《2.1
整式》知识过关练
知识点一
用含字母的式子表示数量关系
1.下列用字母表示数符合书写要求的是（
）
A.
ab2
B.
C.ab÷3
D.x+3
2.小红要购买珠子串成一条手链黑色珠子每个a元，白色珠子每个b元，要串成如图所示的手链，小红购买珠子应该花费（
）
A.（3a+4b）元
B.（4a+3b）元
C.4（a+b）元
D.3（a+b）元
3.（2020原创试题）小邱与同学在某早餐店吃早点，图为此早餐店的三种套餐（注：只能按套餐购买早点）若他们所点的套餐中共有10份三鲜面，x个鸡蛋，y杯豆浆，则他们点的A套餐的份数为（
）
A.10-x
B.10-y
C.10-x+y
D.10-x-y
4.用含字母的式子表示下列数量关系.
（1）比a与b的积的2倍少8的数：_________.
（2）x减去y的差的平方：_________.
知识点二
单项式
5.（2020原创试题）下列说法正确的是（
）
A.
是单项式
B.0不是单项式
C.
是单项式
D.
是单项式
6.单项式的系数和次数分别是（
）
A.
B.
C.
D.-2,2
7.下列语句中错误的是（
）
A.数字0也是单项式
B.单项式-a的系数与次数都是1
C.
是二次单项式
D.
的系数是
8.若是关于x，y的五次单项式，且系数为，则a=_________，b=_________.
知识点三
多项式
9.下列式子：，其中是多项式的有（
）
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
10.多项式的各项分别是（
）
A.
B.
C.
D.
11.对于多项式，下列说法正确的是（
）
A.一次项系数是3
B.最高次项是
C.常数项是1
D.是四次三项式
12.下列说法正确的是（
）
A.
是三次二项式
B.
是一次二项式
C.-5x是单项式
D.-5x的系数是5
13.（2018重庆中考A卷）按如图所示的运算程序，能使输出的结果为12的是（
）
A.x=3，y=3
B.x=-4，y=-2
C.x=2，y=4
D.x=4，y=2
14.当x=1时，代数式的值为4，则当x=-1时，代数式的值为（
）
A.-4
B.12
C.11
D.10
15.
是___________次多项式，最高次项的系数是___________，常数项是___________，系数最小的项是___________
16.（2017甘肃天水中考）观察如图所示的“蜂窝图”：
则第n个图案中“”的个数是___________.（用含有n的代数式表示）
17.下列式子：中，整式有（
）
A.6个
B.5个
C.4个
D.3个
18.当x=1，y=2时，式子2x+y-1的值是__________.
19.把下列各式分别填在相应的大括号里：.
单项式：{
...}；
多项式：{
...}；
整式：{
...}.
参考答案
1.答案：D
解析：书写字母与数字的积时，数字要写在字母前面；带分数应化成假分数；除法运算应用分数形式表示所以A、B、C中的书写都不规范.
2.答案：A
解析：3个黑色珠子共3a元，4个白色珠子共4b元，所以购买珠子一共花费（3a+4b）元，故选A.
3.答案：A
解析：由套餐中共有x个鸡蛋，可知B和C套餐共有x份，所以在B和C套餐中共点了x份三鲜面，所以点了（10-x）份A套餐，故选A.
4.答案：（1）2ab-8；（2）
解析（1）a与b的积的2倍是2ab，再少8，即2ab-8.
（2）x减去y的差是x-y，再平方即是
5.答案：C
解析：因为分母中含有字母，所以不是单项式；0是单项式；因为是一个数，所以是单项式；是两个单项式的和，所以不是单项式，故选C.
6.答案：C
解析：由单项式的有关概念可知C正确.
7.答案：B
解析：单项式-a的系数是-1，次数是1，故B中语句错误.故选B.
8.答案：
解析：由题意，得，所以，b=3.
9.答案：B
解析：多项式有，共3个.
10.答案：D
解析：多项式的各项分别是.故选D.
11.答案：B
解析：多项式是三次三项式，一次项系数是-3，常数项是-1，所以A、C、D均错误，故选B.
12.答案：C
解析：是四次二项式，不是多项式，-5x的系数是-5，故选C.
13.答案：C
解析：当x=3，y=3时，输出的值为15；当x=-4，y=-2时，输出的值为20；当x=2，y=4时，输出的值为12；当x=4，y=2时，输出的值为20，故选C.
14.答案：D
解析：当x=1时，原式=
，则a+b+7=4，所以a+b=4-7=-3.
当x=-1时，原式=
=-(a+b)+7
=-(-3)+7=10.
15.答案：四；
解析：将多项式按x降幂排列，得，这是四次四项式，最高次项的系数为-3，常数项为，系数最的项是.
16.答案：3n+1
解析：第1个图案中有3×1+1=4个“”；
第2个图案中有3×2+1=7个“”；
第3个图案中有3×3+1=10个“”；
第4个图案中有3×4+1=13个“”；
......
故第n个图案中“”的个数是3n+1.
17.答案：C
解析：整式有，共4个.
18.答案：3
解析：∵x=1，y=2，∴2x+y-1=2×1+2-1=3.
19.解：单项式：{，...}；
多项式：{，...}；
整式：{，...}.
8
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8《2.1
整式》衔接中考
三年模拟全练
1.（2020广东广雅中学期末，3，★☆☆）下列说法正确的是（
）
A.
的系数是-2
B.
的常数项为1
C.
的次数是6
D.
是二次三项式
2.（2019湖北恩施州模拟，3，★☆☆）某种商品的进价为a元/件，在销售旺季，商品售价较进价高30%；销售旺季过后，商品又以7折（即原售价的70%）的价格开展促销活动，这时一件该商品的售价为（
）
A.a元
B.0.7a元
C.0.91a元
D.1.03a元
3.（2018云南昆明三中期末，5，★★☆）下列说法中正确的是（
）
A.
是二次多项式
B.
是6次单项式，它的系数是
C.
都是单项式，也都是整式
D.
是多项式中的项
4.（2019河南郑州八中月考，5，★★☆）下列说法中：①-a表示负数；②多项式的次数是3；③单项式的系数为-2；④若|x|=-x，则x<0.
正确的个数是（
）
A.0
B.1
C.2
D.3
5.（2020四川成都实验外国语学校期末，8，★★☆）图中的图形都是由同样大小的黑色菱形纸片组成的，其中第1个图中有3张黑色菱形纸片，第2个图中有5张黑色菱形纸片，第3个图中有7张黑色菱形纸片按此规律排列下去，第n个图中黑色菱形纸片的张数为（
）
A.3+2n
B.3+2（n+1）
C.3+2（n-1）
D.2+3（n-1）
6.（2020安徽合肥期末，12，★☆☆）若x-2y=1，则1+2x-4y=__________.
7.（2019北京海淀期末，16，★☆☆）下图是一位同学数学笔记的一部分，若要补充笔记的内容，你补充的内容是:____________.
五年中考全练
8.（2019湖南怀化中考，2，★☆☆）单项式-5ab的系数是（
）
A.5
B.-5
C.2
D.-2
9.（2019甘肃天水中考，6，★☆☆）已知，则代数式2a+2b-3的值是（
）
A.2
B.-2
C.-4
D.-
10.（2018广西桂林中考，5，★☆☆）用代数式表示“a的2倍与3的和”，下列表示正确的是（
）
A.2a-3
B.2a+3
C.2（a-3）
D.2（a+3）
11.（2018江苏常州中考，2，★☆☆）已知苹果每千克m元，则2千克苹果共（
）
A.（m-2）元
B.（m+2）元
C.
元
D.2m元
12.（2019重庆中考A卷，8，★★☆）按如图所示的运算程序，能使输出y值为1的是（
）
A.m=1，n=1
B.m=1，n=0
C.m=1，n=2
D.m=2，n=1
13.（2019湖北黄冈中考，10，★☆☆）是___________次单项式.
14.（2017山西中考，12，★☆☆）某商店经销一种品牌的洗衣机，其中某一型号的洗衣机每台进价为a元，商店将进价提高20%后作为零售价进行销售，一段时间后，商店又以9折优惠价促销，这时该型号洗衣机的零售价为_________元.
15.（2018四川自贡中考，17，★★☆）观察图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2018个图形中共有___________个.
核心素养全练
16.观察下列单项式：，……写出第n个单项式为了解决这个问题，特提供下面的解题思路：
（1）这组单项式系数的符号、绝对值的规律是什么？
（2）这组单项式次数的规律是什么？
（3）根据上面的归纳，你能否猜想出第n个单项式是什么？
（4）请你根据猜想，写出第2019个、第2020个单项式.
17.历史上的数学巨人欧拉最先把关于x的多项式用记号f（x）的形式来表示（f可用其他字母，但不同的字母表示不同的多项式），例如：，把x=“某数”时的多项式的值用f（某数）来表示，例如：x=-1时，多项式的值记为.
已知.
（1）求g（-2）的值；
（2）若h（-2）=14，求g（a）的值.
参考答案
1.答案：D
解析：根据单项式和多项式的有关概念逐一判断：
对于选项A，的系数是，故错误；对于选项B，的常数项为-1，故错误；对于选项C，的次数是4，故错误；对于选项D，是二次三项式，故正确.故选D.
2.答案：C
解析：a（1+30%）×70%=0.91a（元），故选C.
3.答案：C
解析：对于A选项，是三次多项式，故A错误.对于B选项，的系数为，次数为2+3+1=6，故B错误.显然C正确.
是多项式中的项，故D错误.
4.答案：A
解析：①当a<0时，-a>0，故①中说法错误；②多项式的次数是4，故②中说法错误；③单项式的系数为，故③中说法错误；④若|x|=-x，则x≤0，故④中说法错误，故选A.
5.答案：C
解析：∵第1个图中有3张黑色菱形纸片，
第2个图中有5=3+2×1张黑色菱形纸片，
第3个图中有7=3+2×2张黑色菱形纸片，
.......
第n个图中有[3+2（n-1）]张黑色菱形纸片，故选C.
6.答案：3
解析：因为1+2x-4y=1+2（x-2y），且x-2y=1，所以1+2x-4y=1+2×1=3.
7.答案：（答案不唯一）
解析：根据多项式的定义进行补充答案不唯一，可以是等.
8.答案：B
解析：单项式-5ab的系数是-5，故选B.
9.答案：B
解析：∵2a+2b-3=2（a+b）-3，∴将代入，得.故选B.
10.答案：B
解析：“a的2倍与3的和”用代数式可表示为2a+3，故选B.
11.答案：D
解析：因为每千克苹果m元，所以2千克苹果共2m元，故选D.
12.答案：D
解析：当m=1，n=1时，y=2m+1=2+1=3，
当m=1，n=0时，y=2n-1=-1，
当m=1，n=2时，y=2m+1=3，
当m=2，n=1时，y=2n-1=1，故选D.
13.答案：三
解析：∵单项式中所有字母指数的和为2+1=3，∴此单项式的次数是3，即该单项式为三次单项式.
14.答案：1.08a
解析：根据题意得a·（1+20%）×90%=1.08a.
15.答案：6055
解析：第1个图形中有4个○，第2个图形中有4+3=7个○，第3个图形中有4+3+3=10个○，第4个图形中有4+3+3+3=13个○......，∴第n个图形中有4+3（n-1）=（3n+1）个○，∴第2018个图形中有3×2018+1=6055个○.
16.解：（1）这组单项式中第n个单项式的系数的符号与（-1）n的符号相同，系数的绝对值是2n-1.
（2）这组单项式中第n个单项式的次数为n.
（3）第n个单项式是.
（4）第2019个单项式是，第2020个单项式是.
17.解：（1）g（-2）=-2×（-2）2-3×（-2）+1=-2×4-3×（-2）+1=-8+6+1=-1.
（2）∵h（-2）=14，∴，即-8a=4，解得，
∴g（a）=.
7
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7初中必刷题第二章
整式的加减
刷基础
《2.1
课时1
用字母表示数》
题型1
用字母表示数的书写
1.下列各式书写规范的是（
）
A.
B.
C.
D.
2.[2018江苏苏州相城区期中]下列式子，符合书写格式的是（
）
A.
B.
C.
D.
题型2
用字母表示数的实际应用
3.“比的2倍大1的数”用式子可以表示为（
）
A.
B.
C.
D.
4.[2019安徽固镇实验中学联考]买台空调花费元，则买10台这样的空调要花费（
）
A.
元
B.
元
C.
D.
5.[2019安徽芜湖南陵期末]某商品标价元，进价为400元，在商场开展的促销活动中，该商品按标价的8折销售可获利（
）
A.
元
B.
元
C.
元
D.
元
6.[2018上海黄浦区期末]下列表达错误的是（
）
A.比的2倍大1的数是
B.的相反数与的和是
C.比的平方小1的数是
D.的2倍与的差的3倍是
7.某商店上月的营业额是万元，本月比上月增长15%，那么本月的营业额是（
）
A.15%(+1)万元
B.15%万元
C.(1+15%)万元
D.(1+15%)2万元
8.一个两位数，个位上是，十位上是，用代数式表示这个两位数为（
）
A.
B.
C.
D.
9.[2019安徽明光映山中学期中]如图所示，三角尺的面积为（
）
A.
B.
C.
D.
10.一艘船顺流航行千米用了小时，如果逆流航速是顺流航速的，那么这艘船逆流航行千米需要用（
）
A.
小时
B.
小时
C.
小时
D.
小时
11.如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律.根据此规律，图形中与，的关系是（
）
A.
B.
C.
D.
12.参加农村合作医疗的王大伯住院，其手术费用元，可以报销80%；其他费用元，可以报销60%，则王大伯此次住院可报销_______元.
13.[2019安徽合肥月考]一列长为160米的匀速行驶的火车用25秒的时间通过了某隧道（即从车头进入入口到车尾离开出口），若火车的速度为米/秒，则该隧道的长度是________米.
14.[2018安徽怀远期末]如图，观察下列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，解决下列问题.
（1）第5个图形有_______个五角星，第6个图形有_______个五角星；
（2）第2018个图形有________个五角星，第n个图形有________个五角星.
参考答案
1.答案：C
解析：A项应为6，B项应为，D项应为，C项书写正确.故选C.
2.答案：D
解析：A项应为，B项应为，C应项为3.故选D.
3.答案：C
解析：根据“比的2倍大1的数”，可以表示为2+1.故选C.
4.答案：C
解析：由题意，可得每台空调需要元，所以买10台这样的空调需要的花费为元，故选C.
5.答案：C
解析：由题意可得该商品按8折销售获利为元.故选C.
6.答案：D
解析：D项应为3.故选D.
7.答案：C
解析：本月的营业额是(1+15%)万元.故选C.
8.答案：D
解析：个位上是，十位上是，则这个两位数是10.故选D.
9.答案：C
解析：三角形的面积是，圆的面积为，三角尺的面积为.故选C.
10.答案：B
解析：根据题意，得顺流速度为km/h，逆流速度为km/h，则这艘船逆流航行千米需要用小时.故选B.
11.答案：B
解析：因为1×（2+1）=3，3×（4+1）=15，5×（6+1）=35，所以右下圆圈内的数=上方圆圈内的数×（左下圆圈内的数+1），所以.故选B.
12.答案：
解析：手术费用可以报销80%，其他费用可以报销60%，所以王大伯此次住院可报销80%+60%=（元）.
13.答案：25160
解析：由从车头进入入口到车尾离开出口，火车行的路程包括车身的长度和隧道的长度，求隧道的长度，用火车行驶的路程减去车身的长度即可.
14.答案：（1）16
19（2）6055
3+1
解析：（1）观察发现，第1个图形★的个数是1+3=4，
第2个图形★的个数是1+3×2=7，
第3个图形★的个数是1+3×3=10，
第4个图形★的个数是1+3×4=13，
所以第5个图形★的个数是1+3×5=16，
第6个图形★的个数是1+3×6=19.故答案为16，19；
（2）由（1）知，第2018个图形★的个数是1+3×2018=6055，第个图形★的个数是3+1.
故答案为6055，3+1.
6
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6初中必刷题第二章
整式的加减
刷基础
《2.1
课时2
单项式》
题型1
单项式的定义
1.在0，1，，，，，中，是单项式的有（
）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
2.[2019浙江杭州临安区期末]下列代数式中：①；②；③；④，是单项式的是（
）
A.①
B.②
C.③
D.④
3.下列结论正确的是（
）
A.0不是单项式
B.不是单项式
C.是单项式
D.是单项式
4.对于单项式15，解释不合理的是（
）
A.排骨的市场价是15元/千克，买千克需15元
B.排骨的市场价是元/千克，买15千克需15元
C.某车行驶速度为km/h，行驶了15小时共耗油15L
D.某电梯有15个人，平均每人体重为千克，总重量为15千克
5.在代数式，，，，，中，是单项式的有______________________.
题型2
单项式的系数
6.[2019河北秦皇岛抚宁区期末]下面说法正确的是（
）
A.
的系数是
B.
的系数是
C.
的系数是5
D.
的系数是3
7.单项式的系数是_________.
题型3
单项式的次数
8.单项式的系数和次数分别是（
）
A.
，5
B.
，6
C.
，7
D.
，6
9.[2009安徽马鞍山期未]下列关于单项式的说法中，正确的是（
）
A.系数是，4次数是2
B.系数是，次数是2
C.系数是，次数是3
D.系数是，次数是3
10.已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是（
）
A.
B.
C.
D.
11.[2019安徽桐城期末]下列说法中，正确的是（
）
A.2不是单项式
B.
的系数是1，次数是3
C.
的系数是6
D.
的系数是2
12.已知是关于，的五次单项式，则这个单项式的系数是（
）
A.1
B.2
C.3
D.0
13.[2019北京西城区期末]写出一个次数为4的单项式，要求其中所含字母只有，：_______.
14.[2019安徽合肥瑶海区期中]单项式的系数和次数之和是_______.
15.[2018北京丰台区期末]写出一个系数为且次数为3的单项式____________.
16.[2018广东中山期末]若是一个六次单项式，那么的值是_______.
17.观察下面的一列单项式：，，，，…，根据你发现的规律，第个单项式为_____________.
参考答案
1.答案：D
解析：根据单项式的定义可知，只有代数式0，，，是单项式.故选D.
2.答案：B
解析：②是单项式.故选B.
3.答案：C
解析：0是单项式；是数和字母的积，是单项式；是单项式；是数1和字母的商，不是单项式.故选C.
4.答案：C
解析：总价=单价×数量，A，B正确；C项应为某车行驶速度为km/h，行驶了15小时后，行驶距离为15km，C错误；总量=单量×数量，D正确.故选C.
5.答案：，，
解析：有加减运算，不是单项式；是数字2和字母的商，不是单项式；有加减运算，不是单项式；要注意中的分母为常数，是单项式.
6.答案：D
解析：A选项中，的系数是，故本选项错误；B选项中，的系数是，故本选项错误；C选项中，的系数是5，故本选项错误D选项中，的系数是3，故本选项正确.故选D.
7.答案：
解析：单项式的系数是.
8.答案：D
解析：单项式的系数是，次数是6.故选D.
9.答案：D
解析：根据单项式系数、次数的定义可知，单项式的系数是，次数是1+2=3.故选D.
10.答案：D
解析：A选项的系数是2，B选项的系数是3，则A，B不符合题意；C选项的次数是1+3=4，则C不符合题意；D选项的系数为2，次数为3.故选D.
11.答案：B
解析：A选项中，2是单项式，故此选项错误；B选项中，的系数是1，次数是3，故此选项正确；C选项中，的系数是，故此选项错误；D选项中，的系数是，故此选项错误.故选B.
12.答案：A
解析：由题意，得+1+2=5，解得=2，则这个单项式的系数是1=1.故选A.
13.答案：（答案不唯一）
解析：由题意知，答案不唯一.如，，等.
14.答案：
解析：的系数为，次数为3，故系数和次数之和是.
15.答案：
解析：答案不唯一，还可以为，，等.
16.答案：2
解析：由题意，得2+=6，解得=2.
17.答案：
解析：因为；；；.所以第个单项式为.
5
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5初中必刷题第二章
整式的加减
刷基础
《2.1
课时3
多项式》
题型1
多项式
1.下列式子：，其中是多项式的有（
）
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
2.下列式子中不是多项式的是（
）
A.
B.
C.
D.
题型2
多项式的项与次数
3.多项式的各项分别是（
）
A.
B.
C.
D.
4.多项式的次数是（
）
A.10
B.9
C.8
D.7
5.[2019安徽合肥金湖中学期中]多项式的次数和常数项分别为（
）
A.
4，5
B.
5，5
C.
8，5
D.
9，5
6.[2019广东广州荔湾区期末]在多项式中，次数最高的项的系数为（
）
A.3
B.5
C.5
D.1
7.多项式是______次_______项式，它的最高次项是________.
8.多项式的常数项是___________.
9.多项式的一次项系数是__________.
题型3
整式
10.下列式子中，整式的个数是（
）
A.2
B.3
C.4
D.5
11.[2019上海浦东新区期中]在代数式中，是整式的有（
）
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
12.将下列代数式的序号填入相应的横线上：
①；②；③；④0；⑤；⑥；⑦；⑧；⑨.
（1）单项式____________________；
（2）多项式____________________；
（3）整式______________________；
（4）二项式____________________.
题型4
求整式的值
13.当时，整式的值是（
）
A.1
B.2
C.2
D.1
14.[2019安徽合肥包河区期中]当代数式的值等于7时，代数式的值
是_____________.
15.公安人员在破案时，常常根据案发现场作案人员留下的脚印推断犯人的身高，如果用（cm）表示脚印长度，（cm）表示身高，关系类似于：.
（1）某人脚印长度为24.5cm，则他的身高约为多少？
（2）在某次案件中，抓获了两个可疑人员，一个身高为1.87m，另一个身高为1.79m，现场测量的脚长度为26.3cm，请你帮助侦察一下，哪个可疑人员的可能性更大？
刷易错
易错点1
确定多项式的项时，易漏掉前面的符号而出错
16.求多项式的各项系数之和.
易错点2
混淆多项式的次数与单项式的次数
17.
是_______次______项式，三次项是________.
参考答案
1.答案：A
解析：根据多项式的定义可知，，是多项式，共有2个.故选A.
2.答案：C
解析：根据多项式的定义可知，不是多项式.故选C.
3.答案：D
解析：多项式的项包括它前面的性质符号，的各项分别是，，.故选D.
4.答案：D
解析：由于多项式的次数是“多项式中次数最高项的次数”，因此中次数最高项的次数是7.故选D.
5.答案：B
解析：多项式次数为5，常数项为5.故选B.
6.答案：C
解析：在多项式中，次数最高的项的系数为5.故选C.
7.答案：五
五
解析：根据多项式的相关概念，可得该多项式是五次五项式，它的最高次项是.
8.答案：4
解析：多项式的常数项是4.
9.答案：5
解析：多项式的一次项是，所以一次项系数是5.
10.答案：C
解析：根据整式的定义可知，其中是整式，共有4个.故选C.
11.答案：C
解析：在代数式中，是整式的有，共4个.故选C.
12.答案：（1）③④⑨
（2）①②⑤
（3）①②③④⑤⑨
（4）②⑤
解析：（1）单项式③④⑨；（2）多项式①②⑤；（3）整式②③④⑤⑨；（4）二项式②⑤.
13.答案：D
解析：当时，原式.故选D.
14.答案：4
解析：因为，即，所以原式.
15.答案：见解析
解：（1）当时，，所以他的身高约为168.43cm.
（2）当脚印的长度为26.3cm时，（cm），因为1.79m更接近181.03cm，所以身高1.79m的可疑人员可能性更大.
16.答案：见解析
解析：多项式各项系数之和为.
易错警示
多项式中的“+”“”可看成各项的性质符号.特别是前面的符号是负号时不要忘掉符号.
17.答案：三
三
和
解析：根据多项式的定义，是三次三项式，三次项是和.
易错警示
多项式的次数不能与单项式的次数混淆，多项式的次数不是所有项的次数之和，而是多项式里次数最高项的次数.
5
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5初中必刷题第二章
整式的加减
刷提升
《2.1
课时3
多项式》
1.[2019广东徐闻期中]下列各式中，是二次三项式的是（
）
A.
B.
C.
D.
2.对于式子下列说法正确的是（
）
A.有5个单项式，1个多项式
B.有3个单项式，2个多项式
C.有4个单项式，2个多项式
D.有7个整式
3.[2019安徽滁州期中，难]观察下列单项式：…,
则第个单项式是（
）
A.
B.
C.
D.
4.[2018重庆万州区期末]若关于的多项式的值与的取值无关，则___________.
5.[2019四川遂宁期末]代数式的次数是_______，其中项的系数是________.
6.[2019北京西城区外国语学校期中]多项式不含项，则________.
7.[2019河北秦皇岛卢龙期中]若是关于的五次五项式，则________.
8.多项式是关于的二次三项式，则的值是________.
9.若关于的多项式化简后不含二次项，则=_______.
10.[2019河北秦皇岛台营学区期末]已知，那么______.
刷素养
11.[2018浙江杭州余杭区英特外国语学校期中]下图是由边长为1的正方形按照某种规律排列而成的.
观察图形可得，第一个图形中的正方形个数是8，并且绕第一个图形的一周的长为18，称为第一个图形的周长为18；类似地，可以得出第个图形中，正方形的个数为________，周长为________.（都用含的代数式表示）
12.[2018河南南阳宛城区期中]历史上的数学巨人欧拉最先把关于的多项式用记号的形式来表示，把等于某数时的多项式的值用来表示，例如时，多项式
的值记为，则7.已知，且.
（1）_______；
（2）若，求的值；
（3）若，求的值.
13.[难]观察下列单项式：写出第个单项式，为了解这个问题，特提供下面的解题思路.
（1）请你猜想，第个单项式的系数为多少？
（2）根据上面的归纳，你可以猜想出第个单项式是什么？
（3）请你根据猜想，写出第2018个，第2019个单项式.
参考答案
1.答案：C
解析：A选项中，是分式故选项错误B选项中，是常数项，可以合并.故选项错误；C选项中，是二次三项式故选项正确；D选项中，是二次四项式.故选项错误.故选C.
2.答案：C
解析：有4个单项式：；2个多项式：.故选C.
3.答案：B
解析：因为第一个单项式是；第二个单项式是；第三个单项式是；…，所以第个单项式是.故选B.
4.答案：4
解析：，因为关于的多项式的值与的取值无关，所以，解得；，解得，则.
5.答案：3
解析：根据多项式的次数的定义，得的次数是3，其中项的系数是.
6.答案：2
解析：原式，因为不含项，故，解得.
7.答案：5
解析：因为是关于的五次五项式，所以.
8.答案：2
解析：由题意，得，且，所以.
9.答案：
解析：首先合并同类项，不含二次项，说明项的系数是0，由此进一步计算得出结果即可.，因为化简后不含二次项，所以，解得.
10.答案：9
解析：因为，所以原式.
11.答案：
解析：正方形个数8，13，18，…，找规律知第个图形中，正方形的个数为；周长数是18，28，38，…，周长为.
12.答案：见解析
解析：（1）因为，且，所以.
（2）因为，所以，所以.
（3）因为，
所以，
所以，
所以.
13.答案：见解析
解析：（1）这组单项式的系数依次为1，3，5，7，…，系数为奇数，且奇次项为负数，故单项式的系数的符号是，单项式的系数的数值为，故第个单项式的系数为.
（2）第个单项式是.
（3）第2018个单项式是4035，第2019个单项式是.
4
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4初中必刷题第二章
整式的加减
刷难关
《专题
规律探索》
类型1
与数有关的排列规律探索
1.[2019安徽合肥瑶海区期中]观察下面“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出的值为（
）
A.19
B.21
C.32
D.41
2.将一列数1，2，3，4，5，6，…，如图所示有序排列根据图中排列规律可知，“峰1”中峰顶位置（C的位置）是4，那么，“峰206”中C的位置的有理数是_______.
3.观察一列数：，，，，，，…，请你找出其中排列的规律.
（1）第10个数是_________，第15个数是_______.
（2）第2018个数是_______.
类型2
与式有关的排列规律探索
4.[2019安徽期中]观察下列各式：
；
；
…
运用所发现的规律计算______.
5.（1）如果想求的值，可令，①将①式两边同乘3，得_________，②由②减去①式，可以求得S=________.（结果用含3的幂的式子表示）
（2）仿照上面的方法求S=.（结果用含2的幂的式子表示）
类型3
与图形有关的排列规律探索
6.下图是由一些火柴棒搭成的图案：
（1）摆第1个图案用_____根火柴棒，摆第2个图案用______根火柴棒，摆第3个图案用_____根火柴棒.
（2）按照这种方式摆下去，摆第个图案用多少根火柴棒？
（3）计算一下摆121根火柴棒时是第几个图案？
7.某餐厅中1张餐桌可坐6人，有以下两种摆放方式：
（1）对于方式一，4张桌子拼在一起可坐多少人？张桌子呢？对于方式二呢？
（2）该餐厅有40张这样的长方形桌子，按方式一每5张拼成一张大桌子，则40张桌子可拼成8张大桌子，共可坐多少人？按方式二呢？
（3）在（2）中，若改成每8张拼成一张大桌子，则共可坐多少人？
（4）一天中午，该餐厅来了98位顾客共同就餐，但餐厅中只有25张这样的长方形桌子可用，若你是这家餐厅的经理，你打算选择哪种方式来摆餐桌呢？
参考答案
1.答案：D
解析：因为上边的数为连续的奇数1，3，5，7，9，左边的数为，，，…，所以.因为上边的数与左边的数的和正好等于右边的数，所以=9+32=41.故选D.
2.答案：1029
解析：由图可知，每5个数为一个循环组依次循环，所以“峰”中峰顶C的位置的数的绝对值为，当=206时，5×2061=10301=1029，因为1029是奇数，所以“峰206”中C的位置的有理数是1029.
3.答案：（1）
（2）
解析：（1）观察数字，可以得出1116以下规律：偶数项为负，分子为项数，分母为项数加1，所以第10个数是；奇数项为正，分子为1，分母为项数加1，所以第15个数是；
（2）由（1）中总结的规律可知偶数项为负，分子为项数，分母为项数加1，所以第2018个数是.
4.答案：225
解析：因为，；，；
所以，.
5.答案：见解析
（1）解析：令S，①
将①式两边同乘3，得3S，②
由②式减去①式，可以求得S.
（2）解析：令S，①
将①式两边同乘2，得2S，②
由②式减去①式，可以求得S=220181.
6.答案：见解析
解析：（1）由题目得，第1个图案所用的火柴数：1+4=1+4×1=5，第2个图案所用的火柴数：1+4+4=1+4×2=9，第3个图案所用的火柴数：1+4+4+4=1+4×3=13.
（2）按（1）的方法，依此类推，由规律可知5=4×1+1，9=4×2+1，13=4×3+1，第个图案中，所用的火柴数为1+4+4+…+4=1+4×=4+1.故摆第个图案用的火柴棒是（4+1）根；
（3）根据规律，可知4+1=121，得=30.故是第30个图案.
7.答案：见解析
解析：（1）方式一中，只有一张桌子是6人，后边多一张桌子多4人.4张桌子可以坐18人，张桌子可以坐6+4（1）=4+2（人）.
方式二中，有一张桌子是6人，后边多一张桌子多2人，4张桌子可以坐12人，张桌子可以坐6+2（1）=2+4（人）.
（2）方式一：40张桌子拼成8张大桌子可以坐8×（4×5+2）=176（人）；
方式二：40张桌子拼成8张大桌子可以坐8×（2×5+4）=112（人）.
（3）方式一：40张桌子拼成5张大桌子可以坐5×（4×8+2）=170（人）；
方式二：40张桌子拼成5张大桌子可以坐5×（2×8+4）=100（人）.
（4）方式一.因为当=25时，4×25+2=102>98；当=25时，2×25+4=54<98.
所以，选用方式一来摆餐桌.
4
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4
