(共15张PPT)
沪科版八年级
13.1三角形中的边角关系
第一课时
小区的花园里经常会“长”出一条小路来,你知道这是为什么呢？
别踩我,我怕疼!
A
B
C
三角形的定义：
由不在同一条直线上的三条线段首尾依次相接所组成的图形，叫做三角形.
B
C
A
三角形用符号“△”表示，
如图，三角形ABC,
读作:
△
ABC，
三角形ABC.
记作:
练习:说出图中所有的三角形.
A
D
B
E
C
△
ABE
△
CDE
△
BCE
△
ABC
△
BCD
观察：下列每个三角形中，三边长短有何关系？
不等边三角形
等腰三角形
等边三角形
等边三角形是等腰三角形吗？
∥
∥
∥
∥
∥
三角形
不等边三角形
等腰三角形
（等边三角形是等腰三角形的特例）
三角形按边分类，可分为：
B
C
A
AB+AC
BC
同理：
三角形中任何两边的和大于第三边.
思考：三角形的三边有怎样的关系？
AC+BC
AB
BC+AB
AC
>
>
结论：
>
AB+AC>BC
三角形中任何两边的差与第三边有什么大小关系呢？
三角形中任何两边的差小于第三边.
交流：
三角形中任何两边的和大于第三边.
AC+BC>AB
BC+AB>AC
AC>
BC>
AB>
BC-AC
AC-AB
AB-BC
共识：
1.某小区的花园里经常会“长”出一条小路来,你能不能运用今天所学的知识解释这一现象?
其实我们离文明很近！
4
（假定小朋友1米=2步）
他只少走
步
4米
别踩我,我怕疼!
5米
A
B
C
3米
三角形中任何两边的和大于第三边.
学以致用
能
不能
能
不能
若两条较短线段的和大于最长线段，则能构成三角形；若不满足，则不能构成三角形.
解题技巧：
2.判断：
用下列长度的3条线段能否组成一个
三角形？
①1cm,2cm,3cm.
②2cm,3cm,4cm.
③4cm,5cm,6cm.
④4cm,5cm,10cm.
试试你会吗？
（1）如果腰长是底边长的2倍，求各边长.
答：此三角形的各边长分别是7.2cm、7.2cm、3.6cm。
已知：等腰三角形中，周长是18cm，
解：
设底边长为xcm，则腰为2xcm，根据题意得：
2x+2x+x=18
解得：
x=3.6
7.2
∴腰长2x=
试试你会吗？
（2）如果一边长为4cm，求另两边长.
已知：等腰三角形中，周长是18cm，
解：
若底边长为4cm，设腰长为xcm，则有
2x+4=18
解得：x
=7
若一条腰长为4cm，设底边长为xcm，则有
解得：x
=10
因为4+4＜10，
所以，以4cm为一腰不能构成三角形.
所以，三角形的另两边长都是7cm.
“一边长”是指哪边长？底边还是腰？
所以三角形的另两边长是7cm、
7cm或4cm、10cm.
试一试
小颖要制作一个三角形木架，现有两根长度为8cm和5cm的木棒，如果要求第三根木棒的长度是偶数，小颖有几种选法？第三根的长度可以是多少？
∴小颖有5种选法.
第三根木棒的长度可以是：
解：设第三根木棒的长度是x
cm.则
3<
x
<13
∵X是偶数
4cm，6cm，8cm，10cm，12cm.
8+5
>
x
8－5
<
x
解得：
通过本节课的学习，你有哪些收获？
感悟与反思
数学日记
本节课我们认识了生活中最基本的几何图形——
，通过观察、画图，了解了它的概念与基本元素，以及用符号“△”把它表示出来，并且能够按边对它进行分类，分为
和
；根据上学期所学的几何知识“两点之间，
”，又结合实验操作得出结论：三角形中任何两边的和
；然后利用不等式的性质进行了交流，获得共识：三角形中任何两边的差
.
通过练习，掌握了判断三条线段能否构成三角形的简便方法：
；并且能够根据三角形已知的两条边的长，来确定第三边的取值范围：
.
三角形
不等边三角形
等腰三角形
线段最短
大于第三边
小于第三边
若两条较短线段的和大于最长线段，则能构成三角形
第三边大于其他两边的差，小于其他两边的和
作业
1.必做：
教材69页练习1、3；习题13.1第1题.
2.选做：
自制不同形状的三角形模型.
祝同学们在以后的学习中：
一帆风顺
，万事如意！(共20张PPT)
创设情境，引入新课
市政问题：
某市为了让人民群众更好地观看中共十九大的直播，决定在十九大前对电视塔进行维护，维护时需要测量电视塔各角的度数，由于电视塔很高很高，只能测量两个底角的度数，要想知道顶角的度数，应该怎么办呢？
13.1.2
三角形中角的关系
三角形的内角和
沪科版八年级《数学》上册
思
考
三角形若按角来分类，分为哪几类？
按边长关系，三角形可分为：
等腰三角形（等边三角形是它的特例）
不等边三角形
三角形
探究学习，获取新知
三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形
锐角三角形
有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形
钝角三角形
有一个角是直角的三角形叫做直角三角形
直角三角形
直角边
直角边
斜边
A
B
C
直角三角形ABC可以写成Rt△ABC
探究学习，获取新知
按角的大小关系，三角形可分为：
三角形
直角三角形
斜三角形
锐角三角形
钝角三角形
想一想：
三角形中，三个内角之间有什么关系？
探究学习，获取新知
结论：三角形的三个内角和等于180°
观察与发现：
①把三角形卡纸的三个角折叠，拼在一起，看一看；
观察发现，层层深入
②把三角形卡纸的三个角剪下来，拼在一起，看一看。
结论对任意三角形都成立吗？
验证：
三角形的内角和等于180度。
观察发现，层层深入
定理：三角形的内角和等于180
°
符号语言：
在△A
B
C中，
∠A
+∠B
+∠C
=180°
A
C
B
归纳总结，理解性质
变形二：在△A
B
C的中，
∠B
+∠C
=180°—∠A
变形一：在△A
B
C的中，
∠A
=180°
—（∠B+∠C）
回顾情境，解决问题
市政问题：
为了让人民群众更好地观看中共十九大的直播，某市市政府在十九大前对电视塔进行维护，维护时需要测量电视塔各角的度数，由于电视塔很高很高，只能测量两个底角的度数，要想知道顶角的度数，应该怎么办呢？
（2）
在△ABC中，∠A
+∠B
=1200,
则∠C
=（
）
A.
300
B.
400
C.
500
D.
600
学以致用，基础过关
（1）
在△ABC中，∠A
=300,
∠B
=900,则∠C
=（
）
A.
500
B.
600
C.
700
D.
900
B
D
1.比一比，谁快！
（3）
在△ABC中，∠A:∠B:∠C
=1:2:3，则∠B
=（
）
A.
300
B.
600
C.
900
D.
1200
B
4
3
2
例题精讲，提升能力
例：如图，在△ABC中，BD⊥AC，垂足为D，
∠3=54°，∠4=18°，
（1）图中有几个三角形；
（2）求∠A和∠
C的度数.
1
变式：
如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，∠B=60°，∠BAC=46°。求∠1的度数。
2
1
合作交流，巩固提升
解：∵
AD⊥BC
∴∠3=90°
在△
ABD中，∠2+
∠3+
∠B=180
°
∵
∠B=600，
∠3=90°
∴∠2
=1800-（∠3+∠B）=30°
又∵
∠BAC=460
∴∠1=
∠BAC
-
∠2
=16°
3
快乐扫一扫
数学来源于生活！而微信扫一扫在生活中随处可见。下图的二维码中都有一道有趣的数学题，同学们可以带着对中共十九大胜利召开的祝福来扫一扫。
学以致用，快乐分享
学以致用，快乐分享
富强
民主
和谐
爱国
1、自我小结
说说本节课你的收获。
必做：P74
习题13.1
第2、3题
选做：
P74
习题13.1
第5题
2、作业
小结梳理，布置作业
2、若△ABC中，2（∠A+∠C）=3∠B，则∠B的度
数为（
）
1.如图,△ABC的三个内角大小分别为x,x,3x,则x
的值为（
）
A.?24
B.?30
C.?36
D.?40
课堂检测，能力拓展
A、36?
B、72?
C、108?
D、144?
3.如图，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，若
沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2=（ ）
A.
90°
B.
135°
C.
270°
D.
315°
C
B
C
谢谢大家！
温馨提示：请把美好的回忆留下，随手把垃圾带走！
（1）一个三角形中最多有
个直角？
（2）一个三角形中最多有
个钝角？
（3）一个三角形中至少有
个锐角？
学以致用，巩固新知
1
1
2
填空：
在△ABC中，∠A
=800,
∠B
=∠C，
则∠B
=
500
学以致用，巩固新知
已知，∠A
=1050，∠B-∠C=15
0,
则∠C
=
300
学以致用，巩固新知
