快
乐
学
习
单
植树方案
算一算（列式计算，答句不写）
1、跑道全长110米，每10米设置一个跨栏，你知道刘翔一共跨过了多少个跨栏吗？
我的表现
1、认真听讲，积极举手发言。
☆☆☆☆☆
2、乐于与同伴交流，敢于表达自己的想法。
☆☆☆☆☆
3、知道植树问题的三种情况，棵数与段数的关系。
☆☆☆☆☆
4、会判断生活中的植树问题。
☆☆☆☆☆
5、能够利用规律解决一些生活中的问题。
☆☆☆☆☆
两端都不种
总长棵数段数
(米)(棵)(段)
203
30
40
端种,一端不种
总长棵数段数
(米)(棵)(段)
20
30
40
两端都种
总长棵数段数
(米)(棵)(段)
205
30
40植树问题（两端都栽）教案
教学目标：
1．经历将实际问题抽象出植树问题模型的过程，掌握种树棵树与间隔数之间的关系。
2．会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
3．感悟构建数学模型是解决实际问题的重要方法之一。
教学重点：理解种树棵数与间隔数之间的关系。
教学难点：会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题。
教学用具：多媒体课件
教学过程：
一、导入新课。预设情景。
二、自主探究，发现规律。
课件出示例1：同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？
（1）指名读题，从题中你知道了哪些数学信息？
（2）说一说：“一边”指的是什么？“每隔5米栽一棵”是什么意思？“两端都要
栽”是什么意思？（板：两端要栽）“一边”是小路的一侧，指左边或右边；“每隔5米栽一棵”就是每两棵树之间的距离都是5米，每两棵树之间的距离就叫间距。“两端都要栽”指起点与终点处都要栽。
（教师用尺子演示)
（3）猜一猜：一共要栽多少棵树？
（4）到底要栽多少棵呢？对不对呢？你打算怎样检验自己的猜想？
1、同学们想的方法真多，我们可以选择画线段图的方法进行验证。我们用一条线段表示100米的小路，每隔5米栽一棵，大家可以用自己喜欢的图案表示树，每隔5米种一棵，每隔5米种一棵，照这样一棵一棵种下去，是不是很麻烦？
2、像这样比较复杂的问题，我们可以先从简单一些的情况入手进行研究。比如，我们可先选取100米中的一小段进行研究。我们选取100米中的20米来研究，用一条线段表示20米，每隔5米栽一棵，（两端都栽），可以栽几棵呢？老师带领学生一起探究，我们把20米等分，看20米里面有多少个5米，平均分成了几段，也就是有几个间隔？栽了几棵树？（20米长的一段路，间距是5米，有4个这样的间隔，可以栽5棵树。）
3、再看看25米可以栽几棵呢?让学生自己动手探究，探究完之后，老师再带领学生一起验证一遍
4、不画图，你知道30米、35米要栽几棵树吗？
请同学们拿出学习表格，完成表格。
5、请大家认真观察表格，你发现在一条线段上栽树（两端都栽），间隔数和棵树之间有什么关系？
6、小组交流，汇报交流成果。
（板：总长÷间距=间隔数
间隔数＋１＝棵数）
7、同学们非常能干，通过猜测、验证、讨论发现了植树问题中一个非常重要的规律，那就是如果在一条路上植树，两端都要栽的话，栽树的棵数比平均分的份数也就是间隔数多1，而总长除以间距等于间隔数，反复强调总长间距和间隔数三者之间的关系。
8、同学们都明白了总长间距和间隔数三者之间的关系以及在两端都栽的情况下，树的棵树与间隔数之间的关系。老师用课件演示例1，带领学生一起把例1解答出来。
三，巩固练习
1、学生尝试列式解决问题，老师巡视指导，并点学生上去黑板上演排。老师和学生一起点评演排。
2、完成课后练习二十四的第1题和第3题
四、总结。
你在这节课中有什么收获？植树问题
教学内容：
九年义务教育课本数学三年级第一学期P80、81页
教学目标：
1、利用学生熟悉的生活情境，通过动手操作的实践活动，让学生发现段数与棵数之间的关系。
2、通过小组合作、交流，使学生能理解段数与植树棵数之间的规律。
3、能够借助简图，利用规律来解决简单植树的问题。
教学重点：
间隔数与间隔物体的个数之间的关系。
教学难点：
不同情形间隔数与间隔物体的个数之间的关系。
教学过程：
一、情景引入
1、圣诞情景引入
同学们，再过不久就是圣诞节了。为了增添节日气氛，小胖想在自己家门口的路边种上圣诞树。（出示主题图）我们一起去看一看。
（设计意图：创设学生所熟悉的情景，让学生在情景中学习，激发学生的学习兴趣。）
新课探究
一条马路长18米，如果在这条马路的一边，每隔3米种一棵树，一共要多少颗树？
生自己理解题意并动手摆一摆。
1、根据要求讨论学生的不同摆法。
师：你是按什么要求种的？
通过数一数找出三种方法中段数和棵数分别是多少，揭示每种方法。
两端都种
段数：6
棵数：7
一端种一端不种
段数：6
棵数：6
两端都不种
段数：6
棵数：5
揭示课题：植树问题。
（设计意图：通过生自己动手摆一摆数一数，感知有不同的方法，每种方法的摆法以及段数和棵数的数量。在数的过程中初步感知到不同情况下，段数都是相同的。）
2、根据三种方案的汇总表格观察异同之处。
师：（1）有什么相同的地方？（段数相同）
（2）怎么求段数？
（3）不同在哪里？（棵数不同）
（4）为什么棵数会不同？
小结：看来呀，不管怎么种，我们的段数都是一样的，而种的棵数却不同。
3、不同情况下，研究棵数与段数之间的关系。
（1）两端都种：棵数=段数＋1
（2）一端种一端不种：棵数=段数
（3）两端都不种：棵数=段数－1
小结：所以当已知路的总长和每段的长度时，我们可以先求什么？不管哪种情况，我们的段数都是相同的。再根据棵数和段数之间的关系，我们就能解决问题。
（设计意图：通过对比数据以及图形一一对应的演示，让学生观察归纳出棵数和段数之间的关系。）
4、模仿练习
（1）一条马路长56米，如果在这条马路的一边，每隔8米种一棵树，小丁丁准备路的两端都种，一共要多少颗树？
两端都种
56÷8=7
7＋1=8（棵）
答：一共要8棵树。
（2）改变条件，把小丁丁准备路的两端都种去掉。问题不变，答案还是这个吗？
生继续把另两种方法补充完整。
5、联系实际
师：其实，在生活中，还有很多现象和植树问题类似。我们一起来看一看。
剪彩带问题
衣服和纽扣的排列问题
（设计意图：数学知识源于生活，用于生活。联系实际，让学生感知生活中有很多植树问题的现象存在。）
三、巩固练习
1、选一选
（1）小胖把一根长25米的丝带，剪成每段长5米，共有（
）段？剪了（
）次？
A、4
B、5
C、6
（2）从1楼走到5楼，需要走（
）层？
A、4
B、5
C、6
2、辨一辨
（1）把一根木头据10次，共锯了10段。
（2）同学们上体育课，有10个男生排成一排，他们之间有9个间隔。
（3）在校门口到教学楼这段路的一边插彩旗，校门口插彩旗，教学楼门口不插。现在有7个相等的间隔，共插了7面彩旗。
四、拓展（机动）
学校有一个四边形的花坛，每边放3盆花，最少需要多少盆花？
五、全课小结
通过今天的学习，你有哪些收获？
六、板书
植树问题
两端都种
棵数=段数＋1
一端种一端不种
棵数=段数
两端都不种
棵数=段数－1
