÷3.5
(4)第十六讲
比例与百分数复习
一、比和比例
比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。
例：
:＝(
×18):(
×18)
0.75:2＝(0.75×100):(2×100)
＝3:4
＝75:200
＝(75÷25):(200÷25)
＝3:8
【当一个比的前后项不是整数时，先
(?http:?/??/?www.xkb1.com?/??)把它们转化为整数再化简】
比的应用：
例：
用120厘米的铁丝做一个长方体的框架。长、宽、高的比是3：2：1。这个长方体的长、宽、高分别是多少？
120÷4＝30（cm）3+2+1＝6（份）30×＝15（cm）30×＝10（cm）30×＝5（cm）
答：这个长方体的长、宽、高分别是15厘米、10厘米、5厘米。
二、百分数
百分数的意义：百分数表示一个数是另一个数的百分之几。百分数也叫做百分率或百分比。
百分数与小数的互化：
例：
0.24＝24%
(把小数点向右移动两位,在后面添上百分号)
135%＝1.35
(把百分号去掉,把小数点向左移动两位)
百分数与分数的互化：
例：
3.5%＝＝＝(先把百分数写成分母是100的分数再约分)
＝1÷14≈0.071＝7.1%(用分子除以分母,除不尽时,通常保留三位小数)
【强化练习】
1、在一个比例里，两个外项的积是最小的质数，一个内项是0.5，另一个内项是（ ）。
2、甲数×＝乙数×60%，甲：乙＝（
：
）。
3、0.75：化成最简整数比是（ ）。
4、在的图纸上，一个正方形的面积为16平方厘米，它的实际面积是（ ）平方米。
5、一车水果重1.8吨，按2：3：5的比例分配给甲、乙、丙三个水果店，乙水果店分得这批水果的（）。
6、两地相距80千米，画在比例尺是1：400000的地图上，应画（ ）厘米。
7、已知一个比例的两个外项分别是3和，组成比例的两个比的比值是，这个比例是（ ）。
8、甲数比乙数多，甲数与乙数的比是（ ）。
9、甲、乙、丙三个数的平均数是15，甲、乙、丙三个数的比是2：3：4，甲数是（ ）。
10、一个比例的两个内项互为倒数，一个外项是，另一个外项是（ ）。
11、把3克盐放入12克水中，盐与盐水重量的最简整数比是（ ）。
12、若图上距离的2厘米表示实际距离的80千米，则这幅图的比例尺是（ ）。
13、甲数的等于乙数的，甲乙两个数的最简单的整数比是（ ），比值是（ ）。
14、写一个能与：组成比例的比（ ）。
15、如果a×5=b×8，那么a:b=（ ）。
16、4分：时的比值是（ ），最简整数比是（
）。
二、选择题
1、一块长方形的周长是28米，它的长和宽的比是4：3，这块地的面积是（ ）平方米。
A、192
B、48
C、28
D、48
2、一幅图纸的比例尺是20：1，表示图上距离是实际的（ ）。
A、
B、20
C、20倍
D、10倍
3、一幅地图的比例尺是1：100000。下面说法不正确的是（
）。
A、图上1厘米的距离相当于地面实际距离的100000米。
B、把实际距离缩小100000倍后，再画在图纸上。
C、图上距离相当于实际的。
D、图上1厘米的距离相当于地面实际距离的10000米
4、做一批零件，甲需要4小时，乙需要3小时，甲与乙的速度比是（ ）。
A、4：3
B、5：4
C、3：4
D、4:7
5、六年级（1）班有科技书和故事书共40本，它们的比可能是（ ）。
A、5：1 B、4：1 C、2：5
D、3:5
6、下列各组比能与：组成比例的是（ ）。
A、5：6 B、6：5 C、：
D、1:5
7、把10克糖溶解在100克水中，糖与糖水的比是（ ）
A、10：1
B、1：10
C、1：11
D、11：1
8、一个三角形内角度数的比是7：2：1，这个三角形是（ ）。
A、钝角三角形
B、锐角三角形
C、直角三角形
D、无法确定
9、一项工程，甲队独做要8天完成，乙队独做要6天完成。甲队和乙队的工作效率比是（ ）。
A、8：6
B、4：3
C、：
D、：
10、在含糖25%的糖水中，糖与水的比是（ ）。
A、1：4
B、3：1
C、1：3
D、4:1
四、求未知数
1、 2、
3、6.5：＝3.25：4
4、
5、
6、
7、 8、6：＝1：50%
9、13：7＝
五、应用题
1、一种农药水是用药和水按1：100配成的，要配制这种农药水8080千克，需要药粉多少千克？
2、永胜小学四、五、六共捐款2040元，其中四年级的捐款是六年级的，六年级捐款额的与五年级刚好相等。六年级捐款多少元？
3、甲、乙、丙三个同学体重总和是110千克，他们的体重比是6：9：7。最重的一个同学达多少千克？
4、一个养鱼塘按1：2：3养殖草鱼、鲤鱼、白脸鱼，已知鲤鱼养了6666尾，草鱼和白脸鱼各养了多少尾？
5、在的平面图上，量得一块长方形操场的长是24厘米，宽是18厘米，这块长方形操场的实际周长是多少千米？
6、2000千克花生米能榨出花生油760千克。这些花生的出油率是多少？
7、某种花生仁的出油率约是42%，现要榨1050千克花生油，需要这种花生仁多少千克？
8、一顶帽子原价45元，现价36元，降价了百分之几？
9、学校图书室原有图书1400册，今年图书册数增加了12％。现在图书室有多少册图书？
10、张老师把20000元存入银行，定期5年，年利率是6.40％，到期后，张老师可取回本息多少元？
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