课题
周期问题
教时
1
日期
班级
教师
一、教学目标：1.?通过对简单的周期性问题的探究，理解周期性问题的结构特点。2.?知道使用除法解决这类问题的简洁、便利。
3.?结合具体情境，探索并发现简单周期现象中的排列规律，能根据规律确定某个序号所代表的是什么物体或图形，能正确计算按周期规律排列的某类物体或图形共有多少个。4.?经历自主探索、合作交流的过程，体会画图、列举、计算等解决问题的不同策略，能根据实际情况，选择合适的解决问题的策略。二、德育目标（情感、态度、价值观）：体会数学与日常生活的联系，享受成功的喜悦。三、教学重点：体会画图、列举、计算等解决问题的不同策略，掌握除法解决周期问题的方法。四、教学难点：能确定几个物体为一组，在有余数或没有余数的情况下正确判定某个序号代表的是什么物体或图形。
五、教学准备：课件学情分析：学生在之前两节课学习了间隔数和间隔物体个数之间关系的规律，已初步形成独立探索简单数学规律的能力。本节课学生需要探索简单周期现象中的排列规律，并根据发现的规律解决一些简单的实际问题。教学中需要激发学生的探索兴趣，培养探索精神，培养学生发现规律、遵循规律、利用规律的精神。
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
教学意图
德育因素
引入
欣赏几组图片你有什么发现在日常生活中，有许多现象都是按照一定的规律、依次不断重复出现的，我们把这种现象叫做周期现象。重复出现的一组称为一个周期。今天我们就来深入研究周期现象有关的问题。（揭示课题）
白天晚上、春夏秋冬，星期日一二三四五六都有重复出现。
生活常识引入激发兴趣
把生活与数学联系起来，数学来源于生活
活动探究
1.新年要到了，小亚她们用彩色气球布置教室，气球按上面那样从左往右排列下去仔细观察，你有什么发现？第23个气球是什么颜色？这23个气球里有几个绿色的？有几个黄色的？想想你准备怎么解答？交流：1）画图策略2）计算策略23÷5=4（组）……3（个）23、5、4、3各表示什么？绿色气球：4+1
为什么？黄色气球：4×2
为什么？你喜欢那种解题方法？解决这类问题的关键是什么？
气球以“2个蓝、1个绿、2个黄”的顺序5个5个有规律地排列。学生自己解题，后在小组内把你画的或写的讲给组内同学听关键在于找到一组有几个，同一组中的图形是按什么顺序排列的。
自主探究体会多样的解题策略
体会除法解决周期问题的方法更简便，体会数学的简洁美。
三、整合运用
1、有○△□三种形状的卡片共101张，按照下面的方法排列，○
△
□
○
△
○
△
□
○
△
○
△
□
○
……（1）从左往右数，第101张是哪种图片？
（2）一共有△卡片多少张？（3）请你设计一组有周期排列的图片。2、今天是12月28日，距离2017年元旦还有（
）天，元旦是星期（
）。你的生日是（
）月（
）日，明年你能在生日当天吃到打折的披萨吗？3、有一列数，3、1、4、2、8、5、7、1、4、2、8、5、7、1、4、2、8、……（1）第1001个数是多少？（2）这列数字中，“2”会出现多少次？（3）这1001个数的和是多少？
先独立完成再小组合作交流通过这些练习，掌握寻找每个问题中的1个周期，巩固采用不同的方法解决简单的周期性问题的思维方法，
进一步体会利用余数进行推理方法的便捷，掌握利用余数进行推理的方法。
培养学生分析、解决问题的能力。让学生在实际中运用所学的知识。
体会数学与日常生活的联系，享受成功的喜悦。
四、课堂总结
今天你有什么收获？
学生口答体验收获
激励评价教材分析《数学广场-周期问题》是九年义务教育课本沪教版三年级第一学期第82页的内容，共有1个课时。本课的目的是培养学生初步掌握分析的方法，能综合应用所学知识解决现实生活中的简单实际问题，逐步增强应用数学的意识和独立思考的习惯。教学对象分析在二年级的时候，学生已经知道了用除法来解决总数里包含有几个几，也会计算带有余数的除法。且学生在一二年级已经探究过“找规律”，而
“找规律”恰好是本课的基础。三年级的学生已经初步形成独立探索简单数学规律的能力，本课要求学生探索简单的周期问题现象中的排列规律，会用画图、列式计算等方法来解决周期问题，并体会计算方法的优越性，最终能够用计算方法解决生活中的一系列周期问题。三、教案设计思路我所带教的三（8）班学生整体学习良好，部分学生思维活跃，具有一定的数学探究意识及学习积极性。他们能够在教师的启发下
，同伴的合作下，去研究所遇到的数学问题。基于本课的教学目标和本班学生的学情，我的教学设计通过一下几个环节来突破重点和难点，并在此过程中发展学生的数学能力。初步感知周期———找周期——利用周期自我探究、解决问题———应用所学会的知识并拓展延伸接下来，我具体阐述每个环节的设计意图：第一环节：初步感知周期出示一幅无规律的水果图再出示一幅有规律的水果图本环节通过2幅生活中常见的水果图作对比，让学生建立“重复”的概念，让学生初步感知周期。第二环节：找周期让学生通过找出生活中有“重复顺序”的事物，例如一年12个月、一年四季、十二生肖等等，进一步感知周期现象，从而不着痕迹地提出在这些周期现象中会有一些问题可以用数学知识来解决，接着揭示课题——《周期问题》。第三环节：利用周期自我探究，解决问题展示布置教室挂气球的场景，提出问题让学生仔细观察，考虑如何寻找问题的答案
。在这个环节，学生以自主探究为主，学生先自己寻找解决这个问题的方法，因为不同的学生会有不同的策略，可能有图示法，列举法、计算法等等，然后再集体反馈交流，对不同方法的优劣性进行比较，全班形成共识，采用算式法，利用余数进行推理的这一方法最为便捷，并强调解决这类周期问题的关键是发现规律，找出一个周期。这个过程中，为了让学生“知其然，知其所以然”，还要引导学生对算式中每一部分的含义进行了解，分有余数和没有余数两种情况进行说明。最后一环节：应用所学新知解决问题并进行拓展延伸
在这个环节，我设计了跟进练习，并为学有余力的学生进行适当的拓展延伸。这个环节也是机动环节，如果时间充裕学生掌握良好的话就实施，如果时间不够或学生新知掌握不佳的情况下，此环节就留作课后练习。
二、教案
课
题
周期问题
第
1
课时
教
学目
标
1．知识与技能：明确周期的特点，掌握周期问题的解题思路和计算方法2．过程与方法：培养学生探索创新、合作学习的意识，以及解决生活中的实际问题的能力3．情感态度与价值观：让学生在探索周期问题的过程中，感受数学与生活的密切联系，激发对数学的好奇心和求知欲
教
学重
点
发现数字、文字、记号等排列的重复部分，就是发现周期，并体会它的确定性是认识周期现象的关键
教
学难
点
确定周期现象中某个序号所代表的物体或图形
现代媒体准
备(含教具、学具)
多媒体课件
课堂学习单
课前准备︵含预习布置︶
无
教案续1
板书设计：
周期问题
按一定规律
重复出现
23÷5=4（组）……3（个）
40÷5=8（组）
练习设计（需充分考虑优等生与后进生的训练）
教案续2
教学过程：
一、情境引入多吃水果有益身体健康，今天我们先一起来玩水果接龙的游戏。（先后出示两组游戏，一组是无规律，学生感觉无法接龙；一组是有规律，学生根据规律可以轻松接龙下去）找图片中的周期现象生活中的周期现象举例在数学中，我们也会碰到周期中的一些问题需要我们解决。今天我们一起学习“周期问题”（板书课题）二、新知探究1、出示气球图独立完成并将思考过程表达在学习单上。如何解决第23个气球是什么颜色？有什么好方法，小组内说一说。方法多样化。全班交流想法和结果理解除法算式的意义，除法算式中各部分的意义2、第40个气球是什么颜色？在这40个气球里几个是蓝颜色的？3、跟进练习
有一些圆形、正方形和三角形卡片共43张，按下面的排法排列。
……这43张卡片里面，一共有
卡片多少张
?独立完成在学习单上反馈交流总结收获
整节课你学到了什么？拓展延伸（机动）
有一些数字，按432791843279184327918……的顺序排列。请算出前54个数字的和是多少？
教案续3
教案续4
教后反思（对教案与课堂教学的自我评价）
《周期问题》一课上完以后，大部分学生有很大收获，也有学生表示有的地方还没有明白。作为数学广场里的内容，怎么样在一节课中给学生带来尽可能大的收获，这是我及每位数学教师都要思考的，现将课后的一些反思记录如下。
一、课堂要以学生为主体随着新课改的推进，新的教育理念的渗透，课堂里应该不是教师讲学生听，死气沉沉，没有生气，而是充分发挥学生的积极主动性，将课堂还给学生。而我这节课中，就是营造了一个开放的和谐的教学氛围，让学生在这样的环境下能够充分自主地发挥出自己的才能，提升学生的数学学习能力。二、让不同的学生有不同的发展素质教育的根本是面向全体学生，让所有学生的个性潜力得到最大程度的发展。在本节课中，我充分尊重每一位学生，让不同的学生有不同的发展。比如在新知探究环节，就呈现出不同的解题策略，有画图的方法，有算式的解法，也有一一列举的方法。总之，不同的学生采用的方法不同，我都先做出肯定评价，然后再带领学生比较、讨论、辨析出哪种方法是合适的，最佳的，适用于所有情况的。当然，在这节课中，在课的引入阶段，也就是发现周期阶段，我给学生体验的时间是不足够的，导致了部分学生不能够充分发现规律，寻找到规律，也没有让学生自我感悟出周期现象的含义，导致了整节课后面的练习有效性不高。周期问题
【教学内容】
九年义务教育课本数学三年级第一学期P82页
【教学目标】
1、通过对简单的周期性问题的探究，理解周期性问题的结构特点。
2、结合具体情境，探索并发现周期现象中的排列规律，能根据规律确定某个序号所代表的是什么物体或图形，能正确计算按周期规律排列的某类物体或图形的个数。
3、通过对周期问题的探究，体验到使用除法解决这类问题的简洁、便利，并在发现周期规律中培养学生的数学意识和实践能力。
4、在自主探索、合作交流的过程中，体会画图、列举、计算等解决问题的不同策略，能根据实际情况，选择合适的解决问题的策略。
【教学重点】
发现周期，认识周期现象
【教学难点】
正确计算周期问题中物体或图形的总个数
【教学过程】
创设情境，揭示课题
上课前，老师要求你们能做到听说看写，下课后给自己评评分，你能拿到几个小星星？
游戏引入：我们先来进行一个比赛，分成男生女生组，比一比哪个小组的记忆力更好？
分两次快速出现数字，男生记男生题，女生记女生题。
第一次数字：
男生1324
女生1234
第二次数字：
男生132434214231
女生123412341234……
我们男生有没有什么话想要说？
生：我觉得不公平
师：欧式同样的数字怎么就不公平呢？
生：因为女生的数字是有规律的，重复出现的。
4、举例感悟：
其实像这样有规律的、重复出现的现象在我们身边还有很多，你能举几个吗？
师：比如，一年有四个季节，一年有12个月，一个礼拜有七天，太阳东升西落
5、揭示课题：
像这样“有规律、重复出现”的现象在数学上就称为“周期”，这节课我们就一起来研究“周期问题”。
二、自主探究，内化感知
1．感知规律，理解周期
（1）理解周期。
刚才女生一组数字中，1234四个数字重复出现，周期就是4，我们可以说：有4个数字重复出现，周期就是4。
追问：假如有5个数字重复出现，周期就是几？6个数字呢？
（2）出示3组图片，再次理解周期。
a、□○△□○△□○
……
b、笑脸图（3红1黄）；
c、气球图（2蓝1绿2黄）
师：你能用数学的眼光去发现这三组图排列的规律吗?选择你最喜欢的一组，把你的发现和同桌互相说一说。
生：反馈，说说3组图排列的规律，课件演示排列规律。
第一组，有3个图形重复出现，周期就是3；第二组，有4个图形重复出现，周期就是4；第三组5个图形重复出现，周期就是5。
师小结：原来有几个图形重复出现，周期就是几。
2．自主探索，归纳方法
师：找到了周期，也就找到解决问题的金钥匙。请再看第一组图形。
(1)先解决第一组的问题。(课件出示：照这样从左往右排下去，第16个图形是什么?)
师：我们分小组来研究一下，把小组内的想法在练习纸上表示出来。
汇报。展示学生的多种解题策略，画一画，数一数，算一算
师：通过除法计算，你是怎么知道，第16个图形是三角形的？
生：我看到，余数是1，所以，一个周期刚好多一个，是三角形
师：刚才我们用画图、除法计算、数一数等方法，知道了第16个图形是三角形，那第99个图形是什么？你准备用什么方法解决？为什么？
师：原来碰到数字比较大的时候，我们用除法计算比较方便。到底用什么方法我们要看具体的情况灵活应用。
3、下面请小朋友帮老师算一算：照这样从左往右排下去，第26个图形是什么？在练习纸上表示出来。
生：26÷3=8（组）……2（个）
师：这里的每个数字各表示什么？
这里的26是总数，3是周期，8是周期数，2是余数。
师：这里计算出来的余数，告诉我们什么？
师：那请你猜一猜：照这样从左往右排下去，第36个图形是什么？为什么？
师：这里计算出来没有余数，又告诉我们什么？小组讨论一下。
（3）师：刚才我们计算的时候，有的算式中有余数，有的算式中没有余数。有余数的告诉我们什么？没有余数的又告诉我们什么？同桌讨论：你们发现了什么秘密？
（4）总结方法：（出示板书：没有余数，看周期的最后一个；有余数，余数是几就看周期的第几个。）
3．运用方法，解决问题
(1)解决气球图。师：下面就用你们发现的方法解决气球图的问题。(课件出示：照这样从左往右排下去，第23个气球是什么颜色？用算式在练习纸上独立完成。
师：板书：23÷5=4(组)……3（个）你是怎样知道的?
生：余数是三，所以看周期里的第三个，所以是绿色的气球
师：看来同学们已经会用方法解决问题了。敢不敢继续挑战？
师出示：这23个气球里面有几个是黄色的？有几个是绿色的？
生：嗯黄色有：4×2=8（个）绿色有：4×1+1=5（个）你又是怎样知道的?
(2)再次返回第一组图形，解决相关问题。
师：“这15个图形中共有几个△？”，该怎么算？为什么？
小结：无论是判断第几个图形是什么，还是求一共有几个图形，它们都是：第一步找周期，第二步列算式，第三步看余数。没有余数，看周期的最后一个；有余数，余几就看周期的第几个。
三、巩固练习，拓展延伸
（一）想一想：（用手势表示对与错）
1、是周期现象的打“√”，不是的打“×”
2、按“红红黄黄”规律摆放，左起第47盆花是什么颜色？这47盆花中共有几朵黄花？
小巧说：47÷4=11（组）……3（个），余数是3，看每组周期中的第3盆，所以是黄色。（
）
为什么对？
小丁丁说：11×2＋3==25（盆），所以共有25盆黄花。（
）
为什么错？
（二）选一选：
1、坚持不懈坚持不懈坚持不懈……第40个字是（
）。
A、
坚
B、
持
C、
不
D、
懈
2、ABBABBABBABB……共有85个字母，得到85÷3=28（组）……1（个），那么字母B共有（
）个。
A、
28
B、
56
C、
57
D、85
（三）做一做：
共32人，排在最后的是男生还是女生？男生有多少人？
（四）猜一猜
小结：看来周期问题真是无处不在，只要你细心观察，就会发现数学中更多的奥秘！
四、本课总结：
通过今天的学习，你有什么收获？在解决这类周期问题中，你要提醒大家什么？
附板书：
周期问题
找周期
□○△
□○△
□○△
……
有规律
重复出现
总数
周期
周期数
余数
15
÷
3
=
5（组）
△
列算式
16
÷
3
=
5（组）……1（个）
□
17
÷
3
=
5（组）……2（个）
○
看余数
没有余数，看周期的最后一个；
有余数，余几就看周期的第几个。数学广场一周期问题
教学内容：九年制义务教育数学课本第五册P82
教学目标
1、通过对简单的周期性问题的探究，理解周期性问题的结构特点。
2、知道使用除法解决这类问题的简洁、便利。
3、结合具体情境，探索并发现简单周期现象中的排列规律，能根据规律确定某个序号所代表的是什么物体或图形，能正确计算按周期规律排列的菜类物体或图形共有多少个。
4、经历自主探索、合作交流的过程，体会画图、列举、计算等解决问题的不同策略，能根据实际情况，选择合适的解决问题的策略。
教学重点
发现数字、文字、记号等排列的重复部分，就是发现周期，并体会它的确定性是
认识周期现象的关键。
教学难点
确定周期现象中某个序号所代表的物体或图形。
教学准备：多媒体课件
教学过程
一．新课引入
引出“什么是周期?”，让学生了解周期的基本概念
出示题目“小胖的兴趣爱好非常广泛，看这是他每周下午的兴趣课安排，谁知道第六周星期四小胖的空白课程会参加什么活动呢?”
因为每周的课程表
都是按照一定规律，依次不断重复出现的，我们把这种现象叫做“周期现象”。其中规律就是有一定的顺序，而重复就是连续多次，那小胖的课程表有什么规律呢？
（出示概念
，学生齐读）
那么我们今天就要来学习“周期问题”（出示课题）
那么同学们生活中有什么周期现象吗？请小组讨论并思考。
巩固周期的概念
判断下下列物体是否有周期规律呢，为什么？
发现第3个糖果没有周期规律，虽然不断出现糖果，但是顺序不一样，不是周期现象。
探究周期问题
师：马上迎来新年了，学校后勤组老师将采购来的装饰品有规律的布置从而将礼堂布置一新，现在就有这么几个题目等着大家。
蝴蝶第6组第1个是（）色
师：仔细看，他的规律是什么？
生：按照红绿紫的规律依次不断重复出现
师：那么第6组第一个是什么颜色？
生：第6组第一个和每组第一个颜色一致，是红色的。
（播放媒体，演示第6组具体是什么颜色）
看一看花朵的第7组的第五个是（）色？
读题，思考，你是怎么找到的，仔细观察，规律是什么，每组有几朵花
技能掌握
同样摆放花朵，这回老师换一个问法了，第20朵花是什么颜色的，你有什么方法解决这个问题？
（学生可能画图，列举，猜想，计算等等）
我们来尝试用计算的方法做一做
板书：
20÷
6
=
3
……2
总数
每组个数
组数
余数（第几个）
巩固练习
照上面这样气球从左往右挂下去，第23个气球是什么颜色？
第23个气球是绿色的了，小巧给大家出了个题，他想问一问大家，这23个里面有几个是绿色的，有几个是黄色的？我们先来解决第一个问题有几个是黄色的，你们打算怎么做？
生：每组有2个，一共有4组，4X2=8（个）
师：那么绿色气球又有多少呢？
生：不仅每组有一个绿色气球，还要将余数里的几个气球也考虑进去，绿色气球需要加一个。
练一练
仔细观察卡片排列的顺序和题目，看看题目里告诉了我们什么信息？
卡片以6个一组，以什么顺序排列呢？
那么我们求第101张卡片式子就应该是
小结：在周期问题求第几个，只需要总数去除以每组个数，商得到的是几组，余数表示第几个。
巩固技能
总结：在周期问题中，计算某个物体的个数，先算出一共有几组周期再乘每组周期这个物体出现的个数，还要考虑余数的问题。
拓展题
今年的12月1日是星期四，那么明年的1月1日是星期几呢，这期间过了多少个星期五呢？
小结：今天这节课我们学习了周期问题，我们知道周期现象就是物体按照一定的规律，依次不断重复出现，你们还知道了些什么呢，请同学们尝试总结一下“周期问题”的知识。
板书设计：
按照一定规律，依次不断重复出现的，我们把这种现象叫做“周期现象”
20÷
6
=
3
……2
总数
每组个数
组数
余数（第几个）
