周期问题
教学目标：
通过对简单的周期性问题的探究，理解周期性问题的结构特点。
结合具体情境，探索并发现简单周期现象中的排列规律能根据规律确定某个序号所代表的是什么物体或图形，能正确计算按周期规律排列的某类物体或图形共有多少个。
3、经历自主探索、合作交流的过程，体会画图、排列、计算等解决问题的不同策略，能根据实际情况，选择合适的解决问题的策略。
4、体会规律的美感，并逐步培养学生发现规律，遵循规律，利用规律的精神。
教学重点：
探索并发现简单周期现象中的排列规律，理解周期性问题的结构特点。
教学难点：
确定周期现象中某个序号所代表的物体或图形。
能正确计算按周期规律排列的某类物体或图形共有多少个。
教学过程：
一、发现规律，揭示课题。
1、记忆游戏
。
师：都说我们xx班的小朋友非常聪明，那老师就来和大家玩一个小游戏，每一组数字只出现几秒钟的时间，考验大家的记忆力
师：这一组的数字更长了，但是你们还能记住，有什么好方法吗？
生：我发现他们都是有规律的，是重复出现的（板书）
师：完成ppt上面的三个问题。请同学们思考一下，生活当中我们还见过像这样的有规律且重复出现的现象吗？
2、像这样有规律的排列现象在我们身边还有很多，你还能举出生活当中的例子吗？（生活中的这周起现象）
生：生肖，一周，红绿灯，白天黑夜等等
学习单圈一圈画一画写一写（讲授周期和周期组数的概念并判断）
师：老师这里也给同学们准备一些图形数字和图片，请同学们拿出学习单自己用笔圈一圈，你发现他们有什么特点？（交流每一组的特点PPT出示）
师：老师把图形和数字放在了一起。接下来会教授两个新的数学名词，每一个圈中的个数就是他的周期。圈了几组就是他们的周期组数。
师：季节这个图片，小胖说周期是4，周期组数是2，你们同意吗？
数学中将这种有规律的重复出现的现象叫做周期现象。今天我们就一起来研究有关周期的问题.
师：纵观刚才我们所看到的的这些图形，数字，季节，他们都是有一定的规律且重复出现的。数学中，我们将这样的现象称之为周期现象。今天我们就要来研究一下数学中的周期问题（板书）
二、探究“求第几个”问题
（一）第23盏灯是什么颜色？
1、初步提问：在图中，如果照这样摆下去，从左起第23盏灯是什么颜色？谁来猜一下？
师：马上就要过圣诞了，老师要用彩灯来布置教室，谁先来说一说这些彩灯有什么特点？周期是什么？周期组数？排列顺序？
生：红红绿黄黄，周期是5，周期组数是3
2、这仅仅是我们的猜测，还得验证一下呀。能把你的解决过程画在或写在纸上吗？
师：那老师来考考大家，我再串一个，第11个，你知不知道，第12个，第13个？好的，那如果我问你第50个，第100个，你知不知道？多的不说，我就让你们来求一下第23个是什么颜色。拿出你们的学习单，老师请你们用画一画和写一写的方法来试试看，是什么颜色？
3、全班交流，师生评说每种方法的局限性.
4、计算的策略：23÷5=4（组）……3（盏）
师：这两种方法我们都等求出答案，但是好像有点麻烦，你们有什么好方法吗？
生：23÷5=4……3（注意单位）（板书）
为什么列这样的除法算式呢？算式中的每个数各是什么意思？
生：一组里面有5个，23盏灯里面有这样的4组，还剩下3个，就是绿色
师：算式中的每个部分是什么意思呢？
23就是总数，5是周期，4是周期组数，3是剩下的
根据余数是3
为什么可以确定第23盏灯是绿灯？
师：接下来我们就研究一下余数是怎么看的（PPT问题）
师：老师还有一个问题，我们每次都要看第5组的第3个吗？好像也不简单啊？有什么好方法吗？
生：我们只要看任意周期的第三个就行了，因为每一组的规律都是相同的。
6、学生一边说，教师一边结合前面学生画的图解释。
7、题组强化推理方法
师：第23盏会了，第38盏怎么求？单位是什么？
师：他余数是3，也是绿色，那我现在不告诉你要求第几盏，就告诉你余数是3，你能告诉我颜色吗？你是怎么看的？
师：所以你能总结出什么规律呢？
师：那如果现在我告诉你，余数是2余数是1你能告诉我他的颜色吗？
总结：余数是几我们就看周期中的第几个（板书）
（二）第20盏灯是什么颜色？
1、小胖的求助：没有余数怎么办？
师：但是小胖用了你们总结的方法还是遇到了困难，让我们一起去帮他一下。
2、20÷5=4（组）说说各部分含义
师：求第20个灯，式子怎么列？没有余数我们怎么看呢？老师也给同学们提了几个问题。（PPT出示）
3、讨论推理方法：没有余数看周期最后一个。
（三）专项练习
1、变化周期。
仔细看,彩灯的排列发生了什么变化?先在小组里把你的想法与大家交流一下，再找出你认为比较简便的方法在学习单上表达出来。
（1）展示学生不同的想法。
（2）比较：同样是第23盏彩灯，为什么颜色是不同的？
师：为什么之前是除以5，这里是除以4？
对列式计算的方法进行小结：解决这类问题时
，把什么作为除数？
师：我们一定要找清楚一组中的周期，要看清规律。
三、探究“求共几个”问题
1、学生同桌探究：23盏灯中有几盏黄色？几盏绿色？
师：请同学们以小组为单位来想一想，这样的问题该如何来解决？思路是什么？
2、理解算式4??2=8（盏）
生：一组里面有两个红色，有这样的4组，所以4×2
4??1+1=5（盏）
师：展示小胖的做法，哪里出现了问题？
生：后面的余数里面也有绿色，所以要加上
师：黄色怎么求？
总结：我们需要注意，加上余数中的个数
比较不同算法，总结这类问题计算方法。
四、练习巩固
生活中周期现象的拓展
师：学完了今天的知识，我们再来看一下星期的问题，如果我们把周一看做第一天，如果周二，如果周五？
明年元旦是1月1日星期二，那么1月24日是星期几？
我们把周几看作第一天？总数是？周期？周期组数？余数？怎么看？
数学乐无穷乐无穷乐无穷乐无穷……第70个字是什么？
总数？周期？周期组数？余数？需要注意什么地方？有什么不同之处？
(六)总结
1、关于今天所学的周期问题，你有什么体会和大家分享？
2、一组看似杂乱无章的数字换个角度观察思考，规律竟如此清晰可见，正如数学家坦普·倍尔的名言说得好——数学的伟大使命在于从混沌中发现秩序!
板书设计：
周期问题
根据一定规律、依次重复出现的现象
23÷5=4（组）……3（盏）
总数
周期
周期组数
余数是几就看第几个周期问题
教学目标：
1）初步了解周期现象以及周期概念。
2）通过讨论探索，寻找到解决周期问题的优良方法，掌握用有余数的知识解决周期问题。
3）灵活运用周期问题，解决求图形功几个的问题，知道先求几组，在乘每组的个数，并且不忘余数中的个数。
4）体验周期问题的趣味性，在学习中得到乐趣，发现生活中的周期问题并用所学知识解答。
教学重点：掌握用有余数的问题解决周期问题。
教学难点：解决周期问题时，求图形共几个的问题。
一）激趣导入
1.
出示2种蝴蝶，并依此排列下去，问后面一个蝴蝶应该是什么蝴蝶？
1）
请学生回答
2）
师：这是2个蝴蝶反复出现，因此同学知道后面一个应该是黑蝴蝶。
2.
出示3.2.1这3个数字，并依此排下去，问后面一个应该是什么数字？
1）
请学生回答
2）
请同学说下你为什么这样想：因为前面3，2.1个数字反复出现，因此我知道后面一个是1。引出周期概念：重复出现的现象称作为周期现象。
2）
探究新知
1.
徐老师家里来了很多客人，那么老师要招待他们了，老师拿出了一篮又一篮水果，第一篮，第二篮
，依此类推，老师拿出的第3篮水果是怎么排的？这个苹果又是老师拿出所有水果的第几个呢？第9个水果是什么？第23个水果是什么呢？第100个水果是什么？
1）
请同学先回答第一个问题，按照如此排列，抽同学回答。
2）
分析一篮水果都是按照这个排列组合的，一篮水果4个，有这样的2组，因此2×4+1=9（个），每4个水果为
一组，每一组都是这样排列。
3）
从（2）中，我们很容易得知第9个水果就是苹果，但是我们通过计算是怎么得到的呢？请小朋友思考一下？
第1，
请同学考虑，并抽学生回答。
第2，
老师分析，知道这个水果周期是4，因此9÷4=2（组）……1（个），也就是9个水果里面，有2个这样完整的组，还剩余的一个是表示什么意思呢？表示第3篮的第一个水果，就是苹果。
第3，
请小朋友自己来说一下算式，并说下是如何计算的。
4）接下来考虑第23个水果和第100个水果的情况，请同学讨论回答。
总结：求第几个，找周期，做除法，看余数。（板书）
5）练一练
2.
照上面那样将气球从左往右挂下去，第23个气球是什么颜色？这23个气球里有几个是红色的？有几个是蓝色气球？
1）第一，请小朋友自己思考
第二，算式：23÷5=4（组）……3（个），每5个气球为一组，每组排法都一样。第23个
应该与每组第3个气球的颜色相同。
2）第一，首先思考23个里有多少个组。
第2，
其次每组里有多少个红色气球。
第3，
多出的这3个里是否有红色气球，得出综合算式：4×2=8（个）
3）
按照2）的思考过程，请同学们计算下蓝色气球有多少个。（提醒余数问题）
小结：要知图形共几个，先找每组有几个。几个乘以有几组，余数多几再添上
板书：求图形数量=周期中的个数×周期组数+余数中的个数
三）
巩固练习
1）今天是12月26号，星期三，过了16天后，是星期几（
）
2）2.有一排图形，按照下面的规律排列：
○△●△●△○△●△●△……
（1）第143个图形是什么？
（2）其中一共有多少个△？
3）(1)、有一列数：1，4，2，1，4，2，1，4，2，…
第26个数是（
）
A
1
B
4
C
2
D
7
(2)、这26个数的和是（
）
A
56
B
60
C
59
D
61
四）拓展与提高
1..
23456
23456
23456
…..第26个数字是几？前26个数字之和是多少？
2.
小胖买了一本童话书，第一页和第五页是文字，中间三页是图画，如果这页书有
128页，而第一页是文字，这本书插图有多少页？
……第40个圆圈是什么颜色？
……第33个圆圈是什么颜色的？《周期问题》
教学目标；
引导学生发现周期问题的规律，探索周期问题中求第几个问题的多种解决策略，初步理解运用有余数除法解决求第几个问题的方法。
培养学生的思维能力和语言表达能力。
教学重点：引导学生发现周期问题的规律，探索周期问题中求第几个问题的多种解决策略，初步理解运用有余数除法解决求第几个问题的方法。
教学难点：初步理解运用有余数除法解决求第几个问题的方法。
教学过程:
情境引入：
画一画：
(1)○△△○△△
(2)○△△△○△△△
(3)○○△△○○△△
师：仔细观察，老师是怎么画的？你会接下去画吗？
先画（1）（2）让学生感悟发现规律后，再画（3）
师：看来在我们画的过程中也蕴含着数学规律。你发现这个规律了吗?
二、新授
（一）探索周期性问题的规律
1、理解每组排列都相同
师：比如（1）中，像这样每组总是按○△△的规律依次重复排列，这一组图形○△△
就叫做一个周期，有几组就是有几个周期。板书：今天我们要研究的就是周期问题。
说说（2）（3）里一个周期分别是什么？
2、理解每组的第几个都相同
师：你知道第8组的第一个是什么吗？第28组、第128组？……
师：你发现了什么规律？为什么每组的第一个都相同？由此你又想到了什么?
练习：说说它们按怎样的周期排列？(见ppt)
（二）探索解决周期问题的方法
第一层:第几个是什么？
1、如果按照○△△的顺序依次重复摆，你知道第14个圆是什么颜色吗？
在本子上把你的想法写下来。
汇报：A:
画
展示：
教师：几个是一组？有这样的几个组？还剩几个？剩下的1个是第几组的第几个，第14个是第几组的第几个？
B:
算:14÷3=4（组）……2（个）
△
分别说说每一个数的含义。
2、教师：第100个是什么？看谁快？
100÷3=33（组）……1（个）
○
教师：为什么除以3？余1是什么意思？和谁相同？
第120个是什么？
120÷3=40（组）
△
小结方法：
教师：观察这几个算式有什么相同点？
小窍门：
先找每组有几个，每组有几就除以几，再看余几就是第几个，没有余数找末了。
巩固练习：
过节了，教室里挂上了五颜六色的彩旗，两紫一绿两黄，照上面那样将气球从左往右挂下去，第23面彩旗是什么颜色？
（2）、春夏秋冬春夏秋冬。。。。。。照这样写下去第44个是什么字？
教师:你是怎么做的？怎么没有余数了？是他那组的第几个、也就是他那组的最后一个？
第二层一共有几个？
1、○●●○●●○●●照上面那样摆第30个棋子是红子还是黑子？
这30个棋子里有几个黑子？
2、有
○
、△
、●
共143张，按照下面的排法排列。
○△●△●△○△●△●△○△●△●△，△一共有多少张？○呢？
●呢?
回忆，比较异同，小结方法。
三、动脑筋
今天是11月29日，星期一，算一算明年的1月1日是星期几？春节呢（2月3日）
元旦：先算经过日期：1+31+1=33（天）
33÷7=4(星期)
……5（天）
星期六
春节：1+31+31=3=66(天)
66÷7=9(星期)
……3（天）
星期四
四、课后小结：
今天我们学习了什么？怎样求第几个是什么图形呢？《数学广场--周期问题》教案
教学内容：沪教课标版三年级上《周期问题》
教学目标：
知识与技能：
1、使学生结合具体情境，探索并发现简单周期现象中的排列规律，能根据规律确定某个序号所代表的是什么物体或图形。
2、知道使用除法，利用余数进行推理方法的便捷，掌握利用余数进行推理的方法。
方法与过程：
1、体会画图、计算等解决问题的不同策略，能根据实际情况，选择合适的解决问题的策略。
情感态度与价值：
1、经历探索、合作交流的过程，使学生在探索规律的过程中体会数学与日常生活的联系，获得成功的体验。
教学重点：让学生用除法计算的策略解决这类排列问题。
教学难点：计算策略中，确定几个物体为一组，怎样根据余数来确定某个序号所代表的是什么物体或图形。
教具准备：多媒体
教学过程：
一、游戏引领，谈话导入
1、计数比赛
男生：378412659028
女生：328328328328
3秒钟，比一比谁最先记下这组数据，男生女生分别汇报
找规律观察数据特点，归纳小结，女生的数据按规律排列的，好记忆
〖设计意图〗游戏激发学生的兴趣，在游戏中让学生发现规律，在比赛中有学习的欲望。
2、举例
师：小朋友知道生活中按规律重复的现象吗？
一年四季，红绿灯，昼夜交替，星期几，十二生肖等
小结：一年四季春夏秋冬、每个星期都是按照规律依次重复出现，周而复始。
像这样：按照一定的规律，依次不断重复出现的，我们把这种现象叫“周期现象”
〖设计意图〗观察生活中的现象，在生活中寻找数学规律，将数学与生活紧密联系起来。
出示课题：周期问题
二、动手操作，感知周期（有序排列）
(1)●△○△●△○△●△○△……
(2)2，0，1，9，2，0，1，9，2，0，1，9……
(3)明天会更好明天会更好明天会更好……
(4)CABDECABDECABDE……
师：这四个排列有什么规律？周期是多少？
小结板书：
“每几个一组”、“
依次重复出现”
〖设计意图〗让学生分别汇报出每个排列的规律，找出每个排列的周期，然讨论出这四个排列的共同特点，即是周期问题的特点。
三、自主探究，体会规律
1.出示：
（一）第14个气球什么颜色？
⑴：圈一圈
⑵：涂一涂
(3)：列式计算
14÷3=4（组）……2（个）（板书）
讨论：算式中的“14”、“3”、“4”、“2”分别表示什么？
师：那么这2个它是在第几组第几个？
〖设计意图〗（1）（2）两种方法借助活动卡完成，让学生用自己喜欢的方法解决问题。最后让学生对比发现列式计算简洁便利，从而知道数学解题思维方法多，要选择合适的方法解题。
第84个气球什么颜色？
直接列式计算：84÷3=28（组）(板书）
师：对比上述解决问题的方法，发现他们的共同点和不同点？同桌讨论交流，指名汇报。
〖设计意图〗对比分析讨论，得出共同点是：用除法解决周期问题；不同点是第一个问题列式有余数，第二个没有余数。教师追问学生在这两种不同情况下是如何判断出气球的颜色的？余数是几就是周期里的第几个；没有余数就是周期里的最后一个。对比教学可以让学生更快的理解知识。
2·变式训练
〖设计意图〗除了让学生会判断出某个序号的图形，还要学生学会某个排列中某个图形一共有多少个？在教学过程中先出示问题“23个气球里一共有多少个绿色？”引发学生思考，要解决这个问题，先要判断出第23个气球的颜色？进一步巩固勇除法解决周期问题。
四、综合练习，运用规律
1、李叔叔喜欢钓鱼，可是他三天打鱼两天晒网。假如5月1日李叔叔在打鱼，那5月31日他在干什么呢？这个月他一共钓鱼多少天？
〖设计意图〗学以致用，数学源于生活，也应该用于生活。先让学生判断是否是周期问题，该如何解决？用前面所学的方法解决这个生活问题。最后将“三天打鱼两天晒网”进行情感升华，让学生知道学习上要注意劳逸结合，合理用脑，用恒心和毅力坚持学习。
五、全课小结
1、今天的学习，你有什么收获？
〖设计意图〗本节课的尾声劳逸结合，在轻柔的音乐旋律中让学生回顾本节课的收获，并汇报交流。
六、板书设计：
周期问题
每几个为一组
应用
除法
解决
周期问题
依次重复出现
总数÷周期=组数
……余数
14÷3=4（组）……2（个）
绿色
余数是几就是周期里的第几个
84÷3=28（组）
黄色
没有余数就是周期里最后一个
〖设计意图〗简洁的板书让学生对本节课的学习内容一目了然，对本节课的重难点清晰明了，从而让学生加强对本课知识的理解。
