周期的问题
教学目标：
1、通过具体的情境了解周期问题，认识周期问题的特点，掌握解决周期问题的方法。
2、通过游戏、小组讨论、动手操作等多种形式培养思维的灵活性，养成集体合作的精神。
3、感受学习数学的乐趣，体验收获成功的喜悦。
教学重点：
认识周期问题的特点，掌握解决周期问题的方法。
教学难点：
灵活运用所学的新知识解决各种形式的问题。
教学准备：
Ppt课件、练习纸
教学过程：
导入
游戏
师：在今天上课的一开始先一起来玩个游戏，比一比是男生记忆力好，还是女生记忆力强，听清楚规则说出你所看到的数字，男生只要看男生的一排，女生只要看女生的一排，明白的做端正。
师：（ppt出示：女生：1234
男生：4321）
师：哪个女生愿意做个代表说一说你看到了什么？
生：1234
师：同意吗？同意的坐端正。
师：男生代表谁来？
生：4321。
师：同意吗，同意的同样坐端正。好，第一轮打了个平手，第二轮准备，开始。
（ppt出示：女生：123412341234
男生：432112343214）
师：女生，谁来？
生：123412341234
师：同意吗？同意的举起手给我看看。
师：男生谁愿意来试试？
生：各种错误答案。
（2）了解周期问题的特点
师：是吗？同意的也举起手给我看看。下面一起看大屏幕，检查一下自己对了吗。看到这组数据，谁愿意来说一说为什么女生能回答的那么快？
生：女生的都是123412341234重复的，有规律的。
师：不错，这个同学发现女生的一组数据有规律的，是按照一定顺序重复出现的，
像这样有规律，而且按照一定顺序重复出现的一类问题在数学上我们称为“周期问题”。其实在生活中有很多简单的周期问题，比如红绿灯，你还能举出一些生活中的周期例子吗？
生：一个星期七天，一年4个季度，一年十二个月，一天24小时……
师：同学们说的真不错，在生活中存在着很多简单的周期问题，那今天我们就一起来研究“周期问题”
（板书：周期问题）
二、探究环节
（1）认识周期问题
师：马上就要过元旦了，为了把教室装扮的更加亮丽，小胖做了很多彩环，让我们一起去看看吧！
师：小胖的彩环有什么特点，谁来说一说。
生：都是红的，蓝的，红的蓝的，反复出现。
师：说的真好，那按照小胖这样的摆法，接下来应该出现什么颜色的彩环呢？请举起你们手中那个颜色的彩环给我看看。
生：动手操作，回答接下来也是红的，蓝的。
师：恩，通过大家的动手操作我们可以发现小胖做的彩环是红的蓝的这2个彩环反复出现，像这样有2个彩环重复出现，周期就是2。
谁会模仿电脑老师的话来说一说。
生：有2个彩环按照相同排列顺序重复出现，周期就是2。（2~3）
师：大家一起来说一说。
师：小巧跟小胖一样也做了很多彩环，她的彩环有什么特点呢，请你们模仿着上面这句话同桌先说一说。
生：有3个彩环按照相同排列顺序重复出现，周期就是3。
师：同意吗？谁能像他一样来说一说。
师：小亚为了元旦准备了很多食物，这些食物有什么特点呢？
生：有4种食物按照相同排列顺序重复出现，周期就是4。
师：你们看，小丁丁为了这个元旦又准备了很多橡皮当做奖品放在讲台上，它们的摆放有什么特点呢？（拿出橡皮示意）
生：有4种橡皮按照相同排列顺序
重复出现，周期就是4。
师：同学们真聪明，说的真棒！
小组探究周期问题
师：这是小巧刚刚制作的彩环，它的周期是几？为什么？
生：3个彩环按照相同排列顺序重复出现，周期就是3.
师：那照这样从左往右挂下去，第12个彩环是什么颜色？
（这个这样指的是怎么摆）下面请四人小组借助手中的彩环共同讨论这一问题，比一比哪一组方法最多、最好，开始。
生：小组讨论，交流汇报。
方法
一个一个数，第12个是蓝色。
方法
列算式计算。12÷3=4
12个3个一分分成4组。看第四组最后一个。
师：
(板书：12÷3=4)12表示什么，3表示什么，4表示什么？
生：12表示一共有12个彩环，3表示周期是3，4表示可以分成四组周期。
师：四组周期有什么特点啊？
生：每组都是一样的。
师：那通过这个算式，第12个彩环究竟是什么颜色的呢，你是怎么想的？
生：没有余数就说明正好分完，因此第12个彩环就是第4组周期中的最后一个彩环.
师：（板书：余数0，看最后一个）这个同学说没有余数，看最后一个，（出示PPT）没错，正好是蓝色，那除了看最后一组的最后一个是蓝色外，我们还能看哪里，同样能得出相同的结论呢？
生：任意一组周期的最后一个。
师：（板书）任意一组周期。说的真棒，那谁能来说完整，没有余数的时候看什么？
师：好的，通过两个同学的汇报我们得出了两种不同的方法来计算这同一题，那试想一下如果我把12变成102，你觉得哪个方法更方便呢？为什么？
生：列算式计算，因为速度快。
师：既然都觉得列算式比较快，下面就请你们列算式解决这一题。
照这样从左往右挂下去：第13个彩环是什么颜色？同桌一起试试看
生：13÷3=4（组）……1（个）是红色。(板书：13÷3=4（组）……1（个）
师：通过你的算式，请你告诉大家你觉得第13个彩环是什么颜色，为什么？
生：是红色，因为还多下来一个，就看任意一组周期中的第一个。
师：说的真好，一起看看任意一组中的第一个是什么颜色，果然，下面请你们继续往下做，看这次谁做的最好最快？
生：14÷3
=
4（组）……2(个）余数是2
看任意一组周期中的第2个，是绿色。
师：你们同意吗？同意的表现给我看。
师：做了这三道题目，我们可以发现都是让我们猜第几个彩环是什么颜色，那么就为它起个名叫“猜彩环”问题好了，谁能来总结一下求猜彩环问题可以用什么方法来解决呢？
生：列算式，看余数，余数没有看任意一组的最后一个，余数为1看任意一组周期的第一个，余数为2看任意一组周期的第2个……
师；谁能模仿地来说一说。
师：好的，这个方法学会了吗，那让我们继续往下看，现在这里有有了很多气球。周期是？
照这样从左往右挂下去：第23个气球是什么颜色？（独立完成）
（板书：23÷5=4（组）……3（个））
这23个气球里有几个绿色的？
师：齐读题目，这个问题与我们前面做的问题一样吗？区别在哪里？
生：不一样，一个是猜第几个，一个是猜有几个？
师：恩，那这类题目我们就为它起个名叫“猜数量”问题好了，下面请同桌讨论一下，这个问题你们将如何解决。
生：1、一个一个数，有5个。
2、一共有23个气球，可以分为4组，每组中有1个所以一共已经有4个了，现在还剩下3个，就要看前3个，在剩下的前3个中还有1个绿色，所以一共有5个。
师：（板书：4×1+1=5）谁来说一说这4，1，1分别表示什么？
生：4为4组，1表示每组1个，另外一个1表示剩下的里面还有1个。
师：（板书：周期组数，周期中的个数，余数中的个数）谁能像她一样再来说一说。
生：4为4组，1表示每组1个，另外一个1表示剩下的里面还有1个。
师：你们听明白了吗？听明白了就一起找找23个气球中有几个黄色的吧。
（3）这23个气球里有几个黄色的？(独立完成)
生：4×2=8（个）4表示4组，2表示每组有2个黄色的。
师：为什么不用看余数了呢？
生：余数为3，在前3个中没有黄色。
师：说的真棒，那既然大家都会做了，谁能来总结一下“有几个”问题可以用什么方法来解决呢?
生：可以先看周期组数，再看周期中的个数，最后看余数中的个数就可以了。
师：说的正棒，做有几个问题只要把周期组数×周期中的个数＋余数的个数就能得出最后结论。你记住了吗？接下来就让我们一起去做些练习，看看你今天真正收获到了多少？。
三、练习环节
师：练习纸翻过来。
（1）选一选
1、万事如意
万事如意
万事如……第40个字是（
）
A
万
B
事
C
如
D
意
师：说一说周期是几，为什么？
2、ABBABBABBABB……共85个字母，得到
85÷3=28(组)
……1（个）,字母B共（
）个。
A
85
B
28
C
56
D
29
师：说一说周期是几，为什么？
师：老规矩，1a2b3c4d。手势准备出，说出为什么？
（2）想一想
照这样从左往右第47盆花是什么颜色？共几盆黄花？
(1)小巧说:
因为47÷4=11（组）
……3（盆）所以第47盆花是黄色。（
）
(2)小丁丁说:
黄花有：11
×
2＋3＝25（盆）（
）
师：手势准备，说说为什么？
练一练
师：首先看看这组图形中周期是几？（用笔画一个周期）再做下面两题。
师：(1)从左往右数，第16个是什么图形？
（2）一共有多少个三角形？
生：……
（4）动脑筋
师：既然大家都那么会做了，那就接着我们一开始的话题，想想今天是几月几日，距离明年元旦节还有几天？明年元旦节是星期几吧？
生：今天是2011年12月16日，星期五，距离元旦还有16天
16÷7=2(周)……2天，往后看两天就可以了。所以是星期日。
师：那就让我们一起期待那一天的到来吧。
四、总结
师：最后一起来说一说今天这节课你有什么收获，还有什么问题吗？
板书：
周期问题
有规律
按顺序重复出现
第几个
总数
周期
周期组数
余数
看（任意一组周期）
12
÷
3
=
4（组）
0
最后一个
13
÷
3
=
4（组）……
1个
第一个
14
÷
3
=
4（组）……
2个
第二个
有几个
周期组数
周期中的个数
余数中的个数
4
×
1
＋
1
=5（个）
4
×
2
=8（个）
…
…
…
…
…
…
…
…
?
□
○
□
□
○
□周期问题
【教学内容】上海市九年义务教育课本数学三年级第一学期P82页。
【教学目标】
1、知道周期是一种依次重复出现的现象；能正确判断周期的组成；能利用周期问题的特征解决相关数学问题。
2、运用观察、对比等多种方法发现规律，组织学生通过小组合作探究周期问题的特征，建立符号意识、策略意识和择优意识。
3、利用周期问题的特征，从已知推导出未知，感受数学的神奇，提高学生学习兴趣和学习能力。
【教学重点】发现周期，认识周期现象。
【教学难点】利用周期问题的特征解决问题。
【教学准备】多媒体课件
【教学过程】：
一、游戏引入
（1）同学们，我们知道数学能让我们变得更聪明。今天，让我们先来做一个“猜数字”的游戏，你能猜出后面数字是几吗？
（2）媒体依次出示7,3,2,4,7,3,2,4……
（3）你还能猜出后面更多的数吗？你是怎么猜出来的？
（4）这里的7、3、2、4这四个数字依次重复的。像这样依次重复出现的现象叫做周期现象。今天我们就来研究周期问题。（出示课题）
二、探究问题
1、探究周期
（1）新年快到了，班级要举行迎新年的活动。小胖他们用彩球来布置教室，我们一起去看看吧。
（2）出示主题图。请同学们观察彩球的排列，你有什么发现？
你觉得_____个彩球为一个周期，依次是_________。
（3）你能说出下列各题的周期吗？
①
……
②
bbccabbccabbcca……
③我们爱数学爱数学爱数……
2、探究解决问题的方法
（1）照这样继续排下去，那么第23个彩球是什么颜色呢？第86个彩球是什么颜色？
（2）四人一组，合作探究。
预设1：排一排（画）
预设2：数一数
预设3：写一写
预设4：算一算
（3）学生合作探究，教师巡视。
（4）学生汇报探究结果
（5）重点研究算一算的方法
23÷5=4（组）……3（个）
86÷5=17（组）……1（1）
（6）厘清余数与周期排列的关系。
（7）比较一下，哪种方法好？
（8）小练习：
①
……
照这样排下去，第18个图形是（
）。
师：你是怎么做的？
18÷4=4（组）……2（个）
②bbccabbccabbcca……
照这样排下去，第25个字母是（
）。
25÷5=5（组）
3、探究图形个数
（1）在23个彩球中，绿球有几个？黄球有几个？
分组完成。
（2）汇报反馈：绿球：4×1+1=5（个）
黄球：4×2=8（个）
说明理由
（3）归纳：刚才大家开动脑筋，研究了周期问题，学的非常好。我们不仅知道周期，还能根据周期现象解决实际问题。接下来让我们运用学到的知识，来解决一些具体的问题。
三、迁移应用
1、判断
……
（1）照这样排下去，第42个图形是
（
）
（2）照这样排下去，第400个图形是
（
）
（3）前80个图形中，
有20个。
（
）
2、选择
我们爱数学爱数学爱数……
照这样排下去，第27个汉字是（
）
A．我
B.数
C.学
D.爱
3、做一做
1,4,2,1,4,2,1,4,2,……
照这样排下去，前50个数的和是几？
四、全课小结
你学到了什么？探究规律很重要，生活中的周期现象还有很多，要用发现的眼光来探究规律，才能更好地解决问题。
五、拓展延伸
（1）今天是周一，再过39天是春节，请同学们算算春节是周几？
（2）（机动）3×3×3×……×3（100个3），积的个位数字是几？
六、板书设计
周期问题
依次重复出现
23
÷
5
=
4（组）……3（个）
86
÷
5
=
17（组）……1（个）数学广场-周期问题
课时目标：
1、使学生结合具体情境，探索并发现简单的周期现象，能根据周期规律确定某个序号所代表的是什么物体或图形，会计算某图形一共有多少个。
2、使学生主动经历自主探索、合作交流的过程。
3、使学生在探索规律的过程中体会数学与日常生活的联系，获得成功的体验。
课时重难点
确定几个为一组，会根据余数来确定某个序号所代表的是什么图形，会求某个图形一共有多少个。
教学过程：
导入
在上课之前，我们做个游戏，猜一猜，接下去会是什么图形？
生：正方形、三角形、三角形、三角形
生：圆形、圆形、三角形
生：圆形、圆形、圆形、正方形
师：你发现了什么？
生：这些图形的排列是有规律的
师：是什么样的规律？
生：几个图形为一组，重复出现
师：每组图形的顺序有没有变？
生：没有
根据学生的回答，提炼出“规律”“顺序”“依次不断重复出现”并板书。
小结：像这样按照一定的规律、依次不断重复出现的现象我们把它叫做周期现象，今天我们就来一起研究这样的现象，并解决这种现象蕴藏的数学问题。
板书：周期问题
探索新知
1，说一说下面每组物体排列的规律。
要求学生捂着嘴巴轻生说，下面每排图形分别是每几个图形为一组，依次不断重复出现？
生：每四个为一组，组内的顺序是正方形三角形三角形三角形
生：每三个为一组，圆形圆形三角形
生：每四个为一组，圆形圆形圆形正方形
指名说，并出示ppt
师：刚才我们认识周期现象，下面我们来解决这种现象蕴藏的数学问题。首先，你能根据周期现象告诉我第几个是什么图形吗？
2，照上面那样排下去,从左边起第27个是什么图形？第28个呢？
左右两个人可以讨论一下。
展示学生的练习纸，并让学生说自己的想法。
提问：27表示什么？4表示什么？6表示什么？余数表示什么？余下的几个怎么排？
生：27表示总个数，4表示每组有4个也就是周期，6表示有这样的6组，余数3表示还多3个，这三个应该这样排，正方形、三角形、三角形
所以第27个应该是三角形。
提问：第28个呢？
生：第28个就是第27后面那个
师，对了，这是一个方法，如果也用计算的方法怎么做？
学生独立完成，教师巡视。
师：这次没有余数，说明第28个是最后一组的最后一个。所以是三角形。
小结：没有余数就是每组的最后一个。余数是几，就是每组的第几个。
提问，是三角形的余数还可能是几？
生：1、2、3
3，刚才我们通过除法计算根据余数的情况判断出第几个是什么图形，现在你能算出每个图形一共有几个吗？
有□△共64个，按照下面的排法排列，□一共有几个？△一共有几个？
学生左右两个讨论。
教师巡视，挑选学生的练习纸，让学生讲想法。
小结：要算每个图形一共有几个，先算出一个有这样的几组，再用每组里各面图形出现的个数×组数。
板书：个数等于每组出现的个数乘组数
练习
1，书P82第一题
先观察，找出每几个为一组然后用小竖线隔开。
2，生活中的周期现象还有很多，比如春夏秋冬，12生肖，星期
下面我们一起来解决有关星期的问题，
说一说2006年1月是怎么排的？
提问：2006年1月17日是星期几？
算一算，2016年1月有几个星期日？
3，有些月份的1日不是从周日排的，如2012年11月1日是星期四，请问2012年11月16日是星期几？
余下的两天又是怎么排的呢？
4,智取棋子
桌上有9枚棋子，甲、乙两人轮流取，每人取两枚，拿到最后一枚者赢，你知道是先拿者赢还是后拿者赢？
总结
今天你学到了什么？周期问题
【教学内容】沪教版小学数学课本第五册——第六单元《复习与提高》——《周期问题》
【教学目标】
1.通过对简单的周期性问题的探究，理解周期性问题的结构特点。
2.知道使用除法解决这类问题的简洁、便利。
3.结合具体情境，探索并发现简单周期现象中的排列规律，能根据规律确定某个序号所代表的是什么物体或图形。
4.经历自主探索、合作交流的过程，体会画图、列举、计算等解决问题的不同策略，能根据实际情况，选择合适的解决问题的策略。
【教学重点】
发现数字、文字、记号等排列的重复部分，就是发现周期，并体会它的确定性是认识周期现象的关键。
【教学难点】
确定周期现象中某个序号所代表的物体或图形。
【教学过程】
创设情境，揭示课题
1.创设情境
出示游园活动学生打拍子视频：看视频里的小朋友们在干吗呀，你们会打这种拍子吗？请你们听音乐试着拍一拍。
出示|
●○○|
●○○|
●○○
|，如果音乐没有停，你们会继续拍吗？为什么？哪些会一直重复？
2.揭示课题
师：我们把这种不断重复的部分叫做周期。这里就是以|
●○○|为一个周期不断地重复下去。那我们在这里用一个什么符号表示后面还会重复下去呢？
师：今天这节课我们就要找这种周期，来解决有关周期的问题。
【设计意图】以音乐中的节奏反复问题作为情境，引出课题，使学生感到既新鲜又有趣，而且节奏中的小节又可以很形象地帮助学生理解“周期”、“重复”等概念。
合作交流，探究新知
1.自主探索，合作交流
师：在中国少年先锋队鼓号队的鼓号区里面，我们把第一个音唱做“咚”，第二个音唱做“哒”，第三个音唱做“啦”，所以这个乐句就变成了|咚
哒啦|咚
哒啦|咚
哒啦|……请你想一想：第16个音符是什么？为了能让别人看得一清二楚，请你用一种合适的方式表示出来，可以写一写、画一画、算一算。完成学习活动单第一题。（学生练习后展示）
生1：用音乐简谱，从第一个画到最后，第16个音符就是“咚”。
|
×
××|
×
××|
×
××|
×
××|
×
××|
×
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
生2：用图形，“□”表示“咚”，“○”表示“哒”，“△”表示“啦”。
|□
○△|□
○△|□
○△|□
○△|□
○△|□
生3：用数字，“1”表示“咚”，“2”表示“哒”，“3”表示“啦”。
|1
23|1
23|1
23|1
23|1
23|1
生4：用算式，16÷3=5（组）……1（个）
生解释算式含义。
师：第16个音符是第几小节的第几个音符？明明是5小节，怎么有了第6小节呢？
小结：你们真棒，用了符号、数字、文字、画图、计算等不同的方法解决了这个问题，都是善于思考的好孩子。
【设计意图】组织学生自发地、具体地参与实际操作，大胆地提出自己的假设，并经过验证，才能获得真正的知识，才能发展思维。经过自主探索用符号表示有规律排列的过程后，在强烈的表象刺激下，联系已有的知识经验基础，学生将十分顺利地发现可以用有余数的除法来解决这类问题。
2.灵活选择，优化方法
（1）师：刚刚我们研究了第16个音符，现在请你想想第17个、第48个音符是什么呢？完成学习活动单第二题。
生交流。
师：你们分别用了什么方法呢？为什么？
师：对比这些方法，你最喜欢哪一种呢？为什么？
小结：看来我们要根据不同情况，灵活选用合适的方法。
（2）师：回头看看三个算式，它们有什么相同点和不同点？
小结：先找周期，看一组有几个，再用除法，几个一组就除以几。余数是1就是第一个，余数是2就是第二个，没有余数就是最后一个。
【设计意图】学生用不同策略解决问题以后，逐步优化策略，对各种方法进行甄别和提炼，培养了学生的优化意识，对于培养学生解决问题的能力起到了积极地作用。
内化新知，综合应用
1.听节奏，打节拍。“|强弱弱弱|强弱弱弱|……|”第48个音符是什么？追问：为什么之前是48÷3，而现在是48÷4？
今天是几月几日？距离明年春节还有多少天？算一算明年的春节是星期几。
小结：每周有7天，这也是一个周期。我们可以用今天学到的知识来解决生活中的问题，看来数学知识非常的实用。
【设计意图】在这一环节，教师设计了计算星期几的问题，让学生体会数学与日常生活中的联系，获得成功的体验。
畅谈收获，知识拓展
1.今天这节课你有什么收获？
2.你知道生活中还有哪些周期现象吗？《奇妙的数字12》
☆机动：小胖的爸爸比小胖大26岁，爸爸属虎，你知道小胖属什么嘛？
3.完成评价表
【设计意图】成功的课堂总结不仅能帮助学生统揽知识要领，完善认知，培养归纳、概括的能力，还能把数学知识从课堂延伸到课外，有效结合数学与生活，从而实现小课堂大社会。
【板书设计】
周期问题
|
●○○|
●○○|
●○○
|……
符号
16÷3=5（组）……1（个）
数字
17÷3=5（组）……2（个）
算式
48÷3=16（组）
画图
48÷4=12（组）
